2024屆河北省灤州市數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河北省灤州市數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,2)在

(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（

）A．5 B．100 C．500 D．100003．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D．b4．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)＋5＜b＋5 B．＜ C．－4a＞－4b D．3a－2＞3b－26．如圖，如果，則等于（）A． B． C． D．7．下列命題是假命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；B．負(fù)數(shù)沒有立方根；C．在同一平面內(nèi)，若，，則D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行8．若每個人的工作效率相同，a個人b天做c個零件，那么b個人做a個零件所需的天數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠310．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．14二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已成不等式組的解集是，則的取值范圍是__________．12．北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動，活動場地位于奧林匹克公園(路線:森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方)．如果體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為，森林公園的坐標(biāo)為則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是__．13．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．14．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________15．____．16．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，a是的立方根，方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數(shù)解．求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；如圖1，若D為y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，與的平分線交于M點(diǎn)，求的度數(shù)；如圖2，若D為y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，連BD交x軸于點(diǎn)E，問是否存在點(diǎn)D，使？若存在，請求出D的縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．18．（8分）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊(duì)的決賽成績較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．19．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未全完成），已知組的頻數(shù)比組小，解答下列問題：（1）求樣本容量及頻數(shù)分布直方圖中的，的值；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分所對的圓心角為，求的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在分以上優(yōu)秀，全校共有名學(xué)生估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？20．（8分）為迎接省運(yùn)會，寶應(yīng)縣綠化部門計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共計(jì)n棵對體育休閑公園及周邊道路進(jìn)行綠化，有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如表所示．甲種樹苗乙種樹苗單價（元/棵）6090成活率92%96%（1）當(dāng)n=500時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用33000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）實(shí)際購買這兩種樹苗的總費(fèi)用恰好為33000元，其中甲種樹苗買了m棵．①寫出m與n滿足的關(guān)系式；②要使這批樹苗的成活率不低于95%，求m的最大值．21．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯.請你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn).22．（10分）如圖是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(―2，3)，實(shí)驗(yàn)室的位置是(1，4)．（1）在圖中分別寫出食堂、圖書館的位置；（2）已知辦公樓的位置是（―2，1），教學(xué)樓的位置是（2，2），在圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；（3）如果一個單位長度表示30米，請求出宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離．23．（10分）（習(xí)題回顧）（1）如下左圖，在中，平分平分，則_________．（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（2）如上中間圖，求證：；（3）如上右圖，外角的平分線與的延長線交于點(diǎn)．①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②若，試說明：．24．（12分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說出圖中哪些直線平行，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】點(diǎn)P(-故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．2、C【解題分析】試題分析：∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件），故選C．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．3、C【解題分析】

我們將四個選項(xiàng)做一個簡單的變形，實(shí)際就是解四個選項(xiàng)的不等式，看哪一項(xiàng)不滿足a＜b這個解.【題目詳解】將a﹣5＜b﹣5左右兩邊同時加5，得a＜b，所以A項(xiàng)滿足要求；將3a＜3b左右兩邊同時除以3，得a＜b，所以B項(xiàng)滿足要求；C項(xiàng)，將﹣a+1＜﹣b+1左右兩邊同時減去1，得-a＜-b，所以a＞b，所以C項(xiàng)不滿足要求；D項(xiàng)，將左右兩邊同時乘以-2，得a＜b，所以D項(xiàng)滿足要求.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式，實(shí)際求四個選項(xiàng)的解不是a＜b的是哪個，考查學(xué)生會不會解不等式.4、D【解題分析】

先證明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，繼而根據(jù)∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【題目詳解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.5、D【解題分析】

選項(xiàng)A，在不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，在不等式a＞b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C，在不等式a＞b的兩邊同時乘以-4，不等號方向改變，即-4a＜-4b，選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，選項(xiàng)D正確；故選D．6、C【解題分析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)垂直公理、立方根的定義、平行線的判定進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；B、負(fù)數(shù)有立方根，錯誤，為假命題；C、在同一平面內(nèi)，若，，則，正確，為真命題；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，為真命題；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理、垂直公理、立方根的定義、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用垂直公理、平行線的判定和性質(zhì)解決問題．8、A【解題分析】

工作時間=工作總量÷工作效率，需先列出1個人1天的工作效率的代數(shù)式，再列b個人作a個零件所需的天數(shù)．【題目詳解】∵1個人1天做零件：，

則b個人做a個零件需要的天數(shù)：．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工作效率．9、B【解題分析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【題目詳解】A選項(xiàng)：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

B選項(xiàng)：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項(xiàng)：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

D選項(xiàng)：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應(yīng)的第三邊的長．【題目詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集，可判斷m與2的大小即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，根據(jù)同小取較小的原則可知：．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式解集的知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得到是解此題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

直接利用已知點(diǎn)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案即可．【題目詳解】如圖所示，終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、40°或140°【解題分析】

分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．14、（2，0）【解題分析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．15、【解題分析】首先把化為，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算得：原式=×=，故答案為：-4.16、30【解題分析】

連接BF，利用高相等、底邊成比例的三角形面積之間的關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：連接BF，得∵BE=4EC,∴∵D是AB的中點(diǎn)∴又∵∴∴∴∴∴故答案為30.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查特殊三角形之間的面積關(guān)系，熟練掌握高相等的三角形，面積之比就等于底邊之比是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、、、；；存在，的縱坐標(biāo)的取值范圍是．【解題分析】

根據(jù)立方根的概念、二元一次方程組的定義、一元一次不等式組的解法分別求出a、b、c、d，得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可；連AB交y軸于F，根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可．【題目詳解】的立方根是，，方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式組的最大整數(shù)解是5，則d=5則、、；作，，，，，，，，與的平分線交于M點(diǎn)，，，，，，，，；存在，連AB交y軸于F，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，，，即，，，，，根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為：y=x+2當(dāng)x=0時，y=2則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，由題意得，，解得，，在y軸負(fù)半軸上，，的縱坐標(biāo)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式組的解法以及三角形的面積計(jì)算.掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定【解題分析】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據(jù)成績表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．19、（1），；（2）126°，補(bǔ)圖見解析；（3）940名【解題分析】

（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b的值；

（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，然后計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用樣本根總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．【題目詳解】解：（1）樣本容量：，，．（2）類，（3）（名）即全校成績優(yōu)秀的學(xué)生有名．【題目點(diǎn)撥】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體.20、（1）甲、乙兩種樹苗各買了400棵，1棵（2）①m=3n-11②1【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)題意可以得到m與n關(guān)系式；②根據(jù)題意可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍，進(jìn)而求得m的最大值．【題目詳解】（1）設(shè)甲種樹苗買了x棵，則乙種樹苗買了（500-x）棵，60x+90（500-x）=33000，解得，x=400，500-x=1，答：甲、乙兩種樹苗各買了400棵，1棵；（2）①甲種樹苗買了m棵，則乙種樹苗買了（n-m）棵，60m+90（n-m）=33000，化簡，得m=3n-11，即m與n滿足的關(guān)系式是m=3n-11；②由題意可得，m×92%+（n-m）×96%≥95%n，∵m=3n-11，∴n=，∴92%m+96%（-m）≥95%?，解得，m≤1，答：m的最大值是1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．21、依據(jù)：角平分線定理，線段垂直平分線定理【解題分析】分析：要使到OM和ON的距離相等，則點(diǎn)在∠MON的角平分線上；要使到A、B的距離相等，則點(diǎn)在線段AB的中垂線上，兩條直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．詳解：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點(diǎn)P也在其上）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上）．

∴兩線的交點(diǎn)，即點(diǎn)P符合要求