2024屆山東省安丘市景芝中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆山東省安丘市景芝中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解某校八年級(jí)400名學(xué)生的體重情況,從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中,總體是指()A．40名學(xué)生B．被抽取的50名學(xué)生C．400名學(xué)生的體重情況D．被抽取的50名學(xué)生的體重2．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．3．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4bB．a(chǎn)+4＜b+4C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b4．張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：加油時(shí)間

加油量（升）

加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

2016年4月28日

18

6200

2016年5月16日

30

6600

則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升5．要調(diào)查實(shí)驗(yàn)中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列抽樣調(diào)查最適合的是()A．在某中學(xué)抽取200名女生B．在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名學(xué)生C．在某中學(xué)抽取200名學(xué)生D．在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名男生6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2018，-）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．分式可變形為()A． B． C． D．8．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設(shè)有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．9．如果，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．10．已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．12．若，，則的值為______.13．破譯密碼：根據(jù)下面五個(gè)已知條件，推斷正確密碼是_________．14．若一個(gè)三角形的兩邊長為3和5，且周長為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的第三邊長為_____．15．一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是________．16．不等式2x＋1＞3x－2的非負(fù)整數(shù)解是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們來定義下面兩種數(shù)（2）平方和數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)＝（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)：例如：對于整數(shù)2．它中間的數(shù)字是5，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是2．∵22+22＝5，∴2是一個(gè)平方和數(shù)，又例如：對于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是4，∵32+42＝25∴3254是一個(gè)平方和數(shù)．當(dāng)然252和4253這兩個(gè)數(shù)也是平方和數(shù)；（2）雙倍積數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)＝2×最左邊數(shù)×最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)；例如：對于整數(shù)263，它的中間數(shù)是6，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是3，∵2×2×3＝6，∴263是一個(gè)雙倍積數(shù)，又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一個(gè)雙倍積數(shù)，當(dāng)然362和5303這兩個(gè)數(shù)也是雙倍積數(shù)；注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母a表示一個(gè)整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù)，用字母b表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：①若一個(gè)三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為9，則該三位數(shù)為；若一個(gè)三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為4，則該三位數(shù)為；②若一個(gè)整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則a，b應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．③若（即這是個(gè)最左邊數(shù)為a，中間數(shù)為625，最右邊數(shù)為b的整數(shù)，以下類同）是一個(gè)平方和數(shù)，是一個(gè)雙倍積數(shù)，a+b的值為，a﹣b的值為，a2﹣b2的值為．18．（8分）解下面的不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）（1）利用乘法公式簡便計(jì)算①②（2）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．①②（3）化簡．①②20．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng)，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x＜8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；（4）估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)．21．（8分）據(jù)報(bào)道:截止到2013年12月31日我國微信用戶規(guī)模已達(dá)到6億.以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：請根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）從2012年到2013年微信的日人均使用時(shí)長增加了分鐘；（2）截止到2013年12月31日，在我國6億微信用戶中偶爾使用微信用戶約為億（結(jié)果精確到0.1）.22．（10分）求下列各式的：（1）﹣；（2）23．（10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度)．（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（2）直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（3）求出△A1B1C1的面積24．（12分）如圖14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的總體的定義即可判斷.【題目詳解】總體是考察對象的全體.這里的總體是400名學(xué)生的體重情況.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查總體的定義，解題的關(guān)鍵是熟知總體的含義.2、C【解題分析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【題目詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

解：根據(jù)圖表得出行駛的總路程為400千米，總的耗油量為12升，所以平均油耗．為400÷30=7.5升．故答案選C．考點(diǎn)：圖表信息題；平均數(shù).5、B【解題分析】

直接利用抽樣調(diào)查中抽取的樣本是否具有代表性，進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：A、在某中學(xué)抽取200名女生，抽樣具有局限性，不合題意；B、在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名學(xué)生，具有代表性，符合題意；C、在某中學(xué)抽取200名學(xué)生，抽樣具有局限性，不合題意；D、在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名男生，抽樣具有局限性，不合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)的坐標(biāo)的特征解題即可【題目詳解】解：點(diǎn)（2018，-）所在的象限是第四象限，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查各象限內(nèi)的坐標(biāo)的特征，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是本題關(guān)鍵7、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．【題目詳解】故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．8、A【解題分析】

