初三期末復(fù)習(xí)計(jì)算轉(zhuǎn)練

計(jì)算1

一、填空題

1.若方程(m-1)x2+x+n)2-1=0是一元二次方程，則m.

2.關(guān)于x的方程(k2-1)x2-2(k+1)x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)2的圖象相

3.yi=kx+n(kWO)y2=ax+bx+c(aNO)

交于A(-1,5)、B(9,2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+n》ax，bx+c的解集

為

4.若二次函數(shù)y=mx2+(m-2)x+的圖象與x軸有交點(diǎn)，那么m的取值范圍為

5.如果反比例函數(shù)y=(m-3)的圖象在第二、四象限，那么m=

二、解答題

1、解方程

(x-3)2=2X(3-x)

計(jì)算2

1.若方程(m-1)+2mx-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.

2.若關(guān)于x的一元二次方程kx?+2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值

范圍是.

3.若二次函數(shù)y=(k-2)x2+(2k+l)x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中只有

一個(gè)交點(diǎn)落在-1和0之間(不包括-1和0),那么k的取值范圍是.

4.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(1,6)、B

(2,3)兩點(diǎn).根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b-V0時(shí)x的取值范圍.

y/

B

5.如果函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x2-31x-11-4x-3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則

b的可能值是.

二、解答題

1、解方程

計(jì)算3

1.若實(shí)數(shù)a,b滿足a?+a-1=0,b2+b-1=0,貝U=.

2.關(guān)于x的方程(n?-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,當(dāng)m=時(shí)為一元二次方

程.

3.已知a,b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式a?+b+3的值為

4.若函數(shù)y=3x2-(9+a)x+6+2a(x是自變量且x為整數(shù))，在x=6或x=7時(shí)取

得最小值，則a的取值范圍是.

5.關(guān)于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

二、解答題

1、解方程

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是正方形，頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸

上，以邊AB為弦的。M與x軸相切，若點(diǎn)A(0,8),則經(jīng)過(guò)圓心M的反比例

函數(shù)的解析式為.

12.13.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-6x+m2-m=0有一個(gè)根為0,則m的值

為_(kāi)____

20.如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出

發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以

2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面

積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一

部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：

①0VtW5時(shí)，y=；

②當(dāng)t=6秒時(shí)，△ABEgZ\PQB；

③cosNCBE=；

④當(dāng)t=秒時(shí)，△ABEs/^QBP；

⑤線段NF所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-4x+96.

其中正確的是.（填序號(hào)）

21.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=（m-2）x2-3x+m2+m-6的圖象，那么

m的值是

三.解答題（共32小題）

22.已知：關(guān)于x的一元二次方程kx?-（4k+l）x+3k+3=0（k是整數(shù)）.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi，x2（其中x!<x2）,設(shè)y=x2-Xi-2,試問(wèn)y

與k的積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由.

23.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>

(1)x2-4x+3=0；

(2).

24.解一元二次方程：

(1)7x2-6x+l=0；

(2)3x(x-2)=2(x-2)；

(3)(x+1)(x+2)=2x+4.

25.解一元二次方程：4(3x-2)2=9(1-x)2.

26.解答題(用配方法解一元二次方程)

(1)x2-2x-1=0

(2)y2-6y+6=0

(3)5X2+4X=1.

27.解一元二次方程

(1)(3x+2)2=24

(2)3x2-l=4x

(3)(2x+l)2=3(2x+l)

(4)X2+4X+2=0(配方法)

28.解一元二次方程:2y(y+2)=y+2.

29.解一元二次方程：

(1)(x-1)2-4(x+2)2=0

(2)3x(2x+l)=4x+2

(3)x2-5=2(x+1)

30.已知：如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為P,這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=2與x

軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、C在這條拋物線上，如果四邊形。ABC是菱形，

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)求以這條拋物線為圖象的二次函數(shù)的解析式；

(3)試探究：^ACP是否為直角三角形？并證明你的猜想.

y

31.分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式：

（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-2,1）,且過(guò)點(diǎn)（-4,3）；

（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-3,0）、（2,0）、（1,4）三點(diǎn)；

（3）已知拋物線的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,圖象經(jīng)過(guò)（1,0）,（-1,

2）.

32.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象交于點(diǎn)P

（n,2）,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,PB_Lx軸于點(diǎn)B,且AC=BC,

SAPBC=4.

