蘇科版初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)2019中考數(shù)學(xué)練習(xí)題《雙圖題2》

2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)《雙圖題2》

.選擇題

如圖1,△4BC中，/A=30°,點P從點A出發(fā)以2?n/s的速度沿折線運動,

點。從點A出發(fā)以a(a〃/s)的速度沿AB運動，P,Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運動到

點B時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),△AP。的面積為y(C7?』)，y關(guān)于x

的函數(shù)圖象由G，C2兩段組成，如圖2所示，下列結(jié)論中，錯誤的是()

小丫(叫

4

-

3

1

-

2

0

x(

D.圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式為y=-工2+晝

33

.解答題

1.如圖1,ZXABC中，NC=90°，點。在線段AC上，點E在射線A8上，S.AD=DE,

點N在射線AC上，DN=AD+］；過點N作BC的垂線，與射線AB相交于點M,開始時,

點。與點A重合，然后向點C運動，點。到達點C時運動停止.設(shè)AD^x,四邊形DEMN

與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<xW1.5,1.5<x

w?7,〃?vxw25,上2cxw”時.函數(shù)的解析式不同).

88

(1)填空：AC的長是,BC的長是.

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

如圖1,△ABC中，NC=90°,線段DE在射線8c上，S.DE=AC,線段DE沿射線

BC運動，開始時，點。與點8重合，點。到達點C時運動停止，過點。作=。8,

與射線BA相交于點F,過點E作BC的垂線，與射線BA相交于點G.設(shè)BZ)=x,四邊

形OEG產(chǎn)與△4BC重疊部分的面枳為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<忘1,

1VxW/n,/"<xW3時，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空：BC的長是;

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

5

圖1圖2

3.如圖1,RtZ\4BC中，NB=90°,8。=4仃，點P是射線A8上動點，點E在邊4c上,

AE=PE,過點P作PE的垂線交射線AC于點F；若AP=x,XPEF與XABC重合的部

分面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<xW8,8VxW12,12VxVZ?時，

函數(shù)的解析式不同)

(1)求a的值；

(2)當(dāng)P與8重合時，求x的值；

(3)小明觀察圖形后提出猜想“當(dāng)點尸與點C重合時S最大”，請說明小明的猜想是否

正確，如果正確，求出最大值，如果不正確，請說明理由.

(4)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.

4.如圖1,RtaABC中，/8=90°，點尸是射線4B上動點，點E在邊AC上，AE=PE,

過點P作PE的垂線交射線AC于點F；若AP=x,與△ABC重合的部分面積為S,

S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0VxW8,8<xW12,12<x<p時，函數(shù)的解析式

不同)

(1)填空：BC=

5.如圖1,在△ABC中，NC=90°，點。在AC上，且CD>D4,DA=2,點P,。同時

從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR,

使。R=PQ,連接PR,當(dāng)點。到達點力時，點P,。同時停止運動.設(shè)△PQR

與重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<xW&，l<x

77

W機時，函數(shù)的解析式不同).

(1)填空：〃的值為;

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

6.如圖I,在直角梯形A8c。中，動點P從B點出發(fā)，沿B-CfD-A勻速運動，設(shè)點P

運動的路程為x,AABP的面積為》圖象如圖2所示.

(1)在這個變化中，自變量、因變量分別是、；

(2)當(dāng)點尸運動的路程x=4時，△ASP的面積為＞=；

(3)求AB的長和梯形ABC。的面積.

7.如圖1,在長方形ABCD中，AB^Ucm,BC=\Qcm,點P從A出發(fā)，沿AfBfC-O

的路線運動，到。停止；點。從。點出發(fā)，沿。一C-B-A路線運動，到A點停止.若

P、。兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒/c〃?、2cm,a秒時P、。兩點同時改變速度，分別

變?yōu)槊棵?cm、至an(P,。兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是4

4

APO的面積s(cm2)和運動時間x(秒)的圖象.

(1)求出a值；

(2)設(shè)點P已行的路程為yi(cm),點Q還剩的路程為先(cm),請分別求出改變速度

后，“、)'2和運動時間X(秒)的關(guān)系式；

(3)求P、。兩點都在BC邊上，x為何值時P、。兩點相距3c/n?

