高級人工智能課件3

ArtificialIntelligence

2/8/20241第三章高級知識推理3.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理3.2非單調(diào)推理3.3時序推理3.4不確定性推理3.5概率推理3.6主觀Bayes方法3.7可信度方法3.8證據(jù)理論2/8/202423.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理數(shù)學(xué)中的邏輯：研究邏輯理論，作為發(fā)展數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。人工智能中的邏輯：模擬思維的工具，模擬智能的手段，用于研究和應(yīng)用。

2/8/202433.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯非經(jīng)典邏輯推理方法演繹邏輯推理歸納邏輯推理轄域取值二值邏輯(真、假)多值邏輯運算法則數(shù)理邏輯法則特殊法則邏輯算符∧∨～

?

模態(tài)算符單調(diào)性單調(diào)的非單調(diào)的2/8/202443.2非單調(diào)推理非單調(diào)推理用來處理那些不適合用謂詞邏輯表示的知識。它能夠較好地處理不完全信息、不斷變化的情況以及求解復(fù)雜問題過程中生成的假設(shè)，具有較為有效的求解效率。2/8/202453.2非單調(diào)推理第三十五回梁山泊吳用舉戴宗揭陽嶺宋江逢李俊第三十六回沒遮攔追趕及時雨船火兒夜鬧潯陽江宋江刺配江州，揭陽嶺遇到薛永賣藝，無人賞錢，宋江賞白銀五兩。以為可以得到路人支持?！潞?、穆春橫加阻攔，宋江無處吃飯?！砩辖K于找到投宿處。寬慰?！端尢幷悄潞?、穆春家。差點喪命?！映瞿录?，奔向蘆葦叢，看到希望。↑前有大江、后有穆弘、穆春追趕。走投無路?！J葦中忽然搖出一只船來，把他們帶到江心?！且宓睹妗?，卻是要‘餛飩’？禍不單行！↓江中一條快船趕到，李俊，童威，童猛救了宋江?！?/8/202463.2非單調(diào)推理缺省推理：S默認(rèn)成立，當(dāng)且僅當(dāng)不能證明S不成立。 例如：鳥會飛。IFxisbirdTHENxcanfly.自認(rèn)知邏輯：如果知道S，如果不知道其他任何事實與S矛盾，那么S成立。 例如：知道天鵝A會飛，不知道其他，那么天鵝A就是會飛。界限推理：當(dāng)且僅當(dāng)沒有事實證明S在更大范圍內(nèi)成立，那么S只在指定的范圍內(nèi)成立。 例如：安徽大學(xué)的學(xué)位在大陸被承認(rèn)。2/8/202473.2非單調(diào)推理1.缺省推理的定義：定義1：如果X不知道，那么得結(jié)論Y。定義2：如果X不能被證明，那么得結(jié)論Y。

定義3：如果X不能在某個給定的時間內(nèi)被證明，那么得結(jié)論Y。

3.2.1缺省推理2/8/202482.缺省規(guī)則的表示A(x):MB1(x),…,MBn(x)C(x)A(x)是先決條件；Bi(x)是默認(rèn)條件；C(x)是結(jié)論。M為模態(tài)算子：假定…相容如果不能證明B1(x),…,Bn(x)有不成立的，則由A(x)成立，可以推出C(x)成立例如：

BIRD(x)：MFLY(x)

