山東省2021年中考模擬數(shù)學模擬試題（含答案）

2021年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學模擬試題

溫馨提示：

1.本試卷分第口卷和第口卷兩部分，共6頁。滿分120分?？荚囉脮r120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位

置上。

3.第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。

4.第二卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫

在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。

不按以上要求作答的答案無效。

第I卷(選擇題，共36分)

一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項

選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.每小題涂對得3分，滿分36分.

1.下列幾組數(shù)中，不相等的是

A.-(+3)和+(-3)B.-4和-|-4|

C.+(-6)和-(-6)D.-(+2)和-|+2|

2.截止北京時間2021年3月5日，中國電影《你好，李煥英》票房收入已經(jīng)突破48億元.將48億用科學

記數(shù)法表示應(yīng)為

A.O.48X1O10B.4.8X109C.4.8X108D.48X108

3.如圖，已知AB〃C￡>〃EF,Nl=60°,/3=20°,則N2的度數(shù)是

A.105°B.120PC.135°D.140°

4.下列運算正確的是

A.J+a3=q6B.(a+6)2—a2+b1

C.(a5)2=/D.(-a+2)(-a-2)=a2-4

5.如圖是由5個完全相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，若將小正方體〃放到小正方體N的正上方，則關(guān)于它的

視圖，說法正確的是

A.主視圖會發(fā)生改變B.但視圖會發(fā)生改變

C.左視圖會發(fā)生改變D.三種視圖都會發(fā)生改變

第3題圖第5題圖

6.已知關(guān)于…的方程組七二二的解滿足x+產(chǎn)，則卜的值為

A.-B.2C.3D.5

2

7.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6).用小莉擲A立方體

朝上的數(shù)字為X、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為丁來確定點P(X,y),那么它們各擲一次所確定的點P

落在已知拋物線1y=-幺+4x上的概率為

A.—B.—C.-D.-

181296

8.如圖，平面直角坐標系中，點8在第一象限，點4在x軸的正半軸上，NAOB=NB=30°,04=2.將

△408繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點8的對應(yīng)點夕的坐標是

A.(-?,3)B.(-3,73)C.(-西2+73)D.(-1,2+夷)

9.如圖所示，以AD為直徑的半圓。經(jīng)過Rt^ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E.B,E是半圓弧

24

的三等分點，弧BE的長為—,則圖中陰影部分的面積為

3

A-IB.警C.率產(chǎn)D.筆一等

10.如圖，在平面直角坐標系中，△的6的邊力在X軸正半軸上，其中/力6=90°,40=48,點C為斜邊

仍的中點，反比例函數(shù)尸K(">0,%>0)的圖象過點。且交線段于點〃連接50D,若&筋

=3,則A的值為

2

第8題圖第9題圖第10題圖

II.二次函數(shù)y=^+6x+c(a,，,c是常數(shù)，.#0)圖象的對稱軸是直線％=1,其中圖象的一部分如圖所示.對于

下列說法：①abc<0；②a—b+c<0；③3a+c<0；④當T<x<3時;y>0；⑤2a+6.=0.其中正確的個數(shù)

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.如圖，NBOD=45°,BO=DO,點力在仍上，四邊形/靦是矩形，連接4G劭交于點

連接宏交/〃于點夕下列4個判斷：①比平分N%；②OF=BD；③DF=?AF；④若點G

是線段⑺的中點，則△力跖為等腰直角三角形.正確判斷的個數(shù)是

第11題圖第12題圖

第n卷（非選擇題，共U4分）

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.

13.寫一個三次三項式并運用公式將其因式分解.

14.已知N/l60=60°,以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交而，0B千點M,N,分別以點川為圓心,

以大于千物V的長度為半徑作弧，兩弧在///內(nèi)交于點。，以利為邊作/產(chǎn)宓=15°,則/戚的度數(shù)

為.

15.對于函數(shù)y=爐+/",我們定義y'=nx〃—+7ndt（m、〃為常數(shù)）.例如丁=/+工2,

則y'=4/+2x.已知：y=lx3+（/n-l>2+m2x.若方程y'=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值

為.