8.如圖1,A、O分別在x軸和y軸上，CZ)〃x軸，8C〃y軸.點P從。點出發(fā)，以la*/s

的速度，沿五邊形D04BC的邊勻速運動一周.記順次連接P、。、。三點所圍成圖形的

面積為Sen，,點尸運動的時間為ts.已知S與f之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI

所示.

(1)求A、8兩點的坐標(biāo)；

(2)若直線。。將五邊形0A8C。分成面積相等的兩部分，求直線的函數(shù)關(guān)系式.

(圖1)(圖2)

9.如圖①，4,。分別在x軸，y軸上，4B〃)'軸，OC〃》軸.點P從點。出發(fā)，以1個

單位長度/秒的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周，若順次連接P,0,。三點所

圍成的三角形的面積為S,點P運動的時間為f秒，己知S與f之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中

折線OEFGHM所示.

(1)圖①中點B的坐標(biāo)為；點C的坐標(biāo)為；

(2)求圖②中GH所在直線的解析式；

(3)是否存在點P,使△OCP的面積為五邊形0ABe。的面積的L?若存在，請求出點

3

10.如圖1,A、。分別在x軸和y軸上，C￡>〃x軸，AB〃y軸.直線/：尸履從點。出發(fā),

以lenz/s的速度沿x軸正方向運動，依次經(jīng)過點。、A.記直線/被五邊形OA8CO截得

的線段長度為a”“，直線/運動的時間為fs,。與f之間的函數(shù)圖象是由3條線段組成，

P(4,5)、Q(9,10)、R(12,,〃)依次分別為三段函數(shù)圖象上的一點，如圖2所示.當(dāng)

1=16時，直線/與BC重合，此時a=$.

2

(1)求當(dāng)f=4時直線I的解析式；

(2)求m的值；

(3)若直線/將五邊形分成周長為12：19的兩部分，求f的值.

（圖1）（圖2）

11.如圖①，在△ABC中，AB=-AC,BC=acm,ZB=30°.動點P以lcn?/s的速度從點B

出發(fā)，沿折線B-A-C運動到點C時停止運動.設(shè)點P出發(fā)xs時，△P8C的面積為

yc^.已知y與x的函數(shù)圖象如圖②所示.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(2)當(dāng)a為何值時，△ZJOE與△ABC相似？

12.如圖1,菱形ABCO中，NA=60°,點P從4出發(fā)，以2c%/s的速度沿邊4B、BC、

8勻速運動到。終止，點。從A與P同時出發(fā)，沿邊A0勻速運動到。終止，設(shè)點尸

運動的時間為t(5).△APQ的面積S(cm2)與t(5)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的

曲線段0E與線段ERFG給出.

(1)求點。運動的速度；

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；

(3)問：是否存在這樣的，，使PQ將菱形ABCQ的面積恰好分成1：5的兩部分？若存

在，求出這樣的f的值；若不存在，請說明理由.

13.如圖1,B、。分別是x軸和y軸的正半軸上的點，AO〃x軸，AB〃y軸(AD>A8),

點P從C點出發(fā)，以3cm/s的速度沿C-O-4-8勻速運動，運動到8點時終止；點。

從2點出發(fā)，以2a*/s的速度，沿B-C-O勻速運動，運動到。點時終止.P、。兩點

同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為r(s),△PCQ的面積為S(cm?),S與/之間的函數(shù)關(guān)系由

圖2中的曲線段0E,線段EAFG表示.

(1)求A、。點的坐標(biāo)；

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在這樣的時間f,使得△PCQ為等腰三角形？若存在，直接寫出f的值；若

不存在，請說明理由.

14.如圖1,矩形ABCD中，點P從A出發(fā)，以3c〃心的速度沿邊A-2-C-Z)fA勻速運

動；同時點。從B出發(fā)，沿邊B-C-。勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時兩點同時

停止運動，設(shè)點P運動的時間為fs.Z\APQ的面積s(C/M2)與f(s)之間函數(shù)關(guān)系的部

分圖象由圖2中的曲線段0E與線段EF給出.

