人教版八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷兩份匯編一含答案解析

人教版八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷兩份匯編一含答案解析

八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1.若x>y,則下列等式不一定成立的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，在4ABC中，AB=AD=DC,NB=70°,則NC的度數(shù)為（）

4.不等式x-3W3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）

A--10123.45>B._3Q1.2’1

5.如圖，在4ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,AE〃BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NE=35°,

則NBAC的度數(shù)為（）

2x>一1

6.不等式組,J、的所有整數(shù)解的和是（）

-3x+9>0

_、_Z_______1

A.2B.3C.5D.6

7.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-5,3）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)巴，再將點(diǎn)Pi繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°

得到點(diǎn)P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）

A.（3,-3）B.（-3,3）C.（3,3）或（-3,-3）D.（3,-3）或（-3,3）

x<5

8.如果不等式組/的解集為<5,那么m的取值范圍是（）

_L_ZZ1

A.m>5B.m25C.m<5D.mW5

9.如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,ZDBC=15°,則NA的

度數(shù)是（）

A.50°B.20°C.30°D.25°

10.如圖，AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、0、F,

則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

11.如圖，將一個(gè)含有45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為2cm的矩形紙帶邊沿上，另一

個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上.若測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30。角，則三角板最

長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是（）

A.2cmB.4cmC.2PmD.4V^cm

12.若aV-1,那么不等式（a+1）x>a+1的解集為（）

A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-1

13.如圖，在AABC中，NCAB=65°,將AABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB'C'的位置，使CC'//

AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

14.滕州市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)6元（即行駛距離不超過3千米都需付6元車費(fèi)），超過

3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計(jì)）.某人從甲地到乙地路程是x

千米，出租車費(fèi)為16.5元，那么x的最大值是（）

A.11B.10C.9D.8

15.如圖，NM0N=30°,點(diǎn)A,、4、As…在射線0N上，點(diǎn)B,、B"B3…在射線0M上,△ABA?、△ABA3、

△A3B3A4…均為等邊三角形，若0A,=1,則aABAs的邊長(zhǎng)為（）

填空題

16.若代數(shù)式畢--二工的值不小于1,則t的取值范圍是.

52-----

17.直線h：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a,2）,則關(guān)于x的不等式x+1》mx+n的解集

為

18.在4ABC中，AB=4,AC=3,AD是AABC的角平分線，則4ABD與4ACD的面積之比是

19.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為10°,則頂角的度數(shù)為

20.若不等式xVa的正整數(shù)解有兩個(gè)，那么a的取值范圍是—.

21.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC=>〃.將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,

則AM的長(zhǎng)是

三.解答題

22.解一元一次不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上.

.3-5x<8]

23.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有：a十b=a(a-b)+1,如：2十5=2X(2-5)+1=2*(-

3)+1=-5,求不等式3十xV25的解集.

24.4ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-

1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

(1)作aABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△ABG.

(2)將△A3G向右平移4個(gè)單位，作出平移后的aAzB2c2.

(3)點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，并且使得PA,+PCz的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—，—).

25.如圖，已知NABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC.過點(diǎn)A作AF_LAB,并截取AF=BD,連接

DC,DF,CF.

(1)判斷4CDF的形狀并證明.

(2)若BC=6,AF=2,求AB的長(zhǎng).

2&若方程組32x-+7尸二k］的解中,x是正數(shù)，y是非正數(shù)?

(!)求k的正整數(shù)解；

(2)在(1)的條件下求一次函數(shù)y=kx-費(fèi)■與坐標(biāo)軸圍成的面積.

ZI

27.如圖，在AABC中，AD是NBAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：ZFAD=ZFDA；

28.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共

50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)1件B種

產(chǎn)品需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元.設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品可獲總利潤(rùn)是y

元，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)符合題意的生產(chǎn)方案有幾種？請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來；

(3)如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1.若x>y,則下列等式不一定成立的是（）

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可.

【解答】解：A、由不等式的基本性質(zhì)1可知A正確；

B、由不等式的基本性質(zhì)3可知B正確；

C、由不等式的性質(zhì)2可知C正確；

D、不符合不等式的基本性質(zhì)，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（）

8。86

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

故共3個(gè)中心對(duì)稱圖形.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

3.如圖，在4ABC中，AB=AD=DC,NB=70°,則NC的度數(shù)為()

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB的度數(shù)，再由平角的定義得出NADC的度數(shù)，根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：?「△ABD中，AB=AD,ZB=70°,

AZB=ZADB=70",

ZADC=180°-ZADB=110",

'.,AD=CD,

ZC=(180°-ZADC)4-2=(180°-110°)4-2=35°,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵.

