中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（含答案）

中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（含答案）

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的.

1.有理數(shù)-"的相反數(shù)為（）

2.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（

主而向

cD.

3.如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，。,皮產(chǎn)分別是AB，BC,C4的中點(diǎn)，則△￡>/的面積是（）

4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

5.如圖，是等腰三角形ABC的頂角平分線(xiàn)，BD=5,則CD等于（）

B

D

A.10B.5C.4D.3

6.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為機(jī)，力，則，〃-〃的結(jié)果可能是（）

1:?*?>

2Toi2

A.-1B.1C.2D.3

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2-a2=3B.(a+h)2*-cr+b2

C.(-3a52)=-6a2b4D.a-a~l=l(a豐0)

8.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽.每株腳錢(qián)三文足,

無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文.如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那

么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為

x株，則符合題意的方程是（）

62106210.°,6210

A.3(1)B.=3C.3x-l=--------D.

xx—1xX

9.如圖，四邊形內(nèi)接于:一。，AB=CD,A為80中點(diǎn)，/%）。=60°,則NAQB等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

10.已知片（％,，X）,4（%2，%）是拋物線(xiàn)丁="2-2。1上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）

A.若|不一1|>|%2-1|，則x>%B.若尤2-1|，則

C.若|西一1|=|*2一"，則乂=%D.若y=必，則尤1=X2

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.計(jì)算：卜8|=.

12.若從甲、乙、丙3位“愛(ài)心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線(xiàn)輔導(dǎo)功課,則甲被選到的概率為.

13.一個(gè)扇形的圓心角是90。，半徑為4,則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)___.（結(jié)果保留》）

14.2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度

的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞

納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907

米處，該處的高度可記為一—米.

15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則NABC等于度.

16.設(shè)A,B,C,D是反比例函數(shù)y=幺圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論:

x

①四邊形A8CD可以是平行四邊形；

②四邊形ABCO可以是菱形；

③四邊形ABCO不可能是矩形；

④四邊形ABCO不可能是正方形.

其中正確的是_______.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

2x<6—A(D

17.解不等式組:

3x+l>2(x-1)②

18.如圖，點(diǎn)E,尸分別在菱形ABCO的邊BC,CDL,且BE=DF.

求證：ZBAE=ZDAF.

Ir2-1L

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(1一——~其中x=0+l.

x+2x+2

20.某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷(xiāo)售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本

價(jià)為1萬(wàn)元，銷(xiāo)售價(jià)為1.2萬(wàn)元.由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷(xiāo)售量之和都是100噸,

且甲特產(chǎn)的銷(xiāo)售量都不超過(guò)20噸.

（1）若該公司某月銷(xiāo)售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷(xiāo)售甲、乙兩種特產(chǎn)各

多少?lài)崳?/p>

（2）求該公司一個(gè)月銷(xiāo)售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn).

21.如圖，AB與（。相切于點(diǎn)8,A。交于點(diǎn)C，A。的延長(zhǎng)線(xiàn)交。，。于點(diǎn)O,E是BCD上不與B,D

重合的點(diǎn)，sinA=-.

2

（1）求NBED的大??；

（2）若。。的半徑為3,點(diǎn)尸在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，旦BF=3日求證：。/7與一。相切.

22.為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開(kāi)展

“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該

地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶(hù)，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收

入，得到如下圖所示的條形圖.

效數(shù)（戶(hù)數(shù)）

0b1.52.0i2.22.l53.0k3.2家庭人均年地收入/千元

（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶(hù)，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）

的戶(hù)數(shù);

（2）估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；

（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化

情況如下面的折線(xiàn)圖所示.為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)

的扶貧專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目.據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開(kāi)始，以后每月家庭人均月純收入

都將比上一個(gè)月增加170元.

己知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今

年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.

23.如圖，C為線(xiàn)段AB外一點(diǎn).

AB

（1）求作四邊形ABC。，使得CD//AB,且CD=2A3：（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的四邊形A6CD中，AC,3。相交于點(diǎn)P，AB,CO的中點(diǎn)分別為M,N,求證：M,P,N

三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.

24.如圖，AADE由AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)

上，AO，EC相交于點(diǎn)P.

（2）F是EC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且NCDbnNZMC.

