有理數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

有理數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

【說(shuō)明】專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題，只是在學(xué)生某部分知識(shí)點(diǎn)相對(duì)薄弱時(shí)加強(qiáng)學(xué)生

練習(xí)，從而達(dá)到掌握知識(shí)點(diǎn)目的。

專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的目的旨在幫助學(xué)子系統(tǒng)知識(shí)體系，并附加相關(guān)練習(xí)題型

訓(xùn)練。學(xué)子可以在訓(xùn)練的過(guò)程的進(jìn)一步掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練體系組成：【專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)】、【專(zhuān)項(xiàng)題型練習(xí)】、【疑難

點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)匯總】、【中考精選】部分組成。

希望專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練各系列題型，幫助到更多學(xué)子。

一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及回顧

1.【有理數(shù)】

1）整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)

按定義分類(lèi):1

（cr自然

整數(shù):0J

有理數(shù)J（負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)4

負(fù)分?jǐn)?shù)

按符號(hào)分類(lèi)：1

正整數(shù)

正有理教二

正分?jǐn)?shù)

注意既不是正教，也不

有理數(shù)S毒

是負(fù)數(shù)，是唯一的中性數(shù)

負(fù)有理教修慧

說(shuō)明：（1）正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù);

（2）負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù);

（3）正整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；

（4）負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù).

2）認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)：

（1）正數(shù)：大于0的數(shù)，叫做正數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。

“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！

3）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：

如果用正數(shù)表示某種意義的量，那么負(fù)數(shù)表示其相反意義的量，如果負(fù)數(shù)

表示某種意義的量，則正數(shù)表示其相反意義的量.如：若-5米表示向東走5米，則

+3米表示向西走3米；若+6米表示上升6米，則-2米表示下降2米；+7C表示零上

7C,-7c則表示零下7c.

4）有理數(shù)“0”的作用：

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒(méi)有3個(gè)蘋(píng)果用+3表示，沒(méi)有蘋(píng)果用。表示

表示某種狀態(tài)0℃表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)。非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)

2.【數(shù)軸】

1)概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn).

2)說(shuō)明：

(1)原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱(chēng)為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.

(2)單位長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長(zhǎng)度，后

者指所取度量單位的名稱(chēng)，即單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1'的線(xiàn)段，這條

線(xiàn)段可長(zhǎng)可短，按實(shí)際情況來(lái)規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度一旦確定，則不能再

改變.

(3)數(shù)軸的畫(huà)法及常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

1、畫(huà)一條水平的直線(xiàn)；

①在這條直線(xiàn)上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn):

②確定向右的方向?yàn)檎较颍眉^表示;

③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線(xiàn)畫(huà)出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意

同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致.

2、數(shù)軸畫(huà)法的常見(jiàn)錯(cuò)誤舉例：

無(wú)原點(diǎn)2

沒(méi)有正方向。

單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一。

沒(méi)有單位長(zhǎng)度。

3）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比

左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù)，如TT.

3.【相反數(shù)】

1）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱(chēng)為相反數(shù).特別地，。的相反數(shù)是0.

表示法：a與b互為相反數(shù)，則a+b=0,反之亦然.

2）相反數(shù)的性質(zhì):

（1）代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0.

相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在.例如+5和-5互為相反數(shù)，或者說(shuō)+5

是一5的相反數(shù)，-5是+5的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).另外,

定義中的“只有”指除符號(hào)以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號(hào)不同”區(qū)分

開(kāi).例如+3與-3互為相反數(shù)，而+3與-2雖然符號(hào)不同，但它們不是相反數(shù).

⑵幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相

等.這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.

⑶求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)即可.一般地，數(shù)a

的相反數(shù)是一a；這里以a表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是

任意一個(gè)代數(shù)式.注意一a不一定是負(fù)數(shù).

