新教材2023版高中數(shù)學(xué)第三章排列組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.3組合與組合數(shù)第1課時(shí)組合與組合數(shù)及組合數(shù)性質(zhì)課件新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

第1課時(shí)組合與組合數(shù)及組合數(shù)性質(zhì)新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升[課標(biāo)解讀]

1.通過(guò)實(shí)例，理解組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理、排列定義推導(dǎo)組合數(shù)公式.2.能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解排列、組合與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系，能夠運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合的相關(guān)公式，并能夠運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．新知初探·自主學(xué)習(xí)

一組所有組合

1【基礎(chǔ)自測(cè)】1.下列判斷不正確的是(

)A.兩個(gè)組合相同的充要條件是組成組合的對(duì)象完全相同B．從a1，a2，a3三個(gè)不同對(duì)象中任取兩個(gè)對(duì)象組成一個(gè)組合，所有組合的個(gè)數(shù)為C23C．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法是組合問(wèn)題D．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名，有3種不同的選法答案：C解析：A正確．因?yàn)橹灰獌蓚€(gè)組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合．B正確．由組合數(shù)的定義可知正確．C錯(cuò)誤．因?yàn)檫x出2名同學(xué)還要分到不同的兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，這是排列問(wèn)題．D正確．因?yàn)閺募?、乙、?人中選兩名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3個(gè)組合，即有3種不同選法．2．從2，3，5，7，11中每次選出兩個(gè)不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、分母，則可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________，其中真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________．2010解析：產(chǎn)生分?jǐn)?shù)可分兩步：第一步，產(chǎn)生分子有5種方法；第二步，產(chǎn)生分母有4種方法，共有5×4＝20個(gè)分?jǐn)?shù)，且各不相同．產(chǎn)生真分?jǐn)?shù)，可分四類：第一類，當(dāng)分子是2時(shí)，有4個(gè)真分?jǐn)?shù)，同理，當(dāng)分子分別是3，5，7時(shí)，真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)分別是3，2，1，共有4＋3＋2＋1＝10個(gè)真分?jǐn)?shù)．

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4．從3，5，7，11這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到不相等的積的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．6

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1組合的概念例1

判斷下列各事件是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．(1)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每?jī)申?duì)比賽一次)，這次比賽需要進(jìn)行多少場(chǎng)次？(2)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽冠、亞軍獲得者有多少種可能？(3)從10個(gè)人里選3個(gè)代表去開(kāi)會(huì)，有多少種選法？(4)從10個(gè)人里選出3個(gè)不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？解析：(1)是組合問(wèn)題，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一次并不需要考慮誰(shuí)先誰(shuí)后，沒(méi)有順序的區(qū)別．(2)是排列問(wèn)題，因?yàn)榧钻?duì)得冠軍、乙隊(duì)得亞軍與甲隊(duì)得亞軍、乙隊(duì)得冠軍是不一樣的，是有順序的區(qū)別．(3)是組合問(wèn)題，因?yàn)?個(gè)代表之間沒(méi)有順序的區(qū)別．(4)是排列問(wèn)題，因?yàn)?個(gè)人中，擔(dān)任哪一科的課代表是有順序的區(qū)別．狀元隨筆要確定是組合還是排列問(wèn)題，只需確定取出的對(duì)象是否與順序有關(guān)．方法歸納1．根據(jù)排列與組合的定義進(jìn)行判斷，區(qū)分排列與組合問(wèn)題，先確定完成的是什么事件，然后看問(wèn)題是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的是排列，與順序無(wú)關(guān)的是組合．2．區(qū)分有無(wú)順序的方法把問(wèn)題的一個(gè)選擇結(jié)果寫出來(lái)，然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)對(duì)象的位置，看是否會(huì)產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說(shuō)明有順序，是排列問(wèn)題；若無(wú)新變化，即說(shuō)明無(wú)順序，是組合問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練1

判斷下列問(wèn)題是組合還是排列，并用組合數(shù)或排列數(shù)表示出來(lái)．(1)若已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，則集合的子集中有3個(gè)元素的有多少？(2)8人相互發(fā)一個(gè)電子郵件，共發(fā)了多少個(gè)郵件？(3)在北京、上海、廣州、成都四個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？(4)從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同對(duì)象相乘，有多少個(gè)不同的結(jié)果？完成的“這件事”指的是什么？(5)從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同對(duì)象相除，有多少個(gè)不同結(jié)果？這是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題？完成的“這件事”指的是什么？

題型2組合的列舉問(wèn)題(邏輯推理)例2已知A，B，C，D，E五個(gè)元素，寫出每次取出3個(gè)元素的所有組合．解析：四步內(nèi)容理解題意條件：①A，B，C，D，E五個(gè)元素；②每次取出3個(gè)元素；結(jié)論：所有組合．思路探求列舉法解答，注意按順序列舉．書寫表達(dá)方法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD順序?qū)懗?，即所以所有組合為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.書寫表達(dá)方法二：畫出樹(shù)形圖，如圖所示．由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.注意書寫的規(guī)范性：①注意是否與順序有關(guān)；②注意按順序列舉，不重不漏．題后反思列舉法適合總數(shù)比較少的情形．方法歸納1．此類列舉所有從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)元素的組合，可借助本例所示的“順序后移法”(如法一)或“樹(shù)形圖法”(如法二)，直觀地寫出組合，做到不重復(fù)不遺漏．2．由于組合與順序無(wú)關(guān)．故利用“順序后移法”時(shí)箭頭向后逐步推進(jìn)，且寫出的一個(gè)組合不可交換位置．如寫出ab后，不必再交換位置為ba，因?yàn)樗鼈兪峭唤M合．畫“樹(shù)形圖”時(shí)，應(yīng)注意頂層及下枝的排列思路，防止重復(fù)或遺漏．跟蹤訓(xùn)練2

從5個(gè)不同的對(duì)象a，b，c，d，e中取出2個(gè)，寫出所有不同的組合．解析：要想寫出所有組合，就要先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個(gè)組合逐個(gè)標(biāo)出來(lái)，如圖所示：由此可得所有的組合為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.

答案：B

狀元隨筆根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕M合數(shù)公式進(jìn)行求值或證明．

答案：D

答案：D(3)新冠病毒爆發(fā)初期，全國(guó)支援武漢