2024屆浙江省杭州市濱蘭中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆浙江省杭州市濱蘭中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的不等式組的解集中所有整數(shù)之和最大，則a的取位范圍是（）A．-3≤a≤0 B．-1≤a<1 C．-3<a≤1 D．-3≤a<12．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是（）A．43° B．33° C．53° D．123°3．如果a，b表示兩個負數(shù)，且a＞b，則（）A．＞1 B． C． D．a(chǎn)b＜04．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數(shù)根5．下列各數(shù)中：，，，，…，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃7．變量x與y之間的關(guān)系是y=﹣x2+1，當自變量x=2時，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如圖，在和中，，，，且，，，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x240 B．xy3 C．2x1 D．x310．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果|x-1|+(y-2)2=0，則x+y=_____．12．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有只，兔有只．13．我們規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.14．直線AB、CD相交于點O，OE平分，OF平分，且：：4，則的度數(shù)是______．15．實、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=___________.16．如圖所示，要測量池塘AB寬度，在池塘外選取一點P，連接AP，BP并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接CD．測得CD長為10m，則池塘寬AB為_____m．理由是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：；（2）解方程：．18．（8分）某種教學(xué)儀器由1個A部件和3個B部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工A部件100個或者加工B部件120個．現(xiàn)有工人14名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？19．（8分）求不等式≤+1的非負整數(shù)解．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0是關(guān)于x，y的二元一次方程．（1）求A、B兩點坐標；（2）如圖1，設(shè)D為坐標軸上一點，且滿足S△ABD=S△ABC，求D點坐標．（3）平移△ABC得到△EFG（A與E對應(yīng)，B與F對應(yīng)，C與G對應(yīng)），且點E的橫、縱坐標滿足關(guān)系式：5xE﹣yE=4，點F的橫、縱坐標滿足關(guān)系式xF﹣yF=4，求G的坐標．21．（8分）如圖，平分，為延長線上一點，交于點，，，求的度數(shù)．22．（10分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).23．（10分）直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于點N．（1）如圖①，過點A作AC的垂線交CM于點M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度數(shù)；（2）如圖②，點G是CD上的一點，連接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度數(shù)．24．（12分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵．若購進1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元；購進2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元．（1）求購進A種樹苗和B種樹苗每棵各多少元？（2）若小區(qū)購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（3）若購進B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請設(shè)計一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式組求解，再根據(jù)解集寫出整數(shù)解，使得所有整數(shù)解的和最大即可.【題目詳解】解：解得：即要使所有的整數(shù)解最大則必須使得最小為-1，最大為1，即解得-3≤a<1故選D.【題目點撥】本題主要考查不等式的解集的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解求解參數(shù)，這類題目難度稍大點，但是這是一個重要的考點.2、B【解題分析】

利用平行線性質(zhì)和平角是180度解題即可【題目詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【題目點撥】本題考查平角性質(zhì)、平行線性質(zhì)，掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵3、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘除，逐一判斷即可．【題目詳解】∵a，b表示兩個負數(shù)，且a＞b，∴＜1，故選項A錯誤，，選項B符合題意；，故選項C錯誤；ab＞0，故選項D錯誤．故選B．【題目點撥】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法法則，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【題目詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【題目點撥】本題考核知識點：一元二次方程.解題關(guān)鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.5、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：，∴在，，，，…，無理數(shù)有3個；故選擇：B.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．6、B【解題分析】

根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【題目詳解】解：設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知

解得．

故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．7、B【解題分析】

把自變量x的值代入函數(shù)解析式進行計算即可得解．【題目詳解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故選B.【題目點撥】考查了函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題，準確計算是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，對選項進行判斷.【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A選項正確.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角對大邊）.所以C選項不正確，B選項正確.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D選項正確.故選C.【題目點撥】本題考查平行四邊形性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其性質(zhì).9、C【解題分析】分析:根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.詳解:A、是一元二次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是二元一次方程，，故C符合題意；D、是分式方程，故D不符合題意；故選：C.點睛:本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.10、C【解題分析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【題目詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．12、22，11【解題分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可得x+y=332x+4y=88，解得：x=2213、2或2【解題分析】

根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析．【題目詳解】根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識點，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．14、105°【解題分析】