(1)點Q運動的速度為cm/s,a=cm；

(2)若BC=3cm,

①求f>3時S的函數(shù)關(guān)系式；

②在圖(2)中畫出①中相應(yīng)的函數(shù)圖象.

15.如圖①，在矩形ABC。中，AB=30cm,BC=60c%.點P從點4出發(fā)，沿A-8fC-

。路線向點。勻速運動，到達點。后停止：點。從點￡>出發(fā)，沿路線向

點力勻速運動，到達點A后停止.若點P、。同時出發(fā)，在運動過程中，。點停留了1s,

圖②是P、。兩點在折線AB-2C-CD上相距的路程S(cm)與時間r(s)之間的函數(shù)

關(guān)系圖象.

(1)請解釋圖中點〃的實際意義？

(2)求P、Q兩點的運動速度；

(3)將圖②補充完整；

(4)當(dāng)時間f為何值時，△PC0為等腰三角形？請直接寫出/的值.

16.如圖①，在矩形ABC。中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿4f8fCf￡>fA方

向運動到點4處停止.設(shè)點尸運動的路程為x,△以8面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖

②所示.

(1)矩形ABC。的面積為；

(2)如圖③，若點P沿AB邊向點B以每秒1個單位的速度移動，同時，點。從點B

出發(fā)沿8c邊向點C以每秒2個單位的速度移動.如果尸、。兩點在分別到達8、C兩點

后就停止移動，回答下列問題：

①當(dāng)運動開始8秒時，試判斷△OP。的形狀；

2

②在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以Q為圓心,PQ的長為半徑的圓與矩形ABCD

的對角線4c相切，若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由.

17.在正方形ABC。中，。是AO的中點，點?從A點出發(fā)沿的路線勻速運

動，移動到點。時停止.

(1)如圖1,若正方形的邊長為12,點尸的運動速度為2單位長度/秒，設(shè)，秒時，正方

形ABCD與APOD重疊部分的面積為y.

①求當(dāng)7=4,8,14時，y的值.

②求y關(guān)于［的函數(shù)解析式.

(2)如圖2,若點。從。出發(fā)沿D-C-BfA的路線勻速運動，移動到點A時停止.P、

Q兩點同時出發(fā)，點尸的速度大于點Q的速度.設(shè)r秒時，正方形ABC。與NP。。(包

括邊緣及內(nèi)部)重疊部分的面積為S,S與/的函數(shù)圖象如圖3所示.

①P,。兩點在第秒相遇；正方形ABCZ)的邊長是

②點P的速度為單位長度/秒；點Q的速度為單位長度/秒.

③當(dāng)t為何值時，重疊部分面積S等于9?

圖1圖2圖3

18.如圖①，正方形ABCZ)中，點A、3的坐標(biāo)分別為(0,10)、(8,4),點C在第一象

限.動點P在正方形ABCO的邊上，從點4出發(fā)沿A-BfC-。勻速運動，同時動點Q

以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達。點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時

間為“少.

(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時，點。的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運動時間1(秒)的函

數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點。開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；

(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)f為何值時，△OP。的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo).

19.如圖①，正方形ABC。中，點A、B的坐標(biāo)分別為(0,12),(8,6),點C在第一象

限.動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A-C—。勻速運動，同時動點Q

從點(1,0)出發(fā)，以相同速度沿x軸正方向運動，當(dāng)尸點到。點時，兩點同時停止運

動，設(shè)運動的時間為f秒.

(1)正方形邊長,頂點C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)尸點在邊上運動時，△OPQ的面積S與運動時間f(秒)的函數(shù)圖象是如圖

②所示的拋物線的一部分，求點尸，。運動速度；

(3)求在(2)中當(dāng)f為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；

(4)如果點P、。保持原速度速度不變，當(dāng)點P沿A=B=C=。勻速運動時，OP與PQ

能否相等，若能，直接寫出所有符合條件的f的值.