說(shuō)明：當(dāng)a>0時(shí)，一a〈0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）；

當(dāng)a=0時(shí)，-a=0（0的相反數(shù)是0）；

當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）.

⑷互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=O,反之，

若a+b=O,則a與b互為相反數(shù).

⑸多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)"+”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)

正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“一”號(hào)，也可以把“一”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“一”

號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“一”號(hào)，即“奇負(fù)偶正”(其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“一”

號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)).

4.【絕對(duì)值】

1)絕對(duì)值的代數(shù)意義及幾何意義

(1)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0.

(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的

距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作“

說(shuō)明：

①取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是“||"，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)

性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).

②絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.

③任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：-5,符號(hào)是負(fù)

號(hào)，絕對(duì)值是5.

2)字母a的絕對(duì)值的分類(lèi)

(a(a>0)fa(a>0)a(a>0)

①|(zhì)a|={0(a=0)②|a|=-③|a|=-

(—a(Q<0)(-a(a<0)—a(a<0)

3)絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：

①任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù),也不小于這個(gè)數(shù)的相

反數(shù),即|a|Na,且|a|N-a；

②若|a|=|b|,則a=t^a=-b；

③|ab|=|a||b|"招("0)；

@|a|2=|a2|=a2

⑤||a|—|b||<|a+b|<|a|+|b|.

有理數(shù)運(yùn)算

1.有理數(shù)比較大小

1）數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).

2）正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)

3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小

4）兩數(shù)比較大小，可按符號(hào)情況分類(lèi)：

2.有理數(shù)的加減法

1)有理數(shù)加法法則

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的

絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2)有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟

法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟：

(1)確定和的符號(hào)；

(2)求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.

3)有理數(shù)加法的運(yùn)算律

(1)兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

a+b=b+a(加法交換律)

(2)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.

(a+b)+c=a+(b+c)(加法結(jié)合律)

4）有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧

（1）分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.

（2）帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.

（3）多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.

（4）若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.

（5）若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.

（6）符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.

5）有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a-b=a+（-b）

6）有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟

（1）把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（改變運(yùn)算符號(hào)）

（2）把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號(hào)）

（3）把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.

7）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟

(1)把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法;

(2)省略加號(hào)與括號(hào)；

(3)利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.

注意：

根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以

依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和

稱(chēng)為代數(shù)和.為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫(xiě)成省略

加號(hào)和的形式，例如:(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,它

的含義是正3,負(fù)0.15,負(fù)9,正5,負(fù)11的和。

3.有理數(shù)的乘除法

1)有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

任何數(shù)同0相乘，都得0.

2)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

(1)兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.

ab=ba（乘法交換律）

（2）三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.

abc=a（bc）（乘法結(jié)合律）

（3）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相

加.

a（b+c）=ab+ac（乘法分酉己律）

3）有理數(shù)乘法法則的推廣

（1）幾個(gè)不等于。的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是

偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).

⑵幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,則積為0.

在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù),

一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡(jiǎn)化計(jì)算.

4）有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的

數(shù)，都得。

5）倒數(shù)及有理數(shù)除法

（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是

正數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù)；求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，只要把它的分子和分母顛倒位置

即可（正整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)）。

注意：a,b互為倒數(shù)，則ab=1；a-b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1。反之亦然.

（2）有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：

首先確定商的符號(hào)，然后再求出商的絕對(duì)值.

4.有理數(shù)的乘方

1）概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做累，在an

中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).

2）含義：an中，a為底數(shù)，n為指數(shù)，即表示a的個(gè)數(shù)，an表示有n個(gè)a連續(xù)

相乘.

例如:35表示3x3x3x3x3,(-3)5表示(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3),

特別注意負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘方，應(yīng)把底數(shù)加上括號(hào)(2)7表示7個(gè)-2相乘，而-27

則表示7個(gè)2相乘積的相反數(shù).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-a)皿-an；而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

(-a)n=an.

注意：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)

正數(shù)的任何次基都是正數(shù)，。的任何次累都是0,任何不為0的數(shù)的0次嘉都

是“1”.

3)“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用

口訣"奇負(fù)偶正”在多處知識(shí)點(diǎn)中均提到過(guò)，它具體的應(yīng)用有如下幾點(diǎn)：

(1)多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“一”號(hào)的個(gè)數(shù)，

例如：一[一(-3)]=—3,-[+(-3)]=3.

(2)有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正

負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：(-3)x(—2)x(—6)=-36,而(-3)x(—

2)x6=36.

(3)有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則累

為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則疑為正，例如：(-3)2=9,(-3)3=-27.

4)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

（1）先乘方，再乘除，最后加減;

⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.加減法

為一級(jí)運(yùn)算，乘除法為二級(jí)運(yùn)算，乘方及開(kāi)方（以后學(xué)）稱(chēng)為三級(jí)運(yùn)算.同級(jí)運(yùn)

算，按從左到右的順序進(jìn)行；不同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)先算三級(jí)運(yùn)算，然后二級(jí)，最后一

級(jí)；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里的，有多重括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算小括號(hào)里的，再算中括

號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的.以上運(yùn)算順序可以簡(jiǎn)記為：“從左到右，從高（級(jí)）

到低（級(jí)），從小（括號(hào)）到大（括號(hào)）

近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成axion的形式（其中14a<10,n是整

數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.

例如：200000=2x105就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式.10200000=1.02x1。7也是

有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.如：0.00027有兩個(gè)有效數(shù)字：2,7；1.2027有5個(gè)有效數(shù)

字：1,2,0,2,7.

實(shí)數(shù)、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

1、實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，也可以說(shuō)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

2、有理數(shù)

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)

3、無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

4、三數(shù)的關(guān)系圖例如下

二、試題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

1、有理數(shù)水平測(cè)試練習(xí)題

一、耐心填一填（每小題3分，共30分）

I、若太平洋最深處低于海平面11034米，記作-11034米，則珠穆朗瑪峰高

出海平面8848米，記作.

2、+10千米表示王玲同學(xué)向南走了10千米，那么-9千米表示

；0千米表示.

3、在月球表面上，白天陽(yáng)光垂直照射的地方溫度高達(dá)127C,夜晚溫度可

降到-183℃,那么-183C表示的意義為.

4、七（8）班數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)智力大比拼的競(jìng)賽中的平均分?jǐn)?shù)為9

0分，張紅得了85分，記作-5分，則小明同學(xué)行92分，可記為,李聰

得90分可記為,程佳+8分，表示.

5、有理數(shù)中，最小的正整數(shù)是,最大的負(fù)整數(shù)是.

6、數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的，原點(diǎn)左邊的數(shù)表示

，點(diǎn)表示零O

7、數(shù)軸上示-5的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，數(shù)軸上離開(kāi)

原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，它們表示的數(shù)是.

8、數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是.

9、在L5-7.5之間的整數(shù)有,在-7.5與-1.5之間的整數(shù)有一

10、已知下列各數(shù)：-23、-3.14、1/4、-2/3、5/16、-0.1、2.8、38、0、+1,

其中正整數(shù)有，整數(shù)有，負(fù)分?jǐn)?shù)有，分?jǐn)?shù)有

二、精心選一選，慧眼識(shí)金！（每小題3分，共30分）

1、把向東運(yùn)動(dòng)記作向西運(yùn)動(dòng)記作下列說(shuō)法正確的是（）

A、-3米表示向東運(yùn)動(dòng)了3米B、+3米表示向西運(yùn)動(dòng)了3米

C、向西運(yùn)動(dòng)3米表示向東運(yùn)動(dòng)-3米

D、向西運(yùn)動(dòng)3米，也可記作向西運(yùn)動(dòng)-3米。

2、下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（）

A、一天凌晨的氣溫是-5℃,中午比凌晨上升4℃,所以中午的氣溫是+4℃

B、如I果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C、如果生產(chǎn)成本增加5%,記作+5%,那么-5表示生產(chǎn)成本降低5%

D、如果收入增加8元，記作+8元，那么-5表示支出減少5元。

3、下列語(yǔ)句中正確的是）

A、零是自然數(shù)B、零是正數(shù)

C、零是負(fù)數(shù)D、零不是整數(shù)

4、最小的正理數(shù)（）

A、是0B、是1C、是0.00001D、不存在

5、下列說(shuō)法中，其中不正確的是（）

A、0是整數(shù)B、負(fù)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)

C、一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，就一定是負(fù)數(shù)D、。是有理數(shù)

6、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是（）

A、整數(shù)集合B、有理數(shù)集合

C、自然數(shù)集合D、以上說(shuō)法都不對(duì)

7、下列說(shuō)法中正確的有（）

①0是取小的自然數(shù)；②0是最小的正數(shù)；③0是最小的非負(fù)數(shù)；④0既不是

奇數(shù)，也不是偶數(shù)；⑤0表示沒(méi)有溫度。

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

8、若字母a表示任意一個(gè)數(shù)，則它表示的數(shù)一定是（）

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、0D、以上情況都有可能

9、一輛汽車(chē)向南行駛5千米，再向南行駛-5千米，結(jié)果是（）

A、向南行駛10千米B、向北行駛5千米

C、回到原地D、向北行駛10千米

10、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A、有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類(lèi)數(shù)

B、一個(gè)有理不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

C、正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)

D、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)

三、用心做一做，馬到成功?。ü?0分）

1、（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：

-23,0.25,-2/3,-5.18,18,-38,10,+7,0,+12

正數(shù)集合：（}

整數(shù)集合：（}

分?jǐn)?shù)集合：{}

（6分）如圖所示的A、B、C表示三個(gè)數(shù)集，每個(gè)數(shù)集中所包含的數(shù)都寫(xiě)在各自

的大括號(hào)內(nèi)中，請(qǐng)把這些數(shù)填在集合圈內(nèi)的相應(yīng)位置。

A={-2,-3,-8,6,7}-------

B={-3,-5,1,2,6}f

IA、

C={-1,-3,-8,2,5}.\\

3、（7分）數(shù)學(xué)魔術(shù)

如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示-3

-1.5,0,4請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）在數(shù)軸上描出A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)

（2）B、C兩點(diǎn)間的距離是多少？A、D兩點(diǎn)間的距離是多少？

（3）現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A、B、C、D、

分別表示什么數(shù)？

IIIIIIIIIII||I________

-6-5-4-3-2-10123456

4、

（7分）某校對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行俯臥撐測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用

正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8名男生的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

（1）這8名男生的達(dá)標(biāo)率是百分之幾?

（2）這8名男生共做了多少個(gè)俯臥撐?

5、（7分）現(xiàn)測(cè)和的四位學(xué)生身高如下：156cm,158cm,153cm,157cm：

（1）求這四名學(xué)生身高的平均值

（2）以計(jì)算的平均值為標(biāo)準(zhǔn)，將平均值記為0,用正負(fù)數(shù)表示出每位學(xué)生

的身高。

6、（7分）學(xué)習(xí)數(shù)軸這節(jié)后，中午小明把剛做好的作業(yè)放在桌子上，被馬

虎的小剛把幾滴墨水灑在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，寫(xiě)出被墨水蓋住的所

有整數(shù)。

2、有理數(shù)有關(guān)概念訓(xùn)練題

一、填空題：（每小題5分，共30分）

的相反數(shù)是4。

3、在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)從1開(kāi)始，往右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，再往左運(yùn)動(dòng)7個(gè)單位，這時(shí)

表示的數(shù)是o

4、“牛?！憋嬃瞎镜囊环N飲料包裝上有“500

30mL”字樣，其中500表示標(biāo)準(zhǔn)容量是500mL,+30表示最多不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)容量30m

