四川省瀘州市2021年中考數(shù)學真題卷（含答案與解析）

瀘州市二。二一年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢

查條形碼粘貼是否正確。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題

1.2021的相反數(shù)是()

I

A.-2021B.2021C.———D.-----

20212021

2.第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.254xlO5B.42.54xlO5C.4.254xlO6D.0.4254xl()7

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

A.x<lB.x>lC.爛1D.x>l

5.如圖，在平行四邊形ABC。中，AE平分NBA。且交8c于點E,/。=58。，則NAEC大小是（）

A.61°B.109°C.119°D.122°

6.在平面直角坐標系中，將點4（-3,-2）向右平移5個單位長度得到點8,則點2關于y軸對稱點夕的坐標

為（）

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

7.下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分四邊形是正方形

8.在銳角AABC中，NA,NB,/C所對的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：，一=一也=—J=2R（其

sinAsinBsinC

中R為“3。的外接圓半徑）成立.在3c中，若NA=75。，NB=45。,c=4f則”3C的外接圓面積為（）

16乃64萬<,,,

A.---B.----C.167rD.64〃

33

9.關于x的一元二次方程犬+2如+機2—,“=0的兩實數(shù)根不多，滿足藥/=2,則（x；+2）（x；+2）的

值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

13

10.已知10"=20，100"=50，則一。+匕+一的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.一

22

11.如圖，。。的直徑48=8,AM,8N是它的兩條切線，DE與。。相切于點E,并與AM,8N分別相交于

D,C兩點，BD,OC相交于點F,若CD=10,則B尸的長是

「8后10V15

99

12.直線/過點（0,4）且與），軸垂直，若二次函數(shù)y=（x—a）2+（x-2a）2+（x—34）2—24+。（其中x是

自變量）的圖像與直線/有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側(cè)，則”的取值范圍是（）

A.a>4B.a>0C.0<a<4D.0<tz<4

第n卷

二、填空題

13.分解因式：4-4m2=.

14.不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出

一個球，則摸出紅球的概率是.

15.關于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是_______.

2a<3

16.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點E是3c的中點，點F在8上，且CF=3BF,AE,8F相交

于點G,則AAG尸的面積是.

三、解答題

17.計算:翳密器>4）+2"3。二

18.如圖，點。在AB上，點E在AC上，AB=AC,NB=/C,求證：BD=CE

cXIA-A-/1—4。、Cl—1

19.化間：（ad----）■：------.

Q+2Q+2

20.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度

內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16,14,13,17,

15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16

(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額.

21.某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛8貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車

一次可以運貨160噸.

(1)請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？

(2)目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、8兩種貨車將全部貨物一次運完(A、B兩種貨車

均滿載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元.請你列出所有的運輸方

案，并指出哪種運輸方案費用最少.

m

22.一次函數(shù)尸fcr+b(厚0)的圖像與反比例函數(shù)>二一的圖象相交于A(2,3),B?〃)兩點

x

(1)求一次函數(shù)的解析式

(2)將直線A8沿)，軸向下平移8個單位后得到直線/,/與兩坐標軸分別相交于N,與反比例函數(shù)的圖

象相交于點P,Q，求絲的值

MN

23.如圖，A,8是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得

C點位于觀測點A的北偏東45。方向上，同時位于觀測點B的北偏西60。方向上，且測得C點與觀測點A的

距離為25夜海里.

u

(1)求觀測點B與C點之間的距離；

(2)有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的。點處，在接到海輪的求救信號

后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間.

24.如圖，AA8C是。。的內(nèi)接三角形，過點C作。。的切線交84的延長線于點F,4E是。。的直徑，連

(1)求證：ZACF=ZB；

(2)若AB=BC,4)，8c于點。，F(xiàn)C=4,E4=2，求的值

1,3

25.如圖，在平面直角坐標系xOv中，拋物線＞=—―/+—x+4與兩坐標軸分別相交于A,B,C三點

42

(1)求證：ZACB=90°

(2)點。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點。作x軸的垂線交8c于點E,交x軸于點尸.

①求QE+BF的最大值；

②點G是AC的中點，若以點C,D,E為頂點的三角形與△AOG相似，求點。的坐標.

參考答案

一、選擇題

1.2021的相反數(shù)是（）

1

A.-2021B.2021C.———D.-------

20212021

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關定義是解題關鍵.

2.第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.254xlO5B.42.54xlO5C.4.254xl（）6D.0.4254xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中仁同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將4254000用科學記數(shù)法表示是4.254x106.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上網(wǎng)＜10,〃為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意;

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

1

4.函數(shù)y=-j=『的自變量x的取值范圍是（）

yJx-l

A.x<lB.x>1C.正1D.x>l

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】解:由題意得,x-lK）且x-1/O,

解得x>l.

故選:B.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取

全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開

方數(shù)非負.

5.如圖，在平行四邊形A8CD中，AE平分N84O且交BC于點E,ZD=58°,則NAEC的大小是（）

A.61°B.109°C.119°D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到對邊平行，再利用平行的性質(zhì)求出

Z5AD=180o-Z￡>=122°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：4?平分NBA。求N/ME，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得

ZAEC,即可得到答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形

AB//CD,AD//BC

：.4/1￡>=180°—ZD=180°—58°=122°

平分NBA。

/.ZDAE=-ABAD=-x122°=61°

22

,/AD//BC

：.ZAEC=180°-ZDAE=180°—61°=119°

故選C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，能利用平行四邊形的性質(zhì)找到角與角的關系，

是解答此題的關鍵.

6.在平面直角坐標系中，將點4-3,-2)向右平移5個單位長度得到點B,則點8關于y軸對稱點9的坐標

為()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加可得點B的坐標，然后再根據(jù)關于3軸的對稱點的坐標特點：橫坐標

互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】解：點4-3,-2)向右平移5個單位長度得到點8(2,-2),

點B關于y軸對稱點8'的坐標為(-2,-2),

故選：C.

【點睛】本題主要考查了點的平移和關于y軸的對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

7.下列命題是真命題的是()

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；夙根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定

定理作出判斷；。、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.

【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤，不符合題意；

8、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形：故本選項正確，符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤，不符合題意；

。、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形判定.解答此題時，必須理清矩形、正方形、

菱形與平行四邊形間的關系.

8.在銳角AABC中，NA,NB,NC所對的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：一日一=—也=—J=2R（其

sinAsinBsinC

中R為AABC的外接圓半徑）成立.在AABC中，若NA=75。，N8=45。，c=4,則△ABC的外接圓面積為（）

16764萬.，，,

A.---B.----C.167rD.647r

33

【答案】A

【解析】

c1677

【分析】方法一：先求出NC,根據(jù)題目所給的定理，」一=2R，利用圓的面積公式S檔上.

sinC3

方法二：設AABC的外心為。，連結(jié)OA,0B,過。作0￡>_LAB于￡>,由三角形內(nèi)角和可求/C=60。，由圓

周角定理可求/AOB=2NC=120。，由等腰三角形性質(zhì)，ZOAB=ZOBA=30°,由垂徑定理可求A/）=BZ）=2,

利用三角函數(shù)可求04=迪，利用圓的面積公式S所?.

33

【詳解】解:方法一：：NA=75。，ZB=45°,

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-75o-45o=60°,

c448A/3

/f\—_____—_______—____—____

有題意可知sinC-sin60°-73-3，

T

方法二：設AABC外心為O,連結(jié)04,OB,過。作力8于。,

ZA=75°,NB=45°,

二ZC=180°-ZA-ZB=180o-75°-45o=60°,

ZA0B=2ZC=2x60°=120°,

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=(180°-120°)=30°,

'：ODLAB,AB為弦,

：.AD=BD=-AB=2,

2

，A￡>=OAcos30°,

.，.OA=AD^cos30°=2^—.

【點睛】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角

函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，

銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關鍵.

9.關于x的一元二次方程無2+2,我+療一加=0的兩實數(shù)根玉不，滿足王馬=2,則（x；+2）（考+2）的

值是（）

A8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即韋達定理，先解得加=2或，〃=-1,再分別代入一元二次

方程中，利用完全平方公式變形解題即可.