20.如圖1,四邊形ABC。是正方形，動點尸從點A出發(fā)，以2aMs的速度沿邊AB、BC、

CD勻速運動到D終止；動點。從4出發(fā)，以\cmls的速度沿邊AD勻速運動到D終止,

若P、。兩點同時出發(fā)，運動時間為rs,△APQ的面積為Sc*'S與，之間函數(shù)關(guān)系的圖

象如圖2所示.

(1)求圖2中線段FG所表示的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)動點P在邊運動的過程中，若以C、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，

求f的值；

(3)是否存在這樣的t,使PQ將正方形ABC。的面積恰好分成1：3的兩部分？若存在,

求出這樣的r的值；若不存在，請說明理由.

21.如圖①，菱形ABC。中，AB=5cm,動點尸從點B出發(fā)，沿折線BC-C￡>-D4運動到

點A停止，動點。從點A出發(fā)，沿線段AB運動到點8停止，它們運動的速度相同，設(shè)

點P出發(fā)xs時，△BPQ的面積為已知y與*之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中

OM,為線段，曲線NK為拋物線的一部分.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)當(dāng)l<x<2時，△8PQ的面積(填“變”或“不變”)；

(2)分別求出線段0例，曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

22.如圖1,在△ABC中，/A=30",點尸從點A出發(fā)以2cwz/s的速度沿折線A-C-B運

動，點Q從點A出發(fā)以a(C/M/S)的速度沿A8運動，P,。兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運

動到點8時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cl),y關(guān)

于x的函數(shù)圖象由Ci，C2兩段組成，如圖2所示.

(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式;

(3)當(dāng)點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積，大于當(dāng)點P在線段AC上任意一

點時△APQ的面積，求x的取值范圍.

23.如圖1,矩形ABCD中，AB=3,BC=6cro,點尸從A點出發(fā)，以Icw/s的速度沿4-B

-C勻速運動，運動到C點時停止；點Q從8點出發(fā)，以ac加s的速度沿8-C-O-A

勻速運動，運動到A點時停止.若P、。兩點同時出發(fā)，設(shè)點P運動的時間為f(s),△

PBQ的面積為S&?,/),S與，之間的函數(shù)關(guān)系由圖2中的曲線段OEF,線段FG、GH

表示.

(1)寫出點尸的實際意義,4=；

(2)求圖2中曲線段OEF對應(yīng)的函數(shù)表達式以及這個函數(shù)的最大值；

(3)在點尸、。運動的過程中，若滿足/尸。。=90°,求r的值.

24.如圖1,矩形A8C。中，AB=7an,Ar>=4an,點E為AO上一定點，尸為AO延長線

上一點，且點尸從A點出發(fā)，沿AB邊向點B以2cmis的速度運動，運動到

B點停止，連結(jié)PE,設(shè)點P運動的時間為fs,afiAE的面積為)，“儲，當(dāng)0WrWl時，△

物E的面積y(c,J)關(guān)于時間f(s)的函數(shù)圖象如圖2所示，連結(jié)PF,交C。于點H.

(1)，的取值范圍為,AE=cm；

(2)如圖3,將尸沿線段。尸進行翻折，與C。的延長線交于點M,連結(jié)4M,當(dāng)

〃為何值時，四邊形抬為菱形？

(3)在(2)的條件下求出點尸的運動時間r.

25.如圖1,在矩形ABC。中，AB=Ucm,BC=6a〃，點P從4點出發(fā)，沿A-B-Cf。

路線運動，到。點停止；點Q從。點出發(fā)，沿O-C-BfA運動，到A點停止.若點尸、

點。同時出發(fā)，點P的速度為每秒Ie%,點Q的速度為每秒2cm,a秒時點P、點。同

時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵肴?CM),點。的速度變?yōu)槊棵隿(cm).如圖2是點

P出發(fā)x秒后△APD的面積Si(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點Q出發(fā)x秒

后△AQO的面積S2(c帚)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象：

(1)求a、b、c的值；

(2)設(shè)點尸出發(fā)x(秒)后離開點A的路程為y(c/n),請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并

求出點P與。相遇時x的值.

