中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與菱形存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與菱形存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，點P是直線下方拋物線上的一個動點．(1)求點A，B，C的坐標(biāo)；(2)連接，，并將沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，點在原點的左側(cè)，點的坐標(biāo)為，與軸交于點，點是直線下方的拋物線上一動點．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．3．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B，C兩點，并與x軸交于點A．點是線段上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖像和直線相交于點D和點E，連接．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)點F是平面內(nèi)一點，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與x軸分別交于點A，點．點P是直線上方的拋物線上一動點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，并把沿y軸翻折，得到四邊形．若四邊形為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，點的坐標(biāo)為，與軸交于點，點是直線下方拋物線上的任意一點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)如果點在運動過程中，能使得以為頂點的三角形面積最大，請求出此時點的坐標(biāo)；(3)連接，并將沿軸對折，得到四邊形，如果四邊形為菱形，求點的坐標(biāo)．6．二次函數(shù)經(jīng)過點，，．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為，過點作軸交直線于點，軸交對稱軸于點，以、為邊構(gòu)造矩形，當(dāng)矩形的周長最大時，求點的坐標(biāo)；(3)將拋物線向右平移1個單位，向上平移2個單位后得到新拋物線，與直線交于點，點為平移后拋物線對稱軸上一點，點為平面內(nèi)任意一點．在第（2）問條件下，當(dāng)點、、、構(gòu)成的四邊形為菱形時，直接寫出點的坐標(biāo)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在y軸正半軸上，如果四個點、、、中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)且）的圖象上．

(1)直接寫出a的值；(2)如圖1，點P、Q在二次函數(shù)圖象上，且在y軸異側(cè)，連接交y軸于點，，設(shè)點P、Q的橫坐標(biāo)，（）為一元二次方程的兩個根，求的值；(3)如圖2，已知菱形的頂點、、在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長．8．綜合與探究如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，B兩點，與軸交于點C，直線經(jīng)過B，C兩點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是線段BC上一個動點，過點P作x軸的垂線于點Q，交拋物線于點D，當(dāng)點Q是線段PD的中點時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點M是直線BC上一點，N是平面內(nèi)一點，當(dāng)以P，D，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．9．綜合與探究如圖，二次函數(shù)與軸相交于點和點，與軸相交于點；連接，點為上方拋物線上的一個動點，過點作于點．（1）求拋物線的表達(dá)式（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示線段的長；并求出長度的最大值．（3）連接，點是軸上的一個動點，點是平面內(nèi)任意一點；是否存在這樣的點、，使得以、、、為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，連接．（1）求兩點坐標(biāo)及直線的解析式；（2）點是直線下方拋物線上一點，當(dāng)面積最大時，在軸下方找一點，使得最小，記這個最小值是，請直接寫出此時點的坐標(biāo)及．（3）在（2）的條件下，連接交軸于點，將拋物線沿射線平移，平移后的拋物線記為，當(dāng)經(jīng)過點時，將拋物線位于軸下方部分沿軸翻折，翻折后所得的曲線記為，點為曲線的頂點，將沿直線平移，得到，在平面內(nèi)是否存在點，使以點為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

12．如圖，已知二次函數(shù)：和二次函數(shù)：圖象的頂點分別為、，與軸分別相交于、兩點（點在點的左邊）和、兩點（點在點的左邊），（1）函數(shù)的頂點坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)，的值同時隨著的增大而增大時，則的取值范圍是_______；（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；（3）拋物線，均會分別經(jīng)過某些定點；①求所有定點的坐標(biāo)；②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是多少？13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在y軸正半軸上．

(1)如果四個點中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．(2)已知正方形的頂點B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．14．綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過軸上的點和軸上的點，且對稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)點E位于拋物線第四象限內(nèi)的圖像上，以，為邊作平行四邊形．當(dāng)平行四邊形為菱形時，求點的坐標(biāo)與菱形的面積．(3)連接，在直線上是否存在一點，使得與相似，若存在，請直接寫出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)與軸交于點，若點關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)若一次函數(shù)與一次函數(shù)交于，且點關(guān)于原點的對稱點為點．求過，，三點對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3)為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為點．①當(dāng)四邊形為菱形時，求點的坐標(biāo)；②若點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最大？請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)，，(2)存在，(3)，322．(1)(2)存在，(3)點的坐標(biāo)為，四邊形的面積的最大值為3．(1)；(2)存在，點M的坐標(biāo)為或或．4．(1)(2)點P的坐標(biāo)為(3)點P的坐標(biāo)，四邊形面積的最大值為5．(1)；(2)的面積最大時，點的坐標(biāo)為；(3)點的坐標(biāo)為．6．(1)；(2)；(3)點的坐標(biāo)為或或7．(1)；(2)(3)8．（1）；（2）P（2，1）；（3），，，9．（1）；（2），最大值為；（3）存在點、，使得以、、、為頂點的四邊形為菱形．點的坐標(biāo)有4個，分別為：

10．（1）y＝x﹣3，y＝x2﹣2x﹣3．（2）存在，點P11．（1