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求

出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.

33.如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P在第

一象限.PAlx軸于點(diǎn)A,PBly軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸

于點(diǎn)C、D,且SAPBD=4,=.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值

范圍.

34.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD如圖1放置，點(diǎn)A,B

都在x軸正半軸上，點(diǎn)D(5,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)丫=的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,以D為頂點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)E,F分別落在x軸正半軸和y

軸正半軸上.

①記DE的中點(diǎn)為H,判斷點(diǎn)H是否在反比例函數(shù)y=的圖象上，并說(shuō)明理由；

②若P為反比例函數(shù)丫=的圖象上一點(diǎn)，Q為x軸上一點(diǎn)，以E,F,P,Q為頂

點(diǎn)的四邊形恰好是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有等腰直角三角形ABC,A(-2,0),B(0,

1),C(-3,2),將^ABC沿x軸正方向平移，在第一象限內(nèi)，B,C兩點(diǎn)的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)E,F正好落在某反比例函數(shù)圖象上.

(1)請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)直線EF的解析式；

(2)在(1)的條件下，直線EF交y軸于點(diǎn)G,是否存在x軸上的點(diǎn)M和反

比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P,使得四邊形PGMF是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

36.解方程：

(1)2x2-4x-1=0(配方法)

(2)(x+1)2=6X+6.

37.已知：關(guān)于x的兩個(gè)方程x2+(m+1)x+m-5=0…①與mx2+(n-1)x+m-

4=0…②方程①有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求證方程②的兩根符號(hào)相同；

(2)設(shè)方程②的兩根分別為a、6若a：P=l：3,且n為整數(shù)，求m的最小

整數(shù)值.

38.已知一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且

這兩個(gè)根又不互為相反數(shù).

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)，求方程的根.

39.已知在關(guān)于x的分式方程①和一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)

n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù).

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根XI、X2,k為整數(shù)，且k=m+2,n=l時(shí)，求方程②

的整數(shù)根；

(3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X】、X2,滿足X】(Xi-k)+X2(x2-k)=(xi-k)

(x2-k),且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|W2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

40.若一元二次方程(k+2)x2+4x-2=0有實(shí)數(shù)根，求k的最小整數(shù)值.

41.解方程：(3x-l)(x-1)=(4x+l)(x-1).

42.用因式分解法解下列方程：

(1)3X2+2X=0

(2)X2=3X

(3)x(3x+2)=6(3x+2)

(4)(3x-1)2=(2-x)2

(5)3X2+12X=-12

(6)x2-4x+3=0.

43.解方程:

(1)(3x+2)2=25(直接開(kāi)平方法)

(2)X2+2X-3=0(配方法)

(3)5x+2=3x2(公式法)

(4)(x-2)2=(2x-3)2(分解因式法)

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、

B.拋物線y=-+n的頂點(diǎn)P在直線y=-x+4上，與y軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)P、C不與

點(diǎn)B重合)，以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè).

(1)n=(用含m的代數(shù)式表示)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是(用含m的代

數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式.

(3)設(shè)矩形BCDE的周長(zhǎng)為d(d>0),求d與m之間的函數(shù)表達(dá)式.

(4)直接寫(xiě)出矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)m的值.

45.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6且NDAB=60。，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的

直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折

線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)

半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,直

線PQ交邊AD于點(diǎn)E.

（1）求出經(jīng)過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）是否存在時(shí)刻t使得PCLLDB,若存在請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

（3）設(shè)AE長(zhǎng)為y,試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）若F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1,試在對(duì)角線DB上找一點(diǎn)M、拋

物線ADC對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)N,使得四邊形FMNG周長(zhǎng)最小并求出周長(zhǎng)最小值.

2

46.已知，如圖1,拋物線y=ax+bx+c（aWO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x］，0）,B（x2,

0）,C（0,-2）,其頂點(diǎn)為D.以AB為直徑的（DM交y軸于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在

點(diǎn)F的上方），過(guò)點(diǎn)E作。M的切線交x軸于點(diǎn)N（-6,0）,

|xi-X21=8.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)D重合），使得4ABP與

△ADB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）如圖2,點(diǎn)G為。M在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)、連結(jié)AG的直線I與（1）

中的拋物線交于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m,n）,求AG?AH關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系

式，并求當(dāng)m=8時(shí)，線段GH的長(zhǎng).

