《回歸分析》 課件 第1章 緒論

緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注回歸分析之緒論應(yīng)用回歸分析李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

1/47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注統(tǒng)計(jì)學(xué)與回歸分析圖

1:統(tǒng)計(jì)學(xué)研究思路示意圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注目錄緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院3

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院4

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起“回歸”的概念最早出現(xiàn)在生物遺傳學(xué)領(lǐng)域，其中作出巨大貢獻(xiàn)的兩位學(xué)者就是達(dá)爾文（Darwin）和他的表弟高爾頓（Galton）。

1859年，達(dá)爾文發(fā)表了《OntheOriginofSpecies》（《物種起源》）一書，開創(chuàng)了生物學(xué)發(fā)展史上的新紀(jì)元，引起了整個(gè)人類思想的巨大革命。圖

2:Darwin(1809-1882)（左）

Galton(1822-1911)（右）李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院5

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起在自然選擇理論思想的引導(dǎo)下，達(dá)爾文的表弟高爾頓（Galton）先后完成了兔子模型、甜豌豆模型等論證實(shí)驗(yàn)，試圖對(duì)人類遺傳規(guī)律進(jìn)行研究。圖

3:甜豌豆模型實(shí)驗(yàn)（左）兔子模型實(shí)驗(yàn)（右）李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院6

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起1885

年,通過(guò)允諾保密并提供獎(jiǎng)金的方式,高爾頓獲得了205

對(duì)夫婦及其928位成年子女的遺傳特征數(shù)據(jù)，包括身高、眼睛顏色、脾氣、藝術(shù)才能、疾病等。其中身高數(shù)據(jù)見下表：圖

4:高爾頓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院7

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院9

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5:回歸分析發(fā)展歷程李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院10

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變量間的關(guān)系發(fā)展：最小二乘法的提出回歸分析中經(jīng)典的最小二乘法最早出現(xiàn)于天文學(xué)與地理測(cè)量學(xué)領(lǐng)域的研究。1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊（Piazzi）發(fā)現(xiàn)了第一顆小 行星谷神星，經(jīng)過(guò)40天的跟蹤觀測(cè)后，由于谷神星運(yùn)行至太 陽(yáng)背后，使得皮亞齊失去了谷神星的位置。為利用皮亞齊的觀測(cè)數(shù)據(jù)尋找谷神星的運(yùn)行軌道，1805年勒 讓德（Legendre）在一本關(guān)于計(jì)算彗星軌道的書籍中首次發(fā) 表了最小二乘法清晰和簡(jiǎn)明的闡述。1809年，高斯（Gauss）發(fā)表了著作《關(guān)于繞日行星運(yùn)動(dòng)的 理論》。書中聲稱他自1799年以來(lái)就使用最小二乘方法，并 且其提出的正態(tài)誤差理論也成功地將最小二乘法與概率原理 和正態(tài)分布聯(lián)系起來(lái)。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院11

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變量間的關(guān)系小故事：高斯與勒讓德之爭(zhēng)圖

6:高斯與勒讓德之爭(zhēng)最小二乘法的提出，曾在高斯與勒讓德兩位大數(shù)學(xué)家之間引發(fā)了優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)，其知名度僅次于牛頓和萊布尼茲之間關(guān)于微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院12

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7:回歸分析發(fā)展歷程李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院13

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變量間的關(guān)系發(fā)展：19世紀(jì)-20世紀(jì)初19世紀(jì)80年代1885年，高爾頓完成了人類遺傳研究實(shí)驗(yàn),獲得了205

對(duì)夫婦及其928

位成年子女的遺傳特征數(shù)據(jù)。借由實(shí)驗(yàn)中的身高數(shù)據(jù)，

高爾頓發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)父母身高走向極 端，子女的身高不會(huì)象父母身高那樣極端化，其身高要比父 母?jìng)兊纳砀吒咏骄砀?，即有“回歸”到平均數(shù)去的趨 勢(shì)，“回歸”的概念由此誕生。20世紀(jì)初馬爾可夫（Markov）于1900年證明了在經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的性質(zhì)。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院14

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8:回歸分析發(fā)展歷程李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院15

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變量間的關(guān)系發(fā)展：20世紀(jì)50-70年代20世紀(jì)50年代1953年，Box提出“穩(wěn)健”（Robustness）的概念。James和

