2024屆陜西省渭南市合陽縣高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析 - 副本

2024屆陜西省渭南市合陽縣高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)P不在直線l、m上，則“過點(diǎn)P可以作無數(shù)個(gè)平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知在中，角的對邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，，，是球的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，若，且平面平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或75．的展開式中的系數(shù)為()A．－30 B．－40 C．40 D．506．已知函數(shù)，，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（）A．1 B． C． D．7．某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了200分到450分之間的2000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這2000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．16008．已知集合，集合，那么等于（）A． B． C． D．9．設(shè)分別是雙線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)（位于軸右側(cè)），且四邊形為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．11．已知，其中是虛數(shù)單位，則對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．記為數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列對任意的滿足.若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是__________.14．從2、3、5、7、11、13這六個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）15．已知向量，若向量與共線，則________.16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn)，以線段為直徑的圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若對任意恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）＝f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.22．（10分）已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)不在直線、上，若直線、互相平行，則過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互相平行成立，反證法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點(diǎn)只能作一個(gè)平面同時(shí)和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面，使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由有不等的兩實(shí)根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案．【詳解】如圖，取BC中點(diǎn)G，連接AG，DG，則，，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．4、C【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入化簡可得.∴解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先寫出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的產(chǎn)生過程，即可求得.【詳解】對二項(xiàng)式，其通項(xiàng)公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令，可得的系數(shù)為；令，可得的系數(shù)為；故的展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)系數(shù)的求解，關(guān)鍵是對通項(xiàng)公式的熟練使用，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡可得,求得,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.【詳解】由題,總有即恒成立.設(shè),則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增,無最大值.若,則當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡得.故,令,可令,故,當(dāng)時(shí),,在遞減；當(dāng)時(shí),,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題,需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.7、B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績在內(nèi)的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內(nèi)的頻率，所以成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

求出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】∵，，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以為等邊三角形，，兩漸近線的斜率分別為和.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是求雙曲線的漸近線方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

通過取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，排除B和C；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)相等的條件求得，，則答案可求．【詳解】由，得，．對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

先令，找出的關(guān)系，再令，得到的關(guān)系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對任意的，所以是等差數(shù)列，，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，采用了賦值法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

配方求出頂點(diǎn)，作出圖像，求出對應(yīng)的自變量，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】，頂點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，令，可得或.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對稱軸為，且，所以的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

依據(jù)古典概型的計(jì)算公式，分別求“任取兩個(gè)數(shù)”和“任取兩個(gè)數(shù)，和是質(zhì)數(shù)”的事件數(shù)，計(jì)算即可?！驹斀狻俊叭稳蓚€(gè)數(shù)”的事件數(shù)為，“任取兩個(gè)數(shù)，和是質(zhì)數(shù)”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3個(gè)，所以任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是。【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。15、【解析】

計(jì)算得到，根據(jù)向量平行計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得，因?yàn)榕c共線，所以有，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程，且點(diǎn)D恒在圓E外，即圓E上存在點(diǎn)，使得，則當(dāng)與圓E相切時(shí)，此時(shí)，由此列出不等式，即可求解?！驹斀狻坑深}意可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，設(shè)，則，，設(shè)，則，，又，所以圓是以為圓心，4為半徑的圓，所以點(diǎn)恒在圓外．圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，即圓上存在點(diǎn)，使得，設(shè)過點(diǎn)的兩直線分別切圓于點(diǎn)，要滿足題意，則，所以，整理得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確求得圓E的方程，把圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓上存在點(diǎn)，使得是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

（1）通過討論的范圍，分為，，三種情形，分別求出不等式的解集即可；（2）通過分離參數(shù)思想問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出最值即可得到的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以此時(shí)不等式無解，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以綜上所述，不等式解集為.(2)由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)即或時(shí)，等號成立，所以；綜上的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值不等式的性質(zhì)以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）（2）（3，2e]【解析】

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求出，求解，即可得出結(jié)論；（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a＝2x在上有兩解，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)，可分析求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，定義域?yàn)?，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）設(shè)，函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在上有兩解令，，則，令，，顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)時(shí)，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.19、(1)(2)見解析【解析】

（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù)，即，整理.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，，又，解得，.所以，橢圓的方程為(2)存在定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設(shè)，，定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得，，.直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù).所以，，即得.又，，所以，，整理得，.從而可得，，即，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線與直線恰關(guān)于軸對稱成立.特別地，當(dāng)直線為軸時(shí)，也符合題意.綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程簡單性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化題目條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.20、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列