2024屆黑龍江省大慶市第六十一中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市第六十一中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則下列選項錯誤的是（）A． B．C． D．2．若關于x，y的二元一次方程組x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，則k的值為()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.53．某中學就周一早上學生到校的方式問題，對七年級的所有學生進行了一次調查，并將調查結果制作成了如圖表格，則步行到校的學生頻率為（）七年級學生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)30060913299A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.54．方程2﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D．以上答案均不對5．《九章算術》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．6．如右圖，在中，，，垂足為點，有下列說法：①點與點的距離是線段的長；②點到直線的距離是線段的長；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說法中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列事件為必然事件的是（）A．小王參加本次數(shù)學考試，成績是150分B．某射擊運動員射靶一次，正中靶心C．打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球8．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠39．下列調查中，調查方式選擇正確的是（）A．為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查；B．為了了解某班同學的身高情況，選擇抽樣調查；C．為了了解航天飛機各個零件是否安全，選擇全面調查；D．為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查．10．下列長度的三條線段：①3，8，4②4，9，6③15，20，8④9，15，8，其中不能構成三角形的是（）A．① B．② C．③ D．④11．方程組的解是（）．A． B． C． D．12．如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有____個．14．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=cm．15．將樣本容量為100的樣本編制成組號①﹣⑧的八個組，簡況如表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213131210那么第⑤組的頻率是__．16．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．17．商家用1520元進回蘋果，銷售中有5%的蘋果正常損耗，將這批蘋果全部售出，要使不虧本，售價至少定為________元.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點在一直線上，.試說明的理由.19．（5分）如圖，將向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應的.（1）畫出，并寫出，，的坐標；（2）的面積是________.20．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為，在方格紙內將平移后得到，圖中點為點的對應點.畫出的邊上的中線；畫出的邊上的高；畫出；的面積為.21．（10分）如圖，將線段放在單位長為1的小正方形網(wǎng)格內，點，均落在格點上．（1）按下列要求畫圖：①請借助刻度尺在線段上畫出點，使得；②將線段向右平移2個單位長，再向下平移1個單位長，得到線段（點平移至點），請在網(wǎng)格中畫出線段；③作射線，，兩射線交于點．（2）請觀察或測量按（1）中要求所畫的圖形，其中相等的線段有：（除外）.22．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并寫出所有的整數(shù)解．23．（12分）解不等式：，把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

利用不等式的性質逐一進行判斷即可．【題目詳解】A.，該選項正確；B.，該選項正確；C.，該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：D．【題目點撥】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．2、A【解題分析】

將k看做已知數(shù)，表示出x與y，根據(jù)題意代入方程x-2y=10中計算，即可求出k的值．【題目詳解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，將x=3k代入①得：y=?k，將x=3k，y=?k代入x?2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故選A.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握運算法則.3、A【解題分析】

根據(jù)頻率公式：頻率=，可得答案。【題目詳解】步行到校的學生頻率為60÷300＝0.2，故選：A．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和。頻率=.4、C【解題分析】

兩邊同時乘以6即可得解.【題目詳解】解方程：去分母得：.故選C.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程的去分母，兩邊乘以同一個數(shù)時要注意整數(shù)也要乘以這個數(shù).5、C【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，故選C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．6、D【解題分析】

根據(jù)兩點間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④．【題目詳解】解：①、根據(jù)兩點間的距離的定義得出：點A與點B的距離是線段AB的長，∴①正確；②、點A到直線CD的距離是線段AD的長，∴②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個．故選：D．【題目點撥】本題主要考查對兩點間的距離，點到直線的距離，三角形的高等知識點的理解和掌握，能熟練地運用概念進行判斷是解此題的關鍵．7、D【解題分析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對四個選項進行逐一分析即可：A、小王參加本次數(shù)學考試，成績是150分是隨機事件，故本選項錯誤；B、某射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本選項錯誤；C、打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機事件，故本選項錯誤．D、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球是必然事件，故本選項正確．故選D．8、D【解題分析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【題目詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．9、C【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】A.D.了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，故不適于全面調查，B.為了了解某班同學的身高情況，數(shù)量少，可用全面調查。C.為了了解航天飛機各個零件是否安全，關系到國家的榮譽和宇航員的生命安全，故需要用全面調查。故選C【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.10、A【解題分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各組數(shù)據(jù)進行判斷即可．【題目詳解】解：①3+4=7＜8，不能構成三角形；②4+6=10＞9，能構成三角形；③15+8=23＞20，能構成三角形；④9+8=17＞15，能構成三角形．故選：A．【題目點撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．11、D【解題分析】

采用加減消元法解方程組即可．【題目詳解】①－②得：∴將代入①得：∴∴方程組的解為故選D．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題的關鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出正確的選項．【題目詳解】∵,，∴,，，∵三角板為直角三角板，∴.故選項A.B.C錯誤，故選：D.【題目點撥】此題考查平行線的性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于熟練掌握平行線的性質定理.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80【解題分析】從內到外的正方形依次編號為1，2，3，……，n，則有：正方形的序號正方形四邊上的整點的個數(shù)12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有4×20=80.故答案為80.14、1【解題分析】∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm．又∵AC=3cm，∴A′C=AC－AA′=1cm．15、0.1．【解題分析】

先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計算第⑤組的頻率．【題目詳解】∵第⑤組的頻數(shù)為100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1，∴第⑤組的頻率為1÷100＝0.1，故答案為：0.1．【題目點撥】此題考查頻數(shù)與頻率，頻數(shù)（率）分布表，解題關鍵在于得到第⑤組的頻數(shù)16、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【題目點撥】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用17、1【解題分析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故水果損耗后剩160×（1-5%）kg，根據(jù)題意列出不等式即可．【題目詳解】解：設商家把售價應該定為每千克x元，根據(jù)題意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解題分析】

利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的性質可得，繼而根據(jù)平行線的判定可得答案.【題目詳解】，，，，在與中，，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理是解題的關鍵.19、1）、、；（2）【解題分析】

（1）直接利用平移的性質得出各對應點位置，進而得出答案；根據(jù)圖象即可求得出點，，的坐標；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)坐標軸可知：，，（2）面積為：=【題目點撥】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）8【解題分析】

（1）直接利用中線的定義得出答案；（2）直接利用高線的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后對應點位置進而得出答案；（4）直接利用三角形面積求法得出答案．【題目詳解】(1)如圖所示：CD即為所求；(2)如圖所示：AE即為所求；(3)如圖所示：△A′B′C′，即為所求；(4))△A′B′C′的面積為：×4×4=8.故答案為：8.【題目點撥】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