新教材2023版高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.2空間向量基本定理課件新人教B版選擇性必修第一冊

1．1.2空間向量基本定理[課標(biāo)解讀]

1.了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示．新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)

存在唯一的實(shí)數(shù)λ平行于平面α或在α內(nèi)a∥α同一平面不共線存在唯一的一對實(shí)數(shù)x，yc＝xa＋yb知識點(diǎn)二空間向量基本定理1．空間向量基本定理如果空間中的三個向量a，b，c________，那么對空間任一向量p，____________________________，使______________．2．基底如果三個向量a，b，c__________，則a，b，c的線性組合_____________能生成所有的空間向量，這時a，b，c叫做空間的一個__________，記作__________，其中a，b，c都叫做________．表達(dá)式xa＋yb＋zc叫做向量a，b，c的_________或________．不共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)p＝xa＋yb＋zc不共面xa＋yb＋zc基底{a，b，c}基向量線性表達(dá)式線性組合基礎(chǔ)自測1.對于空間的任意三個向量a，b，2a－b，它們一定是(

)A．共面向量B．共線向量C．不共面向量D．既不共線也不共面的向量答案：A2．給出的下列幾個命題：①向量a，b，c共面，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使c＝xa＋yb；②零向量的方向是任意的；③若a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.其中真命題的個數(shù)為(

)A．0B．1C．2D．3答案：B解析：只有②為真命題．

答案：D

4．若{a，b，c}是空間的一個基底，且存在實(shí)數(shù)x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，則x，y，z滿足的條件是________．答案：x＝y(tǒng)＝z＝0

課堂探究·素養(yǎng)提升

方法歸納判定兩向量共線就是尋找x使a＝xb(b≠0)成立，為此可結(jié)合空間圖形并運(yùn)用空間向量運(yùn)算法則化簡出a＝xb，從而得a∥b.

方法歸納利用向量法證明四點(diǎn)共面，實(shí)質(zhì)上是證明的向量共面問題，解題的關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行向量表示，恰當(dāng)應(yīng)用向量共面的充要條件，解題過程中要注意區(qū)分向量所在的直線的位置關(guān)系與向量的位置關(guān)系．

答案：共面

答案：不共面

方法歸納用基底表示向量的步驟1．定基底：根據(jù)已知條件，確定三個不共面的向量構(gòu)成空間的一個基底．2．找目標(biāo)：用確定的基底(或已知基底)表示目標(biāo)向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結(jié)合相等向量的代換、向量的運(yùn)算進(jìn)行變形、化簡，最后求出結(jié)果．3．下結(jié)論：利用空間向量的一個基底{a，b，c}可以表示出空間所有向量．表示要徹底，結(jié)果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．

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