2024屆福建省泉州市永春一中學數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆福建省泉州市永春一中學數(shù)學七下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x>y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1>y+1 B．3x>3y C．x2>2．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm3．一次數(shù)學活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行4．為了了解某校七年級學生的體能情況，隨機調(diào)查了其中100名學生，測試學生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖形計算，跳繩次數(shù)在范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學生總?cè)藬?shù)的百分比為A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．6．若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．7．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）8．已知關于，的方程組，則下列結論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數(shù)時，；③不存在一個實數(shù)使得；④若，則正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確10．下列運算中，正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一次數(shù)學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是_____．12．把方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______________．13．如圖，直線AB．CD相交于點E，EF⊥AB于點E，若∠AED=145°，則∠CEF=______°．14．若是關于的二元一次方程的一個解，則的值是__________．15．“若，則”是一個假命題，請舉反例說明______________________．16．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?18．（8分）已知代數(shù)式，當，時，代數(shù)式的值分別是1和11，求代數(shù)式的值為－3時，的值.19．（8分）某中學七年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下的為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次以上的為優(yōu)秀，測試結果整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測試的共有_______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是_______；“優(yōu)秀”所占的百分比為_______.（4）如果該校七年級的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀"的人數(shù).20．（8分）為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校100名學生進行調(diào)查，要求每名學生只選出一類自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完整的條形圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的女生人數(shù)是_______人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“A”組對應的圓心角度數(shù)為_______，并將條形圖中補充完整；（3）若該校有1800名學生，試估計全校最喜歡新聞和戲曲的學生一共有多少人？21．（8分）如圖：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．22．（10分）某商場決定從廠家購進甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進價分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，問有哪些購買方案？請分別寫出來．23．（10分）如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連結DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，則∠CDE＝，此時∠BAD∠CDE＝（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖②），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系：；（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖③）、點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝°（友情提醒：可利用圖③畫圖分析）24．（12分）新定義，若關于，的二元一次方程組①的解是，關于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號的方向不變，即可判斷A的正確性，選項B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號的方向不變，即可判斷B的正確性；選項C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號的方向不變，即可判斷C的正確性，選項D，可舉例說明，例如當x=1，y=-2時，x＞y，符號改變，故可判斷D的正確性，據(jù)此即可得到答案．【題目詳解】選項A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號的方向不變，故A正確；選項B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號的方向不變，故B正確；選項C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；選項D，例如，當x=1，y=-2時，x＞y，但x2＜y故選D.【題目點撥】此題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵；2、A【解題分析】

過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【題目詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【題目點撥】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．3、C【解題分析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)結合平行線的判定方法得出答案．【題目詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關鍵．4、C【解題分析】分析：用120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．詳解：總?cè)藬?shù)為10+33+40+17=100人，120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)為40+17=57人，在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學生總?cè)藬?shù)的百分比為=57%．故選C．點睛：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關鍵．5、A【解題分析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【題目詳解】．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數(shù)軸上表示為A．故選A．6、A【解題分析】

，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個連續(xù)整數(shù)的積．【題目詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個偶數(shù)，能被整除．故選：A【題目點撥】本題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是注意兩個連續(xù)整數(shù)中必有一個是偶數(shù)．7、A【解題分析】解①得；解②得;∴不等式組的解集是.故選A.點睛:本題考查了不等式組的解法及解集的數(shù)軸表示法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.在數(shù)軸上，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.8、D【解題分析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據(jù)題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據(jù)題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【題目詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數(shù),得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數(shù)a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵9、C【解題分析】

根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關系．【題目詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對角線的交點，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補的長方形的對角線的交點，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱，根據(jù)圖形中的割補情況，抓住經(jīng)過對角線的交點的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點，即可解決問題．10、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及完全平方公式的應用，逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴選項A不符合題意；

B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴選項B不符合題意；

C、∵a8÷a4=a4，∴選項C不符合題意；

D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴選項D符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式的應用，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1【解題分析】

由于這50個數(shù)據(jù)被分為5組，所以這5組的數(shù)據(jù)之和為50，用總數(shù)減去第1-4組的頻數(shù)即為第5組的頻數(shù)；接下來依據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【題目詳解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案為：0.1．【題目點撥】本題屬于頻率的計算問題，關鍵是找出第5組的頻數(shù)并熟記頻率的計算公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．12、5-2x【解題分析】

把2x移項到方程的另一邊即可.【題目詳解】∵∴y=5-2x故答案為：5-2x【題目點撥】本題考查的是用代入法解二元一次方程組，解答的關鍵是利用等式的性質(zhì)進行變形.13、1【解題分析】