FLY(x)如果x是一只鳥，并且沒有知識表明x不會飛，那么x會飛。

一般情況下鳥會飛。(x)[BIRD(x)∧~PENGUIN(x)∧~OSTRICH(x)∧…→FLY(x)]2/8/202493.缺省規(guī)則的分類（1）規(guī)范缺省規(guī)則：B(x)=C(x)A(x):M(B(x))B(x)例如：一般大學(xué)生都掌握英語STUDENT(x):M(MASTER-ENG(x))MASTER-ENG(x)例如：一般大學(xué)生都不掌握西班牙語STUDENT(x):M(~MASTER-SPAN(x))~MASTER-SPAN(x)2/8/2024103.缺省規(guī)則的分類（2）半規(guī)范缺省規(guī)則：B(x)=C(x)∧~D(x)A(x):M(C(x)∧~D(x))C(x)例如：除企鵝外，大多數(shù)鳥都會飛BIRD(x):M(FLY(x)∧~PENGUIN(X))FLY(x)例如：除鸚鵡外，一般動物都不會學(xué)人說話ANIMAL(x):M(~SPEAK(X)∧~PARROT(x))~SPEAK(X)2/8/2024113.缺省規(guī)則的分類（3）不規(guī)范缺省規(guī)則：前兩類以外的規(guī)則若缺省規(guī)則中不含自由變元，則稱該缺省是封閉的。如果先決條件為空，則為重言式。如果默認(rèn)條件為空，則退化為一般演繹規(guī)則。困難：缺省規(guī)則之間不相容問題。例如：西紅柿是水果，還是蔬菜？2/8/2024123.2.2限定推理McCarthy70年代末提出限定推理(Circumscription)，核心思想是“Occam’sRazor”原理(ClosedWorld)：已經(jīng)證明的事實一點也不能擴展和延伸。例如：船能度河。意味著只有船能度河。例如：筆可以寫字。意味著只有筆可以寫字。2/8/2024133.2.2限定推理1、極小模型(“Occam’sRazor”原理)模型子模型模型子模型真子模型2/8/2024143.2.2限定推理2、極小蘊涵例子：自然數(shù)公理(x)Z(x) //Z(x):x=0(x)(y)[Z(x)∧Z(y)

x=y](x)(y)S(x,y) //S(x,y):y=x+1(x)(y)[S(x,y)~Z(y)](x)(y)(z)[S(x,y)∧S(x,z)y=z](x)(y)(z)[S(x,y)∧S(z,y)

x=z](x)(y)[Z(y)A(x,y,x)] //A(x,y,z):z=x+y(x)(y)(z)(u)(v)[A(x,y,z)∧S(y,u)∧S(z,v)

A(x,u,v)](x)(y)[Z(y)P(x,y,y)] //P(x,y,z):z=x*y(x)(y)(z)(u)(v)[P(x,y,z)∧S(y,u)∧A(z,x,v)P(x,u,v)]2/8/2024153.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法定義：設(shè)Φ是合式公式，A是包含謂詞P的一個句子，其中P(x1,x2,…xn)簡單記為P(xi)，則A[Φ]表示以Φ替換A中所有P后得到的結(jié)果。謂詞P在A(P)中的限制為：A(Φ)∧(

xi){Φ(xi)P(xi)}

(

xi){P(xi)Φ(xi)}2/8/2024163.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法abcabc例子：is-block(a)∧is-block(b)∧is-block(c)Φ(a)∧Φ(b)∧Φ(c)∧(

x){Φ(x)

is-block(x)}

(

x){is-block(x)

Φ(x)}令：Φ(x)=(x=a)∨(x=b)∨(x=c)(

x){is-block(x)

((x=a)∨(x=b)∨(x=c))}A(Φ,φ)∧(

xi){Φ(xi)P(xi)}∧(yi){φ(yi)Q(yi)}

(

xi){P(xi)Φ(xi)}∧(yi){Q(yi)φ(yi)}

2/8/2024173.2.3真值維持系統(tǒng)1、工作原理S=Δ∪A，Δ為基本信念集；A為假設(shè)集。推理機真值維持系統(tǒng)知識庫論據(jù)變化修改信息獲取信息真值維持系統(tǒng)2/8/2024183.2.3真值維持系統(tǒng)1、工作原理在TMS中每個命題或規(guī)則稱為節(jié)點，每個節(jié)點具有下列狀態(tài)之一：IN 相信為真OUT 不相信為真，當(dāng)前沒有可以相信的理由(1)支持表 (SL (IN-節(jié)點表)(OUT-節(jié)點表))(2)條件證明 (CP (結(jié)論) (IN-假設(shè)) (OUT-假設(shè)))2/8/2024193.2.3真值維持系統(tǒng)2、支持表支持表(SL(IN-節(jié)點)(OUT-節(jié)點))(1)現(xiàn)在是冬天(SL()())(2)天氣寒冷(SL(1)())(1)現(xiàn)在是冬天(SL()())(2)天氣寒冷(SL(1)(3))(3)天氣溫暖(2)為IN表示：如果現(xiàn)在是冬天，又沒有天氣溫暖的證據(jù)， 則天氣寒冷。2/8/2024203.2.3真值維持系統(tǒng)3、條件證明(CP(結(jié)論)(IN-假設(shè))(OUT-假設(shè)))IN-假設(shè)中的節(jié)點都是IN-節(jié)點OUT-假設(shè)中的節(jié)點都是OUT-節(jié)點CP可以轉(zhuǎn)換成SL日期(會議)=星期三 (SL()(2)) //IN日期(會議)