L,那么-30表示o

5、比較大?。?4-2

6、化簡(jiǎn)：-（-5小=

二、選擇題：（每小題5分，共15分）

7、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.0是最小的整數(shù)B.1是最小的正整數(shù)

C.1是最小的整數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

8、下列說(shuō)法，不正確的是（）

A.數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

B.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0

C.在數(shù)軸上，右邊的數(shù)的絕對(duì)值比左邊的數(shù)的絕對(duì)值大。

D.離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，表示的數(shù)的絕對(duì)值越大。

9、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.沒(méi)有最小的正整數(shù)，也沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)

B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

C.符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

D.-a表示負(fù)數(shù)

三、判斷題：（每小題3分，共24分）

10、-3與原點(diǎn)的距離是-3個(gè)單位長(zhǎng)度。（）

11、比0大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）

12、溫度計(jì)中顯示0C時(shí)，表示沒(méi)有溫度。（）

13、有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。（）

14、有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。（）

15、1是最小的正數(shù)。（）

16、-1是最大的負(fù)整數(shù)，沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù)。（）

17、.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。（）

四、解答題（共31分）

18、把下列各數(shù)按要求分類(lèi)。（10分）

410%,與210L-L5,0,0,1010010001...,0.6

負(fù)整數(shù)集合：{},

正分?jǐn)?shù)集合：（},

整數(shù)集合：{},

有理數(shù)集合：{}

19、一輛汽車(chē)，如果向東行駛記為正數(shù)，向西行駛記為負(fù)數(shù)。（9分）

（1）如果記作-8千米，表示：,

（2）如果這輛車(chē)向西行駛10千米后，又向東行駛16千米，此時(shí)，應(yīng)記作

千米。一共行駛了千米，

20\在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)用排列。（12分）

-3,0,-1,5,2,3|）

【中考鏈接】

1、已知|x+4|+|y-3|=0,求x''的值.

2、設(shè)a是大于1的數(shù)，a,管，等在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A,B,C,

則A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（）

3、（安徽省中考題）若a<b<0,比較大?。簗a||b|

4、（西安市中考題）若m、n互為倒數(shù)，則扣n=。

5.（河南省中考題）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示1,離開(kāi)原點(diǎn)較近的點(diǎn)

是o

3、有理數(shù)找規(guī)律專(zhuān)題

1、觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線(xiàn)上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

（1）-23,-18,-13,,,：

/八2345

\Z/—,-,，-,__________.;

8163264---------------------------------------------------

“8'16'32'64'

2、有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為o

3、觀察下列算式:2.2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通過(guò)觀

察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22?！钡膫€(gè)位數(shù)字是（）

A.2B.4C.6D.8

4、

一根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第

六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為O

A.（-）3mB.（-）5mC.（-）6mD.（-）12m

2222

5、下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：1,2,4,8,16.....,第2011個(gè)數(shù)應(yīng)是（）

A.22011B.220ll-lC.22010D.以上答案不對(duì)

6、觀察，尋找規(guī)律

(1)0.12=,12=,102=,1002=

(2)0.13=,13=,103=,10()3=

觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么了？

7\觀察下列三行數(shù)：

第一行：-1,2,-3,4.,-5...

第二行：1,4,9,16,25,……

第三行：0,3,8,15,24,...

（1）第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）第二行、第三行分別與第一行數(shù)有什么關(guān)系？

（3）取每行的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。

變式：

8、有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12……它的每一項(xiàng)可用式子2n（n

是正整數(shù)）表示。

有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，-2,3,-4,5,-6,7,-8...