4.不等式x-3《3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是()

A，-1019345,B--3-i-101_2*0-

-2-1Q123

D--54-3--101,

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【分析】不等式移項(xiàng)，再兩邊同時(shí)除以2,即可求解.

【解答】解：不等式得：x》-2,其數(shù)軸上表示為：%K1廿

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這

一點(diǎn)而出錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

5.如圖，在4ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,AE〃BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NE=35°,

則NBAC的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NCBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)可得NC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NBAC的度數(shù).

【解答】解：?「AE〃BD,

ZCBD=ZE=35°,

VBD平分NABC,

ZCBA=70",

?.■AB=AC,

ZC=ZCBA=70°,

ZBAC=180°-70°X2=40°.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是

得到NC=NCBA=70°.

2x>-1

6.不等式組_Oy+g'O的所有整數(shù)解的和是l)

、-

A.2B.3C.5D.6

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可.

'2x>T①

【解答】解:

-3x+9>00

???解不等式①得;x>-i

解不等式②得；XW3,

「?不等式組的解集為-g〈xW3,

...不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,

0+1+2+3=6,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等

式組的解集，難度適中.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-5,3）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P“再將點(diǎn)巴繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。

得到點(diǎn)P2,則點(diǎn)Pz的坐標(biāo)是（）

A.（3,-3）B.（-3,3）C.（3,3）或（-3,-3）D.（3,-3）或（-3,3）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】分類討論.

【分析】首先利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)P,的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【解答】解：..?把點(diǎn)P（-5,3）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P,,

.??點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（3,3）,

如圖所示：將點(diǎn)巴繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)Pz,則其坐標(biāo)為：（-3,3）,

將點(diǎn)巴繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則其坐標(biāo)為：（3,-3）,

故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3,-3）或（-3,3）.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵.

x<5

8.如果不等式組，的解集為V5,那么m的取值范圍是（）

A.m>5B.C.m<5D.mW5

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)“同小取較小”的原則進(jìn)行解答即可.

x<5

【解答】解：.??不等式組，，.的解集為V5,

x<Ti

_k_____

，m》5.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大

小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,ZDBC=15°,則NA的

度數(shù)是（）

A.50°B.20°C.30°D.25°

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得

NA=NABD,NABC=NC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°方程求解即可.

【解答】解：..大8的垂直平分線DE交AC于D,

.,.AD=BD,

...ZA=ZABD,

；AB=AC,

NABC二NC,

ZDBC=15°,

ZABC=ZC=ZA+15",

在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180D,

ZA+ZA+150+ZA+15°=180°,

解得NA=50°.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì),

三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、0、F,

則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是()

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC,D為BC中點(diǎn)”，得出4ABD@AACD,然后再由AC的垂直平分線分

別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、0、F,推出AAOE四△￡()(},從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三

角形，要由易到難，不重不漏.

【解答】解：.」AB=AC,D為BC中點(diǎn)，

.,.CD=BD,ZBD0=ZCD0=90",

在4ABD和4ACD中，

'AB=AC

■AD=AD,

LBD=CD

.-.△ABD^AACD；

VEF垂直平分AC,

.,.OA=OC,AE=CE,

在AAOE和△COE中,

rOA=OC

OE=OE,

,AE=CE

」.△AOE絲△COE；

在ABOD和△COD中,

rBD=CD

<ZBDO=ZCDO,

kOD=OD

.,.△BOD^ACOD；

在△AOC和AAOB中,

rAC=AE

■OA=OA,

tOC=OE

.,.△AOC^AAOB；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABOgZ\ACO,

此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論

一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證.

11.如圖，將一個(gè)含有45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為2cm的矩形紙帶邊沿上，另一

個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上.若測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30。角，則三角板最

長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是（）

A.2cmB.4cmC.2、/23mD.

【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.

【分析】過另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等

于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.

【解答】解：過點(diǎn)C作CD_LAD,，CD=3,

在直角三角形ADC中，

,.,ZCAD=30°,

.,.AC=2CD=2X2=4,

又,??三角板是有45°角的三角板,

.,.AB=AC=4,

.-.BC2=AB2+AC2=42+42=32,

???BC=4強(qiáng)，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先求得直角邊，

再由勾股定理求出最大邊.

