（終結(jié)版）數(shù)與形楊惠榮

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)賀蘭縣第一小學(xué)楊惠榮數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形合作要求：1.擺出表示1的正方形。2.擺出表示算式1+3的正方形。3.擺出表示算式1+3+5的正方形。

觀察每個(gè)算式的和與擺出的正方形有什么關(guān)系？探索新知例11＝（）211＋3＝4（2）21＋3＋5＝9

（3

）21＋3＋5＋7＝（）241＋3＋5＋7＋9＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝（）25（）26觀察上面的算式，想一想，邊長(zhǎng)和奇數(shù)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加，和就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。161+3+5+7+9=（

）1+3+5+7+9+11+13+15=（

）

522做一做81+3+5+7+9+11+13+15+17_______________________=29從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n個(gè)n21+3+5+7+5+3+1=（

）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（

）

423225726285拓展延伸

從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，首尾兩個(gè)加數(shù)的和除以2所得的數(shù)就是奇數(shù)的個(gè)數(shù)。5150021+3+5+7+9+11+……+101=()21+3+5+7+9+11+……+999=()做一做

下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？

紅色：藍(lán)色：18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫(huà)下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？紅色：藍(lán)色：414516每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

中間藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。藍(lán)色正方形的個(gè)數(shù)等于紅色正方形的個(gè)數(shù)的2倍再加上6。

照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。

照這樣畫(huà)下去，第n個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。

1026n2n+616321152810請(qǐng)你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律，接著畫(huà)一畫(huà)，填一填。

11+2+3=61+2=31+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4=10123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。1625

9

4

1由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。93+6=16=6+10數(shù)與形數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。

——華羅庚謝謝拓展延伸運(yùn)用學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（

）規(guī)律：從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于

。藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)=紅色小正方形個(gè)數(shù)×2+6華羅庚：

數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬(wàn)事休數(shù)與形數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。——華羅庚

數(shù)與形136101521照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？運(yùn)用知識(shí)123465798101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形的數(shù)字是多少？下面每個(gè)圖形中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅色：1234藍(lán)色：8101214照這樣下去，第6個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形。第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形。6181026做一做探索新知例1

1＝（）211＋3＝4（2）21＋3＋5＝9（3）21＋3＋5＋7＝（）241＋3＋5＋7＋9＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＝（）256觀察上面的算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13利用前面的規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)。我來(lái)試一試＝（）2＝9271＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋171＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25做一做42＝1632＝91＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）72＝4962＝36851＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

＝9222運(yùn)用知識(shí)從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n個(gè)n21＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25運(yùn)用知識(shí)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。運(yùn)用知識(shí)1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272

做一做下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？1、照這樣畫(huà)下去：（1）第6個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形（2）第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形紅色：藍(lán)色：182341012146101826

做一做下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？紅色個(gè)數(shù)=藍(lán)色個(gè)數(shù)×2+6紅色藍(lán)/p>

做一做下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？1、照這樣畫(huà)下去：（1）第6個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形（2）第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形紅色：藍(lán)色：182341012146101826一、比一比，看誰(shuí)算得快1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=你們想不想也像老師一樣算得快呢？1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=二、動(dòng)手實(shí)踐，以形解數(shù)1+3+5+7+91=121+()

1+3+5

22323==算式左邊的加數(shù)是每幅圖左下角的小正方形和其他“￢”圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好是每行或每列正方形個(gè)數(shù)的平方。1=121+3=221＋3＋5=321＋3＋5+7=421＋3＋5+7+9=5211＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？探究新知例12122231＋3+5===再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=小組合作：動(dòng)手用小正方形擺出1+3和1+3+5表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關(guān)系？1＋3＋5＝（