①判斷。咒和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明;

…EPPC

②求證：=

PFCF

25.已知直線(xiàn)4：y=-2X+10交y軸于點(diǎn)A，交X軸于點(diǎn)8,二次函數(shù)的圖象過(guò)A,3兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)

C,8C=4,且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)4（%,X）,鳥(niǎo)（％2，%），當(dāng)X＞々N5時(shí)，總有x＞巴.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線(xiàn)4：y=，”x+〃(〃wlO),求證：當(dāng)機(jī)=一2時(shí)，12///,；

(3)E為線(xiàn)段上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線(xiàn)，3：y=-2x+g過(guò)點(diǎn)c且交直線(xiàn)4E于點(diǎn)尸，求AABE與

△CE77面積之和的最小值.

參考答案

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即得.

【詳解】A選項(xiàng)與的符號(hào)和符號(hào)后的數(shù)值均不相同，不符合題意；

B選項(xiàng)與只有符號(hào)不同，符合題意，B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)與完全相同，不符合題意；

D選項(xiàng)與-;符號(hào)相同，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為.

主視圖為：

口

左視圖為：

故選：Bn

【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵口

3.【答案】D

【解析】根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形，即可判斷一個(gè)的面積是,.

4

【詳解】：O,E,尸分別是AB，BC,C4的中點(diǎn)，且AABC是等邊三角形，

AADF^ADBE^AFEC^ADFE,

...△DEF的面積是

4

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等，關(guān)鍵在于熟練掌握等邊三角形的特殊性質(zhì).

4.【答案】C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】A,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.【答案】B

【解析】根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可判斷CD的長(zhǎng).

【詳解】??.A。是等腰三角形ABC的頂角平分線(xiàn)

.,.CD=BD=5,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的三線(xiàn)合一，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).

6.【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)數(shù)軸確定加和〃的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得0<加<1,-2<?<-1,則

故選：c

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確加和〃的范圍，然后再確定的

范圍即可.

7.【答案】D

【解析】根據(jù)整式的加減乘除、完全平方公式、。一「=」73。0)逐個(gè)分析即可求解.

a'

【詳解】解：選項(xiàng)A：3a2-a2=2a2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：(一3。/)2=9//,故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：=。?4=l(a0O),故選項(xiàng)D正確.

a

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減乘除及完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)基等運(yùn)算公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則

是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】根據(jù)“這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)

錢(qián)”列出方程解答.

【詳解】解：由題意得：3*-1)=生W；

x

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系，列出方程，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】根據(jù)AB=C￡),A為80中點(diǎn)求出NCBD=/ADB=NABD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到

ZABC+ZADC=180°,即可求出答案口

【詳解】：A為80中點(diǎn)；

?,AB-AD,

AZADB=ZABD,AB=AD；

?/AB=CD-.

：.ZCBD=ZADB=ZABD；

?.?四邊形ABC。內(nèi)接于(.0；

.,.ZABC+ZADC=180°；

.".3ZADB+60°=180°；

/.ZA￡)B=40°;

故選：AD

【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：在同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等、相等的弦所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)口

10.【答案】c

【解析】分別討論。＞0和。＜0的情況，畫(huà)出圖象根據(jù)圖象的增減性分析X與y的關(guān)系.

當(dāng)時(shí)，x=\為對(duì)稱(chēng)軸，,-1］表示為x到1的距離；

由圖象可知拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)到x=l的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同；

當(dāng)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x=l的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越大，由此可知A、C正確.

當(dāng)。＜0時(shí)，x=l為對(duì)稱(chēng)軸，|x-l|表示為X到1的距離；

由圖象可知拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)到x=l的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同；

當(dāng)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x=l的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越小，由此可知B、C正確.

綜上所述只有C正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象增減性分類(lèi)討論.

二、填空題

11.【答案】8

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.

【詳解】|-8|=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選取1人進(jìn)行在線(xiàn)輔導(dǎo)功課共有3種等可能結(jié)果，其中甲被選中

的只有"1種可能；

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.【答案】47

【解析】根據(jù)扇形面積公式5=也-進(jìn)行計(jì)算即可求解.

360

【詳解】解：???扇形的半徑為4,圓心角為90。；

...扇形的面積是：S=yy—=47r.

360

故答案為：4萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算.熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-10907

【解析】海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示.據(jù)此可求得答案.

【詳解】解：?.?高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+1()()米，

???“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907；

故答案為：-10907.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義.