12.若aV-1,那么不等式（a+1）x>a+1的解集為（）

A.x>1B.x<10.x>-1D.xV-1

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)來解答即可.

【解答】解：???aV-1,

.,.a+1<0,

?..不等式的兩邊同時(shí)除以a+1（不等號(hào)的方向發(fā)生改變），得

X<1,

即原不等式的解集為X<1.

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，依據(jù)不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除

以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改

變.

13.如圖，在AABC中，NCAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB'C"的位置，使CC'//

AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

B'

A.35°B.40°C.50°D.65°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NACC'=NCAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC',然后利

用等腰三角形兩底角相等求NCAC，,再根據(jù)NCAC，、ZBABz都是旋轉(zhuǎn)角解答.

【解答】解：?.?CC,〃AB,

/.ZACC/=ZCAB=65°,

,?.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到AAB'C',

.■,AC=AC/,

NCAC'=180°-2NACC'=1800-2X65°=50°,

NCAC'=NBAB'=50°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

14.滕州市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)6元（即行駛距離不超過3千米都需付6元車費(fèi)），超過

3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計(jì)）.某人從甲地到乙地路程是x

千米，出租車費(fèi)為16.5元，那么x的最大值是（）

A.11B.10C.9D.8

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】已知從甲地到乙地共需支付車費(fèi)16.5元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，從而根據(jù)題

意列出不等式，從而得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得：6+1.5（x-3）W16.5,

解得:xW10,

從甲地到乙地路程x的最大值為10,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列

出不等式關(guān)系式求解是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，NMON=30°,點(diǎn)A、A八A3…在射線ON上，點(diǎn)&、B?、B3…在射線0M上,△ABA?、AA2B2A3x

△A3B3A4…均為等邊三角形，若0AE,則AABAs的邊長(zhǎng)為（）

A.6B.12C.32D.64

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB〃AZB2〃A3B3,以及AZB2=2BA,得出

A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,AsBsKGBA…進(jìn)而得出答案.

【解答】解：.「△ABA?是等邊三角形

/.A1BFA2BHZ3=Z4=Z12=60°,

Z2=120°,

?「NM0N=30°,

AZ1=180°-120°-30°=30°,

又???N3=60°,

Z5=180°-60°-30°=90°,

TNM0N=N1二30°,

0Ai=AiBj—1,

A2BI=1,

???△AzB2A3、ZkAsB3A4是等邊三角形,

Z11=Z10=60°,Z13=60°,

*/Z4=Z12=60°,

.AIB1//A2B2/7A3B3,BIAZ〃B2A3,

Z1=Z6=Z7=30°,N5=N8=90°,

--A2B2=2BIA2,B3A3=2B2A3,

：：

*'?A3B3Z4BIA2-4,

A4BF8B1A2=8,

A5B5=16B1A2=16,

以此類推：^67=646^2=64.

故選D

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B,A2,

A“B尸8BA,A&=16BA進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二.填空題

16.若代數(shù)式等一;二的值不小于1,則t的取值范圍是tW-1.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于t的不等式，求出t的取值范圍即可.

【解答】解：...代數(shù)式半一二■L的值不小于1,

52|

???智一三工，1,解得tw-1.

故答案為：tw-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17.直線h：y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+12mx+n的解集

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】首先把P(a,2)坐標(biāo)代入直線y=x+1,求出a的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象

可得答案.

【解答】解：將點(diǎn)P(a,2)坐標(biāo)代入直線y=x+1,得a=1,

從圖中直接看出，當(dāng)x21時(shí)，x+1》mx+n,

故答案為：x21.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函

數(shù)圖象可得答案.

18.在△ABC中，AB=4,AC=3,AD是aABC的角平分線，則4ABD與4ACD的面積之比是4：3.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出4ABD的邊AB上的高與4ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形

的面積公式，即可得出4ABD與4ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比.

【解答】解：,?.AD是4ABC的角平分線，

二設(shè)4ABD的邊AB上的高與4ACD的AC上的高分別為h,,h2,

.'.hi=h2,

.'△ABD與4ACD的面積之比=AB：AC=4：3,

故答案為4：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

19.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為10°,則頂角的度數(shù)為80?；?00。.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】本題要分情況討論.當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況.

