吉林省四平市伊通縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

吉林省四平市伊通縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可以是（）A．10B．11C．16D．262．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．43．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）⑴過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行⑵一條直線(xiàn)有且只有一條垂線(xiàn)⑶不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)⑷直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．若三角形有兩個(gè)內(nèi)角的和是90°，那么這個(gè)三角形是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能確定6．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．7．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a(chǎn)－3＞b－3 C． D．a(chǎn)－b＞08．下列計(jì)算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a29．某中學(xué)開(kāi)展了“點(diǎn)贊建國(guó)70周年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)參賽學(xué)生人數(shù)及成績(jī)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．80 B．85C．90 D．9510．下面說(shuō)法正確的是（）.A．檢測(cè)一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查B．從萬(wàn)名考生的成績(jī)中抽取名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是萬(wàn)C．反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖D．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組11．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來(lái)存放的．如果6只飯碗摞起來(lái)的高度為15cm，9只飯碗摞起來(lái)的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來(lái)的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm12．若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．某公司的電話(huà)號(hào)碼是八位數(shù)，這個(gè)號(hào)碼的前四位數(shù)字相同，后五位數(shù)字是連續(xù)減少1的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號(hào)碼的最后兩位數(shù)，那么，該公司的電話(huà)號(hào)碼是_____．14．某校圖書(shū)管理員清理閱覽室的課外書(shū)籍時(shí)，將其中甲、乙，丙三類(lèi)書(shū)籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知甲類(lèi)書(shū)有45本，則丙類(lèi)書(shū)有_____本．15．如圖，將三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，則的度數(shù)為_(kāi)____．16．寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組________.17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（－4，－1）、N（0，1），將線(xiàn)段MN平移后得到線(xiàn)段M′N(xiāo)′（點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M′、N′的位置），若點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（－2，2），則點(diǎn)N′的坐標(biāo)為_(kāi)________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）請(qǐng)閱讀下列材料：一般的，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平分根，記作（即），如，3就叫做9的算術(shù)平方根．（1）計(jì)算下列各式的值：________，________，________；（2）觀察（1）中的結(jié)果，，，這三個(gè)數(shù)之間存在什么關(guān)系？________________________（3）由（2）得出的結(jié)論猜想：________（，）；（4）根據(jù)（3）計(jì)算：________，________，=________（寫(xiě)最終結(jié)果）19．（5分）如圖1，梯形中，上底下底高梯形的面積動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)根據(jù)與的關(guān)系式，完成下列問(wèn)題：······補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)；當(dāng)時(shí)，表示的圖形是_．梯形的面積與的關(guān)系如圖2所示，則點(diǎn)表示的實(shí)際意義是_；若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的面積為與的關(guān)系如圖3所示．求的長(zhǎng)和的值．20．（8分）某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購(gòu)進(jìn)襯衫的總金額不超過(guò)9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進(jìn)價(jià)分別為40元/件、80元/件．（1）問(wèn)該商場(chǎng)至少購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過(guò)乙種款型的件數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái)．21．（10分）已知如圖一，在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)．(2)如圖二，若點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求∠AFG的度數(shù)．22．（10分）小明某天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況（如圖所示）．（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）10時(shí)，他離家多遠(yuǎn)？（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？（5）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？23．（12分）暑假降至，丹尼斯大賣(mài)場(chǎng)為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：購(gòu)買(mǎi)500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)（轉(zhuǎn)盤(pán)分為5個(gè)區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤(pán)指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件（如果指針恰好停在分割線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?大賣(mài)場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，將各扇形區(qū)域圓心角（不完全）分配如下表：獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)圓心角_________促銷(xiāo)公告：凡購(gòu)買(mǎi)我大賣(mài)場(chǎng)商品500元均有可能獲得下列獎(jiǎng)品:特等獎(jiǎng)：山地越野自行車(chē)一輛一等獎(jiǎng)：雙肩背包一個(gè)二等獎(jiǎng)：洗衣液一桶三等獎(jiǎng)：抽紙一盒根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購(gòu)物520元，求他獲獎(jiǎng)的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng)，從而求得三角形的周長(zhǎng)．【題目詳解】設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2＜a＜12，由于第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周長(zhǎng)是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去．2、D【解題分析】無(wú)理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），共4個(gè)，故選D.3、A【解題分析】解：（1）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故（1）錯(cuò)誤；（2）一條直線(xiàn)無(wú)數(shù)條垂線(xiàn)，故（2）錯(cuò)誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，故（3）錯(cuò)誤；（4）直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，故（4）錯(cuò)誤．故正確的有0個(gè)．故選A．4、B【解題分析】