Stein

發(fā)現(xiàn)，最小二乘估計(jì)并不具有不可容許性。20世紀(jì)60年代1962年Horel提出了嶺回歸估計(jì)；

1965年，Massy提出了主成分回歸估計(jì)。在穩(wěn)健概念的基

上，1964年，Huber提出了基于位置參M估 計(jì)量，同年提出極小極大理論也為解決參數(shù)估計(jì)的效率問(wèn)題 奠定理論基

。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院16

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變量間的關(guān)系發(fā)展：20世紀(jì)50-70年代20世紀(jì)70年代1970年，Schweppe

提出加權(quán)最小二乘估計(jì)方法，并將該方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)中。1972年，Nelder放寬對(duì)因變量隨機(jī)誤差的正態(tài)分布要求，提出廣義線性模型；Gallant于1975年提出非線性回歸的概念。1978年，Koenker

和Bassett提出分位回歸模型以研究自變量 與因變量條件分位數(shù)的關(guān)系；

AIC、Cp準(zhǔn)則也分別于1971、

1973年問(wèn)世。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院17

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9:回歸分析發(fā)展歷程李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院18

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變量間的關(guān)系發(fā)展：20世紀(jì)80年代-21世紀(jì)初20世紀(jì)80年代1983年，Wold提出偏最小二乘法，不但放寬n

>p的假定，也使得每一個(gè)系數(shù)估計(jì)更易解釋。Baron于1986年提出利用逐步回歸的思想實(shí)現(xiàn)對(duì)變量的選擇。最小截尾二乘法LTS（Least

Truncated

Square）、最小中位數(shù) 二乘法LMS（LeastMedianSquare）、S估計(jì)、MM估計(jì)都是這 一時(shí)期提出的。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院19

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47研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展

變量間的關(guān)系發(fā)展：20世紀(jì)80年代-21世紀(jì)初20世紀(jì)90年代Tibshirani于1996年提出了利用Lasso罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)變量選擇的思想，解決了高維情況下回歸系數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。21世紀(jì)初Fan于2001年提出的SCAD方法以及2007年Zhang提出的MCP 法均屬于基于罰函數(shù)的變量選擇方法，區(qū)別在于罰函數(shù)形式 不同。Zou于2006年提出的Adaptive

Lasso

法同樣可以用于變量選擇，該方法下得到的估計(jì)具有Oracle性質(zhì)。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注函數(shù)關(guān)系

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10:銷售量（萬(wàn)件）與銷售額（萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院23

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注統(tǒng)計(jì)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系書籍單價(jià)Y

與書籍頁(yè)數(shù)X

間的關(guān)系房屋價(jià)格Y

與房屋面積X

間的關(guān)系居民消費(fèi)額Y

與居民收入X

間的關(guān)系李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院24

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注統(tǒng)計(jì)關(guān)系?2.50.02.5?440xy圖

11:x與y的相關(guān)關(guān)系李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院25

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變量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別通過(guò)上述示例可以發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別在于：函數(shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系，當(dāng)其中一個(gè)變量給定，另一 個(gè)變量的取值確定；統(tǒng)計(jì)關(guān)系則是一種非確定性的關(guān)系，當(dāng) 一個(gè)變量變化時(shí)，另一變量的取值有一定的隨機(jī)性。從研究方法看，客觀現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)分析的方法 研究；而研究客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，則必須借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)中 的相關(guān)與回歸分析方法。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院26

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李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院27

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47研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展

變量間的關(guān)系相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別一是變量的地位不同。在回歸分析中，變量有因變量和自變 量之分，因變量處于被解釋的地位。研究人員希望討論自變 量對(duì)因變量的影響。在相關(guān)分析中，變量的地位平等，研究 變量A和變量B的相關(guān)關(guān)系與研究變量B和變量A的相關(guān)關(guān)系 是等價(jià)的。二是變量的類型存在差異?；貧w分析中，

因變量為隨機(jī)變 量，自變量可以是隨機(jī)變量也可以是非隨機(jī)變量，而相關(guān)分 析中變量都是隨機(jī)變量。三是研究目的不完全相同。相關(guān)分析的研究目的是為了探究 兩類變量間相關(guān)關(guān)系，而回歸分析一方面研究自變量對(duì)因變 量的影響并對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋，另一方面也可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)與控制 的功能。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院28