47.已知拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于A（-1,0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,對(duì)稱(chēng)軸為x=l,頂點(diǎn)為E,直線y=-x+l交y軸于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：△BCEsaBOD；

（3）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，4BDP的面積等

于△BOE的面積？

48.如圖1,直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋

物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為B,頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接BC,得AABC.若點(diǎn)D在x軸上，且以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形

與AABC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出此時(shí)4PBD外接圓的半徑；

（3）設(shè)直線I：y=x+t,若在直線I上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)E,使得NAEB為直

角，則t的取值范圍是；

（4）點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若NAFC為直角，則點(diǎn)F坐標(biāo)為.

（2,3）.

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D,連接CD、CB,問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得

ZPBC+ZBDC=90°?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)K為拋物線上C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸

上是否存在點(diǎn)F,使A、K、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

50.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸

相交于點(diǎn)C.連接AC,BC,A(-3,0),C(0,),且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次

函數(shù)的函數(shù)值y相等.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、

BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN,將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊

上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與aAOC

相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

③當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN,將△BMN沿MN翻折，得到△PMN.并記

△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

51.如圖，拋物線y=ax?+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3,該拋物線交x軸于A、B

兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0,4）,以AB為直徑的。M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)。M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸上求作一點(diǎn)E,使

得4BDE的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)C作。M的切線CF交x軸于點(diǎn)F,試判斷直線CF是否經(jīng)過(guò)拋物線的

頂點(diǎn)P?并說(shuō)明理由.

52.如圖，已知一次函數(shù)y=ax-2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（k,

a）,B兩點(diǎn).

（1）求a,k的值；

（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）不等式ax<-2的解集是（直接寫(xiě)出答案）

53.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB±y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x

軸上，4ABP的面積為2,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

2018年01月16日楊飛的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共2小題)

1.關(guān)于x的方程(k2-1)X2-2(k+1)x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

()

A.k2-1B.C.k>-1D.1<>-1且1<工1

【分析】分兩種情況討論：①k2-l=0,-2(k+1)#0,為一元一次方程，一

定有實(shí)數(shù)根；②k2-lW0,為一元二次方程，則根的判別式△=[-2(k+1)]2

-4(k2-1)20,解不等式即可.

【解答】解：分兩種情況：

①k2-1=0,-2(k+1)W0即k=l時(shí)，為一元一次方程，一定有實(shí)數(shù)根；

@k2-1^0,即kW±l時(shí)，為一元二次方程,則根的判別式△=[-2(k+1)]2

-4(k2-1)20,

解得k》-L

綜上可得k>-1.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=O(aWO)根的判別式4力？-

4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)2的圖象相

2.y1=kx+n(k#0)y2=ax+bx+c(a#0)

交于A(-1,5)、B(9,2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+n>ax2+bx+c的解集

為()

A.-1WXW9B.-Kx<9C.-1VXW9D.xW-1或x,9

2

【分析】先觀察圖象確定拋物線y2=ax+bx+c(aWO)和一次函數(shù)yx=kx+n

(kWO)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出yi2y2時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：由圖形可以看出：拋物線y2=ax?+bx+c(aWO)和一次函數(shù)y1=kx+n

(kWO)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,9,

當(dāng)yi》y2時(shí)，x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之內(nèi)，即-lWx<9.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式(組)，此類(lèi)題可采用“數(shù)形結(jié)合”的思想

進(jìn)行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法.

二.填空題(共19小題)

3.若方程(m-1)x2+x+m2-1=0是一元二次方程，則mW1.

【分析】直接利用一元二次方程的定義得出答案.

【解答】解：..?方程(m-1)x2+x+m2-1=0是一元二次方程，

m-1W0,

解得：mWl.

故答案為：#1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4.若關(guān)于x的一元二次方程kx?+2(k+1)x+k-l=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值

范圍是k》一,且kWO.

【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac20,建立

關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

【解答】解：**'a=k,b=2(k+1),c=k-1,

.?.△=4(k+1)2-4XkX(k-1)=3k+120,

解得：k2-,

原方程是一元二次方程，

k#0.

故本題答案為：k2-,且kWO.

