2024屆四川省內(nèi)江市隆昌三中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆四川省內(nèi)江市隆昌三中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中，能通過左邊的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．2．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣13．如圖，∠AOB的角平分線是（）A．射線OB B．射線OE C．射線OD D．射線OC4．為了了解某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學成績，從中抽取500名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，那么樣本是（）A．某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學成績 B．被抽取500名學生C．被抽取500名學生的數(shù)學成績 D．5萬名初中畢業(yè)生5．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．6．如圖，在中，是邊上點，，點是的中點。連接，交于，已知，則（）A． B． C． D．7．對于命題“若，則”，下列四組關(guān)于、的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，8．下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．方程組的解是A． B． C． D．10．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若二元一次方程組的解為，則__________．12．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點F，則∠A的度數(shù)為______°．13．請寫出一個關(guān)于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．14．分式與的最簡公分母為__________．15．如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點，且AG=2GD，連結(jié)BG，若，則為_______．16．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，則∠BAA′的度數(shù)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在等邊△ABC中，點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B、C重合），且AP＝AQ．（1）如圖1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，分別聯(lián)結(jié)AM、PM；①當點P分別在點Q左側(cè)和右側(cè)時，依據(jù)題意將圖2、圖3補全（不寫畫法）；②小明提出這樣的猜想：點P、Q在運動的過程中，始終有PA＝PM．經(jīng)過小紅驗證，這個猜想是正確的，請你在①的點P、Q的兩種位置關(guān)系中選擇一種說明理由．18．（8分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。19．（8分）完成下面的證明：已知如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分線的定義）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．20．（8分）如圖，在長方形ABCD中，，E是DG上一點，且是等腰直角三角形，求的面積.21．（8分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到.（1）試求出的度數(shù)；（2）若.請求出的長度.22．（10分）在東營市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.23．（10分）如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請說明理由．24．（12分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對“什錦糖”的定價用以下方法確定：若A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元．（1）當a=20，b=30時，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少？②在①的基礎(chǔ)上，若要將“什錦糖”單價提高2元，則需增加B種糖多少千克？（2）若現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價值的A種糖和100元價值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價哪一種更大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【題目詳解】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到．故選：C．【題目點撥】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．2、C【解題分析】

將代入2x-ay=3，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程，解答即可．【題目詳解】將代入2x?ay=3，得2+a=3，解得a=1.故選：C.【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知值代入解析式.3、B【解題分析】

借助于圖中的量角器得到各個角的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義進行分析判斷即可.【題目詳解】由圖中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分線是射線OE.故選B.【題目點撥】“能用量角器測量角的度數(shù)，且熟悉角平分線的定義”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個體，故選C5、A【解題分析】試題分析：算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：∵1的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為1．故選：A．6、A【解題分析】

本題需先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF?S△BEF＝S△ABD?S△ABE即可求出結(jié)果．【題目詳解】解答：解：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，點D是AC的中點，∴S△ABE＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，∴S△ADF?S△BEF＝S△ABD?S△ABE＝3?2＝1故選：A．【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積、三角形的中線性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)已知條件求出三角形的面積并對要求的兩個三角形的面積之差進行變化是本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【題目詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【題目點撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．8、B【解題分析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．9、D【解題分析】

利用代入法求解即可．【題目詳解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程組的解是．故選：D．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．10、D【解題分析】

首先根據(jù)作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【題目詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對應(yīng)相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a?b的值．【題目詳解】解：將代入方程組，得：，①＋②得：4a?4b＝8，則a?b＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a?b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、1【解題分析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)和平角的意義得出，再利用等腰三角形ABC的內(nèi)角和定理建立方程即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，連接BE∵DE是AB的垂直平分線∴∵∴∵BF是CE的垂直平分線∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是得出．13、x-1＜1（答案不唯一）．【解題分析】

根據(jù)-1，1都是它的解可以得知x＜3，進而可得不等式．【題目詳解】由題意得：x-1＜1．故答案為：x-1＜1（答案不唯一）．【題目點撥】此題主要考查了不等式的解，關(guān)鍵是掌握不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．14、【解題分析】

直接計算出分母的最小公倍數(shù)即可.【題目詳解】解：2xy與y2的最小公倍數(shù)為，則分式與的最簡公分母為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查分式的最小公分母，解此題的關(guān)鍵在于準確得到分母的最小公倍數(shù).15、1【解題分析】

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】∵，∴S△ABD＝6，∵AG＝2GD，∴AG=AD∴S△ABG＝S△ABD=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角形的面積問題．其中根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)進行解答是解決本題的關(guān)鍵．16、150°【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案為150°．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段平行或在同一條直線上．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）80°（2）①答案見解析②答案見解析【解題分析】

（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等邊對等角轉(zhuǎn)化即可；（2）①根據(jù)題中所述步驟補全圖形即可；②選擇點P在點Q的左側(cè)，QM交AC于點H，證明△AQH≌△AMH，再證明AP＝AM，最后證明△APM是等邊三角形即可.【題目詳解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如圖2，3所示：②PA＝PM，點P在點Q的左側(cè)，QM交AC于點H，∵點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等邊三角形，∴PA＝PM．【題目點撥】本題考查的是三角形的綜合運用，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形是解題的關(guān)鍵.18、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解題分析】

（1）首先作MQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據(jù)HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據(jù)此求出∠M的度數(shù)即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如圖3，首先判斷出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據(jù)AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【題目詳解】如圖1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°?90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如圖2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如圖3,∠FHE=180°?2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF?∠NEF=(∠DEF?∠HEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°?∠CEH=180°?2∠ENQ.綜上，可得當H在直線AB上運動(不與點F重合)時,∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線，以及熟練掌握平行線的性質(zhì).19、已知；角的平分線定義；；，等量代換；已知；；等式性質(zhì)；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義和同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，以及使用等量代換的方法即可求得.【題目詳解】平分（已知）（角平分線定義）平分（已知）（角的平分線的定義）．（等量代換）（已知），（等式性質(zhì)）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【題目點撥】本題考查角平分線的定義，兩直線平行的判定，以及等量代換和等式性質(zhì)的問題，屬基礎(chǔ)題.20、.【解題分析】

先證明△ADE是等腰直角三角形，從而，同理可證，然后根據(jù)長方形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：∵是等腰直角三角形，∴.∵四邊形是長方形，∴，∴.∴△ADE是等腰直角三角形，∴，同理∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADE是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平移可得，對應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對應(yīng)點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長．【題目詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【題目點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．22、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解題分析】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元。∴方案三費用最低。（1）設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。23、（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線直接得出答案；（2）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出角度；（3）首先根據(jù)題意