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院29

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注研究?jī)?nèi)容線性回歸分析對(duì)回歸模型中參數(shù)估計(jì)方法的研究對(duì)回歸模型檢驗(yàn)與診斷的研究對(duì)回歸模型選擇的研究非線性回歸分析參見文獻(xiàn)Bates

and

Watts(1988)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院30

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47研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展

變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容：估計(jì)方法19世紀(jì)初，最小二乘法的提出在估計(jì)回歸系數(shù)過(guò)程中發(fā)揮了重要作用。極大似然估計(jì)、加權(quán)最小二乘估計(jì)等方法在不同條件下亦可用于回歸模型參數(shù)的估計(jì)。為解決在假設(shè)不滿足情況下最小二乘估計(jì)量失效的問(wèn)題，一 些改進(jìn)的參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生，比如嶺回歸估計(jì)、主成分 回歸估計(jì)等。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院31

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變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容：檢驗(yàn)與診斷在回歸分析中，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)與診斷是必要工作之一。估計(jì)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合效果是否良好？回歸系數(shù)在總體 中是否與零有顯著差異？這些問(wèn)題可以通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行假設(shè) 檢驗(yàn)來(lái)回答?；貧w模型建立在一些假設(shè)基

上，通過(guò)檢驗(yàn)與診斷判別數(shù)據(jù) 是否滿足基本假設(shè)對(duì)估計(jì)方法的選擇與數(shù)據(jù)處理具有重要意 義。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院32

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變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容：模型選擇在實(shí)證研究中，研究人員根據(jù)研究目標(biāo)事先確定了因變量與 自變量范圍，并不意味著該模型一定具有合理性。針對(duì)同一 個(gè)因變量，不同的自變量組合可以建立不同的模型。變量選擇是依據(jù)某種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則從眾多備選模型中選擇最優(yōu)結(jié) 果的過(guò)程。常用的經(jīng)典模型選擇準(zhǔn)則有AIC、BIC、Cp等，還 有一些基于懲罰函數(shù)的新興的模型選擇方法等。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院33

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12:回歸分析建模思路示意圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院35

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變量間的關(guān)系建模思路：描述統(tǒng)計(jì)例1.2

安斯庫(kù)姆（Anscombe）曾于1973年構(gòu)造了四組數(shù)據(jù)，見下表。請(qǐng)讀者分別根據(jù)這四組數(shù)據(jù)建立回歸模型，

并對(duì)此進(jìn)行分析。X1Y1X2Y2X3Y3X4Y444.2643.1045.3986.5855.6854.7455.7385.7667.2466.1366.0887.7174.8277.2676.4488.8486.9588.1486.7788.4798.8198.7797.1187.04108.04109.14107.4685.25118.33119.26117.8185.561210.84129.13128.1587.91137.58138.741312.7486.89149.96148.10148.841912.5李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院36

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47研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展

變量間的關(guān)系建模思路：描述統(tǒng)計(jì)

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院37

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47研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注緣起與發(fā)展

變量間的關(guān)系建模思路：描述統(tǒng)計(jì)圖

13:安斯庫(kù)姆數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院38

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路圖

14:回歸分析建模思路示意圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院39

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路：示例例1.1研究者希望利用回歸分析對(duì)某地區(qū)某行業(yè)中產(chǎn)品的產(chǎn)量與生產(chǎn)總成本間的關(guān)系進(jìn)行研究。為實(shí)現(xiàn)研究目標(biāo)，從當(dāng)?shù)仄髽I(yè)中按照某種抽樣方法隨機(jī)抽取了20家企業(yè)，獲取數(shù)據(jù)見表1。請(qǐng)利用表中的數(shù)據(jù)建立產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用間的回歸模型，并進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。編號(hào)產(chǎn)量生產(chǎn)費(fèi)用編號(hào)產(chǎn)量生產(chǎn)費(fèi)用1782401122370622065971218656332025981312137142066511428189652658731512336462106541625973575216017122425810830818117330921763919973201017968820108307李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍回歸分析之緒論中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院40

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47緣起與發(fā)展變量間的關(guān)系研究?jī)?nèi)容建模思路小結(jié)與評(píng)注建模思路：示例研究目標(biāo)為對(duì)某地區(qū)某行業(yè)的生產(chǎn)損耗進(jìn)行影響因素分析根據(jù)研究目標(biāo)設(shè)置指