河北保定雄縣2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

河北保定雄縣2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度后得到若，，則等于（）A． B．C． D．以上都不對(duì)3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．2 B．-2 C． D．4．下列四個(gè)圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．若代數(shù)的值不小于的值，則x的取值范圍是（）A．x＞37 B．x≥﹣37 C．x＞ D．x≥6．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算：a☆b=a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡(jiǎn)為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x27．下列語(yǔ)句正確的是：①三角形中至少有兩個(gè)銳角．②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°．③十邊形的外角和比九邊形的外角和大180°．④直角三角形兩個(gè)銳角互為余角．⑤在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角）中，銳角最多有2個(gè)．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)9．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．10．的平方根是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______m．12．已知3x2m﹣2yn＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．13．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．14．如圖，在四邊形中，，、分別是，上的點(diǎn)，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，交于點(diǎn)，若有兩個(gè)角相等，則___．15．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，則（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝_____．16．已知，則式子的值為_(kāi)_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河．為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：.根據(jù)甲、乙兩名問(wèn)學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過(guò)程)18．（8分）濱海新區(qū)某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合計(jì)40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，時(shí)間段6≤x＜7所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（4）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名？19．（8分）因式分解：20．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．②將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，它就與點(diǎn)D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關(guān)系．（2）一個(gè)正方形的面積是15，若它的邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．21．（8分）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論運(yùn)用很廣，請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ（1）如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140°時(shí)，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長(zhǎng)線交PF于點(diǎn)F，當(dāng)∠PEQ＝70°時(shí)，請(qǐng)求出∠PFQ的度數(shù).22．（10分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△ABC（三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標(biāo)，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（10分）母親節(jié)過(guò)后，永川區(qū)某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分成三種類型：A．已知道哪一天是母親節(jié)的；B．知道但沒(méi)有任何行動(dòng)的；C．知道并問(wèn)候母親的．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖（部分），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：①已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，則被調(diào)查學(xué)生有多少人？②計(jì)算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；③如果該校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有多少人知道母親節(jié)并問(wèn)候了母親．24．（12分）計(jì)算：（）2--（-1）-．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時(shí)，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．2、C【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝AB＝1．【題目詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

由于表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【題目詳解】2的平方是44的算術(shù)平方根是2故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

①∠1與∠2不是對(duì)頂角，②∠1與∠2不是對(duì)頂角，③∠1與∠2不是對(duì)頂角，④∠1與∠2不是對(duì)頂角，∴∠1和∠2是對(duì)頂角的圖的個(gè)數(shù)是1．故選A．5、B【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：去分母得：3x+27+6≥2x+2-6，移項(xiàng)合并得：x≥-37，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)題目中給出的運(yùn)算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；②根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案；③根據(jù)多邊形的外角和，可得答案；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；⑤根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】①三角形中至少有兩個(gè)銳角，①正確；②多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，故②正確；③十邊形的外角和與九邊形的外角和一樣大，故③錯(cuò)誤；④直角三角形兩個(gè)銳角互為余角，故④正確；⑤在三角形的所有外角（每個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角）中，銳角最多有1個(gè)，故⑤錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．注意多邊形的邊數(shù)每增加一條則多邊形的內(nèi)角和增大180°，外角和不變．8、D【解題分析】

通過(guò)圖象可知，當(dāng)跳到A2n時(shí)，坐標(biāo)為（n+1，n）可得.【題目詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A每跳兩次，縱坐標(biāo)增加1，A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標(biāo)為：n+1，縱坐標(biāo)為n，

則A100坐標(biāo)為（51，50）.

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)注意分別觀察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．9、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐項(xiàng)觀察即可得．【題目詳解】觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D能用公式法分解因式即故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.05×10－5【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【題目詳解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.12、0.1【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【題目詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【題目詳解】∵a，b滿足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．14、40或50【解題分析】

根據(jù)題意分類討論計(jì)算即可.【題目詳解】解：①當(dāng)∠GFE=∠FGE=∠EFC=α?xí)r，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②當(dāng)∠FEG=∠FGE=α?xí)r，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案為40°或50°.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是能夠正確列出角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.15、1．【解題分析】

根據(jù)完全平方公式對(duì)等式進(jìn)行變形，再進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝[（2019﹣x）﹣（2017﹣x）]2+2（2019﹣x）（2017﹣x）＝22+2×2018＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.16、13【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】∵，

∴，，

解得：．

∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)20，180，180，20，A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；(2)A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．【解題分析】

（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答解決問(wèn)題．【題目詳解】(1)甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；(2)選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程組的解為，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x＝60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y＝120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實(shí)際問(wèn)題．18、（1）6、20；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（3）時(shí)間段6≤x＜7所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（4）估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為780名．【解題分析】

(1)用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比即可求a，用b所對(duì)的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以百分之百即可求得b;

(2)根據(jù)（1）中a的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全直方圖；

(3)根據(jù)扇形圖得到時(shí)間段在扇形圖中所占的百分比為30%，故可用30%乘以360°即可求得其所占的圓心角；

(4)已知在樣本中鍛煉至少有4小時(shí)所占的百分比為，可根據(jù)樣本估計(jì)總量，用全?？?cè)藬?shù)相乘即可.【題目詳解】（1），，即，故答案為：6、20；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）時(shí)間段所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為（名）．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．19、4x(x+3)(x?3)【解題分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】原式=4x(x?9)=4x(x+3)(x?3)，故答案為：4x(x+3)(x?3)【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.20、(1)作圖見(jiàn)解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解題分析】

（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出各點(diǎn)即可.①根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離計(jì)算方法求解即可；②根據(jù)平移規(guī)律：向左平移6個(gè)單位，繼而即可得出答案；③點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，可知直線CE與y軸平行；（2）求出正方形的邊長(zhǎng)為，估算出a和b的值，代入求值即可.【題目詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中表示出各點(diǎn)，如下所示：①B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），故B點(diǎn)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1；②將點(diǎn)C向左平移6個(gè)單位后與點(diǎn)D重合；③∵點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，∴直線CE與y軸平行；（2）∵一個(gè)正方形的面積為15，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變化中的平移問(wèn)題，注意對(duì)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)的掌握，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答．21、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見(jiàn)解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解題分析】

(1)過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB,再利用平行線性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度數(shù).(3)過(guò)點(diǎn)E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分線性質(zhì)得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行線性質(zhì)、角平分線定義∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【題目詳解】(1)過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB∴∠APE＝∠PEH∵EH∥AB，AB∥CD∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，如圖，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)過(guò)點(diǎn)E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE∴∠BPF＝∠BPE＝