星期三 //OUT日期(會議)=星期三 (SL()(2))日期(會議)

星期三時刻(會議)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())

//星期三14點無空房間2/8/2024213.2.3真值維持系統(tǒng)3、條件證明日期(會議)=星期三 (SL()(2))日期(會議)

星期三時刻(會議)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())不相容N-1 (CP(4)(1,3)())日期(會議)=星期三 (SL()(2))日期(會議)

星期三 (SL(5)())時刻(會議)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())不相容N-1 (CP(4)(1,3)())2/8/2024223.4不確定性推理3.4.1不確定性推理的度量1.不確定性的表示(1)知識不確定性的表示：準(zhǔn)確描述；便于推理(2)證據(jù)不確定性的表示：動態(tài)強度，如灰白色(3)結(jié)論不確定性的表示：不確定性程度2.不確定性的度量充分表達；便于估計；便于傳遞；直觀+理論依據(jù)2/8/2024233.4不確定性推理3.4.2不確定性的算法1.不確定性的匹配算法：怎么才算匹配成功？2.不確定性的更新算法(1)IfE(C(E))ThenHf(H,E)求C(H)=g1[C(E),f(H,E)]?(2)IfE1(C(E1))ThenHf(H,E1);IfE2(C(E2))ThenHf(H,E2)

求C(H)=g2[C1(H),C2(H)]?(3)IfE1(C(E1))andE2(C(E2))ThenHf(H,E1andE2)

求C(E1∧E2)=g3[C(H1),C2(H2)]?(4)IfE1(C(E1))orE2(C(E2))ThenHf(H,E1orE2)

求C(E1∨E2)=g3[C(H1),C2(H2)]?2/8/2024243.4不確定性推理3.4.2不確定性的算法最大最小法：C(E1∧E2)=min{C(E1),C(E2)}C(E1∨E2)=max{C(E1),C(E2)}概率方法：C(E1∧E2)=C(E1)*C(E2)C(E1∨E2)=C(E1)+C(E2)-C(E1)*C(E2)有界方法：C(E1∧E2)=max{0,C(E1)+C(E2)-1}C(E1∨E2)=min{C(E1),C(E2)}2/8/2024253.5概率推理3.5.1概率的基本性質(zhì)和計算公式概率的基本性質(zhì)：對任何事件A，有：0≤P(A)≤1必然事件D，P(D)=1；不可能事件Φ，P(Φ)=0P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)若Ai∩Bj=(i≠j)，則P(∩Ai)=P(A1)+…+P(An)若AB，P(A\B)=P(A)-P(B)P(~A)=1-P(A)2/8/2024263.5概率推理3.5.1概率的基本性質(zhì)和計算公式概率的常用計算公式：(1)條件概率與乘法公式： P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 當(dāng)P(B)>0 P(A|B)=0 當(dāng)P(B)=0變換：P(A∩B)=P(B)*P(A|B)=P(A)*P(B|A)

當(dāng)P(A)>0，P(B)>0 P(A1∩A2∩…∩An)簡寫為：P(A1A2…An) P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)… …P(An|A1A2…An-1) 當(dāng)P(A1A2…An-1)>02/8/2024273.5概率推理3.5.1概率的基本性質(zhì)和計算公式(2)獨立性公式： 若A與B滿足P(A|B)=P(A)，則稱事件A關(guān)于事件B是獨立的 這時若P(A)與P(B)同時大于0，則P(B|A)=P(B)，稱A、B相互獨立。 P(A∩B)=P(A)P(B)(3)全概率公式： 若Bi∩Bj=，P(∪Bi)=1，P(Bi)>0(ΣBi

=Ω) P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi) (i=1,2,…)(4)Bayes公式：

ΣP(A|Bi)P(Bi)*P(Bj|A)

=P(A)*P(Bj|A)