26.如圖1,在矩形ABC。中，AB=Ucm,BC=6c/n,點P從4點出發(fā)，沿A-B-Cf。

路線運動，到。點停止；點Q從。點出發(fā)，沿。fC-B-A運動，到A點停止.若點尸、

點。同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒2CS,。秒時點P、點。同

時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵?（cnt），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）.如圖2是點

P出發(fā)x秒后△AP。的面積Si（c/n2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點。出發(fā)x秒

后△4QO的面積S2Cem）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象：

（1）求a、b、c的值；

（2）設(shè)點P離開點A的路程為力（evn）,點。到點4還需要走的路程為"Cem）,請分

別寫出改變速度后力、也與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P與。相

遇時x的值.

答案與解析

一.選擇題

1.如圖1,AABC中，乙4=30°,點P從點A出發(fā)以2c〃?/s的速度沿折線A-C-8運動,

點。從點A出發(fā)以a（cnz/s）的速度沿AB運動，P,。兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運動到

點B時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x（s）,ZVIP。的面積為y（CT?』），y關(guān)于x

的函數(shù)圖象由Cj,C2兩段組成，如圖2所示，下列結(jié)論中，錯誤的是（）

小ylem?）

B.sinB=—

3

C.ZX4PQ面積的最大值為2

D.圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式為尸-匕2+昂

33

【分析】根據(jù)圖象確定點。的速度，AB長，再由銳角三角函數(shù)用NB的正弦值和x表示

），將（4,1）代入問題可解.

3

【解答】解：當(dāng)點P在AC上運動時,y—yAP,AQ*sinZAz^X2x,axy^-ax2

當(dāng)x=l,a—1

2

由圖象可知，PQ同時到達&則AB=5,AC+CB=10

當(dāng)P在BC上時y-（10-2x）?sinzlE,

當(dāng)x=4,y=旦時，代入解得sin/B=L

33

,，,^=y*x（10-2x）y='yv'+-1x

當(dāng)彳=-b=5時,丫鼠大=至

2a212

故選：C.

【點評】本題時動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了分段表示函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用了銳角

三角函數(shù)，解答關(guān)鍵是理解圖象反映出來的數(shù)學(xué)關(guān)系.

二.解答題

1.如圖1,△ABC中，NC=90°,點。在線段AC上，點E在射線AB上，且

點N在射線AC上，DN=AD+1；過點N作BC的垂線，與射線A8相交于點M,開始時,

點￡）與點A重合,然后向點C運動，點。到達點C時運動停止.設(shè)AO=x,四邊形DEMN

與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<xW1.5,1.5<x

Wm，/n<xW空，型時.函數(shù)的解析式不同）.

88

（1）填空：AC的長是4,BC的長是3.

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

【分析】（1）當(dāng)N與C重合時，如圖1,可求得AC的長；當(dāng)點E與B重合，如圖2,

根據(jù)勾股定理求8c的長；

（2）分四種情況：

①當(dāng)0<xW1.5時，如圖3,四邊形。與△A8C重疊部分是四邊形OEMN,分別表

示：DG=—,AG=—,S=S^AMN-S^ADE<代入計算即可；

55

②當(dāng)M與B重合時，如圖4,計算CN=2,可得利=21_,

48

當(dāng)1.5<xW2L時，如圖4,四邊形OEMN與△ABC重疊部分是五邊形。EMHC,同理構(gòu)

8

建面積公式可得結(jié)論；

③當(dāng)時，如圖6,四邊形。EMN與△ABC重疊部分是四邊形。EBC；

88

④當(dāng)唱VxW4時，如圖7,四邊形。EMN與△A8C重疊部分是△OC”，同理計算面積

即可.