【詳解】解：一元二次方程W+2〃a+-加=0

a=l,b=2m,c=m2-m

xx=—c=m2—m=c2

{2a

nr—m—2=0

/.(m-2)(m+l)=0

m=2或加=一1

當m=2時，

原一元二次方程為f+4x+2=0

b

%+x=——=-2m=-4,

2a

22

（X]+2）（+2）=（%]x2y+2（x；+%2）+4,x；+x；=（x,+x2）-2xtx2

22

（x；+2）（x；+2）=（xx2）+2（X]+x2）-4x1x2+4

=22+2x（-4）2-4x2+4

=32

當〃z=-l時，原一元二次方程為X2—2X+2=0

vA=（-2）2-4xlx2=-4<0

原方程無解，不符合題意，舍去，

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，韋達定理等知識，涉及解一元二次方程，是重要考點，

難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

13

10.已知10"=20，100〃=50，則一。+匕+一的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.一

22

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法10J100=103,可求。+?=3再整體代入即可.

【詳解】解：：10"=20，100〃=50，

，10"100"=10a+2fc=20x50=1000=103，

a+2Z?=3,

1311

—67+/7+-^=—（6z+2Z?+3）=—（3+3）=3.

故選：C.

【點睛】本題考查事的乘方，同底數(shù)累的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握暴的乘方，同底數(shù)累的乘法法則,

與代數(shù)式值求法是解題關鍵.

II.如圖，。。的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線，OE與。。相切于點E,并與AM,BN分別相交于

D,C兩點，BD,0C相交于點凡若05=10,則BF的長是

.8A/17n10V17?8V15八10V15

9999

【答案】A

【解析】

【分析】過點。作OGLBC于點G,延長CO交D4的延長線于點“，根據(jù)勾股定理求得GC=6,即可得

AD=BG=2,BC=8,再證明△HAO絲△BCO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得44=BC=8,即可求得”0=10；

在RtZ\AB。中，根據(jù)勾股定理可得8。=2而\證明△OHFszXBCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

黑=箓，由此即可求得心手

【詳解】過點。作OGLBC于點G,延長CO交D4的延長線于點H,

???AM,BN是它的兩條切線，QE與③。相切于點E,

：.AD^DE,BC=CE,ZDAB=ZABC=9Q0,

VDG1BC,

四邊形A8GD為矩形，

：.AD=BG,AB=DG=S,

在RtZ\Z)GC中，8=10,

GC=ylcif-DG2=V102-82=6,

9：AD=DE,BC=CE,CD=10,

JCD=DE+CE=AD+BC=10,

：.AD^BG+GC=10,

：.AD=BG=2fBC=CG+BG=8,

VZDAB=ZABC=90°,

：.AD//BC,

：.ZAHO=ZBCO,ZHAO=ZCBOf

,.?Q4=OB,

：.AH=BC=Sf

9

：AD=2f

：.HD=AH+AD=10；

在RjBO中，AD=2,A8=8,

???BD=^AB2+AD2=782+22=2A/17，

,:AD〃BC,

:?△DHFs/\BCF,

.PHDF

??一,

BCBF

.102歷-BF

??--=---------,

8BF

解得,BF二嚕

故選A.

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判

定于性質(zhì)，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.

12.直線/過點(0,4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)y=(x-a)2+(x-2a)2+(*-3。)2-2/+a(其中x是

自變量)的圖像與直線/有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是()

A.a>4B.a>0C.0<a<4D.0<a<4

【答案】D

【解析】

【分析】由直線/：產(chǎn)4,化簡拋物線丁=3/-12女+12。2+。，令3d—12依+12/+。=4,利用判別

式/=-1%+48>0,解出。<4,由對稱軸在)，軸右側(cè)可求。>0即可.