（1）它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示？

（2）它的第100個(gè)數(shù)是多少？

（3）2012是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？

9、如果對(duì)于任意非零有理數(shù)a,b定義運(yùn)算如下：aAb=ab+l,那么（-5）△（+

4）△（-3）的值是多少？

10、如果規(guī)定符號(hào)。的意義是aOb=^,求：2。(-3)。4的值。

a+b

11、先完成下列計(jì)算：

1X9+2=11：12X9+3=：123x

9+4=：……你能說(shuō)出得數(shù)的規(guī)律嗎？

請(qǐng)你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的算式的規(guī)律求出1234567x9+8的值.

12、

如果1+2-3-4+5+6-7-8+9+?,是從1開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)中依次兩個(gè)取正，兩個(gè)取負(fù)寫(xiě)

下去的一串?dāng)?shù)，則前2012個(gè)數(shù)的和是多少？

13、觀察下列各式:

(1)=2(2)

2—46—4

zX71rZ.X10-2r

(3o)—H——=2(4)---+----=2

7—41—410—4—2—4

依照以上各式成立的規(guī)律，使，-+4=2成立，則a+b的值為

a-4b-4

14、觀察下列各式：12+1=1x222+2=2x3.32+3=3x4

請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來(lái)

15、.老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)等式：

52-32=8x2,92-72=8x4,152-32=8x27

王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：

“2-52=8x12,152-72=8X22

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；

(2)用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律.

16、觀察下列各式：

2x4=32-1,3x5=42-1,4x6=52-1,...

把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含一個(gè)字母的等式表示

17、觀察下列各式找規(guī)律：

12+(1X2)2+22=(1x2+1)222+(2x3)2+32=(2x3+1)2

32+(3x4)2+42=(3x4+1)2

(1)寫(xiě)出第6個(gè)式子的值；(2)寫(xiě)出第n個(gè)式子。

18、研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1x3+1=4=222x4+1=9=32

3x5+1=16=424x6+1=25=52

請(qǐng)你找出規(guī)律用公式表示出來(lái)：

4、數(shù)軸、絕對(duì)值專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1、

數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a,-a,b,-b按由小到大排列為：

a0b

【能力提升】已a(bǔ)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a,-a,b,a-b,b-a的

大小，并用“>”連接。

a0b

2、已知a<0,c<0,ab>0,|b|>|c|>|a|,在數(shù)軸上畫(huà)出a,b,c的相對(duì)位置。

3、下列各組判斷中，正確的是()

A.若|a|=b,則一定有a=bB.若|a|>|b|,則一定有a>b

C.若|a|>b,則一定有|a|>|b|D.若|a|=b,則一定有a2=(-b)2

4、如果a2>b2,則()

A.a>bB.|a|>|b|C.a<bD.|a|<|b|

5、對(duì)于下列結(jié)論正確的是()

A.|m-l|>|m|B.|m-l|<|m|C.|m-l|>|m|-lD.|m-l|<|m|-l

6、若|x-2|+x-2=0,求x的取值范圍。

7、已知：|a|=5|b|=2,且a<b；(a+l)2+|b-2|=0,分別求a,b的值。

8、已知|2x-3|=3_2x,求x的取值范圍______________________.

9、已知y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|,其中0<b<20,bWxW20,那么y的最小

值為.

10、設(shè)a,b,c為整數(shù),且|a-b|+|c-a|=L求|c-a|+|a-b|+|為c|的值。

11、已知有理數(shù)a,b的和及差在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)|2a+b/2間-也-7|

Q+ba-b

A

0

11、數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，試化簡(jiǎn)

|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

Q0b

12、設(shè)a,b,c為非零實(shí)數(shù)，且|a|+a=O,|ab|二ab,?-c=O,化簡(jiǎn)

|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

13、如果0<m<10并且mWxW10,化簡(jiǎn)|x-m|+|x-10|+|x-m-10|

14、若a〉b且|a|<|b|,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a一?定是正數(shù)B.a一定是負(fù)數(shù)

C.b一定是正數(shù)D.b一定是負(fù)數(shù)

15、如果有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|a+bHb-lHa-c|-|l-c|

的值。

A

ab0c1

16、已知x<O<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,那么

|l-c|+|l-c|-|l-c|=.

