山東省東營鄒平縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

山東省東營鄒平縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若2x|k|+k-1y=3是關(guān)于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．02．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°3．如圖，由得到的結(jié)論正確的是A． B．C． D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．5．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．是3的一個(gè)平方根 B．是3的算術(shù)平方根C．3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D．的平方是36．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]7．正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線的條數(shù)是（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條8．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．120°9．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是A． B．C． D．10．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆星星，第②個(gè)圖形中一共有11顆星星，第③個(gè)圖形中一共有21顆星星，.....按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中星星的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．15011．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直C．相交 D．可能垂直，也有可能平行12．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的（）A．π B．0 C． D．﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一不透明的口袋中有4個(gè)為紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)白球，它們除顏色不同外完全一樣，現(xiàn)從中任摸一球，恰為紅球的概率為__________．14．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一定點(diǎn)（1）若∠AOB＝50°，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上移動(dòng)，當(dāng)△PCD的周長最小時(shí)，則∠CPD＝___（用α的代數(shù)式表示）.15．如圖，三角形的周長為，現(xiàn)將三角形沿方向平移至三角形的位置，連接，則四邊形的周長是_____.16．已知x與6的差大于2，用不等式表示為____________.17．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE=___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校決定購進(jìn)5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價(jià)格是一只羽毛球的價(jià)格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動(dòng)，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送只羽毛球：通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個(gè)商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時(shí)，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接寫出結(jié)果）.19．（5分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．20．（8分）如圖，已知，，BA、EF相交于點(diǎn)M，試判斷BC與EF是否平行，并說明理由．21．（10分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．22．（10分）記表示正數(shù)x四舍五入后的結(jié)果，例如(1)=_,=(2)若,則x的取值范圍是。(3)若則x的取值范圍是23．（12分）(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接寫出BC2=．（2）應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)，AP=,請利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點(diǎn)M，使MP+MD最小（簡單描述點(diǎn)M的畫法），并求出最小值的平方．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.據(jù)此分析即可.【題目詳解】若2x|k|+k-1y=3是關(guān)于x所以k=-1故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：二元一次方程.理解定義是關(guān)鍵.2、D【解題分析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.3、B【解題分析】

先根據(jù)，得出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判定即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，屬于分解因式，正確；C選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，不能確定是否為0，錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.5、C【解題分析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A、是3的一個(gè)平方根，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是3的算術(shù)平方根，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3的平方根是±，3的算術(shù)平方根是，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的知識，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根只有一個(gè)．6、C【解題分析】試題解析：故選C．7、C【解題分析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角是60度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線＝n?3，即可求得對角線的條數(shù)．【題目詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴每個(gè)外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有6?3＝3條．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．同時(shí)考查了多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)的關(guān)系．8、B【解題分析】分析：根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．詳解：如圖，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【題目詳解】A、不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；D、不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個(gè)圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個(gè)圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．11、A【解題分析】

根據(jù)垂直的性質(zhì)和平行線的判定定理進(jìn)行解答即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可知，

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的性質(zhì)和平行線的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】A選項(xiàng)中，π是無理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)中，0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，=2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】袋子中球的總數(shù)為4+3+2=9，而紅球有4個(gè)，則從中任摸一球,恰為紅球的概率為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握公式運(yùn)算法則.14、100°180°-2α【解題分析】

（1）根據(jù)對稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時(shí)△PCD的周長最?。茫?）中結(jié)論，根據(jù)對稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖，

由對稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時(shí)△PCD的周長最?。?/p>

根據(jù)對稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、26【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等，對應(yīng)線段相等，找出對應(yīng)線段和對應(yīng)點(diǎn)所連的線段，結(jié)合四邊形的周長公式求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=22+4=26cm．故答案為：26.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等解答．16、x-6＞1【解題分析】

x與6的差表示為x-6，大于1即“＞1”．【題目詳解】解：“x與6的差大于1”用不等式表示為x-6＞1，故答案為x-6＞1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是注意分清數(shù)量之間的關(guān)系，抓住表示不等關(guān)系得詞語，找出不等號．17、140°【解題分析】

直接利用平角的定義得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，進(jìn)而結(jié)合角平分線的定義得出∠AOC=∠BOD，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴設(shè)∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案為140°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格分別為30元、2元；（2）n=4；（3）168【解題分析】

（1）設(shè)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格分別為元、元，列出方程組并解答即可.（2）根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解答即可.（3）分情況進(jìn)行計(jì)算比較即可.【題目詳解】（1）設(shè)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格分別為元、元，則解方程組得：；（2）依題意有：解不等式組得：，取整數(shù)，(3)甲：乙：30＞26，即故答案為168【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.19、-13【解題分析】

先根據(jù)整式乘法，平方差公式展開，再合并，最后把x、y的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1當(dāng)x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是代數(shù)式求值，熟練掌握整式乘法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.20、BC與EF平行，理由見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理得到，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】BC與EF平行，理由如下：已知，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．21、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過程進(jìn)行填空即可．【題目詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD