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山東省德州市第七中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.對(duì)北江河水質(zhì)情況的調(diào)查B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C.對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查D.節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查2.如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=5cm,BC=10cm,將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ACD的周長(zhǎng)為()A.10cm B.12cm C.15cm D.20cm3.如圖,ΔABC≌ΔABC,點(diǎn)B在AB邊上,線段AB,AC交于點(diǎn)D.若∠A=40°,∠B=60°,則∠ACB的度數(shù)為()A.100° B.120° C.135° D.140°4.如果點(diǎn)P(m,1﹣2m)在第一象限,那么m的取值范圍是()A.0<m< B.﹣<m<0 C.m<0 D.m>5.下列各式的變形中,正確的是()A. B.C. D.6.下列事件中是必然事件是()A.明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng).籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次,未投中C.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D.拋出一枚硬幣,落地后正面向上7.把一些書(shū)分給幾名同學(xué),若每人分11本,則有剩余,若(),依題意,設(shè)有x名同學(xué),可列不等式7(x+4)>11x.A.每人分7本,則剩余4本B.每人分7本,則剩余的書(shū)可多分給4個(gè)人C.每人分4本,則剩余7本D.其中一個(gè)人分7本,則其他同學(xué)每人可分4本8.如圖,點(diǎn)D、E分別在AC、AB上,已知AB=AC,添加下列條件,不能說(shuō)明△ABD≌△ACE的是()A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE9.下列四個(gè)圖形中,關(guān)于位置關(guān)系表述錯(cuò)誤的是().A.①互為對(duì)頂角 B.②互為鄰補(bǔ)角 C.③互為內(nèi)錯(cuò)角 D.④互為同位角10.如果點(diǎn)P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知,、、為非負(fù)數(shù),且,則的取值范圍是__________.12.如圖,直線,點(diǎn)B在直線上b上,且AB⊥BC,∠1=55°,則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____.13.已知:2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,若10+=102×符合前面式子的規(guī)律,則a+b=_____.14.不等式的最小整數(shù)解為_(kāi)_________.15.某家具廠有22名工人,每名工人每天可加工3張桌子或10把椅子,1張桌子與4把椅子配成一套,現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒(méi)有剩余,若設(shè)安排x名工人加工桌子,y名工人加工椅子,則列出的方程組為_(kāi)__.16.近似數(shù)有_____個(gè)有效數(shù)字.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.18.(8分)我們定義:在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)倍,那么這樣的三角形我們稱(chēng)之為“和諧三角形”.如:三個(gè)內(nèi)角分別為,,的三角形是“和諧三角形”概念理解:如圖,,在射線上找一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),以為端點(diǎn)作射線,交線段于點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)(1)的度數(shù)為,(填“是”或“不是”)“和諧三角形”(2)若,求證:是“和諧三角形”.應(yīng)用拓展:如圖,點(diǎn)在的邊上,連接,作的平分線交于點(diǎn),在上取點(diǎn),使,.若是“和諧三角形”,求的度數(shù).19.(8分)如圖1在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是不等式的最大整數(shù)解,點(diǎn)在軸上,連接,三角形的面積為32.(1)求出點(diǎn)、的坐標(biāo);(2)如圖2,將線段沿軸的負(fù)方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線、向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,三角形的面積為,用含的式子表示;(不要求寫(xiě)出的取值范圍);(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)從出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí),當(dāng)線段平移恰好能與線段重合時(shí),連接與交于點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),連接、、,若三角形的面積為三角形的面積的時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).20.(8分)已知,求代數(shù)式的值.21.(8分)小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得如下信息:營(yíng)業(yè)員A:月銷(xiāo)售件數(shù)200件,月總收入2400元;營(yíng)業(yè)員B:月銷(xiāo)售件數(shù)300件,月總收入2700元;假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為元,銷(xiāo)售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)元.(1)求、的值;(2)若某營(yíng)業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當(dāng)月至少要賣(mài)服裝多少件?(3)商場(chǎng)為了多銷(xiāo)售服裝,對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買(mǎi)方式:如果購(gòu)買(mǎi)甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購(gòu)買(mǎi)甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件共需多少元?22.(10分)閱讀下列材料:對(duì)于多項(xiàng)式,如果我們把代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)的值為0,這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中有因式:同理,可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式,于是我們可以得到:.又如:對(duì)于多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),的值為0,則多項(xiàng)式有一個(gè)因式,我們可以設(shè),解得,,于是我們可以得到:.請(qǐng)你根據(jù)以上材料,解答以下問(wèn)題:(1)當(dāng)時(shí),多項(xiàng)式的值為0,所以多項(xiàng)式有因式,從而因式分解.(2)以上這種因式分解的方法叫試根法,常用來(lái)分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式.請(qǐng)你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式:①;②.(3)小聰用試根法成功解決了以上多項(xiàng)式的因式分解,于是他猜想:代數(shù)式有因式,,,所以分解因式.23.(10分)已知3既是x-1的平方根,又是x-2y+1的立方根,求x2-y2的平方根.24.(12分)閱讀并填空.已知:如圖,線、線是直線,.試說(shuō)明.解:(已知)______(_______)(已知)______(_______)(已知)(_______)即______________(_______)(_____)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】