【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：(1)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

①△AOo方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②△to方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③△<()=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

(2)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

5.若方程(m-1)+2mx-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=-1.

【分析】讓x的次數(shù)為2,系數(shù)不等于0列式求值即可.

【解答】解：Y(111-1)+20^-3=0是關(guān)于*的一元二次方程，

/.m2+l=2,m-1#0,

解得m=±l,mWl,

??m=-1,

故答案為-L

【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高指數(shù)為2,系數(shù)不等于0.

6.若二次函數(shù)y=mx2+(m-2)x+的圖象與x軸有交點(diǎn)，那么m的取值范圍為

m且m#0.

【分析】二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，則△=b2-4ac20,且mWO,列出不等

式則可.

【解答】解：由題意知：，解得m且mWO,

故答案為m且m#0.

【點(diǎn)評(píng)】該題考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判斷，當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)圖象與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=b?-4ac=0時(shí)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=b2-4acV0時(shí)

圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

7.若二次函數(shù)y=(k-2)x，(2k+l)x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中只有

一個(gè)交點(diǎn)落在-1和0之間(不包括-1和0),那么k的取值范圍是k>0且

kW2.

【分析】分k>2和k<2兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合圖形列出不等

式組，解不等式組即可.

【解答】解：當(dāng)x=-1時(shí)，yi=k-2-(2k+l)+k=-3,當(dāng)x=0時(shí)，y2=k,

①當(dāng)k-2>0,即k>2時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，

???只有一個(gè)交點(diǎn)落在7和0之間，

?'?yi*y2=-3k<0，

.,.k>0.

所以當(dāng)k>2時(shí)，拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)落在-1和0之間.

②當(dāng)k-2V0,即kV2時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，

,/只有一個(gè)交點(diǎn)落在-1和0之間，

yi*y2=-3k<0,

解得，k>0,

.,.0<k<2,

Ak的取值范圍是k>0且kW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意列出不等式組、正確解

出不等式組是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.

8.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(1,6)、B

(2,3)兩點(diǎn).根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b-V0時(shí)x的取值范圍OVxVl或x>

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的關(guān)系，可得反比例函數(shù)圖象在上的區(qū)域，可得答案.

【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(1,6)、B

(2,3)兩點(diǎn)，

觀察圖象，可得kx+b-V0時(shí)x的取值范圍是0<x<l或x>2,

故答案為：OVxVl或x>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，觀察圖象是解題

關(guān)鍵，注意反比例函數(shù)圖象在上的區(qū)域是本題答案.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是正方形，頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸

上，以邊AB為弦的。M與x軸相切，若點(diǎn)A(0,8),則經(jīng)過(guò)圓心M的反比例

函數(shù)的解析式為.

【分析】過(guò)點(diǎn)M作MD±AB于D,連接AM,設(shè)。M的半徑為R,因?yàn)樗倪呅?/p>

OABC為正方形，頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的。M與x軸相切，若

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),所以DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,又因△ADM是

直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于R的方程，解之即可得到M的坐標(biāo)，

進(jìn)而求出經(jīng)過(guò)圓心M的反比例函數(shù)的解析式

【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MDLAB于D,連接AM,設(shè)OM的半徑為R,

???四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的。M與x軸

相切，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),

ADA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,

又???△ADM是直角三角形，

根據(jù)勾股定理可得AM2=DM2+AD2,

AR2=(8-R)2+42,

解得R=5,

AM(-4,5).

...經(jīng)過(guò)圓心M的反比例函數(shù)的解析式為y==-.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及運(yùn)用

待定系數(shù)法求比例系數(shù).

10.如果反比例函數(shù)丫=(m-3)的圖象在第二、四象限，那么m=1.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程m2-6m+4=-l,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

m-3<0確定m的值.

【解答】解：根據(jù)題意m2-6m+4=-1,

解得m=l或5,

又m-3V0,

m<3,

所以m=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義和解方程等內(nèi)容，涉及的知識(shí)面比較

廣.

在反比例函數(shù)解析式的一般式(k#0)中，特別注意不要忽略kWO這個(gè)條件.

11.若實(shí)數(shù)a,b滿足a2+a-l=0,b2+b-1=0,則=2或-3.

【分析】由于a,b滿足a2+a-1=0,b2+b-1=0,因此可以把a(bǔ)、b看作方程

x2+x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=-l,ab=-l,再

把所求代數(shù)式通分即可求解.

