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文檔簡介

高斯定理:

在靜電場中,通過任一閉合曲面的電通量,等于曲面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù).對點電荷系:對連續(xù)分布帶電體:(1)雖然高斯面上的電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān),但是電場強度卻與高斯面內(nèi)、面外電荷說明:1(2)高斯面為.1(4)僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻(xiàn).(5)高斯定理表明靜電場是有源場,電荷就是靜電場的源.(3)穿進(jìn)高斯面的電場強度通量為負(fù),穿出為正.2二、高斯定理的應(yīng)用帶電體對稱性分析；用高斯定理求解的靜電場條件:解題步驟為:帶電體電荷分布具有較高的空間對稱性:高斯面上場強與高斯面平行或垂直.根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算電場強度.2例1.求均勻帶電球體內(nèi)、外的的電場強度.帶點球體電場分布具有球?qū)ΨQ性,方向沿徑向.作與帶電球體同心且半徑為r

的高斯面.解：球的半徑為R,電荷體密度為

,帶電量為Q.Rr通過高斯面的電通量為:高斯面上的場強大小為:3高斯面上的電場強度大小相同.3Rr高斯面內(nèi)包圍電荷為:高斯面內(nèi)電荷為:①當(dāng)

時，高斯面上的場強為:高斯面上的場強為:②當(dāng)時，4或或③當(dāng)時，高斯面上的場強為:4例2.求無限長均勻帶電圓柱面內(nèi)、外的電場.作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面.電場分布應(yīng)有柱對稱性,方向沿徑向.解：圓柱半徑為R,沿軸線方向單位長度帶電量為

.高斯面高為

,半徑為r.++++++通過高斯面的電通量為:55由高斯定理知:即:++++++①當(dāng)

時，②當(dāng)時，高斯面上的場強為:高斯面上的場強為:6③當(dāng)時，6例3.求無限大均勻帶電平面的電場.方向沿法向.解：無限大均勻帶電平面，電荷面密度為,求距平面為處的電場強度.電場分布具有面對稱性.垂直平面.σ作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面,底面積為S,兩底面到帶電平面距離相同.77圓柱形高斯面內(nèi)電荷為:由高斯定理得:σS通過高斯面的電通量為:高斯面上的場強為:結(jié)論:無限大均勻帶電平面激發(fā)的電場與離平面的距離無關(guān),即在兩側(cè)形成均勻電場,方向垂直于帶電平面.88例4.求均勻帶電球面內(nèi)、外的電場,球面半徑為R,帶電為q.電場分布具有球?qū)ΨQ性,方向沿徑向.解：電場分析.作與帶電球面同心且半徑為r的高斯面.根據(jù)高斯定理得通過高斯面的電場強度通量為:高斯面上的場強為:①當(dāng)r

R

時,高斯面內(nèi)無電荷.99②

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