新教材2023版高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理課件新人教A版選擇性必修第一冊

1.2空間向量基本定理[課標(biāo)解讀]

1.了解空間向量的基本定理及其意義.2.掌握空間向量的正交分解．新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

xa＋yb＋zc要點(diǎn)二單位正交基底空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量兩兩垂直，且長度都為1，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}，對空間中的任意a，均可以分解成三個(gè)向量xi，yj，zk，使a＝xi＋yj＋zk，像這樣，把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．基礎(chǔ)自測1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示.(

)(2)若{a，b，c}為空間的一個(gè)基底，則a，b，c全不是零向量．(

)(3)對于三個(gè)不共面向量a1，a2，a3，不存在實(shí)數(shù)組{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3.(

)(4)任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底．(

)×√××

答案：C解析：由空間向量基本定理可知C正確．3．已知{a，b，c}能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下面的各組向量中，不能構(gòu)成空間基底的是(

)A．a(chǎn)＋b，b，c

B．a(chǎn)，a－b，cC．a(chǎn)－c，b－c，a－b

D．a(chǎn)，b，a＋b＋c答案：C解析：由圖形結(jié)合分析a－c，b－c，a－b，三個(gè)向量共面，不構(gòu)成基底．4．如果向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有(

)A．a(chǎn)與b共線

B．a(chǎn)與b同向C．a(chǎn)與b反向

D．a(chǎn)與b共面答案：A解析：由定理可知只有不共線的兩向量才可以做基底，向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有a與b共線．5．已知{e1，e2，e3}是空間的一個(gè)基底，若λe1＋μe2＋νe3＝0，則λ2＋μ2＋ν2＝________．0解析：∵{e1，e2，e3}是空間的一個(gè)基底，∴e1，e2，e3為不共面向量．又∵λe1＋μe2＋νe3＝0，∴λ＝μ＝ν＝0，∴λ2＋μ2＋ν2＝0.題型探究·課堂解透

方法歸納判斷空間向量基底的方法鞏固訓(xùn)練1

(多選)設(shè)x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組，其中可以作為空間一個(gè)基底的向量組是(

)A．{a，b，x}

B．{x，y，z}C．{b，c，z}

D．{x，y，a＋b＋c}答案：BCD

方法歸納用基底表示向量時(shí)，若基底確定，要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則，以及向量數(shù)乘的運(yùn)算律；若沒給定基底，首先選擇基底，選擇時(shí)，要盡量使所選的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夾角是否已知或易求．

題型3空間向量基本定理的應(yīng)用例3

如圖，已知在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，BB′的中點(diǎn)．(1)求證：CE⊥A′D；(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．

方法歸納應(yīng)用空間向量基本定理解決問題的一般步驟鞏固訓(xùn)練3

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E，