【解答】解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部.

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+10。=100。；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，

故頂角是90°-10°=80°.

故答案為：80°或100。.

D

B5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等

于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，利用分類討論的思想是解答此題的關(guān)鍵.

20.若不等式xVa的正整數(shù)解有兩個(gè)，那么a的取值范圍是2<aW3.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【分析】首先確定不等式的整數(shù)解，則a的范圍即可求得.

【解答】解：不等式xVa的正整數(shù)解有兩個(gè)，則正整數(shù)解是1和2.

則2<aW3.

故答案是：2<aW3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，確定整數(shù)解是關(guān)鍵.

21.如圖，在RtZiABC中，NABC=90°,AB=BC=返.將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,

則AM的長(zhǎng)是2.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由勾股定理求出CA,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CA=CM,ZACM=60°,證出AACM為等邊三角形,

得出AM=CA即可.

【解答】解：???ZABC=90°,AB=BC=-/2.

■,-CA=VfiB2+BC2z2'

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM,NACM=60°,

.??△ACM為等邊三角形，

.,.AM=CA=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性，勾股定

理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

三.解答題

22.解一元一次不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上.

-L_3__-_5_x__<__8_

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【分析】(1)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，并在數(shù)軸上表示出來即可；

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：(1)去分母得，2(2x-1)W6x-3(x+1),

去括號(hào)得，4x-2W6x-3x-3,

移項(xiàng)得，4x-6x+3xW-3+2,

合并同類項(xiàng)得，x^-1.

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2^―Q~12^

!x〉[x①

⑵[32、由①得，x<0,由②得，X》-1.

-X_3__-_5_x__4__8__②_

故不等式組得解集為：-1Wx<0.

在數(shù)軸上表示為：

_2工方L23二

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大

小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有：a十b=a(a-b)+1,如：2十5=2義(2-5)+1=2*(-

3)+1=-5,求不等式3十xV25的解集.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專題】新定義.

【分析】首先轉(zhuǎn)化成一般的不等式，然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：3（3-x）+K25,

解得：x>-5.

故答案是：x>-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

24.Z\ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

1,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.

（1）作AABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△ABG.

（2）將△ABCi向右平移4個(gè)單位，作出平移后的aAzB2c2.

（3）點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，并且使得PA,+P8的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（_今一0）.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖-平移變換.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的點(diǎn)A,、B,的位置，然后與點(diǎn)G（點(diǎn)

即C）順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,、B,、G向右平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、B?、C?的位置，然后順次連接

即可；

（3）作出A,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'C2,交x軸于點(diǎn)P,再利用相似三角形的性質(zhì)求出P

點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)△ABG如圖所示；

(2)△A2B28如圖所示；

(3)作出A,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接A，02,交x軸于點(diǎn)P,

可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：號(hào)0).

Pl

故答案為：I，0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

位置是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知NABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC.過點(diǎn)A作AF_LAB,并截取AF=BD,連接

DC,DF,CF.

(1)判斷4CDF的形狀并證明.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】(1)理由"ASA”證明4ADF且4BCD得到DF=CD,NADF=NBCD,再利用NBCD+NCDB=90°

得到NCDF=90°,則可判斷4CDF為等腰直角三角形；

(2)由4ADF絲Z\BCD得到AD=BC=6,AF=BD=2,然后計(jì)算AD-BD即可.

【解答】解：(1)4CDF為等腰直角三角形.理由如下：

-.?AF±AB,

ZDAF=90",

在4ADF和4BCD中

rAF=DE

?ZDAF=ZCBD,

kAB=BC

.,.△ADF^ABCD,

.,.DF=CD,NADF=NBCD,

,.,ZBCD+ZCDB=90°,

AZADF+ZCDB=90°,即NCDF=90°,

??.△CDF為等腰直角三角形；

(2),.,△ADF^ABCD,

/.AD=BC=6,AF=BD=2,

.,.AB=AD-BD=6-2=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段

和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

2x+y=k

26.若方程組°'，的解中，x是正數(shù)，y是非正數(shù).

-'2x-y=l

(!)求k的正整數(shù)解；

(2)在(1)的條件下求一次函數(shù)y=kx-1■與坐標(biāo)軸圍成的面積.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程(組).

【分析】(1)根據(jù)方程組得出方程組的解列，再出不等式組解答即可.