【解答】解：（1）當(dāng)N與C重合時，如圖1,

此時x=1.5,即AD=1.5,

?.?ON=AD+1=2.5,

：.AC=AD+DN=1.5+2,5=4t

當(dāng)x=25時，如圖2,點E與B重合，

8

即4。=8。=空，

8

：.DC=AC-AD=4-至=工，

88

在RtzXDCB中，由勾股定理得：

8。=加2_口,2=｛管）24嚴(yán)厝榨=3,

故答案為：4,3；

（2）分四種情況：

①當(dāng)0<xW1.5時，如圖3,四邊形。EMN與△A2C重疊部分是四邊形。EMN,

RtzMCB中，AB=5,

；AO=x,DN=x+l,

：.AN=2x+\,

sinNA=^>=^>,cosNA=AM_AC

ANABAN^AB

MN二3AM二4

2x+l52x+l5

MN=：>Qx+l-L,5+L).“

55

過。作DGVAB于G,

同理可得：DG=^~,AG=§豆,

55

'：AD=DE,

；.AE=2AG=絲，

5

:?S=SAAMN-S&ADE，

=XAM'MN-lAE-DG,

22

-14(2x+l)3(2x+l)_18x3x

255255

=122,24+6

252525

②當(dāng)M與B重合時，如圖4,

■:NANB+NNBC=9Q°,

NABC+NNBC=90°,

/ANB=NABC,

.".tanNANB=tanZABC=-BC,

BC-CN

-4_3.

"~3^'

CN=2,

4

：.AD+DN=AC+CN=4+^-=2L

44

：.x+x+\=絲

4

r_21

8

即加=2L,

8

當(dāng)1.5<xW2L時，如圖4,四邊形OEMN與△ABC重疊部分是五邊形OEM/7C,

8

CN=AN-AC=2x+1-4=2x-3,

tanZANB—tan

BCNC

4_HC

32x-3

HC=4（2x-3,）,

3

由①得：MN="2K+1）,AM=4（2X+1）,

55

S=S〉A(chǔ)MN-SAADE~SACNH，

f（2x-3）?瞥》

一絲2+幽x+_L

25x25'25，o

=_1642,224_144.

而x+25x石,

③當(dāng)2LvxW型時，如圖6,四邊形。EMN與△48C重疊部分是四邊形。EBC,

88

S=S&ABC-SAADE，

=LAC'BC-kAE-DG,

22

=J^X3X4-1.^.2L

2255

④當(dāng)圓_<xW4時，如圖7,四邊形。EMN與△ABC重疊部分是△QC”,

8

：AE=迎AB=5,

5

過4作HGLAB于G,

tanZCBA——=,

BGCB~3

...設(shè)GH=4mBG=3a,則8H=5。，

tanZHEG=tanZA=m=CL=W,

EGAC4

?至工

,?筋'W

：.EG=l^-&

3a

：.BE=EG-BG=坦&-3&=乙，

33

5

a=Y—.—,

357

:.CH=BC-BH=3-5a=3-5（絲丫-1^）=-Mr+絲

35777

片產(chǎn).cf―答牛"聲?華

綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

?嗤'X登0<x<1.5)

1642x*5。吟)

■?rxzbo

s=122+6鑄<x4^)

-2---5---Xoo

12296竽（奢x<4）

~x-^~x+-

Io

N/

【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象問題，此類題有難度，利用數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，注意

圖1和圖2的理解，確定幾個分點：x=1.5或2。至?xí)r點D的位置是關(guān)鍵，計算AC

88

和BC的長是突破口，還考查了三角函數(shù)、面積公式、勾股定理等知識.

2.如圖1,ZVIBC中，NC=90°,線段。E在射線8c上，且。E=AC,線段。E沿射線

BC運動，開始時，點。與點8重合，點。到達點C時運動停止，過點。作。F=OB,

與射線8A相交于點F,過點E作BC的垂線，與射線BA相交于點G.設(shè)BO=x,四邊

形DEGF與LABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中1,

時，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空：BC的長是3；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

s

【分析】(1)由圖象即可解決問題.

(2)分三種情形①如圖1中，當(dāng)OWxWl時，作Z)M_LAB于M,根據(jù)S=SAABC-54以加

_S四邊形ECAG即可解決.

②如圖2中，作AN//DF交BC于N,設(shè)BN=AN=x,在RT^ANC中，利用勾股定理

求出X,S=S/sABC-S^BDF_5nWECAGBP

③如圖3中，根據(jù)S=?7)?CM,求出CM即可解決問題.

【解答】解；(1)由圖象可知3c=3.

故答案為3.