【解答】解：若aWb,

,實(shí)數(shù)a,b滿足a2+a-1=0,b2+b-1=0,

?'.a、b看作方程x2+x-1=0的兩個(gè)根，

??a+b二一1,ab二一1,

貝!!====-3.

若a=b,則原式=2.

故答案為：2或-3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，首先把已知等式轉(zhuǎn)

化為一元二次方程的問(wèn)題，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題.

12.關(guān)于x的方程Cm?-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,當(dāng)m=-1時(shí)為一元二

次方程.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出方程和不等式求解即可.

【解答】解：?.?關(guān)于x的方程（m2-1）x3+（m-1）X2+2X+6=0,為一元二次方

程，

??，

解得：m=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義.

判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程必須具備以下3個(gè)條件：

（1）是整式方程，

（2）只含有一個(gè)未知數(shù)，

（3）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

這三個(gè)條件缺一不可，尤其要注意二次項(xiàng)系數(shù)m-1^0這個(gè)最容易被忽略的條

件.

13.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-6x+m2-m=0有一個(gè)根為0,則m的值為

1.

【分析】首先根據(jù)一元二次方程的定義得出m#0,再由方程根的定義，把x=0

代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，然后解方程即可.

【解答】解：由題意得：mWO,

把x=0代入方程mx?-6x+rr）2-m=0,得：m2-m=0,

Am=l.

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程及其解的定義.容易忽視一元二次方程成立

的條件，即二次項(xiàng)系數(shù)mWO.

14.已知a,b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式a?+b+3的值為7.

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-3=0,即a2=a+3,則

a2+b+3化簡(jiǎn)為a+b+6,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=l,然后利用整體代入

的方法計(jì)算即可.

【解答】解：言是方程X?-x-3=0的根，

/.a2-a-3=0,

a2=a+3,

a2+b+3=a+3+b+3

=a+b+6,

Va,b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根，

a+b=l,

a2+b+3=l+6=7.

故答案為7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(aWO)的兩根時(shí)，x1+x2=,x1X2=.也考查了一元二次方程的解.

15.關(guān)于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍

是.

【分析】由關(guān)于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有實(shí)數(shù)根，分兩種情

況：①m=0時(shí)，為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；②mWO時(shí)，為一元二次方

程，由判別式△NO,可得[-2(3m-1)]2-4XmX(9m-1)NO,解此不

等式即可求得答案.

【解答】解：分兩種情況：

①m=0時(shí)，原方程即為2x-l=0,為一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根；

②mWO時(shí)，原方程為一元二次方程.

Va=m,b=-2(3m-1),c=9m-1,

?*.A=b2-4ac=[-2(3m-1)]2-4XmX(9m-1)=-20m+4,

,關(guān)于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有實(shí)數(shù)根，

.*.△=-20m+420,

解得：mW,

即mW且mWO.

綜上可知mW.

故答案為:mW.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程與一元二次方程根的判別式的知識(shí).此題難

度中等，注意分情況討論.

16.關(guān)于x的一元二次方程(n+3)xn+1+(n-1)x+3n=0中，則一次項(xiàng)系數(shù)是

0或-2.

【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義先求出n的值，得出一元二次方程的一般

形式即可解答.

【解答】解：???方程(n+3)xlnl，1+(n-1)x+3n=0是一元二次方程,

>解得n=±l,

當(dāng)n=l時(shí)，原方程可化為4x2+3=。，故一次項(xiàng)系數(shù)是0；

當(dāng)n=-l時(shí)，原方程可化為2x2-2x-3=0,故一次項(xiàng)系數(shù)是-2.

故此方程的一次項(xiàng)系數(shù)是0或-2.

【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a#0)特

別要注意aWO的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)，本題中容易忽視

n+3W0這一條件.

17.已知函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為2或11.

【分析】分①函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)等于0,②函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，

令y=0,根據(jù)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，根的判別式△=()列式進(jìn)行計(jì)算即

可得解.

【解答】解：①當(dāng)m-2=0,即m=2時(shí)，函數(shù)為y=-3x+,與x軸只有一個(gè)交

點(diǎn)，

②令y=0,則(m-2)x2-3x+=0,

,/函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

(-3)2-4X(m-2)=0,

解得m=ll,

綜上所述，m的值為2或11.

