2024屆陜西省西安愛知初級中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆陜西省西安愛知初級中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣12．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β與∠γ的關(guān)系式為（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°3．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為()A．118° B．119° C．120° D．121°4．已知關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解是3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+26．面積為的正方形的邊長是（）A．開平方的結(jié)果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算術(shù)平方根7．下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．① B．② C．③ D．④8．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．檢測朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．全國人口普查9．若分式，則的取值為（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列計(jì)算中，正確的是A．(x4)3＝xl2 B．a(chǎn)2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a312．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數(shù)是A．76° B．38° C．19° D．72°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：__________.14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，則∠BOD＝________°.15．如圖，在的內(nèi)部有一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是點(diǎn)關(guān)于，的對稱點(diǎn)，分別交，于，點(diǎn)，若的周長為，則線段的長為______.16．△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．17．計(jì)算:28x4y2÷7x3y2=_____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，方格紙每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（a，b）D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四點(diǎn)的位置．如圖，則a=；b=；（2）四邊形ABCD的面積是；（直接寫出結(jié)果）（3）把四邊形ABCD向左平移6個單位，再向下平移1個單位得到四邊形A'B'C'D'，在圖中畫出四邊形A'B'C'D'，并寫出A'B'C'D'的坐標(biāo)．19．（5分）解一元二次方程：．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AE，DF.求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．21．（10分）閱讀、填空并將說理過程補(bǔ)充完整：如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點(diǎn)F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點(diǎn)G．那么AG與FG的位置關(guān)系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P，延長AG交BC于點(diǎn)Q．因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分線定義）又因?yàn)椤螰PQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性質(zhì)）（請完成以下說理過程）22．（10分）已知：如圖，在中，，是的角平分線，是的高，交于點(diǎn).求證：.23．（12分）如圖，在中，是上一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，．（1）找出圖中所有與相等的角；（2）求證：；（3）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【題目詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.2、A【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義關(guān)系式，然后消去∠α即可．【題目詳解】解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查余角和補(bǔ)角的定義．3、C【解題分析】由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=1∴∠CBE+∠BCD=12∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選C．4、C【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的不等式2x-a+1＞0的最小整數(shù)解為3，可以得到關(guān)于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【題目詳解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整數(shù)解是3，∴2≤<3,∴.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．5、A【解題分析】

把x看作已知數(shù)，移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【題目詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長乘以邊長,即邊長的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長的平方等于4,即邊長等于，即的算術(shù)平方根.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長為4的算術(shù)平方根.故答案為:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用,解決本題主要熟練掌握算術(shù)平方根的定義.7、B【解題分析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；③調(diào)查要求準(zhǔn)確性，故③不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查．故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．8、B【解題分析】

根據(jù)由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；B、檢測朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，必須全面調(diào)查,故本選項(xiàng)錯誤；D、全國人口普查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、B【解題分析】

根據(jù)分子等于零，且分母不等于零求解即可.【題目詳解】由題意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.10、D【解題分析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出a，b的符號，進(jìn)而得出答案．詳解：∵點(diǎn)A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點(diǎn)B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；

B、x2?x5=x7，故B錯誤；

C、（3a）2=9a2，故C錯誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【題目詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠EAB的度數(shù)，題目比較好，難度適中．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【題目詳解】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），

故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查學(xué)生能否正確分解因式，題目比較好，難度不大．14、1【解題分析】

首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOC=2∠COE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOC的度數(shù)，由對頂角相等可得答案．【題目詳解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=1°，

∴∠BOD=1°，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對頂角性質(zhì)、角平分線性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握角平分線把這個角分成相等的兩個角．15、30【解題分析】

利用對稱性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的長轉(zhuǎn)化成△PCD的周長，問題得解．【題目詳解】∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C.D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案為：30.【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把求MN的長轉(zhuǎn)化成△PCD的周長.16、3b﹣a﹣c【解題分析】

三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計(jì)算即可．【題目詳解】∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，

∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b﹣c>0，b﹣a﹣c<0，a﹣b﹣c<0，

∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系和絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系和絕對值的化簡.17、【解題分析】

利用單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】28x4y2÷7x3y2=4x，故答案為：4x.【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的除法，正確把握單項(xiàng)式除法法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3；3；（2）10；（3）詳見解析，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【解題分析】

（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出四邊形ABCD；（2）分割四邊形，進(jìn)而利用梯形面積求法以及三角形面積求法得出答案；（3）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：四邊形ABCD，即為所求；a=3，b=3；故答案為：3；3；（2）四邊形ABCD的面積是：（4+3）×2+×3×2=10；故答案為：10；（3）如圖所示：四邊形A′B′C′D′，即為所求，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．19、，【解題分析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【題目詳解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解為，【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn):解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程的求根公式.20、見解析【解題分析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分線可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分線可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，從而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥AC；（3）由三角形外角的性質(zhì)可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD結(jié)合∠EAD=∠EDA，∠BAD=∠CAD即可得到∠EAC=∠B.詳解：（1）∵EF是AD的垂直平分線，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分線，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分線，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF//AC；（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B.點(diǎn)睛：熟記“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.21、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，等角對等邊和等腰三角形