15.【答案】30

【解析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到/ACB的度數(shù)，根據(jù)直角

三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解.

【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成；

可得BD=AC,BC=AF；

.\CD=CF；

同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形；

E

I

.?.Zl=-（6-2）xl80°=120°；

6

.?.N2=180°-120°=60°:

/.ZABC=30°；

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①④

【解析】利用反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)好圖形，結(jié)合平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到結(jié)

論，特別是對(duì)②的判斷可以利用反證法.

【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)y=K圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng);

x

:.OA=OC,OB=OD,

四邊形ABC。是平行四邊形，故①正確;

如圖，若四邊形ABCO是菱形；

則AC±BD,

ZCOD=90°,

顯然：ZCOD<90°,

所以四邊形ABCD不可能是菱形，故②錯(cuò)誤:

如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x成軸對(duì)稱(chēng);

x

當(dāng)8垂直于對(duì)稱(chēng)軸時(shí);

OC=OD,OA=OB,

OA=OC,

:.OA=OB=OC=OD,

AC=BD,

■■四邊形ABC。是矩形，故③錯(cuò)誤;

四邊形ABC。不可能是菱形；

，四邊形ABC。不可能是正方形，故④正確；

故答案：①④.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題：

17.【答案】-3<x<2.

【解析】分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.

【詳解】解：由①得2x+xW6；

3x<6；

x<2.

由②得3x+1>2x—2：

3x—2,x>—2—1；

x>-3.

，原不等式組的解集是—3<xW2.

【點(diǎn)睛】本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).

18.【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AB=AD,B=UD,再結(jié)合已知條件BE=DF即可證明石會(huì)戶(hù)后即

可求解.

【詳解】解：證明：口四邊形ABCO是菱形；

□ZB=ZD，AB=AD.

iAB=AD

在A(yíng)46E和AAD/中，?D

□^ABE^^ADF(SAS)；

口ZBAE=ZDAF.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)

鍵.

Ir2-1—

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(1一一」)+二」，其中％=近+1.

x+2x+2

__1-^2

【答案】-

【解析】根據(jù)分式運(yùn)算法則即可求出答案.

x+2

［詳解］原式"一--r-7w―n

1

一T^T；

當(dāng)X=J^+1時(shí)，原式==

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】(1)甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；(2)26萬(wàn)元.

【解析】(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷(xiāo)售甲特產(chǎn)工噸，則銷(xiāo)售乙特產(chǎn)(100-X)噸，根據(jù)題意列方程解答；

(2)設(shè)一個(gè)月銷(xiāo)售甲特產(chǎn)加噸，則銷(xiāo)售乙特產(chǎn)(100-加)噸，且0W〃zW20,根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式

w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷(xiāo)售甲特產(chǎn)x噸，則銷(xiāo)售乙特產(chǎn)(100-%)噸；

依題意，得10x+(100-x)=235；

解得X=15,則100-x=85：

經(jīng)檢驗(yàn)x=15符合題意；

所以，這個(gè)月該公司銷(xiāo)售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；

(2)設(shè)一個(gè)月銷(xiāo)售甲特產(chǎn)m噸，則銷(xiāo)售乙特產(chǎn)(1(X)—m)噸，且04根420；

公司獲得的總利潤(rùn)w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20；

因?yàn)?).3>0,所以w隨著，"的增大而增大；

又因?yàn)?WmW20；

所以當(dāng)a=20時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)的最大值為26萬(wàn)元；

故該公司一個(gè)月銷(xiāo)售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤(rùn)為26萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，考

查函數(shù)與方程思想，正確理解題意，根據(jù)問(wèn)題列方程或是函數(shù)關(guān)系式解答問(wèn)題.

21.如圖，AB與；。相切于點(diǎn)8,A。交C0于點(diǎn)C,A。的延長(zhǎng)線(xiàn)交C。于點(diǎn)￡>,E是BCD上不與B,D

重合的點(diǎn)，sinA=-.

2

(1)求NBEZ)的大小;

(2)若的半徑為3,點(diǎn)尸在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且6尸=36，求證：DF與。相切.