(2)把k的值代入得出面積即可.

k+1

2x+y=k

【解答】解：(1)解方程組c，得：

2x-y=lk~1

因?yàn)閄是正數(shù)，y是非正數(shù),

解得:KTVkW1,

:因?yàn)閗取正整數(shù)，

所以k=1；

⑵把k=1代入y=kx■中，可得y=x-1.5,

所以與坐標(biāo)軸的面積為/X-|

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)方程組得出方程組的解列出不等式組解答.

27.如圖，在AABC中，AD是NBAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：ZFAD=ZFDA；

(2)若NB=50°,求NCAF的度數(shù).

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線得出AF=DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出NFAD=NFDA,

(2)根據(jù)角平分線得出NBAD=NCAD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出即可.

【解答】解：(1),--AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

.,.AF=DF,

NFAD=NFDA；

(2)VZFAD=ZFAC+ZCAD,ZFDA=ZB+ZBAD,

VAD平分NBAC,

NBAD=NCAD,

ZFAC=ZB=50°.

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線定義，線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)

鍵是推出NFAD=NFDA,培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.

28.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共

50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)1件B種

產(chǎn)品需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元.設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品可獲總利潤(rùn)是y

元，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)符合題意的生產(chǎn)方案有幾種？請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來；

(3)如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)總利潤(rùn)=A種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B種產(chǎn)品的利潤(rùn)即可計(jì)算.

(2)列出不等式組即可解決問題.

(3)利用一次函數(shù)的增減性，即可解決問題.

【解答】解：(1)種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x,B種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是(50-x:),

由題意：y=700x+1200(50-x)=-500x+60000.

f9x-4(50-x)<360

⑵由題意：&-10(50-x)<29C解得'Em

???x為眾數(shù)，

.,.x=30,31,32.

生產(chǎn)方案有3種：

方案1：A種產(chǎn)品：30件，B種產(chǎn)品20件.

方案2：A種產(chǎn)品：31件，B種產(chǎn)品19件.

方案3：A種產(chǎn)品：32件，B種產(chǎn)品18件.

(3)在y=-500x+60000中,

-500<0,

二.y隨x增加而減小，

.,.x=30時(shí),v有最大值=-500X30+60000=45000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用

不等式解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的增減性解決最值問題，屬于中考?？碱}型.

八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.把5/彘化成最簡(jiǎn)二次根式為（）

人當(dāng)B.當(dāng)C.當(dāng)D.g

2.估計(jì)收的值在（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

3.計(jì)算：倔+V25a=（）

A.8百B.V34aC.8aD.15立

4.若11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

V2x-1

A.x>-^-B.x_*C.x<-^-D.x>0

5.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4,則斜邊上的高為（）

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

6.已知aABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足（a-5）?+|b-12|+^c-13=0,則4ABC（）

A.不是直角三角形B.是以a為斜邊的直角三角形

C.是以b為斜邊的直角三角形D.是以c為斜邊的直角三角形

7.已知xf用1,yV3-1.則x，2xy+/的值為（）

A.4B.6C.8D.12

8.菱形的周長(zhǎng)為20cm,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2,則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是（）

5一

A.20\J’3B.5^^cmC.~273cmD.5cm

9.下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

10.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D,等腰梯形

11.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上

的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落

在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）.如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NNDG的平分線上，那

A.BC=2ABB.BC=V3ABC.BC=1.5ABD.BC=V^AB

12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、

DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：

2、/q—3_S^PBD

①AABE絲4DCF；②ADPH是等腰三角形；③PF=~^——AB

0S四邊形ABCD

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.—.

14.如圖，在Rt^ABC中，BD是斜邊AC上的中線，若AC=8,則BD的長(zhǎng)二

15.命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：—.

16.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,若NA0B=80°,則N0AB的大小為（度）.

17.如圖①，ZXABE,4ACD都是等邊三角形，若CE=6,則BD的長(zhǎng)二；

（2）如圖②，Z\ABC中，NABC=30°,AB=3,BC=4,D是4ABC外一點(diǎn)，且4ACD是等邊三角形，則

BD的長(zhǎng)=.

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).請(qǐng)?jiān)诮o

出的5X5的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的長(zhǎng)分別是我、2、屈，

另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是415、15V2.（畫出的兩個(gè)三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外，其

余部分不能重合）

三、解答題（本大題共7小題，共的分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.計(jì)算：

（DX巡；

⑵（幺/^-3企）?不班.