5、有理數(shù)應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1、某巡警騎摩托車(chē)在一條南北大道上來(lái)回巡邏，一天早晨,

他從崗?fù)こ霭l(fā)，中午停留在A處，規(guī)定向北方向?yàn)檎?，?dāng)天

上午連續(xù)行駛情況記錄如下(單位：千米)：+5,-4,+3,

-7,+4,-8,+2,-1.

(1)A處在崗?fù)ず畏?？距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？

(2)若摩托車(chē)每行駛1千米耗油a升，這一天上午共耗油多

少升？

2、某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批零件，根據(jù)要求，圓柱體的內(nèi)徑可以有

0.03毫米的誤差，抽查5個(gè)零件，超過(guò)規(guī)定內(nèi)徑的記作正數(shù),

不足的記作負(fù)數(shù),檢查結(jié)果如下:+0.025,-0.035,+0.016,

-0.010,+0.041

（1）指出哪些產(chǎn)品合乎要求？

（2）指出合乎要求的產(chǎn)品中哪個(gè)質(zhì)量好一些?

3、某奶粉每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為454克，在質(zhì)量檢測(cè)中，若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作

為+2克，若質(zhì)量低于3克以上的，則這袋奶粉為不合格，現(xiàn)在抽取10袋樣品進(jìn)行

質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如下（單位：克）.

袋號(hào)I234567810

記作03+4

二4-356-3

（1）這10袋奶粉中有哪幾袋不合格？

（2）質(zhì)量最多的是哪袋？它的實(shí)際質(zhì)量是多少？

（3）質(zhì)量最少的是哪袋？它的實(shí)際質(zhì)量是多少？

4、.蝸牛從某點(diǎn)0開(kāi)始沿一東西方向直線(xiàn)爬行，規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù)，

向西爬行的路程記為負(fù)數(shù).爬過(guò)的各段路程依次為（單位：厘米）：+4,-3,+1

0,-9,-6,+12,-10.

①求蝸牛最后的位置在點(diǎn)0的哪個(gè)方向，距離多遠(yuǎn)？

②在爬行過(guò)程中，如果每爬1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則蝸牛一共得到多少粒芝

麻？

③蝸牛離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)0最遠(yuǎn)時(shí)是多少厘米?

5、

某市公交公司在一條自西向東的道路旁邊設(shè)置了人民公園、新華書(shū)店、實(shí)驗(yàn)學(xué)

校、科技館、花園小區(qū)站點(diǎn)，相鄰兩個(gè)站點(diǎn)之間的距離依次為3km、1.5km、2k

m、3.5km.如果以新華書(shū)店為原點(diǎn)，規(guī)定向東的方向?yàn)檎蛭鞯姆较驗(yàn)樨?fù)，設(shè)

圖上1cm長(zhǎng)的線(xiàn)段表示實(shí)際距離1km.請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸，將五個(gè)站點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái).

6、生活與應(yīng)用：

在一條筆直的東西走向的馬路上，有少年宮、學(xué)校、超市、醫(yī)院四家公共

場(chǎng)所。已知少年宮在學(xué)校東300米，超市在學(xué)校西200米，醫(yī)院在學(xué)校東500米.

（1）你能利用所學(xué)過(guò)的數(shù)軸知識(shí)描述它們的位置嗎？

（2）小明放學(xué)后要去醫(yī)院看望生病住院的奶奶，他從學(xué)校出發(fā)向西走了20

0米，又向西走了700米，你說(shuō)他能到醫(yī)院?jiǎn)幔?/p>

7、

小明到坐落在東西走向的大街上的文具店、書(shū)店、花店和玩具店購(gòu)物，規(guī)定向

東走為正。已知小明從書(shū)店購(gòu)書(shū)后，走了100m到達(dá)玩具店，