故答案為：2或11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)

交點(diǎn)，則令y=0得到的一元二次方程根的判別式△=(),本題需要注意是一次函

數(shù)的情況，這也是本題容易出錯(cuò)的地方.

18.若函數(shù)y=3x2-(9+a)x+6+2a(x是自變量且x為整數(shù))，在x=6或x=7時(shí)

取得最小值，則a的取值范圍是24<a<36.

【分析】根據(jù)x取整數(shù)，在x=6或x=7時(shí)取得最小值判斷出對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍

在5.5到7.5之間，然后列出不等式組求解即可得到a的值.

【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=,

?..在x=6或x=7時(shí)取得最小值，x是整數(shù)，

???

解不等式①得，a>24,

解不等式②得，a<36,

所以，不等式組的解是24VaV36,

即a的取值范圍是24<a<36.

故答案為:24<a<36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)取得最小值時(shí)的x的取值判斷

出對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍，列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

19.如果函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x2-3|x-1-4x-3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，

則b的可能值是-6、-.

【分析】按和x<l分別去絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，確定兩函數(shù)圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的b的值.

【解答】解:當(dāng)x21時(shí)，函數(shù)y=x2-3|x-1|-4X-3=X2-7X,

圖象的一個(gè)端點(diǎn)為（1,-6）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）,

當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)y=x2-31x-11-4x-3=x2-x-6,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）,

.?.當(dāng)b=-6或b=-時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn).

故本題答案為：-6,-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段的兩個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值里式子的符號(hào)分

類(lèi)，得到兩個(gè)二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出

發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以

2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（：時(shí)停止.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面

積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一

部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：

①0VtW5時(shí)，y=；

②當(dāng)t=6秒時(shí)，4ABE之△PQB；

③cosNCBE=；

④當(dāng)t=秒時(shí)，△ABEs^QBP；

⑤線段NF所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-4x+96.

其中正確的是①②④.（填序號(hào)）

【分析】根據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為四段，①當(dāng)點(diǎn)P在BE上

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C,從而得到

BC、BE的長(zhǎng)度；③點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C；④當(dāng)點(diǎn)P在線段CD

上，點(diǎn)Q仍然靜止于點(diǎn)C時(shí).

【解答】解：當(dāng)0<t<5時(shí)，點(diǎn)P在線段BE上運(yùn)動(dòng).如圖(1)所示：過(guò)點(diǎn)P

作PFJ_BQ,垂足為F.

SABPQ=PF*BQ=BP?sinZCBE?BQ=fsinZCBE*2t=sinZCBEt2.

將（5,20）代入得25sinNCBE=20,解得：sinZCBE=,

0<tW5時(shí)，y=,故①正確.

VsinZCBE=,

ACOSZCBE=,故③錯(cuò)誤.

由圖（2）可知：當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，當(dāng)t=10時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,

則BC=10,BE=10.則BC=BE.

VZAEB=ZCBE,

，AB=BEsinZAEB=10X=8.

在Z\ABE中，AE==6.

當(dāng)t=6時(shí)，如圖2所示：

B郎0(0)

在4ABE與△PQB中，，

/.△ABE^APQB(SAS).

故②正確.

當(dāng)1=秒時(shí)，如圖3所示:

，PQ=8-=7.5.

又二,

又?.?NBQP=NA,

/.△AEB^AQBP.

故④正確.

由DC=8,可知點(diǎn)F(22,0)

設(shè)NF的解析式為y=kx+b.

將N、F的坐標(biāo)代入得：，

解得:k=-5,b=110.

，NF所在直線解析式為y=-5x+110.

故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖(2)判斷出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E用

了10s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C用了5s是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口

21.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=(m-2)x2-3x+m2+m-6的圖象，那么

【分析】由圖可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，然后代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)

算即可求出m的值，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下求出m的取值范圍，從而得解.

【解答】解：..?二次函數(shù)y=(m-2)X?-3x+m2+m-6經(jīng)過(guò)(0,0),

/.m2+m-6=0,

解得mi=2,m2=-3,

?.?拋物線開(kāi)口向下，

/.m-2<0,

解得mV2,

m=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，觀察圖形得到拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵，要注意根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定出m的取值范圍，這也是本題容易

出錯(cuò)的地方.

