廣西河池市宜州區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

廣西河池市宜州區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查，比較適合全面調(diào)查方式的是A．乘坐地鐵的安檢 B．長(zhǎng)江流域水污染情況C．某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．端午節(jié)期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量情況2．下列說法正確的是（）A．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B．角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長(zhǎng)相等C．三角形的三條高線交于一點(diǎn)D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角3．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-4．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤35．如圖所示，為同位角的是（）A． B．C． D．6．根據(jù)如圖提供的信息，小紅去商店買一只水瓶和一只杯子應(yīng)付（）A．30元 B．32元 C．31元 D．34元7．點(diǎn)P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，則x的范圍是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點(diǎn)A與A’對(duì)應(yīng)），已知A’的坐標(biāo)為(3，-1)，則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)9．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B．C． D．10．△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，符合條件的三角形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿......路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為的小正方形卡片如圖，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，已知圖中的陰影部分的面積比圖中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．14．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2項(xiàng)，a＝_____．15．如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于___________°.16．如果x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，那么k的值是___________.17．若不等式組無解，則a的取值范圍是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．19．（5分）如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，且滿足∠1+∠3＝∠2，請(qǐng)寫出l1與l2之間的位置關(guān)系；（2）如圖②如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明；（3）如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系．20．（8分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，的立方根是2，求的算術(shù)平方根.21．（10分）某商場(chǎng)第一次用10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元，其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)70元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)65元．（1）求該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品，且購進(jìn)甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品降價(jià)銷售，要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元，乙種商品最多可以降價(jià)多少元？22．（10分）如圖，，．（1）求證：；（2）若，．求的度數(shù)．23．（12分）武漢地鐵四號(hào)線工程已正式啟動(dòng)，其中某施工路段總長(zhǎng)120公里，由甲、乙兩工程隊(duì)合做6個(gè)月完成，已知甲做2個(gè)月的工作量等于乙做3個(gè)月的工作量．（1）甲、乙兩隊(duì)每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙隊(duì)多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個(gè)月）．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)實(shí)際需要和可操作性選擇合理的調(diào)查方式.【題目詳解】A.乘坐地鐵的安檢，是必要，且可操作，所以用全面調(diào)查；B.長(zhǎng)江流域水污染情況，不可能用全面調(diào)查；C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，有破壞性，不能全面調(diào)查；D.端午節(jié)期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量情況，量大，有破壞性，不能用全面調(diào)查故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全面調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟悉全面調(diào)查的適用范圍.2、A【解題分析】

A、根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．B、根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．C、分別分析銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的高線解答．D、根據(jù)對(duì)頂角的定義，得出對(duì)頂角相等，但相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角．【題目詳解】A、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本選項(xiàng)正確；B、角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、銳角三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變4、D【解題分析】分析：先解第一個(gè)不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．5、D【解題分析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.【題目詳解】A、B中的∠1與∠2不是同位角，故不符合題意；C.∠1與∠2不是同位角，是同旁內(nèi)角，故不符合題意；D.∠1與∠2是同位角，符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．6、C【解題分析】

設(shè)購買一只水瓶需要x元，購買一只杯子需要y元，根據(jù)給定的兩種購買方案可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，將方程①②相加，再除以3即可求出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)購買一只水瓶需要x元，購買一只杯子需要y元，根據(jù)題意得：，（①+②）÷3，得：x+y=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的位置和解一元一次不等式組，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題解析：根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個(gè)單位，∴B（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．故選B．9、D【解題分析】

根據(jù)角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【題目詳解】A.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，B.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，C.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

首先求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【題目詳解】方程組的解為：，∵△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，∴2＜第三邊長(zhǎng)＜6，∴第三邊長(zhǎng)可以為：3，1．∴這樣的三角形有2個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過4秒又回到點(diǎn)A，故動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4秒一循環(huán)，用2019除以4得504余3，故點(diǎn)P第504次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后仍需運(yùn)動(dòng)3秒，到達(dá)點(diǎn)D，所以D點(diǎn)坐標(biāo)即為所求.【題目詳解】解：由題意得正方形的周長(zhǎng)，動(dòng)點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，從點(diǎn)A出發(fā)又回到點(diǎn)A經(jīng)過時(shí)間為秒，，故點(diǎn)P第504次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后仍需運(yùn)動(dòng)3秒，到達(dá)點(diǎn)D，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的確定，找到動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)整式是混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】圖中的陰影部分面積為：，圖中的陰影部分面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、315°．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算14、1【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，即可確定出a的值．【題目詳解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由結(jié)果不含x2項(xiàng)，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、65°【解題分析】

利用翻折不變性，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】由翻折不變性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°?130°=50°，

∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°，

故答案為65°.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理.16、k=±1．【解題分析】試題分析：這里首末兩項(xiàng)是x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x的系數(shù)和常數(shù)1的積的1倍，故k=±1．解：中間一項(xiàng)為加上或減去x的系數(shù)和常數(shù)1的積的1倍，∴k=±1．故答案為k=±1．17、a≥3【解題分析】

先求出原不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無解，從而可以得到的取值范圍，本題得以解決．【題目詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組無解，，解得．故的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析.【解題分析】

利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，從而得出結(jié)論.【題目詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同時(shí)還考查了平分線的性質(zhì).19、（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由見解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．【解題分析】

（1）延長(zhǎng)BP交AC于E，則∠2為△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因?yàn)椤?＝∠1+∠3，等量代換∠3＝∠AEP，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2＝∠3，（3）過點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行，可得PF∥l2，再由平行線的性質(zhì)進(jìn)而可得∠APB+∠PBD＝∠PAC．【題目詳解】證明：（1）l1∥l2.理由如下，如圖①，延長(zhǎng)BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l(xiāng)1∥l2，故答案為l1∥l2.（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如圖③所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：過點(diǎn)P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合問題，熟練掌握平行線的相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.20、4【解題分析】

先根據(jù)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)可得，然后解出a,b的值，再代入即可解答【題目詳解】由題意，得∴∴又∵的立方根是2∴∴∵∴∴∴的算術(shù)平方根是4【題目點(diǎn)撥】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則21、（1）甲、乙兩種商品分別是100件、80件；（2）1元【解題分析】試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲x件，乙購進(jìn)y件．則根據(jù)“用10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品、銷售完成后共獲利2200元”列出方程組；（2）設(shè)乙種商品降價(jià)z元，則由“要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元”列出不等式．解：（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲x件，乙購進(jìn)y件．則，解得．答：該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別是100件、80件；（3）設(shè)乙種商品降價(jià)z元，則10×100+（11﹣z）×80≥1800，解得z≤1．答：乙種商品最多可以降價(jià)1元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于商品銷售中的利潤(rùn)問題，對(duì)于此類問題，隱含著一個(gè)等