首先根據(jù)OE平分，可得，再根據(jù)：：4，計算出和的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得，進而得出的度數(shù)．【題目詳解】平分，，：：4，設(shè)，則，，解得：，，，平分，，．故答案為.【題目點撥】本題主要考查了鄰補角的性質(zhì)和角平分線定義.解題的關(guān)鍵是正確理清圖中角之間的和差關(guān)系．15、【解題分析】由數(shù)軸得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點睛：根據(jù)，推廣此時a可以看做是一個式子，式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?式子整體小于0，把絕對值變?yōu)槔ㄌ?，前面再加負?最后去括號，化簡.16、10；全等三角形的對應(yīng)邊相等【解題分析】

這種設(shè)計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應(yīng)邊相等，得AB＝CD．方案的操作性強，需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實施．【題目詳解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故池塘寬AB為10m．理由是全等三角形的對應(yīng)邊相等．故答案為：10，全等三角形的對應(yīng)邊相等．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)所給條件即可依據(jù)SAS證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)是解決實際問題的一種方法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）無解.【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：（1）由①②，得，把x=3代入①得：y=2，則方程組的解為；（2），去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、安排4人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套．【解題分析】

設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，就有和，由這兩個方程構(gòu)成方程組，求出其解即可．【題目詳解】設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件由題意得：解得：答：安排4人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用、二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件正確建立方程組是關(guān)鍵．19、不等式的非負整數(shù)解為0、1、2、3、1．【解題分析】

去分母，去括號，移項，合并同類項，即可得出不等式的解集．【題目詳解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括號得：10x+5≤9x-6+15，移項得：10x-9x≤-5-6+15，合并同類項得x≤1，∴不等式的非負整數(shù)解為0、1、2、3、1．【題目點撥】考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，主要考查學(xué)生運用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的能力.20、（1）A點的坐標為（﹣4，0），B點的坐標為（0，﹣2）；（2）點D的坐標為（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G的坐標為（8，10）．【解題分析】

(1)根據(jù)題意列出方程組解答即可.（2）設(shè)D點坐標為（x，0），根據(jù)題意列出方程即可解答.(3)根據(jù)平移的性質(zhì)E，F(xiàn)坐標，隨之即可解答.【題目詳解】（1）由題意得，，解得，，則A點的坐標為（﹣4，0），B點的坐標為（0，﹣2）；（2）∵△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，當點D在x軸上時，設(shè)D點坐標為（x，0），由題意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此時點D的坐標為（3，0）或（﹣11，0），當點D在y軸上時，設(shè)D點坐標為（0，y），由題意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此時點D的坐標為（0，）或（0，﹣），綜上所述，點D的坐標為（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）設(shè)點E的坐標為（m，5m﹣4），點F的坐標為（n，n﹣4），由平移的性質(zhì)得，，解得，，則點E的坐標為（2，6），點F的坐標為（6，2），∵A點的坐標為（﹣4，0），B點的坐標為（0，﹣2），∴平移規(guī)律是先向右平移6個單位，再向上平移平移6個單位，∵點C的坐標為（2，4），∴G的坐標為（8，10）．【題目點撥】本題考查數(shù)形結(jié)合思想，三角形的相關(guān)性質(zhì)，點坐標與線段位移的綜合運用，熟悉掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21、30°【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【題目詳解】平分，，，，在中，，又，．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）-7；（2）x1＝，x2＝；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)立方根的定義即可求出答案；（2）根據(jù)平方根的定義即可求出答案；（3）去括號，再將x系數(shù)化為1，即可求出答案.【題目詳解】（1）x＋10＝－7，解得：x＝－17；（2）（x－3）2＝，x－3＝±，解得：x1＝，x2＝；（3）去括號得：x－4x＋4＝0，（－4）x＝－4，解得：x＝＝.【題目點撥】本題主要考查了平方根、立方根的定義，解本題的要點在于熟知平方根、立方根的知識點，并利用知識點解方程.23、（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．【解題分析】

（1）依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義，即可得出∠MAN的度數(shù)；（2）設(shè)∠ACD=α，根據(jù)角平分線以及平行線即可得到∠MCG=，ACD=α，∠BAC=∠MGD=180°-α，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到α的度數(shù)．【題目詳解】（1）∵CM是∠ACD的平分線，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵MC平分∠ACG，∴∠MCG＝∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，設(shè)∠ACD＝α，則∠MCG＝ACD＝α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，∵∠MGD是△CMG的外角，∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝α+18°，解得α＝108°，∴∠ACD＝108°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）購進A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元；（2）購進A種樹苗10棵，購進B種樹苗1棵；（3）當購進A種樹苗2棵，B種樹苗8棵時，總費用最少，最少