2x<3（x-3）+l

16.關(guān)于x的不等式組〈3x+2有四個整數(shù)解，則”的取值范圍是

----->x+a

[4

17..如圖，在Rt△力BC中，NZC8=90°,AC=5,BC=8,點。是邊8。的中點，點E是邊上的任意

一點（點E不與點2重合），沿DE翻折△O8E使點B落在點F處，連接NF,則線段工廠長的最小值是

18.觀察下列各式的規(guī)律:

第17題圖

①1x3-22=3-4=7;

②2x4-3?=8-9=T;

③3x5-42=15-16=7

請按以上規(guī)律用含有字母的式子表示第n個算式為.

三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟

19.（本題滿分8分）先化簡，再求值，-—--（----」一），其中方再一2sin45」（2021-%）°

a+1aa+2a"+2a

20.（本題滿分9分）閱讀下面材料：

我們知道一次函數(shù)y=Ax+從％―0"、6是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學習時，直線通常寫成4r+為葉C

=0（/#0,48、C是常數(shù)）的形式，點尸（xo,川）到直線Zx+冊C=0的距離可用公式d="邙型貯S

22

7A+B

計算.

例如：求點P（3,4）到直線y=-2x+5的距離.

解：-2x+5

.".2x+y-5=0,其中力=2,8=1,C=-5

點尸（3,4）到直線y=-2x+5的距離為：

lAxo+Byo+C|_|2x3+lX4-5L5

VA2+B2722+12瓜

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）求點0（-2,2）到直線3x-.7=0的距離；

（2）如圖，直線小y=-x沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線與，求這兩條平行直線之間的距

離.

(3)若將4繞其與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90度與4相交，直接寫出4大于4時，X的取值范圍

第20題圖

21.(本題滿分9分)如圖，已知：在平行四邊形/8CD中，點E、尸、G、4分別在邊/8、BC、CD、DA

上，AE=CG,AH=CF,且EG平分N//EF.AHD

求證：(1)AAEH注ACGF；火工^\/

(2)四邊形E/G”是菱形./\

第21題圖

22.(本題滿分10分)某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每

一個籃球的進價的90%,用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個.

(1)求一個籃球、排球的進價各是多少元？

(2)該文體商店計劃購進籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每

一個100元，排球的售價定為每一個90元.若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購進籃球、排

球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.(本題滿分10分)如圖，點。是以A8為直徑的。。上一點，過點B作。。的切線，交AD的延長線于

點C,E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F.0

(1)求證：DF是。。的切線；/Xr

/E

(2)若。B=BF,EF=4,求AD的長.(

BF

笫23題圖

24.（本題滿分14分）如圖，已知拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A、B兩點，A8=4,交y軸于點C,對稱

軸是直線x=l.

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）連接8C,E是線段0C上一點，E關(guān)于直線x=l的對稱點F正好落在8c上，求點F的坐標；

（3）動點M從點。出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N,

交線段BC于點Q.設(shè)運動時間為t（t>0）秒.

①若△AOC與△BMN相似，請直接寫出t的值；

②△80Q能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.

第24題圖

備選題:

1.如圖，一輛轎車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，轎車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分

別是NDC4=3O°和ZDC8=53°，如果斑馬線的寬度A3=4米，駕駛員與車頭的距離是1.8米，這時轎

434r-

車車頭與斑馬線的距離x約是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°cos53tan53°?-,百。1.73，

結(jié)果精確到0.1米）

2.疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進行預(yù)防，某地利用無人機規(guī)勸居民回家.如圖，

一條筆直的街道。C,在街道C處的正上方A處有一架無人機，該無人機在A處測得俯角為45°的街道3

處有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飛行60米到達E處，在E處測得俯角為37。的街道D處

也有人聚集，已知兩處聚集點RO之間的距離為120米,求無人機飛行的高度AC.(參考數(shù)據(jù)：s加37。B().6,

CQS37°?0.8,tan31°?0.75)

參考答案

選擇題

1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.C11.C12.D

填空題

13.答案不唯一14.15?；?5。15.-16.17.VZI-4

242

18.〃(〃+2)—(〃+1)2=-1

三.解答題

。Q—1Cl~

19.原式=-----------+--------

a+\aa(a+2)

aa-\Q(Q+2)

=-----------------x-------------------

。+1a(。+1)(。-1)

a。+2

Q+1Q+1

2

=-----.