=P(Bj)*P(A|Bj)2/8/2024283.5概率推理3.5.2概率推理方法設(shè)：ifEthenH，已知：P(E)，求P(H|E)?若ifEthenHi，(i=1,2,…,n)若if(E1∧E2∧…∧Em)thenHi，(i=1,2,…,n)2/8/2024293.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.2設(shè)H1,H2,H3為三個結(jié)論，E是支持這些結(jié)論的證據(jù)，且已知： P(H1)=0.3，P(H2)=0.4，P(H3)=0.5 P(E|H1)=0.5，P(E|H2)=0.3，P(E|H3)=0.4求：P(H1|E)，P(H2|E)，P(H3|E)？=(0.3*0.5)/(0.3*0.5+0.4*0.3+0.5*0.4)=0.15/(0.15+0.12+0.2)=0.32P(H2|E)=0.26，P(H3|E)=0.432/8/2024303.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.3已知： P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3 P(E1|H1)=0.5，P(E1|H2)=0.6，P(E1|H3)=0.3 P(E2|H1)=0.7，P(E2|H2)=0.9，P(E2|H3)=0.1求：P(H1|E1E2)，P(H2|E1E2)，P(H3|E1E2)？=0.45P(H2|E1E2)=0.52，P(H3|E1E2)

=0.032/8/2024313.6主觀貝葉斯方法3.6.1知識不確定性的表示

ifEthen(LS,LN)H

LS=P(E|H)/P(E|~H)

LN=P(~E|H)/P(~E|~H)=[1-P(E|H)]/[1-P(E|~H)]

P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E) P(~H|E)=P(E|~H)P(~H)/P(E) 兩式相除幾率：O(H|E)=LS*O(H)O(H|~E)=LN*O(H)LS越大，O(H|E)就越大，P(H|E)也越大。若LS，則O(H|E)，P(H|E)1若LS0，則O(H|E)0，P(H|E)0若LS=1，則O(H|E)=O(H),

P(H|E)=P(H)LN越大，O(H|~E)就越大，P(H|~E)也越大。若LN，則O(H|~E)，P(H|~E)1若LN0，則O(H|~E)0，P(H|~E)0若LN=1，則O(H|~E)=O(H),

P(H|~E)=P(H)2/8/2024323.6主觀貝葉斯方法3.6.2證據(jù)不確定性的表示初始證據(jù)的獲得例如：可信度C(E|S)-5-4-3-2-1012345C(E|S)P(E)P(E|S)1C(E|S)=-5 P(E|S)=0C(E|S)=0 P(E|S)=P(E)C(E|S)=5 P(E|S)=12/8/2024333.6主觀貝葉斯方法3.6.2證據(jù)不確定性的表示Duda證明的公式：P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|~E)P(~E|S)當(dāng)P(E|S)=1時:P(~E|S)=0，P(H|S)=P(H|E)當(dāng)P(E|S)=0時:P(~E|S)=1，P(H|S)=P(H|~E)當(dāng)P(E|S)=P(E)時:P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|~E)P(~E|S) =P(H|E)P(E)+P(H|~E)P(~E)

=P(H)2/8/2024343.6主觀貝葉斯方法3.6.2證據(jù)不確定性的表示0P(E)1P(E|S)P(H|S)P(H|E)P(H)P(H|~E)2/8/2024353.6主觀貝葉斯方法3.6.3主觀貝葉斯方法的推理過程例3.4已知下列規(guī)則：R1：IFE1THEN(2,0.000001)H1R2：IFE2THEN(100,0.000001)H1R3：IFH1THEN(65,0.01)H2R4：IFE3THEN(300,0.0001)H2O(H1)=0.1，O(H2)=0.01，C(E1|S1)=3，C(E2|S2)=1，C(E3|S3)=-2求：O(H2|S1,S2,S3)=？H2H1E3E1E2300,0.0001100,0.0000012,0.00000165,0.01S1S2S3C(E1|S1)=3C(E2|S2)=1C(E3|S3)=-22/8/2024363.6主觀貝葉斯方法例3.4(1)計算O(H1|S1)P(H1)=O(H1)/[1+O(H1)]=0.1/1.1=1/11P(H1|E1)=O(H1|E1)/[1+O(H1|E1)]=LS1O(H1)/[1+LS1O(H1)]=2*0.1/[1+2*0.1]=1/6=1/11+(1/6-1/11)*1/5*3=3/22O(H1|S1)=P(H1|E1)/[1-P(H1|E1)]=3/22/(1-3/22)=3/19≈0.1582/8/2024373.6主觀貝葉斯方法例3.4(2)計算O(H1|S2)P(H1)=1/11P(H1|E2)=O(H1|E2)/[1+O(H1|E2)]=LS2O(H1)/[1+LS2O(H1)]=100*0.1/[1+100*0.1]=10/11=1/11+(10/11-1/11)*1/5*1=14/55≈0.255O(H1|S2)=P(H1|E2)/[1-P(H1|E2)]=14/55/(1-14/55)=14/41≈0.341(3)計算O(H1|S1,S2)O(H1|S1,S2)=[O(H1|S1)/O(H1)]*[O(H1|S2)/O(H1)]*O(H1)=[3/19]*[14/41]/0.1=420/779≈0.5392/8/2024383.6主觀貝葉斯方法例3.4(4)計算O(H2|S1,