【詳解】解：；直線/過點(0,4)且與y軸垂直，

直線I：y=4f

y=(x—a)~+(x—2a)~+(x—3Q)~—2a~+a=3x2—12tzx+12Q~+ci,

3x2-12ax+12a2+。=4，

??,二次函數(shù)丁=(%一。)2+*一2。)2+(工一3。)2-24+。(其中X是自變量)的圖像與直線/有兩個不同的

交點，

/.A=-4X3X(12Q2+&-4),

=一⑵+48>(),

/.av4,

又：對稱軸在y軸右側(cè)，

??a>0,

：.0<a<4.

故選擇D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與直線的交點問題，拋物線對稱軸，一元二次方程兩個不等實根，根的判別式,

掌握二次函數(shù)與直線的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實根問題，根的判別式，拋物線對稱軸公式是解題關

鍵.

第n卷

二、填空題

13.分解因式：4—4m2~~

【答案】4(l+m)(l-m).

【解析】

【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.

［詳解］解：4-4m2=4(l-/w2)=4(l+m)(l-m).

故答案為：4(l+m)(l-m).

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出

一個球，則摸出紅球的概率是

【答案】y

4

【解析】

【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題.

331

【詳解】解:根據(jù)題意，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是一―

3+5+4124

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查簡單概率公式，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

i2x-3>0

15.關于x的不等式組,公恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)〃的取值范圍是_______.

Jx-2aoV3

【答案】0<a<—

2

【解析】

【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得。的范圍.

【詳解】解:產(chǎn)或鬻

jx-2a<3(2)

3

解①得%>一，

2

解②得了<3+2a,

不等式組的解集是=<x<3+2a.

?.?不等式組只有2個整數(shù)解，

.?.整數(shù)解是23.

則3V3+2a?4,

0<a4一

2

故答案是：

2

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解.求不等式組的解

集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

16.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點E是8c的中點，點F在上，且CF=38F,AE,8F相交

于點G,則AAG尸的面積是

【答案】—.

【解析】

【分析】延長AG交。C延長線于M,過G作GH_LCQ,交AB于N,先證明名AMCE,由CF=3Z)F,

可求DF=1,CF=3,再證△ABGS^MFG,則利用相似比可計算出GN,再利用兩三角形面積差計算

即可.

【詳解】解：延長AG交QC延長線于M,過G作G”_LC￡>,交AB于N,如圖，

;點、EBC中點,

:.BE=CE,

在AABE和AMCE中，

ZABE=ZMCE

<BE=CE,

ZAEB=NMEC

MABE/4MCE(ASA),

：.AB=MC=4,

'：CF^DF,CF+DF=4,

：.DF^\,CF=3,FM=FC+CM=3+4=1,

^AB/ZMF,

:.NABG=/MFG,NAGB=NMGF,

：.AABGS/\MFG,

.ABGN_4

"~MF~GH~7'

■:GN+GH=4,

：.GN=—,GH=—

1111

,___1..1.1656

SAAFG=SZ'FB-SAAG所~AB-HN—AB-GN=—x4x4——x4x—=—

22221111

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補法求三角形面

積，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補法求三角形面積，熟練運

用相似比計算線段的長是解題關鍵.

三、解答題

翳4）+2#8S30'.

17.計算:

【答案】12.

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，負整指數(shù)幕，去括號法則，特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再計算即可.

?魯-（-4）+2代os300

【詳解】解:

=1+4+4+2用—

2

1+4+4+3

=12.

【點睛】本題考查了零指數(shù)基，負整指數(shù)幕，去括號法則，特殊角的三角函數(shù)值等知識點，熟悉相關知識

點是解題的關鍵

18.如圖，點。在AB上，點E在4C上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE

D,

【答案】證明見詳解.

【解析】

【分析】根據(jù)"ASA”證明AABE四△AC。，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：在"BE和AACZ)中，

ZA=ZA

v\AB=AC,

NB=NC

△ABE四△ACD(ASA),

：.AE=AD,

：.BD=AB-AD=AC-AE=CE.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS.ASA、A4S

和和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應邊相等、對應角相等)是解題的關鍵.

../1—4。

19.化間：（。H----------）+

。+2。+2

【答案】a-1.

【解析】

【分析】首先將括號里面進行通分運算，進而合并分子化簡，再利用分式除法法則計算得出答案.