三.解答題(共32小題)

22.已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2-(4k+l)x+3k+3=0(k是整數(shù)).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi，x2(其中Xi<X2),設(shè)y=X2-x「2,試問(wèn)y

與k的積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由.

【分析】(1)先計(jì)算判別式的值得到△=4k2-4k+l,配方得△=(2k-1)2,由

于k為整數(shù)，則根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得△>(),于是根據(jù)判別式得意義可判斷方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)利用求根公式可求得x1=l+,X2=3,則y=x2-Xi-2=-,于是可計(jì)算出

y?k=-l,即y與k的積為定值.

【解答】(1)證明：根據(jù)題意得kWO,

△=(4k+l)2-4?k?(3k+3)

=4k2-4k+l

=(2k-1)2,

???k為整數(shù)，

(2k-1)2>0,即△>(),

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)y與k的積不發(fā)生變化.理由如下：

?x=,

??X]=1+,X2=3f

=-

yx2Xi-2=3-1--2=-9

/.y*k=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與

△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)^〈0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

23.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>

(1)x2-4x+3=0；

(2)(x-3)2=2X(3-x).

【分析】(1)利用因式分解法直接求解；

(2)先移項(xiàng)，使方程的右邊化為零，再利用因式分解法求解.

【解答】解:(1)x2-4x+3=0,

(x-1)(x-3)=0,

x-1=0或x-3=0,

Xi=l,X2=3；

(2)(x-3)2=2X(3-x),

(x-3)2-2x(3-x)=0,

(x-3)(x-3+2x)=0,

x-3=0或3x-3=0,

X1=3,X2=1?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方

程的一般步驟：

①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；

③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，

它們的解就都是原方程的解.

24.解一元二次方程:

(1)7x2-6x+l=0；

(2)3x(x-2)=2(x-2)；

(3)(x+1)(x+2)=2x+4.

【分析】(1)先求出△的值，再由求根公式即可得出結(jié)論；

(2)、(3)先移項(xiàng)，再提取公因式即可得出x的值.

【解答】解：(1)Va=7,b=-6,c=l,

/.A=b2-4ac=(-6)2-4X7X1=8,

??x===，

??Xi=,X2=；

(2),原式可化為3x(x-2)+2(x-2)=0,

(x-2)(3x+2)=0,

/.x-2=0或3x+2=0,

??X】=2,X2=f

(3),原式可化為(x+1)(x+2)-2(x+2)=0,

:.(x+2)(x-1)=0,

x+2=0或x-l=0)

/.X1=-2,X2=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法和公式法解一元二次

方程是解答此題的關(guān)鍵.

25.解一元二次方程：4(3x-2)2=9(1-x)2.

【分析】方程利用平方根定義開(kāi)方即可求出解.

【解答】解：方程開(kāi)方得：2(3x-2)=±3(1-X)

即6x-4=3-3x或6x-4=-3+3x,

解得：Xi=,X2=.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

26.解答題(用配方法解一元二次方程)

(1)x2-2x-1=0

(2)y2-6y+6=0

(3)5X2+4X=1.

【分析】(1)、(2)把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的

平方.

(3)化二次項(xiàng)系數(shù)為1,在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.

【解答】解：(1)x2-2x-1=0,

x2-2x=l,

x2-2x+l=l+l,

(X-1)2=2,

X-1=±,

解得x=l±；

(2)y2-6y+6=0,

y2-6y=-6,

y2-6y+9=-6+9,

(y-3)2=3,

y-3=±,

解得y=3±；

(3)5X2+4X=1,

x2+x=,

X2+x+=+,

(x+)2=,

x+二土，

解得X1=,x2=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)

項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次

項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的

系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

27.解一元二次方程

(1)(3x+2)2=24

(2)3x2-l=4x

(3)(2x+l)2=3(2x+l)

(4)X2+4X+2=0(配方法)

【分析】(1)利用直接開(kāi)方法求出x的值即可；

(2)先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；

(3)先把方程化為兩個(gè)因式積的形式，再求出x的值即可；

(4)把方程左邊化為完全平方公式的形式，再用直接開(kāi)方法求出x的值即可.