。+1

a=2V2—2x-1=V2-1

2

當a=亞-1時,原式=-一一=2.72

V2-1+1V2

20.解：解：(1)\'3x-y+l=0,

???力=3,B=-1,C=7?

??,點0(-2,2),

.^,|-2X3-1X2+7|_1_V10

A/32+(-I)2VIo10

...點Q(-2,2)到到直線3x-y+7=0的距離為YIO；

(2)直線y=-x沿歹軸向上平移2個單位得到另一條直線為y=-x+2,

在直線y=-x上任意取一點P,

當x=0時，歹=0.

：.P(0,0).

???直線y=-x+2,

?,.4=1,B=l,C=-2

???兩平行線之間的距離為我.

(3)X-1

21.(1)證明：如圖，???四邊形/BCD是平行四邊形,

二NA=/C,

在△/即與4CG尸中，

'AE=CG

<NA=NC，

AH=CF

.?.△AEH注ACGF(SAS)；

(2)?.?四邊形/SCO是平行四邊形，

:.AB=CD,AD=BC,/B=ND.

又*E=CG,AH=CF,

：.BE=DG,BF=DH,

在△3EF與△OG〃中，

'BE=DG

■ZB=ZD

BF=DH

:.△BE%LDGH(SAS),

：.EF=GH.

又由(1)知，/XAEH^^XCGF,

：.EH=GF,

：.四邊形EFGH是平行四邊形,

C.HG//EF,

：.ZHGE=NFEG,

YEG平分4HEF,

：./HEG=/FEG,

：./HEG=4HGE,

:?HE=HG,

???四邊形EFG”是菱形.

22.(1)設(shè)每一個籃球的進價是x元，則每一個排球的進價是90%x元，依題意有

36004八_3600

-----十1u-------,

x90%x

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，

90%*=90%X40=36.

故每一個籃球的進價是40元，每一個排球的進價是36元；

(2)設(shè)文體商店計劃購進籃球必個，總利潤y元，則

y=(100-40)加(90-36)(100-?)=6研5400,

依題意有《、，

[100-m>3in

解得0〈后25且次為整數(shù)，

Vk)O

...y隨力的增大而增大，

.=25時，y最大,這時y=6X25+5400=5550,

100-25=75(個).

故該文體商店應(yīng)購進籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550

23.(1)證明:連接。08D.Y。。的切線，：.BC±OB,二N080=90°.為。。直徑，Z4D8=90°,

二NCDB=90°是BC的中點，；.ED=E8=L8C,.'.NED8=NEBD.：OO=OB,.?./ODB=NOBD,；./。。尸=

2

ZOBC=90",：.DF1OD,OF是。。的切線；

(2)由(1)知NODF=90°,"：OD=OB=BF,/.sinZF=—=-,ZF=30°,；.NDO8=60°,；.AODB是

OF2

■AZ)r~r-BE|

等邊三角形，.../OBD=60°,；.tan/OBD=——=6,：.AD^^3BD.'：BCLAF,：.—=sin/F=一，：EF=4,

BDEF2

；.BE=2,BF=JEF?-BE?=2百=OB=DB,：.AD=y/3BD=6.

24.解：(1)),點A、8關(guān)于直線x=l對稱，48=4,

：.A(-1,0),B(3,0),

代入y=*+bx+c中,得：{U+32c=8解得F

二拋物線的解析式為y=~X2+2X+3,

點坐標為(0,3)；

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=mx+",

則有:{BE"解得憶j

二直線BC的解析式為y=-x+3,

???點E、F關(guān)于直線x=l對稱，

又E到對稱軸的距離為1,

：.EF=2,

；.F點的橫坐標為2,將x=2代入y=-x+3中,

得：y=-2+3=1,

：.F(2,1)；

(3)①如下圖,

MN=-4t2+4t+3,MB=3-2t,

MBOAOC

/\AOC與△8MN相似，則一=一或一,

MNOCOA

3-2t—1

即：---;------=3或二,

—Art+4t+33

解得」=|或弓或3或1(舍去|、4

3),

故：t=l;

②(2t,0),MN_Lx軸，；.Q(2t,