20.已知，在。ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE.

（1）如圖①，若BC=2,則AE的長(zhǎng)=____；

（2）如圖②，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：FD二AB.

21.如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AB=25,AD=15,BC=10,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且DE=CE,

求AE的長(zhǎng).

22.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E,NCBF=20°.

(1)NACB的大小=(度)；

(2)求證：Z\ABE也AADE；

23.如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上,

且線段0A、00(0A>0C)是方程x2-18x+80=0的兩根，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊0A上的點(diǎn)D處.

(1)求線段0A、0C的長(zhǎng);

(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)及折痕CE的長(zhǎng)；

(3)是否存在過點(diǎn)D的直線I,使直線CE與x軸所圍成的三角形和直線I、直線CE與y軸所圍成

的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

24.如圖，AE〃BF,AC平分NBAD,交BF于點(diǎn)C,BD平分NABC,交AE于點(diǎn)D,連接CD.

(1)若AB=1,則BC的長(zhǎng)=____；

25.如圖，"BCD中，P是AC,BD交于點(diǎn)0,P是口ABCD外一點(diǎn)，且NAPC=NBPD=90°,求證：^ABCD

是矩形.

參考答案與試題解析

一'選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.把《石化成最簡(jiǎn)二次根式為（）

A.亭B.乎C.哼D.在

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2.估計(jì)ai的值在（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【專題】計(jì)算題.

【分析】由于9Vli<16,于是?<舊<搟，從而有3c收V4.

【解答】解：.??9V11V16,

??.仔舊（恒

.,.3<Vnj<4.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.

3.計(jì)算：倔+V25?（）

A.8yB.V34aC.8aD.15y

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可.

［解答］解：原式=3y+5也

=8Va-

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次

根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)

鍵.

4.若號(hào)二］在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>-y,B.X》*"C.x<~D.x>0

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，2x-1>0,

解得X>y,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必

須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4,則斜邊上的高為（）

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

【考點(diǎn)】勾股定理.

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積法求出斜邊上的高.

【解答】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c,高為h.

由勾股定理可得：C2=3?+42,

則c=5,

直角三角形面積S=*X3X4=^XcXh

可得h=2.4,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)及利用面積法求直角三角形的高，是解此類

題目常用的方法.

6.已知aABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足（a-5）2+|b-12|+Vc~13-0,則4ABC（）

A.不是直角三角形B.是以a為斜邊的直角三角形

C.是以b為斜邊的直角三角形D.是以c為斜邊的直角三角形

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】直接利用絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)再結(jié)合二次根式的性質(zhì)得出a,b,c的值，進(jìn)而得出答

案.

【解答】解:V（a-5）2+|b-12|+Vc-l^=0,

.'.a=5,b=12,c=13,

V52+122=132,

.?.△ABC是以c為斜邊的直角三角形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知

識(shí)，正確得出a,b,c的值是解題關(guān)鍵.

7.已知x=V^1,y=V^-1,則x，2xy+y?的值為（）

A.4B.6C.8D.12

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】直接利用完全平方公式將原式分解因式，進(jìn)而代入已知求出答案.

【解答】解：y=V^-1,

.'.x2+2xy+y2

=（x+y）2

二（小1+近-1）2

=12.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

8.菱形的周長(zhǎng)為20cm,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是（

A.20、/二出.5y/~^pmC.3cmD.5cm

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x,因?yàn)猷徑侵蜑?80。，進(jìn)而得

出X的值，再畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng).

【解答】解：如圖所示：

菱形的周長(zhǎng)為20cm,

二菱形的邊長(zhǎng)為5cm,

???兩鄰角之比為1:2,

???較小角為60°,

ZAB0=30°,AB=5cm,

；.BD=2B0=5時(shí)(cm).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直且平分各角，銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，正確得出B0的

長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

9.下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定.

【分析】真命題就是判斷事情正確的語(yǔ)句.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角

線相等且平分的四邊形是矩形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；兩條對(duì)角線互相垂直相等且

平分的四邊形是正方形.

【解答】解：A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確.

B、兩條對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、兩條對(duì)角線互相垂直相等且平分的四邊形是正方形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真命題的概念以及平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟記這些判

定定理才能正確的判斷正誤.

10.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

【考點(diǎn)】中點(diǎn)四