直接利用互補的性質(zhì)得出∠BED的度數(shù)，再利用垂直的定義進而得出答案．【題目詳解】解：∵∠BED與∠AED互補，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了垂線以及互補的定義，正確得出∠BED的度數(shù)是解題關鍵．14、1【解題分析】

將代入，即可解答.【題目詳解】∵是方程2x-ay=3的一個解∴2+a=3∴a=1故答案為：1.【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握掌握運算法則.15、【解題分析】

根據(jù)題意找到一個，但的即可．【題目詳解】若，此時，所以“若，則”是一個假命題，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查通過舉反例說明一個命題為假命題，舉反例是證明一個命題為假命題的常用方法，反例無需多，一個即可．反例是滿足命題條件而不滿足結論的例子，一般不唯一．16、﹣2≤m≤1【解題分析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝1經(jīng)過點A時，得出m＝1；當直線y＝1經(jīng)過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【題目詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y＝1經(jīng)過點A時，則m＝1，當直線y＝1經(jīng)過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【題目點撥】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOD=60°，然后利用對頂角相等、平行線的性質(zhì)求得∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求∠DBE=30°．然后由三角形內(nèi)角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF與BF垂直.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及垂直的定義．解題時，能夠知道題中隱含的條件是：三角形內(nèi)角和是180°，這是解題的關鍵．18、x=-5【解題分析】

由當，時，代數(shù)式的值分別是1和11，可得，解這個方程組求出k和b的值，再根據(jù)代數(shù)式的值為－3時列出關于x的方程求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得解得∴代數(shù)式是.∵，∴．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出二元一次方程組求出k和b的值是解答本題的關鍵.19、（1）50；（2）見解析；（3），；（4）該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為人.【解題分析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【題目詳解】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50（人）；故答案為：50；（2）由（1）的優(yōu)秀的人數(shù)為：50-3-7-10-20=10，如圖所示：；（3）“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：72°；（4）該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為：（人）．答：該校七年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為96人．【題目點撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．20、（1）40人；（2）18°，補圖見解析；（3）288人.【解題分析】

（1）用最喜愛C類節(jié)目的女生人數(shù)除以其所占的百分比即可求出這次抽樣調(diào)查的女生人數(shù)；（2）用最喜愛A類節(jié)目的女生人數(shù)除以這次抽樣調(diào)查的女生人數(shù)，得到“A”組的百分比，再用360°除以這個百分比求出圓心角度數(shù)．用這次抽樣調(diào)查的女生人數(shù)分別減去A、C、D、E組的女生人數(shù)，得出B組女生人數(shù)；先求出這次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)，再分別減去A、B、C、E組的男生人數(shù)，得出D組男生人數(shù)；進而補全條形圖；（3）利用樣本估計總體的思想，用1800乘以樣本中最喜歡新聞和戲曲的學生所占的百分比即可．【題目詳解】（1）這次抽樣調(diào)查的女生人數(shù)是=40（人）．故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“A”組對應的圓心角度數(shù)為360°×=18°．B組女生人數(shù)為40-（2+14+16+4）=4（人），D組男生人數(shù)為（100-40）-（6+12+18+4）=20（人）．條形圖補充如下：故答案為18°；（3）1800×=288（人）．故估計全校最喜歡新聞和戲曲的學生一共有288人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．21、∠2=∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG;內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；105°；【解題分析】試題分析：先根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根據(jù)等量代換可得∠1=∠3，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AB∥DG，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠BAC+∠AGD=180°，進而可求∠AGD的度數(shù)．試題解析：∵EF∥AD

（已知）

∴∠2=∠3

（兩直線平行同位角相等）

又∵∠1=∠2

（已知）∴∠1=∠3

（等量代換）

∴AB∥DG

（內(nèi)錯角相等兩直線平行）

∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=105°．22、（1）甲至少購買73件；（2）共3種方案．見詳解【解題分析】

（1）直接利用購進襯衫的總金額不超過9080元，進而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，得出不等式結合（1）所求，進而得出答案．【題目詳解】解：（1）設該商場購買甲種款型的襯衫x件，則購進乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場至少購買甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購買方案有三種，分別是：方案一：購買甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購買甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購買甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的綜合運用，重點掌握解應用題的步驟．難點是正確列出不等量關系．23、（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)可得結論；（2）設∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，同理可得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系；（3）設∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，同理可得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系；（4）分兩種情況討論，同理可計算∠CDE的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）如圖，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝70°，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，