江蘇省常州市二十四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

江蘇省常州市二十四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)22．角和是同旁內(nèi)角，若，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．無法確定3．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°4．（2017四川省涼山州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．85．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°6．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．608．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥39．如圖，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．則∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°10．畫△ABC中AC上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知等邊三角形的高為6，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是1，點(diǎn)到的距離是2，則點(diǎn)到的最小距離與最大距離分別是_______.12．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(akb，kab)（其中k為常數(shù)，且k0)，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P(1，4)的“2屬派生點(diǎn)”為P(124，214).即P(9，6)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P點(diǎn)，且線段PP的長度為線段OP長度的3倍，則k的值_____．13．某魔術(shù)師的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了某魔術(shù)師發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1＝1．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對（﹣1，3）放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是_____．14．已知關(guān)于的不等式的解集為，化簡__．15．如圖，三角形中，，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍是__________．16．若是方程的一組解，則__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．（1）畫出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）試在直線l上畫出格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為1．18．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40o，求∠AOE的度數(shù).19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)為三角形的邊上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．（1）直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出平移后的三角形；（3）連接、，，求三角形的面積。20．（8分）某校九年級舉行數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？21．（8分）（1）解不等式：；（2）計(jì)算：22．（10分）如圖1,,點(diǎn)為、之間一點(diǎn)，連接、,平分交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),、交于點(diǎn),(1)求證：;(2)如圖2連接并延長至點(diǎn)若,請直接寫出圖中所有與相等的角.23．（10分）為提高節(jié)水意識，小明隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）每天用水折線統(tǒng)計(jì)圖第3天用水情況條形統(tǒng)計(jì)圖（1）填空：這7天內(nèi)小明家里每天用水量的平均數(shù)為升、中位數(shù)為升；（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D,E,F為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，連接CG，∠ABE=∠CBE.（1）求證：BH=AC；（2）若BG=5，GE=4，求線段AE的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)命題的真假即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】A.，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；B.三角形的內(nèi)角和為180°，外角和為360°，內(nèi)角和小于外角和，故錯(cuò)誤；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；D.如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2=a2＋b2+2ab，故錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的關(guān)系、完全平方公式的運(yùn)用.2、D【解題分析】

角和是同旁內(nèi)角，表示這兩個(gè)角有一定的位置關(guān)系，但無大小關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】如下2個(gè)圖，角和都是同旁內(nèi)角的關(guān)系，但無大小關(guān)系故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，需要注意，只有在平行的條件下，同位角和內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；當(dāng)沒有兩直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角僅有位置關(guān)系，無大小關(guān)系．3、B【解題分析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.4、A【解題分析】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無理數(shù)，∴y==．故選A．5、B【解題分析】

過點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】過點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.6、A【解題分析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【題目詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，正確理解圖形中各部分的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求出∠BAC的度數(shù).【題目詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內(nèi)角和)∴∠BAC，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了方位角及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解方位角的含義是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【題目詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故選C．10、C【解題分析】

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【題目詳解】過點(diǎn)B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3和1【解題分析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進(jìn)而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC-BF-CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離．【題目詳解】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，∵等邊三角形ABC的高為6∴等邊三角形ABC的邊長：BC=∴DB=FB，CE=CG，∴DE=DB+BC+CE=+=，F(xiàn)G=BC-BF-CG=∴NH=3，MQ=1則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是3，1．故答案為3，1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．12、±1．【解題分析】

設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），根據(jù)PP′=1OP，構(gòu)建方程即可解決問題；【題目詳解】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），

∵PP′=1OP，

∴|mk|=1m，∵m＞0，

∴|k|=1，

∴k=±1．

故答案為±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、“k屬派生點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．13、9【解題分析】將實(shí)數(shù)對(－1，3)放入其中得到把（1,1）放入其中得14、-1【解題分析】

根據(jù)已知不等式的解集，即可確定a的值，從而解不等式.【題目詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為，，，，，，故答案為：；【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.15、或【解題分析】

△ABC是等腰直角三角形，先求得，找到如圖的特殊點(diǎn)，再利用圖象法即可解決問題．【題目詳解】∵，，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，如圖，，，此時(shí)點(diǎn)O、P的坐標(biāo)分別為(0，0)，(5，0)，∴當(dāng)或時(shí)，，故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．16、1【解題分析】

把不等式代入方程即可【題目詳解】把代入方程，得，K=1【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）畫出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．

（2）利用平移的性質(zhì)即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可．【題目詳解】解：（1）△A'B'C'如圖所示．（2）．故答案為：．（3）由題意：△A′B′C′的面積為5，∴當(dāng)△PA′C′或△B′C′P′的面積為4即可．如圖點(diǎn)P即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖?平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、160°【解題分析】

求出∠AOD＝140°，∠DOB＝40°，根據(jù)角平分線定義求出∠DOE＝∠DOB＝20°，代入∠AOE＝∠AOD＋∠DOE計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠DOB＝20°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了鄰補(bǔ)角、對頂角、角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOD和∠DOE的度數(shù)．19、（1），，；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）依據(jù)點(diǎn)P（）的對應(yīng)點(diǎn)為P1（），可得平移的方向和距離為：向右平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到△A1B1C1；

（3）利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可得到的面積．【題目詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)P（）的對應(yīng)點(diǎn)為P1（），

∴平移的方向和距離為：向右平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，

又∵A（），B（），C（），

∴A1的坐標(biāo)為（），B1的坐標(biāo)為（），C1的坐標(biāo)為（）；

故答案為：．

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）如圖：的面積為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-平移變換，確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、(1)甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見解析.【解題分析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價(jià)和為80元”列出方程并解答；

（2）設(shè)購買甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本”列出不等式組并解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價(jià)為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設(shè)購買甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因?yàn)閥是整數(shù)，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購買14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購買甲種筆記本6本，乙種筆記本14本，丙種筆記本20本；

方案二：購買甲種筆記本7本，乙種筆記本13本，丙種筆記本20本．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到關(guān)系式列出式子21、（1）x＞2（2）1-【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解.【題目詳解】（1）x＞2（2）=1-2+=1-【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì).22、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由角平分線定義得，，由平行線的性質(zhì)得，然后可證，從而；（2）先證明ND∥KC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)分析證明即可.【題目詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴；(2).∵,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND∥KC.∵，∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵，∴∠ABC=∠MAD,∵ND∥KC，ND∥MB,∴KC∥MB,∴∠AFC=∠MAF,∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了角平分線的定義及平行公理.23、（1）800，800；（2）33.75%【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水總量即可得；【題目詳解】解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800