雞西市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

雞西市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AB＝AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EBC＝42°，則∠BAC＝（）A．159° B．154° C．152° D．138°2．小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時(shí)間x/分鐘0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695則5月份通話次數(shù)中，通話時(shí)間不超過(guò)15分鐘的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%3．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）4．以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．6．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3，那么它的周長(zhǎng)是(）A．15或12 B．9 C．12 D．157．如圖，直線，等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線、上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知a＜b，下列變形正確的是()A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+19．如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．B．C．D．10．如圖，直線AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于點(diǎn)E.若∠BEC=140°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程1﹣=去分母后為_(kāi)_____.12．如圖，中，，是邊上的中線，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．13．將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)_____，2018應(yīng)排在A，B，C，D，E中的_____位置．14．某校獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，初一獲獎(jiǎng)學(xué)生中，有一人獲獎(jiǎng)品3件，其余每人獲獎(jiǎng)品7件；初二獲獎(jiǎng)學(xué)生中，有一人獲獎(jiǎng)品4件，其余每人獲獎(jiǎng)品9件．如果兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)不等，但獎(jiǎng)品數(shù)目相等，且每個(gè)年級(jí)獎(jiǎng)品數(shù)大于50而不超過(guò)100，那么兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)學(xué)生共有_____人.15．甲數(shù)的與乙數(shù)的差可以表示為_(kāi)________16．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=70°，則∠2=_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西方向鋪設(shè)管道，由于某些原因，段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由點(diǎn)沿北偏東的方向繼續(xù)鋪設(shè)段，到達(dá)點(diǎn)又改變方向，從點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)段，應(yīng)為多少度，可使所鋪管道？試說(shuō)明理由.此時(shí)與有怎樣的位置關(guān)系？18．（8分）尺規(guī)作圖題：已知：、，線段a．求作：，使，，．（注：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）19．（8分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．20．（8分）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種.21．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形經(jīng)過(guò)平移后，點(diǎn)移到點(diǎn).（1）請(qǐng)作出三角形平移后的三角形；（2）若，求的度數(shù).22．（10分）織里某品牌童裝在甲、乙兩家門(mén)店同時(shí)銷售A,B兩款童裝，4月份甲門(mén)店銷售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷售總額為3600元，乙門(mén)店銷售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷售總額為4400元.（1）A款童裝和B款童裝每件售價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)計(jì)劃5月將A款童裝的銷售額增加20％，問(wèn)B款童裝的銷售額需增加百分之幾，才能使A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3？23．（10分）392×24．（12分）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為．(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值；(2)求的平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EAB=2∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布表可知，通話次數(shù)即為不同時(shí)間的通話次數(shù)的和，而通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻數(shù)為：20+16+9；接下來(lái)根據(jù)頻率=可求出不超過(guò)15min的頻率.【題目詳解】樣本容量為：20+16+9+5=50（次），通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻數(shù)和為：20+16+9=45（次），所以通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為：=0.9=90%.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算出通話總次數(shù)與不超過(guò)15min的頻數(shù)；3、D【解題分析】

認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式，進(jìn)行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【題目詳解】解：A．不是乘積的形式，錯(cuò)誤；B．等號(hào)左邊的式子不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，錯(cuò)誤；C．不是乘積的形式，錯(cuò)誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認(rèn)真總結(jié)．4、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可．【題目詳解】由分析可知，已知圖形中不屬于軸對(duì)稱圖形的是圖形D．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B．，含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算．故本選項(xiàng)不符合題意．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為：6、D【解題分析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長(zhǎng).【題目詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長(zhǎng)是:6+6+3=15.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.7、C【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：即根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知：故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【題目詳解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號(hào)的開(kāi)口方向．9、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義易得∠AFB=80°．【題目詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10、C【解題分析】

根據(jù)相鄰補(bǔ)角可得∠AEC+∠BEC=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AEC=∠ECD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠1=∠DCE，從而求解．【題目詳解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解題分析】

方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果即可.【題目詳解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案為:6-2(3-5x)=3(2x-5)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次方程的步驟之一：去分母.12、【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因?yàn)镋F⊥AB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論．【題目詳解】是邊上的中線平分且【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).13、﹣29B【解題分析】

由題意可知：每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，求出5個(gè)峰排列的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出，“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答，根據(jù)題目中圖中的特點(diǎn)可知，每連續(xù)的五個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)A到E，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的數(shù)的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017應(yīng)排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案為：﹣29；B．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的變化規(guī)律，觀察出每個(gè)峰有5個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于峰上的數(shù)的排列是從2開(kāi)始．14、5【解題分析】

分別設(shè)兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)為未知數(shù)，可得到每個(gè)年級(jí)獎(jiǎng)品的總數(shù)目，讓其相等可得兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系．關(guān)系式為：50＜每個(gè)年級(jí)的獎(jiǎng)品數(shù)≤1，把相關(guān)數(shù)值代入求得適合的整數(shù)解，相加即可．【題目詳解】設(shè)初一獲獎(jiǎng)人數(shù)為n+1人，初二獲獎(jiǎng)人數(shù)為m+1人（n≠m）．依題意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1①由于50＜3+7n≤1，50＜4+9m≤1．得＜n≤，＜m≤，∴n=7，8，9，3，4，12，2．m=6，7，8，9，3．但滿足①式的解為唯一解：n=2，m=3．∴n+1=14，m+1=4．∴獲獎(jiǎng)人數(shù)共有14+4=5（人）．故答案為5．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用；得到各年級(jí)人的總數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)獎(jiǎng)品總數(shù)之間的關(guān)系式得到各年級(jí)人數(shù)的準(zhǔn)確值是解決本題的難點(diǎn)．15、【解題分析】

被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．解：所求的關(guān)系式為：．求兩個(gè)式子的差的關(guān)鍵是找到被減式和減式．16、110°．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠3，即可得到∠2的度數(shù).【題目詳解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案為110°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是通過(guò)平面內(nèi)方位角判斷直線與直線的位置關(guān)系，通過(guò)平行和方位角的聯(lián)系，找準(zhǔn)各角度之間的關(guān)系，從而確認(rèn)直線與直線的位置關(guān)系.【題目詳解】解：∵分別過(guò)，兩點(diǎn)的指北方向是平行的，∴（兩直線平行，同位角相等）∴，當(dāng)時(shí)，可得．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴，∴．（垂直定義）【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：熟練掌握方位角位置和大小的判斷以及平行線的性質(zhì).18、見(jiàn)解析.【解題分析】

作射線CM，在射線CM上截取CB=2a，作∠ECB=β，∠FBC=，射線CE交射線BF于點(diǎn)A，則△ABC即為所求．【題目詳解】解：如圖，△ABC即為所求．

【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．19、見(jiàn)解析.【解題分析】

求出∠C＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）5元和10元；（2）該文具店共有6種進(jìn)貨方案【解題分析】試題分析：（1）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；

（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；試題解析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙鋼筆x支，甲鋼筆支，根據(jù)題意可得：解得：20≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后用線段順次連接即可；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠B的值，然后根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出的度數(shù).【題目詳解】（1）如圖，（2）∵∠B=180°-72°-45°=63°，∴=∠B=63°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)