【解答】解:(1)???方程兩邊開(kāi)方得，3x+2=±=±2,

??X—,

??Xi=fX2=t

(2)?.?原方程可化為3x2-4x-1=0,

/.a=3,b=-4,c=-1,

(-4)2-4X3X(-1)=2,

/.x==,

??Xi=,X2=9

(3),原方程可化為(2x+l)(2x-2)=0,

A2x+l=0或2x-2=0,

??X]=-9X2=l；

(4),原方程可化為x?+4x+4=2,即(x+2)2=2,

???兩邊開(kāi)方得,x+2=±,

/.Xi=-2+,X2=-2一?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要

根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?

28.解一元二次方程：2y(y+2)=y+2.

【分析】此題用因式分解法比較簡(jiǎn)單，先移項(xiàng)，再提取公因式，可得方程因式

分解的形式，即可求解.

【解答】解：原方程變形為：2y(y+2)-(y+2)=0,

即(y+2)(2y-1)=0,

解得

yi=-2,y2=.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接

開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的

方法，本題運(yùn)用的是因式分解法.

29.解一元二次方程：

(1)(x-1)2-4(x+2)2=0

(2)3x(2x+l)=4x+2

(3)x2-5=2(x+1)

【分析】(1)移項(xiàng)，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(3)整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.

【解答】解：(1)移項(xiàng)得：(x-1)2=4(x+2)2,

開(kāi)方得：x-1=2(x+2)或x-l=-2(x+2),

x-l=2x+4,x-1=-2x-4,

x-2x=5,x+2x=-3,

-x=5,3x=-3

X1=-5,X2=-1；

(2)3x(2x+l)=4x+2,

3x(2x+l)=2(2x+l),

3x(2x+l)-2(2x+l)=0,

(2x+l)(3x-2)=0,

2x+l=0或3x-2=0,

2x=-1,3x=2,

Xi=-，x2=;

(3)x2-5=2(x+1),

整理得：x2-2x-7=0,

a=lb=-2c=-7,

△=b2-4ac=(-2)2-4X1X(-7)=32>0

Xi=l+2,X2=l-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏?/p>

程是解此題的關(guān)鍵.

30.已知：如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為P,這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=2與x

軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、C在這條拋物線上，如果四邊形OABC是菱形，

（1）求NAOC的度數(shù)；

（2）求以這條拋物線為圖象的二次函數(shù)的解析式；

【分析】（1）由四邊形ABCO是菱形，可得BC〃A。，又由PA±AO,然后根據(jù)

拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得：AC=AB則可證得AAOC是等邊三角形，即可求得NAOC

的度數(shù)；

（2）由（1）即可求得點(diǎn)C與D的坐標(biāo)，即可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為

y=ax2+bx,然后利用待定系數(shù)法即可求得此二次函數(shù)的解析式；

（3）由（1）即可求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求得PA,PC,AC的長(zhǎng)，然后由勾股

定理的逆定理，即可判定4ACP是直角三角形.

【解答】解：（1）?.?四邊形ABCO是菱形，

BC〃AO.

VPA1AO,

APAIBC.（1分）

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得：AC=AB.（1分）

.*.AC=AO=OC.

/.ZAOC=60°.（1分）

（2）由（1）可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,）.（2分）

設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx.

?.?這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,

解得，（1分）

二所求的二次函數(shù)的解析式為：y=-x?+x.（1分）

（3）是.（1分）

證明：由條件得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,）,（1分）

；.PA=,PC=,AC=2.

.*.PA2=PC2+AC2.（1分）

/.△ACP是直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆

定理的應(yīng)用等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

31.分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式：

（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-2,1）,且過(guò)點(diǎn)（-4,3）；

（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-3,0）、（2,0）、（1,4）三點(diǎn)；

（3）已知拋物線的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,圖象經(jīng)過(guò)（1,0）,（-1,

2）.

【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出，拋物線的解析式為：y=a（x+2）

2+1,再把（-4,3）代入，求出a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式.

（2）已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，故設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-

2）,然后把（1,4）代入，求出a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式.

(3)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c(a#0),把(1,0),(-1,2)代入函數(shù)

解析式，聯(lián)立頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組，并解答.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+1(aWO),

把(-4,3)代入解析式得a=,

所以y=(x+2)2+1=X2+2X+3.

則拋物線的解析式為：y=x2+2x+3.

(2)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-2)(aWO),

把(1,4)代入解析式得：4=a(1+3)(1-2),