(2)①如圖1中，當(dāng)OWxWl時，作。M_LAB于M,

由題意BC=3,AC=2,ZC=90°,

?'?AB=4AC2+BC2=VI^

,:ZB=ZB,NDMB=NC=9O°,

:.叢BMDs^BCA,

.DN=BM=DB

,,ACBCAB*

V13V13

,:BD=DF,DM工BF,

?'?S/\BDF=-，

13

'：EG//AC,

.EG=BE

"ACBC'

???EG_x+2,

23

；.EG=2(X+2),

3

?'?S四邊形ECAGULU+Z(x+2)]?(1-x),

23

2

:「S=S&ABC-SABDF-S四邊形ECAG=3--^：--I42+—(x+2)]K1-x)=-￡2+&+&.

13233933

②如圖②中，作AN//DF交BC于N,設(shè)BN=AN=x,

在RTAANC中，*?AN1=cM+AC2,

Z.X2=22+(3-x)2,

..?Xr=—13—f

6

當(dāng)1<xW4、j,S=S&ABC0RDF=3--Lr2

613

③如圖3中，當(dāng)卷<xW3時，

,:DM〃AN,

.CD=CM

,?屈CA'

-3-x_CM

工工丁，

J6

CA/=.l±_(3-x),

5

：.S=LCD'CM=^~(3-X)2,

25

52

互(0(x4l)

3人

綜上所述S=,J13x6

f(3-x)2(j3)

G

圖3

圖2

圖1

【點評】本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論，正確畫出圖形，屬于中考壓軸題.

3.如圖1,RtZVIBC中，ZB=90°,8c=4A石，點尸是射線AB上動點，點E在邊AC上,

AE=PE,過點尸作PE的垂線交射線AC于點F：若AP=x,與aABC重合的部

分面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<xW8,8<xW12,12<x<6時，

函數(shù)的解析式不同）

（1）求。的值；

（2）當(dāng)P與B重合時，求x的值；

（3）小明觀察圖形后提出猜想“當(dāng)點尸與點C重合時S最大''，請說明小明的猜想是否

正確，如果正確，求出最大值，如果不正確，請說明理由.

（4）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出尤的取值范圍.

【分析】(1)觀察圖象即可得出結(jié)論.

(2)觀察圖象可得結(jié)論.

(3)小明的猜想錯誤.當(dāng)點尸與點C重合時，由圖2可知，S=w,他表示S的最大值.

(4)分三種情形①0<xW8,②8<xW12,③12<尤<24時，分別求解即可.

【解答】解：(1)由圖象可知，4=8.

(2)觀察圖象可知，P與B重合時，x=12.

(3)小明的猜想錯誤.當(dāng)點尸與點C重合時，由圖2可知，S=w,小表示S的最大值.

(4)由題意，BC=4y/s，AB=12,

tanNA=

AB3

AZA=30°,

'：EA=EP,

：.ZEAP=ZEPA=3>Q°,

ZFEP^ZEAP+ZEPA=60°,

①如圖1中，當(dāng)0<x<8時，重疊部分是凡

圖1

.?.S=L,EP?PF

2236

②如圖3中，當(dāng)8〈尤W12時，重疊部分是四邊形EPMC,

圖3

sa安一?！?

4873.

③當(dāng)12Vx<24時，重疊部分是等邊三角形△ECM,

逅/,4A/SV+48V3.

S邛?（響用2=

12

坐X?（0<x<8）

6

綜上所述S=「J-^-X2+12A/3X-48V3（8<X412）

x2-4-\/3x+48Vs（12<x<24）

【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象、30度的直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識,

解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用分段函數(shù)

表示函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型.

4.如圖1,RtZ\ABC中，/8=90°，點P是射線42上動點，點E在邊AC上，AE=PE,

過點P作PE的垂線交射線AC于點F；若AP=x,△尸EF與△ABC重合的部分面積為S,

S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<xW8,8<xW12,12<x<p時，函數(shù)的解析式

不同）

（1）填空：BC=4炳—

【分析】（1）根據(jù)0<xW8和8cxW12的函數(shù)的解析式不同可知：AP=8,A8=12,作

等腰△AEP的高線EG,證明△AEGsAACB,求出BC的長；

（2）先求出/4=30°,及直角△PE尸的各內(nèi)角的度數(shù)，分三種情況進行討論：

①當(dāng)0<x<8時，如圖2,△「￡尸與△ABC重合的部分是

②當(dāng)8<xW12時，如圖3,△PEF與AABC重合的部分是四邊形CEP”，

③先根據(jù)圖4求出p的值，當(dāng)12cx<24時，如圖5,尸與△48C重合的部分是△

ECM,

分別代入面積公式求解即可.