【詳解】解：3+」^)+生」

。+2。+2

.a1+2a1-4。、a-\

=(------+——-----

。+2。+2。+2

_/-2。+1u,-1

。+2。+2

_(4—I/Q+2

--------?-----

。+2a—1

=a-1.

【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確進行分式的通分運算是解答此題的關鍵.

20.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度

內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16,14,13,17,

15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額.

【答案】（1）見解析；（2）14萬元，14.5萬元；（3）14.65萬元

【解析】

【分析】（1）分別找出數(shù)據(jù)“14”和“16”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行解答即可；

（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求出樣本平均數(shù)，再估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)所給的20個數(shù)據(jù)得出：

銷售額是14萬元的有6天；

銷售額是16萬元的有4天；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）在數(shù)據(jù)：16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16中,

銷售額是14萬元的最多，有6天，故眾數(shù)是14萬元；

將數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10,11個數(shù)據(jù)分別是14萬元和15萬元，

所以，中位數(shù)是：叫3=14.5

（萬元）；

2

故答案為：14萬元，14.5萬元；

12x1+13x3+14x6+15x4+16x4+17x2一、

（3）20天的銷售額的平均值為：--------------------------------------=14.65（萬兀）

1+3+6+4+4+2

所以，可以估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額為14.65萬元.

【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把

數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

21.某運輸公司有A、8兩種貨車，3輛A貨車與2輛8貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛8貨車

一次可以運貨160噸.

（1）請問1輛4貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、8兩種貨車將全部貨物一次運完（A、B兩種貨車

均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元.請你列出所有的運輸方

案，并指出哪種運輸方案費用最少.

【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸：（2）共有3種租車方案，方案1：

租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，8型車

10輛；租用A型車8輛，8型車2輛最少.

【解析】

【分析】（1）設1輛A貨車和1輛8貨車一次可以分別運貨x噸和），噸，根據(jù)“3輛4貨車與2輛B貨車一

次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；

（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排8貨車〃輛.根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)

合“，”均為正整數(shù)，即可得出各運輸方案.再根據(jù)方案計算比較得出費用最小的數(shù)據(jù).

【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛8貨車一次可以分別運貨x噸和y噸,

3x+2y=90

根據(jù)題意可得:

5x+4y=160

x=20

解得：〈

>=15

答：1輛A貨車和1輛8貨車一次可以分別運貨20噸和15噸;

（2）設安排A型車〃?輛，3型車〃輛,

383〃

依題意得：20/n+15n=190,即/〃=----—

4

又?.?小，〃均為正整數(shù),

m=8m=5m-2

〃=2或或4

n=6n=10

共有3種運輸方案，

方案1：安排A型車8輛，8型車2輛；

方案2：安排A型車5輛，8型車6輛；

方案3：安排A型車2輛，8型車10輛.

方案1所需費用：500x8+400x2=4800（元）；

方案2所需費用：500x5+40（）x6=4900（元）；

方案3所需費用：500x2+400xi0=5000（元）；

V4800<4900<5000,

安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為4800元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費用=500x安排A型車的

輛數(shù)+400XB型車的輛數(shù)分別求出三種運輸方案的總費用.

22.一次函數(shù)產(chǎn)履+6（原0）的圖像與反比例函數(shù)>=一的圖象相交于A（2,3）,8（6,力兩點

x

（1）求一次函數(shù)的解析式

（2）將直線AB沿），軸向下平移8個單位后得到直線/,/與兩坐標軸分別相交于M,N,與反比例函數(shù)的圖

象相交于點P，Q，求絲的值

MN

【答案】(1)一次函數(shù)y=-,x+4,(2)-

2MN2

【解析】

【分析】(1)利用點A(2,3),求出反比例函數(shù)y=9,求出8(6,1),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

X

1,

y=—x—4

一2

(2)利用平移求出—4,聯(lián)立<,求出P(-6,-3),在RAMON中,由勾股定理

26

>=一

x

MN=4非,PQ=2也即可.

m

【詳解】解：(1)???反比例函數(shù)y=—的圖象過42,3),

x

/.m=6,

/.6n=6,

n=1,

：.B(6,1)

