2024屆河南省許昌市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆河南省許昌市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC≌△ADE且BC、DE交于點O，連結(jié)BD、CE，則下列四個結(jié)論：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．方程2﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D．以上答案均不對4．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD5．點P（m﹣1，m+3）在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）6．如圖在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是()A．1 B．2 C．3 D．3.57．對于以下圖形有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦B．如圖①，直徑AB與AB組成半圓C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高8．有長為8，6，5，3的四根木條，選其中三根構(gòu)成一個三角形，共可以構(gòu)成個三角形．A．4 B．3 C．2 D．19．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-710．如圖，兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a，b，c分別為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝_____．12．如圖，直線AB∥CD，E為直線AB上一點，EH，EM分別交直線CD與點F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足為點N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）13．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．14．如圖，在△ABC與△ADE中，點E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請你添加1個條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．15．已知一個角的補角是128°37″那么這個角的余角是______________16．某校在一次期末考試中，隨機抽取七年級30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，其中5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達90分以上.據(jù)此估計該校七年級360名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績達90分以上的學(xué)生約有_______名.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，的頂點都在每個邊長為l個單位長度的方格紙的格點上，將向右平移1格，再向上平移3格，得到.（1）請在圖中畫出；（1）的面積為________；（3）若AC的長約為1．8，試求AC邊上的高為多少（結(jié)果保留分數(shù)）?18．（8分）點向__________平移2個單位后，所對應(yīng)的點的坐標是．19．（8分）因式分解:(1)(2).20．（8分）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+1．(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果．21．（8分）如圖是由四個小正方形組成的形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形（給出三種不同的方法）.22．（10分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.23．（10分）如圖，在中，，，AD是△ABC的角平分線，點E在BD上，點F在CA的延長線上，，求的度數(shù).24．（12分）某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好得了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)所給的信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故選C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解此題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故選B．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式；絕對值．3、C【解題分析】

兩邊同時乘以6即可得解.【題目詳解】解方程：去分母得：.故選C.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程的去分母，兩邊乘以同一個數(shù)時要注意整數(shù)也要乘以這個數(shù).4、B【解題分析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達公路MN的小道是PB，

故選：B．【題目點撥】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

由P(m?1,m+3)在直角坐標系的y軸上，得m?1=0，解得m=1.m+3=4，P點坐標為(0,4)，故選D.6、A【解題分析】，E為AD中點，△ABC與△BEC同底，，F(xiàn)為CE的中點，△BEF與△BEC等高，.選A.7、C【解題分析】

利用圓的有關(guān)概念及三角形中高線的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、AC不是弦，故錯誤；B、半圓是弧，不包括弧所對的弦，故錯誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯誤，故選：C．【題目點撥】考查了圓的有關(guān)概念及三角形高線的知識，解題的關(guān)鍵是了解基礎(chǔ)概念，難度不大．8、B【解題分析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可，三角形三邊關(guān)系：①三角形兩邊之和大于第三邊；②三角形的兩邊差小于第三邊．【題目詳解】首先進行組合，則有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的8，5，3不能組成三角形，故選．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；注意分類討論，考慮全面各種情況．9、C【解題分析】

將兩個方程相加即可得到結(jié)論.【題目詳解】由①+②得：x+y=7.故選：C.【題目點撥】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，根據(jù)每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，列出方程組即可解答【題目詳解】設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，由題意得，解得，即一塊巧克力的質(zhì)量是20g.故選A.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，列出方程組是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a﹣b+c【解題分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+b-c>0,b-c-a<0,c-a-b<0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號,然后利用整式的加減運算進行計算即可得【題目詳解】∵a，b，c分別為△ABC的三邊，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣(b﹣c﹣a)+(c﹣a﹣b)＝a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．故答案為a﹣b+c．【題目點撥】此題考查三角形三邊關(guān)系，絕對值和整式的加減，解題關(guān)鍵在于三角形的任意兩邊之和大于第三邊12、2α﹣90°【解題分析】

先利用平行線的性質(zhì)得到∠AEH=∠CFH=α，再根據(jù)角平分線定義得到∠MEH=∠AEH=α，再利用鄰補角的定義得到∠MEN=180°-2α，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠EMN的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEH=∠AEH=α，

∴∠MEN=180°-2α，

∵MN⊥AB，

∴∠MNE=90°，

∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．

故答案為2α-90°．【題目點撥】本題考查了平行線性質(zhì)定理、角平分線定義、鄰補角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、∠B＝∠D【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【題目詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當∠B＝∠D時，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15、38°37′【解題分析】解：先求出這個角=180°-128°37′=51°23′,然后根據(jù)互余的概念求出其余角.16、1【解題分析】

先求出隨機抽取的30名學(xué)生中成績達到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【題目詳解】解：∵隨機抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，有5名學(xué)生的成績達90分以上，

∴七年級31名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績達108分以上的學(xué)生約有（名）故答案為：1．【題目點撥】此題考查了用樣本估計總體，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（1）3；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)平移的方向與距離進行作圖；（1）根據(jù)△ABC中BC為3，BC邊上的高為1，求得三角形的面積；（3）設(shè)AC邊上的高為h，根據(jù)△ABC的面積為3，列出方程求解即可．【題目詳解】（1）如圖所示：（1）△ABC的面積為:×3×1＝3；（3）設(shè)AC邊上的高為h，則×AC×h＝3，即×1.8×h＝3，解得h＝【題目點撥】本題主要考查了運用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．18、左【解題分析】

找到橫縱坐標的變化情況，根據(jù)坐標的平移變換進行分析即可．【題目詳解】解：縱坐標沒有變化，橫坐標的變化為：，說明向左平移了2個單位長度．故答案為：左．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．19、（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2.【解題分析】

（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）．【題目詳解】（1）原式==（a+3b）（a-3b）；（2）原式=2xy（）=2xy（x+y）2.【題目點撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解題分析】

（1）按乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【題目詳解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【題目點撥】本題考查多項式乘多項式；解題關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是?？碱}型，解題時要細心．21、詳見解析【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義畫圖即可.【題目詳解】解：如圖所示：【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.22、（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【解題分析】

（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1．

（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進x件，乙種商品應(yīng)購進y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；（2）設(shè)甲種商品購進a件，則乙種商品購進件.根據(jù)題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負整數(shù)，∴a取61，62，63∴相應(yīng)取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件.方案二：