山東省東營鄒平縣聯考2024屆數學七年級第二學期期末考試試題含解析

山東省東營鄒平縣聯考2024屆數學七年級第二學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若2x|k|+k-1y=3是關于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．02．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數是（）A．110° B．115° C．120° D．125°3．如圖，由得到的結論正確的是A． B．C． D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．5．下列命題中，錯誤的是（）A．是3的一個平方根 B．是3的算術平方根C．3的平方根就是3的算術平方根 D．的平方是36．為了應用平方差公式計算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]7．正多邊形每一個內角都等于120°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)可引的對角線的條數是（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條8．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數是（）A．30° B．60° C．80° D．120°9．下列各式能用平方差公式計算的是A． B．C． D．10．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆星星，第②個圖形中一共有11顆星星，第③個圖形中一共有21顆星星，.....按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中星星的顆數為（）A．116 B．144 C．145 D．15011．在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關系是（）A．平行 B．垂直C．相交 D．可能垂直，也有可能平行12．下列各數中，是無理數的（）A．π B．0 C． D．﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一不透明的口袋中有4個為紅球，3個綠球，2個白球，它們除顏色不同外完全一樣，現從中任摸一球，恰為紅球的概率為__________．14．如圖，點P是∠AOB內部一定點（1）若∠AOB＝50°，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點C、D分別在射線OA、OB上移動，當△PCD的周長最小時，則∠CPD＝___（用α的代數式表示）.15．如圖，三角形的周長為，現將三角形沿方向平移至三角形的位置，連接，則四邊形的周長是_____.16．已知x與6的差大于2，用不等式表示為____________.17．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE=___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了豐富學生的課外活動，學校決定購進5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送只羽毛球：通過調查發(fā)現，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值；（3）在（2）的條件下，當時，學校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接寫出結果）.19．（5分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．20．（8分）如圖，已知，，BA、EF相交于點M，試判斷BC與EF是否平行，并說明理由．21．（10分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．22．（10分）記表示正數x四舍五入后的結果，例如(1)=_,=(2)若,則x的取值范圍是。(3)若則x的取值范圍是23．（12分）(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接寫出BC2=．（2）應用：已知正方形ABCD的邊長為4，點P為AD邊上的一點，AP=,請利用“兩點之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點M，使MP+MD最小（簡單描述點M的畫法），并求出最小值的平方．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

二元一次方程是指含有兩個未知數（例如x和y），并且所含未知數的項的次數都是1的方程.據此分析即可.【題目詳解】若2x|k|+k-1y=3是關于x所以k=-1故選：C【題目點撥】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關鍵.2、D【解題分析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.3、B【解題分析】

先根據，得出AB∥CD，再由平行線的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．4、B【解題分析】

根據分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，不屬于分解因式，錯誤；B選項，屬于分解因式，正確；C選項，不屬于分解因式，錯誤；D選項，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【題目點撥】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.5、C【解題分析】

根據平方根及算術平方根的定義逐項分析即可.【題目詳解】A、是3的一個平方根，說法正確，故本選項錯誤；B、是3的算術平方根，說法正確，故本選項錯誤；C、3的平方根是±，3的算術平方根是，原說法錯誤，故本選項正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了平方根及算術平方根的知識，注意一個正數的平方根有兩個且互為相反數，算術平方根只有一個．6、C【解題分析】試題解析：故選C．7、C【解題分析】

多邊形的每一個內角都等于120°，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則每個外角是60度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數；再根據多邊形一個頂點出發(fā)的對角線＝n?3，即可求得對角線的條數．【題目詳解】∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴每個外角是60度，則多邊形的邊數為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個頂點，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有6?3＝3條．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．同時考查了多邊形的邊數與對角線的條數的關系．8、B【解題分析】分析：根據對頂角相等求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等求解即可．詳解：如圖，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．9、C【解題分析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法．【題目詳解】A、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、，不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；C、符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項正確；D、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查的是應用平方差公式進行計算的能力，掌握平方差公式的結構特征是正確解題的關鍵．10、B【解題分析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個圖形中的顆數為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．11、A【解題分析】

根據垂直的性質和平行線的判定定理進行解答即可得出答案．【題目詳解】解：根據同一平面內兩條直線的位置關系可知，

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

故選：A．【題目點撥】此題考查了垂直的性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直的性質和平行線的判定定理，是一道基礎題．12、A【解題分析】A選項中，π是無理數，故此選項正確；B選項中，0是有理數，故此選項錯誤；C選項中，=2，是有理數，故此選項錯誤；D選項中，是有理數，故此選項錯誤；故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

先求出袋子中球的總個數及紅球的個數，再根據概率公式解答即可．【題目詳解】袋子中球的總數為4+3+2=9，而紅球有4個，則從中任摸一球,恰為紅球的概率為.故答案為:.【題目點撥】此題考查概率公式，解題關鍵在于掌握公式運算法則.14、100°180°-2α【解題分析】

（1）根據對稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最小．利用（1）中結論，根據對稱性以及三角形內角和定理即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖，

由對稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最小．

根據對稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【題目點撥】本題考查作圖-最短問題、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、26【解題分析】

根據平移的性質，經過平移，對應點所連的線段相等，對應線段相等，找出對應線段和對應點所連的線段，結合四邊形的周長公式求解即可．【題目詳解】根據題意，得A的對應點為A′，B的對應點為B′，C的對應點為C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=22+4=26cm．故答案為：26.【題目點撥】本題考查平移的性質，關鍵是根據經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等解答．16、x-6＞1【解題分析】

x與6的差表示為x-6，大于1即“＞1”．【題目詳解】解：“x與6的差大于1”用不等式表示為x-6＞1，故答案為x-6＞1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是注意分清數量之間的關系，抓住表示不等關系得詞語，找出不等號．17、140°【解題分析】

直接利用平角的定義得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，進而結合角平分線的定義得出∠AOC=∠BOD，進而得出答案．【題目詳解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴設∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案為140°.【題目點撥】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，正確把握相關定義是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為30元、2元；（2）n=4；（3）168【解題分析】

（1）設一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為元、元，列出方程組并解答即可.（2）根據題意列出不等式組進行解答即可.（3）分情況進行計算比較即可.【題目詳解】（1）設一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格分別為元、元，則解方程組得：；（2）依題意有：解不等式組得：，取整數，(3)甲：乙：30＞26，即故答案為168【題目點撥】本題考查一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.19、-13【解題分析】

先根據整式乘法，平方差公式展開，再合并，最后把x、y的值代入計算即可．【題目詳解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1當x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【題目點撥】本題考查的是代數式求值，熟練掌握整式乘法和平方差公式是解題的關鍵.20、BC與EF平行，理由見解析.【解題分析】

根據平行線的判定定理得到，由平行線的性質得到，等量代換得到，根據平行線的判定定理即可得到結論．【題目詳解】BC與EF平行，理由如下：已知，

同旁內角互補，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：同旁內角互補，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．21、兩直線平行，內錯角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF【解題分析】

依據平行線的性質和判定定理以及角平分線的定義，結合解答過程進行填空即可．【題目詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD