山東省青島開發(fā)區(qū)育才中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省青島開發(fā)區(qū)育才中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．把方程改寫成用含的式子表示的形式，正確的是（）A． B． C． D．2．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④3．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，若要用、、三類卡片拼一個長為，寬為的長方形，則需要類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張4．如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到若，，則等于（）A． B．C． D．以上都不對5．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結(jié)果是()A．3 B．27 C．9 D．16．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°7．如圖，，，添加一個條件，不能使的是（）A． B． C． D．8．六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°9．解方程組時，一學生把c看錯得，已知方程組的正確解是，則a，b，c的值是（）A．a(chǎn)，b不能確定，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝﹣2C．a(chǎn)＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a(chǎn)，b，c都不能確定10．某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．511．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．12．為了了解全校七年級300名學生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學生的視力情況．針對這個問題，下面說法正確的是（）A．300名學生是總體B．每名學生是個體C．50名學生是所抽取的一個樣本D．這個樣本容量是50二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.14．已知是二元一次方程組的解，則a+b的平方根為_____．15．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．小天利用直尺和三角板進行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請回答：小天的作圖依據(jù)是___________．16．若關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個解是，則a=_____．17．不等式組-2x+1＜x+4x三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲乙二人在環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑路，甲速是乙的倍，分鐘后兩個首次相遇，此時乙還需跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形跑道長.19．（5分）某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.（1）若購買這兩種樹苗共用去13200元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？20．（8分）(1)解方程:(2)解不等式組:21．（10分）因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x222．（10分）先化簡，再求值:，其中:.23．（12分）已知，射線，點在射線上，點在的延長線上，連接,，且,.設,,.探究（1）如圖，若,當時,______°,______°;（2）如圖，若,當時,______°,______°;（3）如圖，若,當時,______°,______°;發(fā)現(xiàn)若,當時,______;拓展若,時,請直接寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系.（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】方程2x?y＝3，解得：y＝2x?3，故選：C．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以①②④符合要求．【題目詳解】圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選C．【題目點撥】此題考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念，關(guān)鍵是根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念解答．判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．3、C【解題分析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積是多少，判斷出需要C類卡片多少張即可．【題目詳解】長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積為：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片1張，B類卡片3張，C類卡片4張．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.4、C【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝AB＝1．【題目詳解】∵將△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【題目詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，∵2018是偶數(shù)，∴第2018次輸出的結(jié)果為1．故選D．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

（1）當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．7、C【解題分析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根據(jù)SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、添加，根據(jù)AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本選項正確；D、添加，根據(jù)ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，能正確運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等還有HL定理．8、A【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【題目詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.【題目點撥】本題考查多邊形內(nèi)角和問題，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

把代入，把代入，得出三元一次方程組即可進行求解.【題目詳解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故選B【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把滿足方程的解代入原方程進行求解.10、A【解題分析】

設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據(jù)車座位數(shù)等于學生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可．【題目詳解】解：設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時，y=3，x=2時，y=1，x=3時，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)這一限制條件求出二元一次方程的解．11、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進行計算，即可得到答案.【題目詳解】解：，．，．故選：．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).12、D【解題分析】

A、300名學生的視力情況是總體，故此選項錯誤；B、每個學生的視力情況是個體，故此選項錯誤；C、50名學生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項正確．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、15，30，45，75，105，135，150，1．【解題分析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．【題目詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當時，；

（2）如圖所示，當時，；

（3）如圖所示，當時，；

（4）如圖所示，當時，；

（5）如圖所示，當時，；

（6）如圖所示，當時，．

（7）DC邊與AB邊平行時α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，135，150，1．【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．14、±3【解題分析】

把代入二元一次方程組得，解方程組可得a、b的值，然后可得a+b的平方根．【題目詳解】解：把代入二元一次方程組得，①+②得：4a＝8，解得a＝2，把a＝2代入②得：b＝7，則a+b＝9，9的平方根為±3，故答案為：±3【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解滿足方程．15、同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

結(jié)合畫圖過程，根據(jù)“平行線的判定方法”進行分析解答即可.【題目詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個內(nèi)角的度數(shù)可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【題目點撥】熟記“三角尺各內(nèi)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】分析：把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．詳解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=1，故答案為：1．點睛：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、0，1，2，3，1.【解題分析】試題解析：-2x+1由①得-3x＜3，即x＞-1；解②得x-1≤0，即x≤1；故不等式組的解集是-1＜x≤1，因而不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，1．考點：一元一次不等式組的解法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、甲速為米/分鐘，乙速為米/分鐘，環(huán)形跑道長為米.【解題分析】

設乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=環(huán)形周長建立方程求出其解即可．【題目詳解】解：設乙速是米/分鐘，環(huán)形場地周長為米，則甲速為米/分鐘，依題意得：，解得，乙的速度為：150米/分，甲的速度為：2.5×150=375米/分；答：甲速為米/分鐘，乙速為米/分鐘，環(huán)形跑道長為米.【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．19、（1）甲種樹苗600株，乙種樹苗400株；（2）400株【解題分析】

（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.根據(jù)題意列出方程組求解可得；（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，根據(jù)題意列出不等式求解可得?！绢}目詳解】解：（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.根據(jù)題意，得解，得答：購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株.（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.由題意，得.解得.答：甲種樹苗至多購買400株.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程組（不等式）是關(guān)鍵。20、經(jīng)檢驗x＝?1是增根，分式方程無解；（1）-4<x≤1.【解題分析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：，解得：x＝?1，經(jīng)檢驗x＝?1是增根，分式方程無解；（1）由①得：x＞?4，由②得：x≤1，則不等式組的解集為?4＜x≤1．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）（1a﹣4b+1）（1a﹣4b﹣1）；（1）x（x+y）1；（3）（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）（x+1）1（x﹣1）1【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝[1（a﹣1b）+1][1（a﹣1b）﹣1]＝（1a﹣4b+1）（1a﹣4b﹣1）；（1）原式＝x（x1+1xy+y1）＝x（x+y）1；（3）原式＝（a﹣b）x1﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x1﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）原式＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、12【解題分析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法進行化簡，然后將x=-1代入即可求出.【題目詳解】解：原式當時，原式.【題目點撥】此題主要考查利用完全平方公式、平方差公