山東省青島市黃島六中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省青島市黃島六中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列分式中，與相等的是（）A． B． C． D．2．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．3．如圖，，垂足為，過作∥.若，則的度數(shù)是（）A．43° B．45° C．47° D．57°4．下列四個(gè)圖中，∠1和∠2是對頂角的圖的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．已知，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的不等式組1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)>3 D．a(chǎn)≥37．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如果a，b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＞b，則（）A．＞1 B． C． D．a(chǎn)b＜09．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x＜110．下列調(diào)查中，適合采取抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試的情況B．了解某班級學(xué)生的身高的情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽11．如圖，，①，②，③，④，能使的條件有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．412．如圖1，將一個(gè)邊長為的正方形紙片剪掉兩個(gè)小長方形，得到一個(gè)如圖2所示的圖形，再將剪下的兩個(gè)小長方形排成如圖3所示的一個(gè)新的長方形，則圖3中的長方形的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中,已知兩條邊a=3,b=4,則第三邊c的取值范圍是_________.14．已知一個(gè)等腰三角形的三邊長都是整數(shù)，如果周長是10，那么底邊長等于_________．15．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.16．的相反數(shù)是___________絕對值是____________17．如圖共有_______個(gè)三角形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，在中，，是的角平分線，是的高，交于點(diǎn).求證：.19．（5分）發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗(yàn)證：（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并說明它是4的倍數(shù)；延伸：說明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).20．（8分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè).（1）先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，求m的值.21．（10分）如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S和時(shí)間t的關(guān)系.象回答下列問題：(1)甲和乙哪一個(gè)出發(fā)的更早?早出發(fā)多長時(shí)間?(2)甲和乙哪一個(gè)早到達(dá)B城?早多長時(shí)間?(3)乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少?(4)請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出乙出發(fā)后多長時(shí)間追上甲?22．（10分）若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是()A． B． C． D．23．（12分）（1）解方程組：（2）解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A、≠，此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，符合題意；C、＝﹣≠，不符合題意；D、＝≠，不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號，分式的值不變．2、C【解題分析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【題目詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數(shù).【題目詳解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

①∠1與∠2不是對頂角，②∠1與∠2不是對頂角，③∠1與∠2不是對頂角，④∠1與∠2不是對頂角，∴∠1和∠2是對頂角的圖的個(gè)數(shù)是1．故選A．5、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案．在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等符號需要改變．【題目詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：－2a＞－2b，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．記住不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a?1；由②得，x?2，∵此不等式組有解，∴a?1<2，解得a<3.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、D【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘除，逐一判斷即可．【題目詳解】∵a，b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＞b，∴＜1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，選項(xiàng)B符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；ab＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法法則，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．詳解：根據(jù)題意得：x-1≠2，解得：x≠1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．10、C【解題分析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】解：A.了解某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試的情況，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

B.了解某班級學(xué)生的身高的情況，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確，

D.選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．11、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【題目詳解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、B【解題分析】

通過觀察圖形，表示出新長方形的長與寬，再根據(jù)長方形周長公式即可確定其周長．【題目詳解】解：∵觀察圖形可知，新長方形的長為：，寬為：周長為．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是列代數(shù)式和整式加減在幾何圖形中的應(yīng)用，能夠通過觀察圖形用含、的式子表示出長方形的長與寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1<c<1【解題分析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得4-3＜AC＜4+3，1＜AC＜1．14、2或4【解題分析】

設(shè)等腰三角形的腰是x，底是y，然后判斷1至4中能構(gòu)成三角形的情況.【題目詳解】設(shè)等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)，x的值可以是：從1到4共4個(gè)數(shù)，相應(yīng)的y的對應(yīng)值是：8,6,4,2.經(jīng)判斷能構(gòu)成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案為2或4.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的定義，首先根據(jù)周長找到整數(shù)的邊長的情況，判斷其是否為等腰三角形即可解答.15、.【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．16、【解題分析】

根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法求解即可,需注意無理數(shù)的大小.【題目詳解】解:,.故答案為:(1)(2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的相反數(shù)和絕對值,先弄清該無理數(shù)的正負(fù)是解答關(guān)鍵.17、1【解題分析】

在圖形上標(biāo)上字母，然后分三種情況統(tǒng)計(jì)后相加即可：（1）以A為頂點(diǎn)，被CI截得的三角形的個(gè)數(shù)；（2）以A為頂點(diǎn)，被BI截得的三角形的個(gè)數(shù)；（3）以I為頂點(diǎn)，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形的個(gè)數(shù)．【題目詳解】觀察圖形可知，（1）以A為頂點(diǎn)，被CI截得的三角形中小三角形有4個(gè)，所以一共有三角形4+3+2+1=10個(gè)；（2）以A為頂點(diǎn)，被BI截得的三角形中，小三角形有4個(gè)，所以一共有三角形4+3+2+1=10個(gè)；（3）以I為頂點(diǎn)，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4個(gè)；故總的三角形個(gè)數(shù)為：10+10+4=1（個(gè)）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)不同頂點(diǎn)被截得的三角形分別列舉得出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解題分析】

根據(jù)角平分線定義得到，然后根據(jù)等角的余角相等可得，然后結(jié)合可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：是的角平分線在中，是高在中，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及角平分線的定義，利用等角的余角相等得到是解題的關(guān)鍵．19、驗(yàn)證：（1）詳見解析；（2）詳見解析；延伸：詳見解析.【解題分析】

（1）計(jì)算出的值即可知結(jié)論；（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為，由題意可得，化簡即可；延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為，由題意可得，化簡即可.【題目詳解】解：發(fā)現(xiàn)：即的結(jié)果是4的倍；(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為又∵n是整數(shù)，∴任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為又∵n是整數(shù)∴任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查可乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.20、(1)4；2或3；（2）m=2.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．試題解析：（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件，故答案為4；2，3.（2）根據(jù)題意得：，解得：m=2，所以m的值為2.21、（1）甲更早,早出發(fā)1h;（2）乙更早,早到2h;（3）甲的平均速度12.1km/h,乙的平均速度是10km/h;(4)乙出發(fā)0.1h就追上甲【解題分析】分析：（1）（2）讀圖可知；（3）從圖中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小時(shí)，乙一共用了1小時(shí)，根據(jù)速度=，代入計(jì)算得出；（4）從圖中得：甲在走完全程時(shí)，前1小時(shí)速度為20千米/小時(shí)，從第2小時(shí)開始，速度為=10千米/小時(shí)，因此設(shè)乙出發(fā)x小