普查是針對(duì)研究對(duì)象的全體進(jìn)行調(diào)查,抽查是指從研究對(duì)象中抽取一部分進(jìn)行調(diào)查.【題目詳解】A選項(xiàng),對(duì)北江河水質(zhì)情況的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,B選項(xiàng),對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,C選項(xiàng),對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查適合采取全面調(diào)查,D.選項(xiàng),節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握普查和抽查的定義和特點(diǎn).2、C【解題分析】
根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD,故AC+(CD+AD)=AC+BC,由此即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成,∴AD=BD.∵AC=5cm,BC=10cm,∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+BC=15cm.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換,熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】
利用全等三角形的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解:已知ΔABC≌ΔABC,則∠ACB=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,又因?yàn)镃B=CB,且∠B=60°,故三角形CBB是等邊三角形,∠BCB=60°,故∠ACB=60°+80°=140°,答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】
根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù),列出不等式組求解即可.【題目詳解】解:∵點(diǎn)P(m,1﹣2m)在第一象限,∴,由②得,m<,所以,m的取值范圍是0<m<.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).5、D【解題分析】
根據(jù)平方差公式、完全平方公式及分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算,即可判斷可得.【題目詳解】A.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式,平方差公式,分式的加減法,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、C【解題分析】
必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件,依據(jù)定義即可解決.【題目詳解】解:A、明天太陽(yáng)從西邊升起,是不可能事件,故不符合題意;B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次,未投中,是隨機(jī)事件,故不符合題意;C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底,是必然事件,故符合題意;D、拋出一枚硬幣,落地后正面向上,是隨機(jī)事件,故不符合題意.故選C.7、B【解題分析】
根據(jù)不等式表示的意義解答即可.【題目詳解】解:由不等式7(x+4)>11x,可得,把一些書(shū)分給幾名同學(xué),若每人分7本,則可多分4個(gè)人;若每人分11本,則有剩余;故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到所求的量的等量關(guān)系.8、D【解題分析】
要使△ABD≌△ACE,則需對(duì)應(yīng)邊相等,夾角相等,可用兩邊夾一角,也可用兩角夾一邊判定全等.【題目詳解】已知條件中AB=AC,∠A為公共角,A中∠B=∠C,滿足兩角夾一邊,可判定其全等,A正確;B中AD=AE兩邊夾一角,也能判定全等,B也正確;C中∠BDC=∠CEB,即∠ADB=∠AEC,又∠A為公共角,∴∠B=∠C,所以可得三角形全等,C對(duì);D中兩邊及一角,但角并不是夾角,不能判定其全等,D錯(cuò).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定;熟練掌握全等三角形的判定方法,是正確解題的前提;做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證.9、D【解題分析】分析:根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義,內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.詳解:A、∠1與∠2是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∠1與∠2是互為鄰補(bǔ)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∠1與∠2是互為內(nèi)錯(cuò)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∠1與∠2不是同位角,故本選項(xiàng)正確.故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征,判斷其所在象限,四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).【題目詳解】由點(diǎn)P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),得.解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無(wú)解).因此,.【題目點(diǎn)撥】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);<,≤向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.故選C.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】
由,可得到y(tǒng)和z的關(guān)于x的表達(dá)式,再根據(jù)y,z為非負(fù)實(shí)數(shù),列出關(guān)于x的不等式組,求出x的取值范圍,并將N轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式,將x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值.【題目詳解】解:∵,∴解關(guān)于y,z的方程可得:,∵、、為非負(fù)數(shù),∴,解得,∴==,∵-2<0,∴N隨x增大而減小,∴故當(dāng)x=5時(shí),N有最大值2;
當(dāng)x=10時(shí),N有最小值1.
∴1≤N≤2.