試題解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴與最接近的是1．故選B．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。?、B【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵三角形有兩個(gè)內(nèi)角的和是90°，∴三角形的第三個(gè)角=180°-90°=90°，∴這個(gè)三角形是直角三角形，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟記三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵6、B【解題分析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，2可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項(xiàng)A正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)．8、D【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【題目詳解】解：A、2a3?a2＝2a5，錯(cuò)誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯(cuò)誤；C、a6÷a2＝a4，錯(cuò)誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方．9、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.【題目詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知：參賽學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)?yōu)?0，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)的概念，會(huì)看統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)眾數(shù)的概念，找出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).10、D【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表即可進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、檢測(cè)一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

B、從萬(wàn)名考生的成績(jī)中抽取名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是300，故錯(cuò)誤；

C、反映你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況宜采用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，故錯(cuò)誤；

D、一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表，熟記概念是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

試題分析：設(shè)碗的個(gè)數(shù)為x個(gè)，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來(lái)的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．12、C【解題分析】

根據(jù)第二象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得答案．【題目詳解】由題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，，，的坐標(biāo)是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用第二象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】

根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)果．【題目詳解】后五位數(shù)是依次減小的數(shù)．設(shè)前四位數(shù)字均為x，則后四位數(shù)字依次為x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣4，根據(jù)題意得：4x+（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+（x﹣4）＝10（x﹣3）+（x﹣4），解得：x＝2．所以后四位數(shù)為7654，因此該公司的電話(huà)號(hào)碼為1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．14、1【解題分析】

根據(jù)甲類(lèi)書(shū)籍有30本，占總數(shù)的15%即可求得總書(shū)籍?dāng)?shù)，丙類(lèi)所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類(lèi)書(shū)的本數(shù)．【題目詳解】解：總數(shù)是：45÷15%=300（本），

丙類(lèi)書(shū)的本數(shù)是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，正確求得書(shū)籍總數(shù)是關(guān)鍵．15、150°【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC是平行的，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案為：150°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行或在同一條直線(xiàn)上．16、（答案不唯一）【解題分析】

先圍繞列一組算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代換

得等．17、(2，4)【解題分析】

比較M（-4，-1）與M′（-2，2）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可知平移后橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，由于點(diǎn)M、N平移規(guī)律相同，坐標(biāo)變化也相同，即可得N′的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由于圖形平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，由點(diǎn)M到點(diǎn)M′可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，故點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（0+2，1+3），即（2，4）．故答案為：（2，4）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）2，5，10；（2）；（3）；（4）4，，1【解題分析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接計(jì)算即可；（2）由（1）的結(jié)果可得；（3）由（2）可得；（4）由得出的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到各式的結(jié)果.【題目詳解】（1）（2）觀察（1）中的結(jié)果，，，這三個(gè)數(shù)之間：，（3）由（2）的猜想：（4）根據(jù)（3）計(jì)算：，；．故答案為：2，5，10；；；4，，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，開(kāi)方運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，只有一個(gè)算術(shù)平方根．19、（1）①2，2；②三角形；（2）當(dāng)上底時(shí)，梯形的面積；（3）CD=8；n=1．【解題分析】

（1）①根據(jù)，即可得到答案，②由時(shí)，x=0，進(jìn)而即可得到答案；（2）把，代入，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的意義，直接求出CD與n的值，即可．【題目詳解】（1）①由，得：當(dāng)S=72時(shí)，72=4x+1，解得：x=2，當(dāng)x=5時(shí)，S=4×5+1=2．填表如下：······故答案是：2，2．②∵當(dāng)時(shí)，，解得：x=0，∴梯形變成了三角形，故答案是：三角形；（2）當(dāng)時(shí)，，故答案是：88；（3）由圖象可知：，∵表示面積的最大值，此時(shí)，點(diǎn)P在CD邊上，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲至少購(gòu)買(mǎi)73件；（2）共3種方案．見(jiàn)詳解【解題分析】

（1）直接利用購(gòu)進(jìn)襯衫的總金額不超過(guò)9080元，進(jìn)而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過(guò)乙種款型的件數(shù)，得出不等式結(jié)合（1）所求，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫x件，則購(gòu)進(jìn)乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場(chǎng)至少購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購(gòu)買(mǎi)方案有三種，分別是：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的綜合運(yùn)用，重點(diǎn)掌握解應(yīng)用題的步驟．難點(diǎn)是正確列出不等量關(guān)系．21、(1)∠DAE＝20°；(2)∠AFG＝20°．【解題分析】

（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分線(xiàn)求出∠BAD＝40°，進(jìn)而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出FG∥AE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE為三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DA