一次函數(shù)產(chǎn)fcv+6(厚0)的圖像與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于A(2,3),B(6,1)兩點,

X

.J6Z+〃=1

<2k+b=3'

k=

解得，2,

b=4

一次函數(shù)y=-gx+4,

(2)直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線/,得y=-gx-4,

當)=0時，-gr4=0,x=—8,當x=0時，j=-4,

：.M(-8,0),N(0,-4),

14

y=—x—4

2

6，

y

X

消去y得/+8%+12=0,

解得X]=-2,々=-6,

-2x=-6

解得《2

、一。2="

.-.P(-6,-D，e(-2,-3),

在MON中，

?■-MN=NOM;OM=4V5，

???PQ=^(-2+6)2+(-1+3)2=275，

.P。=2石=1

??莉一而-5,

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線1..解方程組,

一元二次方程，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直

線1.,解方程組，一元二次方程，勾股定理是解題關鍵.

23.如圖，A,B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得

C點位于觀測點A的北偏東45。方向上，同時位于觀測點B的北偏西60。方向上，且測得C點與觀測點A的

距離為25夜海里?

(I)求觀測點8與C點之間的距離：

(2)有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點8相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號

后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間.

【答案】（1）觀測點8與C點之間的距離為50海里；（2）救援船到達C點需要的最少時間為一小時.

21

【解析】

【分析】（1）過C作CE_LA8于E,分別在放AACE和放ABCE中，解直角三角形即可求解；

（2）過C作交08延長線于F,求得四邊形BFCE為矩形，在放△（?￡＞尸中，利用勾股定理即可

求解.

【詳解】（1）過C作CELAB于E,

由題意得：NCAE=45°,ZCBE=90°-60°=30°,AC=25梃,

在RdACE中，

AE=CE=ACsin45°=25正x正=25（海里），

2

在Rt^BCE中，

1

2c=2CE=50（海里），BE=^BC--CE=2573（海里），

觀測點8與C點之間的距離為50海里;

（2）過C作交08延長線于F,

VCELAB,CFLBD,NFBE=90°,

四邊形BFCE為矩形，

：.CF=BE^25y/3（海里），BF=CE=25（海里），

在應ACCF中，CF=256（海里），OF=55（海里），

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此

題的關鍵.

24.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，過點C作。。的切線交34的延長線于點F,AE是。。的直徑，連

接EC

E\______/

(1)求證：Z4CF=NB；

(2)若=4。，5c于點。，F(xiàn)C=4,E4=2,求AD.AE的值

【答案】(1)證明見詳解；(2)18.

【解析】

【分析】(1)連接。C,根據(jù)FC是。。的切線，AE是。。的直徑，可得？2ECO,利用OE=OC,

得到？OEC2ECO,根據(jù)圓周角定理可得？OEC?B,則可證得NACF=NB；

(2)由(1)可知NAC尸=NB,易得V"C：VCFS,則有尸8=Q=8,則可得AB=BC=6,并可求

FA

M

得C4=雷，=3,連接5E,易證VACD:VAE8,則有42=芷，可得4應忘=ABg4c=18.

FCABAE

詳解】解：(1)連接oc

??,/C是。。的切線，AE是。。的直徑,

/.?OCF?ACE90°,

?ACF2ACO?ECO?ACO900

A2ACF?ECO

又?：OE=OC

，?OEC?ECO

根據(jù)圓周角定理可得：?OEC?B

：.?B?ECO,

；?ZACF=ZB；

(2)由(1)可知NACE=NB,

,/ZAFC=NCFB

：.VAFC:VCFB

?FC-FA

"~FB~~FC

VFC=4,E4=2,

FB-AF=8-2=6

AB=BC=6

又：VAFC:VCTO中，—=—

BCFC

.?.0=淳=坐=3,

FC4

如圖示，連接BE

?：ZACD=ZAEB,?ADC?ABE90"

AVACD:YAEB

.ADAC

AD^\E=ABg4C=6?318.

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形相似的判定

與性質(zhì)等知識點，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵.

1,3

25.如圖，在平面直角坐標系X。