設(shè)這堆糖果有x個(gè)，根據(jù)不同的分配方法，小朋友的人數(shù)是一定的，據(jù)此列方程．【題目詳解】設(shè)這堆糖果有x個(gè)，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據(jù)此可知.故選A.【題目點(diǎn)撥】考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找到題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和絕對值的概念，可得答案．【題目詳解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)閤，y的正負(fù)未知，所以或，故B錯(cuò)誤；C、2019-2x＜2019-2y，故C錯(cuò)誤；D、x-2019＞y-2019，故D正確故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、A【解題分析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a=2，b=3，同時(shí)分a為腰或底兩種情況討論可得等腰三角形的周長.【題目詳解】解：因?yàn)閍、b滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，則等腰三角形的兩邊長分別為2和3.當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí),等腰三角形的周長為2+2+3=7;當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí),等腰三角形的周長為3+3+2=8,故本題正確答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組及其解法和等腰三角形.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)長方形的對邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【題目詳解】∵一把長方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、-1；【解題分析】

將兩方程相加可得4a-4b=2032，再兩邊都除以4得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】由題意知，①+②，得：4a-4b=2032，則a-b=1，∴b-a=-1，故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點(diǎn)．13、1【解題分析】

先判斷出密碼中必有數(shù)字7且在百位上，再判斷出密碼中必有式子8且在個(gè)位上，最后判斷出密碼中必有9，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵密碼532，三個(gè)號(hào)碼都不正確，∴密碼中沒有數(shù)字：2，3，5，∵密碼257只有一個(gè)號(hào)碼正確但位置不正確，∴密碼中必有數(shù)字7，并且不能在個(gè)位，∵密碼876只有兩個(gè)號(hào)碼正確，但位置都不正確，∴密碼7不能再十位，密碼中8，6只有一個(gè)正確，∴密碼中的7只能在百位，∵密碼628中只有一個(gè)號(hào)碼正確且位置正確，∴密碼中必有數(shù)字8，且在個(gè)位，∵密碼619中只有一個(gè)號(hào)碼正確當(dāng)位置不正確，∴密碼中只有數(shù)字9，且在十位，∴正確的密碼為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題是推理與論證題目，判斷出密碼中必有數(shù)字7且在百位上是解本題的關(guān)鍵．14、4或6【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.再根據(jù)范圍確定a的值【題目詳解】第三邊a的取值范圍為2<a<8，周長為偶數(shù)第三邊的長為4或6【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形三邊關(guān)系，難度不大15、【解題分析】∵由題意和圖可知，陰影部分的面積占整個(gè)方格地面的比值為：，∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為：.16、0，1，2【解題分析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解【題目詳解】移項(xiàng)得，2+1＞3x-2x，合并同類項(xiàng)得，3＞x，故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【題目點(diǎn)撥】解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、①390，242或242；②a＝b，理由詳見解析；③35，±5，±275【解題分析】

①根據(jù)題意構(gòu)造a、b關(guān)系式計(jì)算即可；②根據(jù)定義，這個(gè)整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)則有a2+b2=2ab，由完全平方公式問題可解；③根據(jù)定義可知a2+b2=625，2ab=600，再由完全平方公式和平方差公式問題可解；【題目詳解】解：①若一個(gè)三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為9由已知9＝a2+b2由a、b為0﹣9整數(shù)，則試數(shù)可知a＝0，b＝3或a＝3，b＝0由于百位數(shù)字不能為0故此數(shù)為390若一個(gè)三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為44＝2ab，即ab＝2由a、b為0﹣9整數(shù)則a＝2，b＝2或a＝2，b＝2則此數(shù)為242或242故答案為390，242或242②a＝b若一個(gè)整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)則有a2+b2＝2ab∴（a﹣b）2＝0則a＝b③若是一個(gè)平方和數(shù)∴a2+b2＝625若是一個(gè)雙倍積數(shù)∴2ab＝600∴a2+b2+2ab＝625+600＝2225＝352a2+b2﹣2ab＝625﹣600＝25＝252∴a+b＝35a﹣b＝±5∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝±275故答案為35，±5，±275【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解相關(guān)問題，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答時(shí)注意按照題意構(gòu)造等式.18、不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解題分析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用負(fù)指數(shù)冪及積的乘方運(yùn)算公式即可求解；②利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）①根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【題目詳解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．20、（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）5；（4）300人．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得：本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50；故答案為抽樣調(diào)查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的樣本中，活動(dòng)時(shí)間在2≤x＜4的學(xué)生有8名，活動(dòng)時(shí)間在6≤x＜8的學(xué)生有12名．因此，可補(bǔ)全直方圖如圖：(3)∵=（1）=5（小時(shí)）∴這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是5小時(shí)(4)1000×＝300(人)．∴估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)約為300人．21、（1）6.7；（2）2.5億【解題分析】

（1）用2013年的微信使用時(shí)長減去2012年的微信使用時(shí)長即可確定答案；（2）用單位1減去其他所占的百分比即可確定偶爾使用的所占的百分比，用總量乘以經(jīng)常偶爾使用的所占的百分比即可確定偶爾使用的用戶的數(shù)量；【題目詳解】解：（1）2012年到2013年微信的人