重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學2024屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學2024屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式2x≥8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．如果點P(m+1,2)在y軸上，則點Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．設“●”、“▲”、“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如下圖所示，那么●、▲、■這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應為（）A．●、▲、■ B．■、▲、● C．▲、■、● D．■、●、▲4．如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于點B，C，連接AC，BC.A．35° B．40° C．70°5．如圖，在△ABC中，AB=AC，E，

F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（）

A．4對 B．5對 C．6對 D．7對6．在，，π，，0，，，0.373773這八個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．若關于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共5個，則m的取值范圍是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤88．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點到直線的距離是.9．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．28011．9的平方根是()A． B． C． D．12．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14．如圖，△ABC中，CD是高，CE是角平分線，且∠A＝60°，∠B＝38°，則∠DCE的度數(shù)是_____．15．計算：________.16．如圖，將一塊含45°的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1＝35°時，則∠2的度數(shù)是_____．17．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC于點E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）樂樂對化簡求值題掌握良好，請你也來試試吧！先化簡，再求值：，其中．19．（5分）某校舉辦“迎亞運”學生書畫展覽，現(xiàn)要在長方形展廳中劃出3個形狀、大小完全一樣的小長方方形“圖中陰影部分”區(qū)域擺放作品．（1）如圖1，若大長方形的長和寬分別為45米和30米，求小長方形的長和寬；（2）如圖2，若大長方形的長和寬分別為和．①直接寫出1個小長方形周長與大長方形周長之比；②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，20．（8分）已知：如圖AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，M是AB的中點，連結CM并延長交BD于點F．求證：AC=BF．21．（10分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB與x軸負半軸交于點A（a，1），與y軸正半軸交于點B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動點，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點橫坐標xP的取值范圍；（3）如圖3，點C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點D，連接AD交OE的延長線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關系？試證明你的結論．22．（10分）（1）計算：++-（π﹣3.14）1．（2）計算：-（3）化簡：23．（12分）已知，直線，相交于點．（1）如圖1，若平分，，求的度數(shù)；（2）如圖2，交于點，交于點，且，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：系數(shù)化為1可得．【題目詳解】兩邊都除以2，得：x≥4，故選：B．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是解題關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．2、A【解題分析】

根據(jù)y軸上的點橫坐標為0,列方程求出m，然后可得Q點坐標，再判斷即可.【題目詳解】解：由題意得：m＋1＝0，解得：m＝?1，m2019＝（?1）2019＝?1∴Q（2，?1），∴Q在第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系，正確理解橫坐標與縱坐標的意義是解題的關鍵．3、B【解題分析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知■＞▲，2個●＝一個▲，即▲＞●，由此可得出答案．【題目詳解】解：由圖可知1個■的質(zhì)量大于1個▲的質(zhì)量，1個▲的質(zhì)量等于2個●的質(zhì)量，因此1個▲質(zhì)量大于1個●的質(zhì)量，∴■＞▲＞●故選B．【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式兩邊減去同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變是解題的關鍵．4、B【解題分析】

先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求得∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直線l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故選：B．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與等邊對等角定理的應用．5、D【解題分析】

首先要證明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再證明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以證明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七對．【題目詳解】∵AB=AC，AE=AF

∴∠ABC=∠ACB，BE=CF

∵BC是公共邊

∴△BCF≌△CBE

∴BF=CE

∵AE=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD(HL)

∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD

∴△AOE≌△AOF

∴OE=OF

∴BO=CO，BE=CF

∴△BOE≌△COF

∵BO=CO，BD=CD，OD是公共邊

∴△BOD≌△COD

∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，

∴△AOB≌△AOC

∴一共七對

故選D.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.6、B【解題分析】【分析】解題根據(jù)：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)應滿足三個條件：①是小數(shù)；②是無限小數(shù)；③不循環(huán)．逐個分析即可.【題目詳解】根據(jù)無理數(shù)定義可知，無理數(shù)有：；根據(jù)有理數(shù)定義可知，有理數(shù)有：.所以，無理數(shù)有3個.故選B.【題目點撥】本題考核知識點：無理數(shù)定義.解題的關鍵是理解好無理數(shù)的條件，就是只能化為無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù).7、B【解題分析】

求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關于m的不等式組，即可打得出答案．【題目詳解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x?3，所以不等式組的解集是3?x<m，∵關于x的不等式x-m<07-2x?1的整數(shù)解共有5∴7<m?8，故選B.【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則.8、D【解題分析】

對照垂線的兩條性質(zhì)逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【題目詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無數(shù)條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線l外一點A與直線l上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是垂線的相關定義及性質(zhì)，只要記住并理解即可正確答題．9、C【解題分析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．10、B【解題分析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數(shù)值，得.故本題應選B.11、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【題目詳解】解：9的平方根是.故選：C.【題目點撥】本題考查平方根，一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù).12、B【解題分析】分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．詳解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故選B.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、xy（x﹣1）1【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、11°【解題分析】

先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分線的性質(zhì)求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,進一步可求∠DCE的度數(shù).【題目詳解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE平分∠ACB，，∵CD是高，，，.【題目點撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，注意結合角平分線，屬于基礎知識的考查，難度不大.15、【解題分析】公分母為x﹣5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分：．16、80°【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)，可得∠3＝∠2，∵∠1＝∠4＝35°，∠A＝45°，∴∠3＝∠A+∠4＝80°，∴∠2＝80°，故答案為：80°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．17、60.【解題分析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【題目詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【題目點撥】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、；8【解題分析】

先計算中括號內(nèi)的乘法再合并同類項，再計算除法，再將a與b的值代入結果中計算即可.【題目詳解】解：，=，=，=，當時，原式==8.【題目點撥】此題考查整式的化簡求值，根據(jù)整式的計算法則正確計算是解題的關鍵.19、（1）小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①1個小長方形周長與大長方形周長之比是；②．【解題分析】

（1）設小長方形的長和寬分別為米、米，根據(jù)大長方形的長和寬可建立二元一次方程組，然后解方程即可得；（2）①先參照題（1）的方法，建立一個二元一次方程組，然后結合長方形的周長公式，解方程即可得；②先根據(jù)面積公式可得與的等式關系，再根據(jù)①建立的方程組，代入求解即可得．【題目詳解】（1）設小長方形的長和寬分別為米、米則解得答：小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①設小長方形的長和寬分別為米、米則①②得則1個小長方形周長與大長方形周長之比為，即1個小長方形周長與大長方形周長之比是；②由題意得：由①建立的方程組可得：化簡得，即．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及分式方程的應用，還涉及到整體代換的數(shù)學思想．依據(jù)圖形，正確建立方程組是解題關鍵．20、見解析【解題分析】

先由、可得，從而得證，再由全等三角形的性質(zhì)可得．【題目詳解】證明：∵、∴∴∵為中點∴在和中∵∴∴【題目點撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，得證是解題的關鍵，同時需要注意圖形中隱含的條件．21、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解題分析】

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解決問題．③P在第三象限時，列出不等式即可；（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如圖，過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．由圖形可知，①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP），解得﹣4.5≤xP≤﹣4；③P在第三象限時，2（﹣2xP﹣12）≤﹣2xP≤3（﹣2xP﹣12），解得﹣12≤xP≤﹣2．綜上，P點橫坐標xP的取值范圍是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2．（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FOC=21°，∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=21°②，由①得∠ADN=181°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∠AD