【解答】解：（1）如圖1,根據(jù)0<xW8和8<xW12的函數(shù)的解析式不同可知：

AP=8,48=12,

：.PB=U-8=4,

過E作EGJ_AB于G,則NAGE=90°,

?：AE=EP,

???AG=PG=4,

VZB=90°,

???NB=NAGE,

：.EG//BC,

：.AAEG^AACB,

?AEJG_=4=1

??屈■任T

設(shè)EG=〃，則8C=3m

TPELPF,

：.ZEPF=90°,

ZEPG+ZBPF=90°,

?：NEPG+NPEG=90°,

???NBPF=/PEG,

?；/B=NPGE=90°,

：?4PEGs/\CPB,

?PGJEG

?4—a

??五T

3.2=16,

a=±M,

3

Va>0,

?.?ufl-_W----3--,

3_

***BC=3ci=4^3?

故答案為：4，^；

（2）由勾股定理得：AC={122+（4^）2=8愿，

：.AC=2BC,

：.ZA=30°,

9：AE=EP,

：.ZA=ZER\=30°,

；?/FEP=60°,

：.ZEFP=30°,

分三種情況：

①當(dāng)OVJIW8ff寸，如圖2,△PE尸與△ABC重合的部分是△「￡：￡

過E作EG_LAB于G,

則AG=—x,

2

cos30°

AE

1__

?-4￡=.AG=ll=V3>v

cos30V3_3

2

：.PE=AE=J^x,

3

在RtZXEP尸中，tan30°=患,

PF

V3

P昨PE=1_

?tan30°顯X，

3

S=SAPEF=LPE?PF=LX2/1?=返2.

2236

②當(dāng)8cx<12時;如圖3,與△ABC重合的部分是四邊形CEP”，

過E作E作EG_LAB于G,過〃作HM_LAC于M,

AE=PE=~&c,PF=x,

3_

；.EC=AC-AE=S-J3-

3_

:.FC=EF-EC=^^JC-(sM-'&c)=①-8行，

33

VZF=30°,ZACB=60°,

AZF=ZC//F=30°,

:.CH=FC=4^>C-80

.,.sin60°=典，

CH

M”=CWsin60°=返(后-8仃)=*-12,

:?S=S&DEF-S4CHF="^-J_—(Vsr-85/3^—x-12)=-*2+12>/5V-48^/"§；

62212

③如圖4,當(dāng)E與C重合時，S=0,此時x=A尸=2A8=24,即p=24,

F

（E）C

圖4

當(dāng)12cx<24時，如圖5,△2￡■/與△ABC重合的部分是

；AC=8仃AE=J^c,

3

；.EC=8a-2ZXr,

3

VZ￡MC=ZBMP=60°,ZACB=60°,

???△ECM是等邊三角形，

CM=EC=8?-2ZXr,

3

\'AB=U,AG=1,

2

.,.8G=12-L,

2

=2;

，S=SAECM=NM.8G=L（86近）（12-斷）y1-x-4V3x+48V3

223

綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)解析式為:

^-X2（0<X<8）

6

S="?^^-x2+12V5x-48V^（8<x412）.

^■1_X2-4V§X+48V§（12<X<24）

F

圖5

圖3

圖1圖2

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，有難度，需要認真理解兩個圖形中標(biāo)記的數(shù)

字的含義，如本題中的8和12的意義是關(guān)鍵，對于重疊部分的面積，先確定其特殊位置，

再分情況進行討論，代入面積公式即可求出相應(yīng)的解析式.

5.如圖1,在aABC中，NC=90°，點。在AC上，且CD>OA,D4=2,點P,。同時

從點。出發(fā)，以相