2024屆安慶市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆安慶市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(2，0)、B(0，-6)兩點直線上任意一點P(x，y)，設(shè)點P到x軸和y軸的距離分別是m和n，則m+n的最小值為（）A．2 B．3 C．5 D．62．一個三角形的兩邊長分別為4和2，則該三角形的周長可能是A．6 B．7 C．11 D．123．如圖，直線AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于點E.若∠BEC=140°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°4．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x35．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．6．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)7．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．8．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440°，那么這個多邊形的每個外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°9．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，所截得的同位角相等；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③有些無理數(shù)不能用數(shù)軸上的點表示，比如0.1010010001…(從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0)；④立方根等于本身的數(shù)為0和1.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列運算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣111．我國南方地區(qū)冬至的傳統(tǒng)習(xí)俗是吃湯圓，其寓意團團圓圓冬至這一天，小紅家煮了30個湯圓，其中有12個黑芝麻餡的，14個棗泥餡的，4個豆沙餡的，煮完之后的湯圓看起來都一樣，小紅盛了1個湯圓，下列各種描述正確的是（）A．她吃到黑芝麻餡湯圓和棗泥餡湯圓可能性一樣大B．她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙餡湯圓D．她一定能吃到棗泥餡湯圓12．如圖，,，則的大小是（）A．25° B．35° C．45° D．65°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將七年級一班分成五個組，各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數(shù)最多的一組有25人，則該班共有_____________人．14．如圖，若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)15．分解因式：__________．16．等腰三角形中，角平分線、中線、高的條數(shù)一共最多有__________條（重合的算一條）．17．如圖，在中，依次取的中點、的中點、的中點、的中點、…，并連接、、、、….若的面積是1，則的面積是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC的長．19．（5分）已知：AD∥BC，點P為直線AB上一動點，點M在線段BC上，連接MP，，，．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AB上時，若，=150°，則=________°；（2）如圖2，當(dāng)點P在AB的延長線上時，寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點P在BA的延長線上時，請畫出圖形，直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）用合適的方法解方程組：（1）（2）．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．請完成下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）22．（10分）甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程（1）中的a，解得，乙看錯（2）中的b，解得，試求a2017+（﹣）2018的值．23．（12分）（閱讀理解）在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（2）解方程組（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程組的解為，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（類比遷移）（2）若，則x+2y+2z＝．（2）解方程組（實際應(yīng)用）打折前，買29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少錢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而用含x的式子表示出m+n，分3種情況討論：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．【題目詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b將A（2，0）、B（0，-6）代入得：解得：∴直線AB的解析式為y=3x-6∵P（x，y）是直線AB上任意一點∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①當(dāng)點P（x，y）滿足x≥2時，m+n=4x-6≥2；②當(dāng)點P（x，y）滿足0＜x＜2時，m+n=6-2x，此時2＜m+n＜6；③當(dāng)點P（x，y）滿足x≤0時，m+n=6-4x≥6；綜上，m+n≥2∴m+n的最小值為2故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)上點的特點，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)上點的特點是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

先求出三角形第三邊的取值范圍，進而求出三角形的周長取值范圍，據(jù)此求出答案．【題目詳解】設(shè)第三邊的長為x，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．

則三角形的周長：8＜C＜12，

C選項11符合題意，

故選：C．【題目點撥】考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)相鄰補角可得∠AEC+∠BEC=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AEC=∠ECD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠1=∠DCE，從而求解．【題目詳解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．4、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【題目詳解】解：選項A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項D正確；故選D.【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結(jié)論成立的是選項B．

故選：B．【題目點撥】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點的位置是解本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．7、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】∵=，∴的算術(shù)平方根是，故選：D．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

設(shè)這個多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．【題目詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）?180°=1440°，解得n=10；那么這個多邊形的一個外角是360°÷10=36°，即這個多邊形的一個外角是36°．故選B．【題目點撥】考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．9、C【解題分析】

根據(jù)假命題的定義，對于能夠舉出一個反例推翻的命題，全部是假命題.根據(jù)題意逐個判斷即可.【題目詳解】①是假命題,只要兩條平行線被第三條直線所截,所截得的同位角才相等;②真命題；③是假命題，所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命題的個數(shù)是3個,故選C.【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，注意假命題只要舉出反例即可說明.10、D【解題分析】

A項根據(jù)單項式的加法法則可得；B項根據(jù)單項式的乘數(shù)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加即可得；C根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則運算即可；D項根據(jù)任意非零數(shù)的零次冪的值為1即可得．【題目詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯誤，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了整式的運算和整數(shù)指數(shù)冪．11、B【解題分析】

通過計算盛到各種餡的概率，根據(jù)概率的大小逐項判斷．【題目詳解】解：盛了1個湯圓，盛到黑芝麻餡的概率為，盛到棗泥餡的概率為，盛到豆沙餡的概率為，∴她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多，即B正確，而A、C、D均錯誤，故選：B．【題目點撥】本題考查概率公式的應(yīng)用，要理解概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的統(tǒng)計量．12、B【解題分析】

利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】∵∠ACD=∠B+∠A，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故選：B．【題目點撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60【解題分析】

依據(jù)各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人，可得各組人數(shù)，進而得出總?cè)藬?shù)．【題目詳解】∵各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人∴各組人數(shù)人數(shù)為5人、10人、25人、15人、5人，∴總?cè)藬?shù)＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【題目點撥】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖中的知識點，關(guān)鍵要掌握頻數(shù)分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數(shù)之比．14、答案不唯一，如；同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

根據(jù)平行線的判定(同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補)寫出一組條件即可.【題目詳解】若根據(jù)同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，兩直線平行.【題目點撥】考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，再根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）解題．15、【解題分析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．16、7【解題分析】

根據(jù)等腰三角形底邊上三線合一的性質(zhì)進行分析即可.【題目詳解】解：等腰三角形的角平分線，中線、高彼此重合的只計一條，即底邊上的高、中線、角平分線只計一條，因此總條數(shù)最多有7條，故答案為7【題目點撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是對“三線合一”的熟練掌握.17、【解題分析】

由三角形的中線性質(zhì)得出△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，依此得出規(guī)律，即可得出答案．【題目詳解】解：∵D1是BC的中點，∴△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，∵D2是BA的中點，∴△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，則△BDn?1Dn的面積＝，∴△BD2018D2019的面積是；故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積；由三角形的中線性質(zhì)得出三角形的面積規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠ECD=36°；（2）BC=1．【解題分析】試題分析：（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．試題解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．19、（1）120°；（2），證明見解析；（3）圖見解析，【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求出γ.（2）過點N作∥，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，因為∥，所以∥，兩條直線平行內(nèi)錯角相等，即可得解.（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性質(zhì)求列式計算即可得解．【題目詳解】（1）∵AD∥BC，=150°∴∴

∵MP⊥AB∴∠APM=∴故答案：（2）證明：如圖所示，過點作∥∴∵∥∴∥∴∴即：故答案：（3）∵AD∥BC∴∵∠PMC=∠B+∠APM∴故答案：【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加減消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【題目詳解】（1）把①代入②得：4y-3y=2

解得：y=2；

把y=2代入①得：x=4，

則方程組的解是：（2）①×3+②得：14x=-14，

解得：x=-1，

把x=-1代入①得：-3+2y=3，

解得：y=3，

所以原方程組的解為【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法，解方程組的基本思想是消元，方法有：代入法和加減法兩種，要根據(jù)方程組的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?1、見解析.【解題分析】

先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進而得到∠ADE＝∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【題目詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（對頂角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE＝∠C（兩直線平行，同位角相