S2)P(H2)=O(H2)/[1+O(H2)]=0.01/1.01=1/101≈0.01P(H1|S1,

S2)=O(H1|S1,

S2)/[1+O(H1|S1,S2)]

=420/779/[1+420/779]=420/1199≈0.35P(H2|H1)=O(H2|H1)/[1+O(H2|H1)]=LS3O(H2)/[1+LS3O(H2)]=65*0.01/[1+65*0.01]=13/33≈0.394=1/101+(13/33-1/101)/(1-1/11)*(7/20-1/11)≈0.12O(H2|S1,

S2)=P(H2|S1,

S2)/[1-P(H2|S1,

S2)]=0.12/(1-0.12)≈0.1362/8/2024393.6主觀貝葉斯方法例3.4(5)計算O(H2|S3)P(H2|~E3)=O(H2|~E3)/[1+O(H2|~E3)]=LN4O(H2)/[1+LN4O(H2)]=0.0001*0.01/[1+0.0001*0.01]≈10-6=10-6+[1/101-10-6][-2/5+1]≈0.006P(H2)從1/100降低到6/1000O(H2|S3)=P(H2|S3)/[1-P(H2|S3)]≈0.006(6)計算O(H2|S1,S2,S3)O(H2|S1,S2,S3)=[O(H2|S1,S2)/O(H2)]*[O(H2|S3)/O(H2)]*O(H2) ≈0.136*0.006/0.01=0.08162/8/2024403.7可信度方法3.7.1基于可信度的不確定性表示1.知識不確定性的表示IFETHENH(CF(H,E))CF(H,E)是規(guī)則的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強度。CF(H,E)[-1,1]，CF(H,E)越大，H越真。CF(H,E)=1，則結(jié)論H為真；CF(H,E)>0，證據(jù)E增加了結(jié)論H為真的程度；CF(H,E)=0，則結(jié)論H與證據(jù)E無關(guān)；CF(H,E)<0，證據(jù)E增加了結(jié)論H為假的程度；CF(H,E)=-1，則結(jié)論H為假。2/8/2024413.7可信度方法3.7.1基于可信度的不確定性表示定義3.15 CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E) 當(dāng)MB(H,E)>0時，P(H|E)>P(H); 當(dāng)MD(H,E)>0時，P(H|E)<P(H)。定義3.16若P(H)=1其他定義3.16若P(H)=0其他2/8/2024423.7可信度方法3.7.1基于可信度的不確定性表示MB,MD的性質(zhì)：(1)0≤MB(H,E)≤1;0≤MD(H,E)≤1;-1≤CF(H,E)≤1(2)MB與MD是互斥的： 當(dāng)MB(H,E)>0時，MD(H,E)=0，CF(H,E)=MB(H,E)>0; 當(dāng)MD(H,E)>0時，MB(H,E)=0，CF(H,E)=-MD(H,E)<0。CF(H,E)={0若P(H|E)>P(H)若P(H|E)=P(H)若P(H|E)<P(H)CF(H,E)往往是專家根據(jù)經(jīng)驗給出的2/8/2024433.7可信度方法3.7.1基于可信度的不確定性表示MB,MD的性質(zhì)：(3)若P(H|E)=1，則MB(H,E)=1，MD(H,E)=0，CF(H,E)=1 若P(H|E)=0，則MD(H,E)=1，MB(H,E)=0，CF(H,E)=-1若P(H|E)=P(H)，則MD(H,E)=0，MB(H,E)=0，CF(H,E)=0(5)對概率有： P(H|E)+P(~H|E)=1 對可信度有： CF(H|E)+CF(~H|E)=0(4)若Hi是互不相容的假設(shè)，則：2/8/2024443.7可信度方法3.7.1基于可信度的不確定性表示2.證據(jù)不確定性的表示CF(E)是證據(jù)的可信度，初始可信度由用戶給出。CF(E)[-1,1]，CF(E)越大，E越真。CF(E)=1，則證據(jù)E為真；CF(E)>0，證據(jù)E以某種程度為真；CF(E)=0，對證據(jù)E一點不知道；CF(E)<0，證據(jù)E以某種程度為假；CF(E)=-1，則證據(jù)E為假。2/8/2024453.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法1.組合證據(jù)的不確定性算法（1）合取證據(jù) E=E1ANDE2AND…ANDEn 若已知CF(E1),CF(E2),…,CF(En)，則有： CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}（2）析取證據(jù) E=E1ORE2OR…OREn 若已知CF(E1),CF(E2),…,CF(En)，則有： CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}2/8/2024463.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法2.不確定性的傳遞算法 IFETHENH(CF(H,E)) 若已知CF(E)，則有： CF(H)=CF(H,E)

