江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．2．在下列的計算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+13．如圖，的高、相交于點，則與（）A．相等 B．互余 C．互補 D．不互余、不互補也不相等4．直線AB、CD、EF相交于O，則∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90° B．120° C．180° D．140°5．將數(shù)據(jù)162000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×1036．如圖，下列四個條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°7．下列說法正確的個數(shù)有（）⑴過一點有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．計算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)99．如果都是正數(shù)，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，則△ABD的面積為____.12．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當他隨意停下時，停在陰影部分的概率_____．13．已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．14．若=2.938，=6.329，則=______．15．我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：，，，，則關(guān)于的方程的解為________.16．若三角形三條邊長分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數(shù)），則所有可能的取值為______厘米.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）自學下面材料后，解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負其字母表達式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據(jù)上述規(guī)律求不等式的解集．直接寫出一個解集為或的最簡分式不等式．18．（8分）我們約定：體重在選定標準的%（包含）范圍之內(nèi)時都稱為“一般體重”．為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數(shù)，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統(tǒng)計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重（kg）45625558678053656055根據(jù)以上表格信息解決如下問題:（1）將這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)填入下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（2）請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標準，說明選擇的理由．并按此選定標準找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．19．（8分）關(guān)于x、y的方程組的解是一組正整數(shù)，求整數(shù)m的值．20．（8分）如圖，在公路的同側(cè)，有兩個居民小區(qū)、，現(xiàn)需要在公路邊建一個液化氣站，要使液化氣站到、兩小區(qū)的距離和最短，這個液化氣站應(yīng)建在哪一處？請在圖中作出來．（不寫作法）21．（8分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．22．（10分）在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，求這個多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)．23．（10分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).24．（12分）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上任意一點（不與B、C重合），點E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC上一點（不與B、C重合），∠ADE=∠B，點E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷.【題目詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單．2、B【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【題目詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【題目點撥】此題考查余角和補角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、C【解題分析】試題解析：因為對頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°．故選C．5、B【解題分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【題目詳解】162000將小數(shù)點向左移5位得到1.62，所以162000用科學記數(shù)法表示為：1.62×105，故選B．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【解題分析】

根據(jù)選項中角的關(guān)系,結(jié)合平行線的判定,進行判斷【題目詳解】內(nèi)錯角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內(nèi)錯角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤∠2=∠4這兩個角是BC與DE被DC所截得到的內(nèi)錯角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內(nèi)角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤故選C【題目點撥】此題考查平行線的判定，難度不大7、A【解題分析】解：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；（2）一條直線無數(shù)條垂線，故（2）錯誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，故（4）錯誤．故正確的有0個．故選A．8、B【解題分析】由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3=a2×3=a1．故選B．9、D【解題分析】

根據(jù)的符號和各象限內(nèi)點的特征，進而判斷點所在的象限．【題目詳解】解：∵都是正數(shù)，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1點在第四象限故選：D．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解題分析】

利用冪次方計算公式即可解答.【題目詳解】解：原式=.答案選B.【題目點撥】本題考查冪次方計算，較為簡單.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=DC=2，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面積=×AB×DE=×1×2=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形面積計算公式，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【題目點撥】本題考查了幾何概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．13、1【解題分析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．14、293.1【解題分析】

將變形為=×100,再代入計算即可求解．【題目詳解】解：==×100=293.1.故答案為293.1．【題目點撥】考查了立方根，關(guān)鍵是將變形為.15、【解題分析】

根據(jù)規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，可得答案.【題目詳解】由已知得，若，則，不成立，所以，且不為整數(shù)；解法一：設(shè)，其中為正整數(shù)，，，得，，，為正整數(shù)，或7，當時，，當時，或；解法二：（為正整數(shù)），，由得，解得或7，或.解法三：設(shè)，其中為正整數(shù)，,,，為正整數(shù)，.或，所以或.【題目點撥】本題考查實數(shù)大小的比較，正確理解題意，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵.16、6、7、1【解題分析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【題目詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【題目點撥】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行分析、解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（1）；（1）不唯一．【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，解決問題．【題目詳解】（1）∵兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，＜0，∴或，故答案為．（1）由題意得：或，第一個不等式組無解，第二個的解集為﹣1＜x＜1，則原分式不等式的解集為﹣1＜x＜1．（1）∵解集為x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．【題目點撥】本題主要考查了利用理數(shù)除法法則解決分母中含有未知數(shù)的不等式．18、（1）60，59，55；（1）見解析；【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行計算，即可求出答案；（2）根據(jù)選平均數(shù)作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出②，④，⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據(jù)選中位數(shù)作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出④和⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據(jù)選眾數(shù)作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，此時得出③、⑦、⑩的男生的體重具有“普通體重”．【題目詳解】（1）這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，則平均數(shù)為：=60（kg）；中位數(shù)為：（kg）；眾數(shù)為：55；故填表為：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)605955（2）i）選平均數(shù)作為標準.理由：平均數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，能夠反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為②，④，⑨的男生具有“一般體重”.ii）選中位數(shù)作為標準.理由：中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，且不受極端數(shù)據(jù)（如最小值45和最大值80）的影響.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為④和⑨的男生具有“一般體重”.iii）選眾數(shù)作為標準.理由：眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以反映較多的人的實際情況.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為③，⑦，⑩的男生具有“一般體重”．【題目點撥】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．19、m＝1【解題分析】

解方程組得出，由x、y均為整數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之求得m的范圍，再由m的整數(shù)且x、y為整數(shù)可得答案．【題目詳解】解：解方程組得，∵x、y均為正整數(shù)，∴，解得＜m＜6，∵m為整數(shù)，∴m＝4或1，當m＝4時，當m＝1時，，∵x、y均為整數(shù)，∴m＝1．【題目點撥】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x，y都為正數(shù)，則解出x，y關(guān)于m的式子，最終求出m的范圍，即可知道整數(shù)m的值．20、見解析【解題分析】

作A點關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線a于點P，此處即為液化氣站的位置．【題目詳解】解：如圖所示，點即為所求．【題目點撥】此題考查了軸對稱最短路徑問題，解答此題的關(guān)鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短這一性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為140°，它的邊數(shù)為1．【解題分析】

設(shè)這個多邊形的每一個內(nèi)角為x°，由題意，得：1