故答案為1≤N≤2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目方程組,求得用N表示的x、y、z表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)x、y、z皆為非負(fù)數(shù),求得N的取值范圍.12、35.【解題分析】
先根據(jù)∠1=55°,AB⊥BC求出∠3的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【題目詳解】解:∵AB⊥BC,∠1=55°,∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b,∴∠2=∠3=35°.故答案為:35°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等。其關(guān)鍵在于先求出∠3.13、109【解題分析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),一個(gè)整數(shù)加上以這個(gè)整數(shù)為分子,整數(shù)的平方減1作為分母的分?jǐn)?shù),等于這個(gè)整數(shù)的平方乘以這個(gè)分?jǐn)?shù),然后求出a、b,再相加即可得解.【題目詳解】∵2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,10+=102×,∴a=10,b=102-1=99,∴a+b=10+99=109,故答案為109.【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類(lèi),觀察出整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子分母的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、-1【解題分析】
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最小負(fù)整數(shù)即可.【題目詳解】解:不等式的解集為x>-,
所以最小負(fù)整數(shù)解為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法及整數(shù)解的確定.解不等式要用到不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(1)不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.15、.【解題分析】
根據(jù)人數(shù)之和為22,1張桌子與4把椅子配成一套,可以列出二元一次方程組.【題目詳解】設(shè)安排x名工人加工桌子,y名工人加工椅子,根據(jù)題意得:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題意,找出其中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】
根據(jù)近似數(shù)的有效數(shù)字的定義求解即可.【題目詳解】近似數(shù)有1個(gè)有效數(shù)字故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)的問(wèn)題,掌握近似數(shù)的有效數(shù)字的定義是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、【解題分析】
解不等式組中的每一個(gè)不等式,再根據(jù)“大大取較大,小小取較小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解”確定不等式組的解集;【題目詳解】由①得x≥-1,由②得:,不等式組的解集為正確表示不等式組的解集:【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.18、(1)°,是;(2)見(jiàn)解析;(3)或【解題分析】
(1)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù),根據(jù)“和諧三角形”的概念判斷;(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù),然后根據(jù)“和諧三角形”的概念證明即可;應(yīng)用拓展:首先易證∠EFC=∠ADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADE,推出DE∥BC,得到∠CDE=∠BCD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE,求得∠B=∠BCD,然后根據(jù)“和諧三角形”的定義求解即可.【題目詳解】解:(1)∵,∴,∴,∵,∴為“和諧三角形”,故答案為:°;是;(2)證明:∵,,∵,∴,∵,∴是“和諧三角形”;應(yīng)用拓展:∵,,∴,∴,∴,∵,∴∴,∴,∵平分,∴,∴,∵是“和諧三角形”,∴,或,∵,∴或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),理解“和諧三角形”的概念,用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.19、(1)(4,0),(0,16);(2)①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí),;②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí),;(3)(1,0).【解題分析】
(1)先解不等式,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積為32可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)分兩種情況求解即可:①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí);(3)由平移性質(zhì)得,,從而,可求出,即.根據(jù)三角形的面積=三角形的面積-三角形的面積可得三角形的面積=,三角形的面積=,從而=,可求出,進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【題目詳解】解:(1)解不等式得,∴的最大整數(shù)解是4,∵點(diǎn)在軸上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是不等式的最大整數(shù)解,∴(4,0).∵三角形的面積為32,∴,∴16,∵點(diǎn)在軸上,∴(0,16);(2)由平移的性質(zhì)得,,①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí),;②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí),;(3)由平移性質(zhì)得,,∴,∴,∴,∵三角形的面積=三角形的面積-三角形的面積==,三角形的面積=,三角形的面積為三角形的面積的,∴=,∴,∴,∴,∴(1,0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法,圖形與坐標(biāo),動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式,平移的性質(zhì),三角形的面積,以及分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,難度較大.20、【解題分析】
先利用加減消元法求出x,y,再利用平方差公式進(jìn)行求解.【題目詳解】解令①×2+②得4x=15,解得x=把x=代入①得y=∴=(x+2y)(x-2y)=(+)(-)=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的運(yùn)用.21、(1);(2)434;(3)180.【解題分析】解:(1)依題意,得解,得(2)設(shè)他當(dāng)月要賣(mài)服裝件.則的最小整數(shù)是434答:他當(dāng)月至少要賣(mài)服裝434件.(3)設(shè)甲、乙、丙服裝的單價(jià)分別為元、元、元.則∴
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