max{0,CF(E)} CF(E)=1，則CF(H)=CF(H,E) CF(E)>0，則CF(H)=CF(H,E)

CF(E) CF(E)<0，則CF(H)=0 沒有考慮證據(jù)為假時對結(jié)論的影響。2/8/2024473.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法3.多個獨立證據(jù)推出同一假設(shè)的合成算法已知： IFE1THENH(CF(H,E1)) IFE2THENH(CF(H,E2))(1)由(3.53)得： CF1(H)=CF(H,E1)

max{0,CF(E1)} CF2(H)=CF(H,E2)

max{0,CF(E2)} 2/8/2024483.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(2)求CF1(H)和CF2(H)合成的可信度CF1,2(H)：若CF1(H)≥0,CF2(H)≥0若CF1(H)<0，CF2(H)<0若CF1(H)

CF2(H)<0若CF1(H)≥0,CF2(H)≥0若CF1(H)<0，CF2(H)<0若CF1(H)

CF2(H)<0改進：2/8/2024493.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法例3.5已知下列規(guī)則：R1：IFE1THENH

(0.8)R2：IFE2THENH

(0.6)R3：IFE3THENH

(-0.5)R4：IFE4AND(E5ORE6)THENE1

(0.7)R5：IFE7ANDE8THENE3

(0.9)C(E2)=0.8，C(E4)=0.5，C(E5)=0.6C(E6)=0.7，C(E7)=0.6，C(E8)=0.9求：F的綜合可信度CF(H)HE1E2E3E4E7E8E5E62/8/2024503.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(1)求E4AND(E5ORE6)邏輯組合的可信度： CF(E4AND(E5ORE6))=min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}} =min{0.5,max{0.6,0.7}}=0.5(2)根據(jù)R4求CF(E1): CF(E1)=CF(E1,(E4AND(E5ORE6))

max{0,CF(E4AND(E5ORE6))}=0.7*0.5=0.35(3)求E7ANDE8邏輯組合的可信度： CF(E7ANDE8)=min{CF(E7),CF(E8)}=min{0.6,0.9}=0.6(4)根據(jù)R5求CF(E3): CF(E3)=CF(E3,E7ANDE8)*max{0,CF(E7ANDE8)} =0.9*0.6=0.54(5)根據(jù)R1求CF1(H): CF1(H)=CF(H,E1)*max{0,CF(E1)}=0.8*0.35=0.282/8/2024513.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(6)根據(jù)R2求CF2(H): CF2(H)=CF(H,E2)*max{0,CF(E2)}=0.6*0.8=0.48(7)根據(jù)R3求CF3(H): CF3(H)=CF(H,E3)*max{0,CF(E3)}=-0.5*0.54=-0.27(8)由獨立導(dǎo)出的假設(shè)H的可信度求H的綜合可信度： CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H) =0.28+0.48-0.28*0.48=0.6256 CF1,2,3(H)=CF1,2(H)+CF3(H)=0.6256+(-0.27)=0.3556

CF2,3(H)=CF2(H)+CF3(H)=0.48+(-0.27)=0.21 CF1,2,3(H)=CF1(H)+CF2,3(H)-CF1(H)*CF2,3(H) =0.28+0.21-0.28*0.21=0.43122/8/2024523.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法改進算法：CF1,2,3(H)=[CF1,2(H)+CF3(H)]/[1-min{|CF1,2(H)|,|CF3(H)|}] =[0.6256+(-0.27)]/[1-0.27]=0.48712328767 CF2,3(H)=[CF2(H)+CF3(H)]/[1-min{|CF2(H)|,|CF3(H)|}] =[0.48+(-0.27)]/[1-0.27]=0.2876712328767 CF1,2,3(H)=CF1(H)+CF2,3(H)-CF1(H)*CF2,3(H) =0.28+0.2876712328767-0.28*0.2876712328767