【答案】(1)60°；(2)詳見(jiàn)解析

【解析】(1)連接OB,在Rt^AOB中由sinA="!?求出N/=30。，進(jìn)而求出NAOB=60。，ZBOD=120°,再

2

由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可以求出/BED的值；

(2)連接OF,在Rt^OBF中，由1211/80￡=變=由可以求出口80尸=60。，進(jìn)而得到口FOD=60。，再證

OB

明EIFOBEIIZIFOD,得至ijLIODF=E]OBF=90。.

【詳解】解：(1)連接08；

□A3與〉。相切于點(diǎn)3;

GOBA.AB-.

□sinA=-,nZA=30o；

2

□NAQ3=60。，則/8。￡>=120。.

由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知:

NBED=L/BOD=6(f.

2

故答案為：60.

(2)連接。尸；

E.

D

由(1)得OB_LAB,NBOD=120。；

BF

□QB=3,BF=35□tanZBOF=—=百；

OB

□ZBOF=60°.□NOOF=60°.

OB=OD

在^BOF與kDOF中,<NBOF=ZDOF

OF=OF

□\BOF也^DOF(SAS)；

□NODF=NOBF=90°.

又點(diǎn)。在O。上，故DE與0。相切.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、全等三角

形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）120；（2）2.4千元；（3）可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧，理由詳見(jiàn)

解析

【解析】（1）用2000乘以樣本中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的頻率即可;

（2）利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

（3）求出當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入與4000進(jìn)行大小比較即可.

【詳解】解：（1）依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶(hù)家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的戶(hù)數(shù)

為1000x9=120.

50

（2）依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為

1

一x(1.5x6+2.0x8+2.2x10+2.5x12+3.0x9+3.2x5)=2.4(千元).

50

（3）依題意，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下:

月份123456

人均月純收入（元）500300150200300450

月份789101112

人均月純收入(元)620790960113013001470

由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于

5(X)+300+150+2(X)+300+450+620+79()+960+1130+13(X)+1470

>960+1130+1300+1470>4(XX).

所以可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.

【點(diǎn)睛】本小題考查頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義、加權(quán)平均數(shù)、條形圖、折線(xiàn)圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、

推理能力、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想.

23.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析

【解析】(1)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖即可；

(2)通過(guò)證明角度之間的大小關(guān)系，得至UZCPN+ZCPM=180°，即可說(shuō)明M,P,N三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.

【詳解】解：(1)

則四邊形ABCD就是所求作的四邊形.

(2)'：AB//CD,ZABP=ZCDP,ZBAP=NDCP；

ABAP

*'?WBPskCDP,*'?---=---.

CDCP

分別為A8，CO的中點(diǎn)；

A/WAP

AAB^IAM-CD=2CN,：.——=——.

CNCP

連接MP，NP,又,：/BAP=ADCP；

WMSACPN,：.ZAPM=ZCP7V；

?.?點(diǎn)P在4c上ZAPM+Z.CPM=180°,ZCPN+ZCPM=180°；

三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、

空間觀(guān)念與幾何直觀(guān)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.

24.【答案】（1）90。；⑵①DF=PF,證明詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析

【解析】⑴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出ZVUSCgAADE,進(jìn)而得出ZB=NADE=NA￡>8,求出結(jié)果;

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AE,NC4E=90°,進(jìn)而得出NACE=NAEC=45°,再根據(jù)已知條件

得出NAnB+NC"=NACE+NC4。，最后得出結(jié)論即可;

②過(guò)點(diǎn)、P作PH//ED交DF于點(diǎn)、H,得出△〃尸尸也△CDE,由全等得出“尸=CF,DH=PC,最后

得出結(jié)果.

【詳解】解：（D由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD,ZBAD=9O°,MBgAADE；

；?ZB=ZADE;

在RMABO中，ZB=ZAD3=45°；

二ZADE=ZB=45°；

ZBDE=ZADB+ZADE=90°.

(2)①DF=PF.

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE,NC4E=90°；

在RtAACE中,ZACE=ZAEC=45°；

???ZCDF=ZCAD,ZACE=ZADB=45°；

ZADB+ZCDF=ZACE+ZCAD；

即4P￡)=N/DP：

/.DF=PF.

②過(guò)點(diǎn)尸作PHHED交DF于點(diǎn)H；

EPDH

：.ZHPF=NDEP,—：=-

PFHF7

ZDPF=ZADE+ZDEP=45°+ZDEP,ZDPF=ZACE+ADAC=45°+ZZMC：

/DEP=4DAC；

又；4CDF=4DAC；