江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．2．在下列的計(jì)算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+13．如圖，的高、相交于點(diǎn)，則與（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．不互余、不互補(bǔ)也不相等4．直線AB、CD、EF相交于O，則∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90° B．120° C．180° D．140°5．將數(shù)據(jù)162000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×1036．如圖，下列四個(gè)條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°7．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）⑴過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)99．如果都是正數(shù)，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，則△ABD的面積為_(kāi)___.12．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當(dāng)他隨意停下時(shí)，停在陰影部分的概率_____．13．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________cm．14．若=2.938，=6.329，則=______．15．我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：，，，，則關(guān)于的方程的解為_(kāi)_______.16．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數(shù)），則所有可能的取值為_(kāi)_____厘米.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)其字母表達(dá)式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據(jù)上述規(guī)律求不等式的解集．直接寫(xiě)出一個(gè)解集為或的最簡(jiǎn)分式不等式．18．（8分）我們約定：體重在選定標(biāo)準(zhǔn)的%（包含）范圍之內(nèi)時(shí)都稱為“一般體重”．為了解某校七年級(jí)男生中具有“一般體重”的人數(shù)，我們從該校七年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，測(cè)量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統(tǒng)計(jì)表：男生序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重（kg）45625558678053656055根據(jù)以上表格信息解決如下問(wèn)題:（1）將這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)填入下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（2）請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明選擇的理由．并按此選定標(biāo)準(zhǔn)找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．19．（8分）關(guān)于x、y的方程組的解是一組正整數(shù)，求整數(shù)m的值．20．（8分）如圖，在公路的同側(cè)，有兩個(gè)居民小區(qū)、，現(xiàn)需要在公路邊建一個(gè)液化氣站，要使液化氣站到、兩小區(qū)的距離和最短，這個(gè)液化氣站應(yīng)建在哪一處？請(qǐng)?jiān)趫D中作出來(lái)．（不寫(xiě)作法）21．（8分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．22．（10分）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)．23．（10分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).24．（12分）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B，點(diǎn)E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.【題目詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項(xiàng)正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．2、B【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【題目詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對(duì)頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、C【解題分析】試題解析：因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°．故選C．5、B【解題分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】162000將小數(shù)點(diǎn)向左移5位得到1.62，所以162000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.62×105，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)中角的關(guān)系,結(jié)合平行線的判定,進(jìn)行判斷【題目詳解】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠2=∠4這兩個(gè)角是BC與DE被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內(nèi)角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定，難度不大7、A【解題分析】解：（1）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯(cuò)誤；（2）一條直線無(wú)數(shù)條垂線，故（2）錯(cuò)誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（4）錯(cuò)誤．故正確的有0個(gè)．故選A．8、B【解題分析】由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3=a2×3=a1．故選B．9、D【解題分析】

根據(jù)的符號(hào)和各象限內(nèi)點(diǎn)的特征，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【題目詳解】解：∵都是正數(shù)，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1點(diǎn)在第四象限故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解題分析】

利用冪次方計(jì)算公式即可解答.【題目詳解】解：原式=.答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪次方計(jì)算，較為簡(jiǎn)單.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=DC=2，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面積=×AB×DE=×1×2=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形面積計(jì)算公式，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．13、1【解題分析】

解∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長(zhǎng)為7cm，底邊長(zhǎng)為3cm，∴此等腰三角形的周長(zhǎng)=7+7+3=1cm，故答案為：1．14、293.1【解題分析】

將變形為=×100,再代入計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：==×100=293.1.故答案為293.1．【題目點(diǎn)撥】考查了立方根，關(guān)鍵是將變形為.15、【解題分析】

根據(jù)規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，可得答案.【題目詳解】由已知得，若，則，不成立，所以，且不為整數(shù)；解法一：設(shè)，其中為正整數(shù)，，，得，，，為正整數(shù)，或7，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或；解法二：（為正整數(shù)），，由得，解得或7，或.解法三：設(shè)，其中為正整數(shù)，,,，為正整數(shù)，.或，所以或.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，正確理解題意，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、6、7、1【解題分析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長(zhǎng)在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【題目點(diǎn)撥】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進(jìn)行分析、解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（1）；（1）不唯一．【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）∵兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，＜0，∴或，故答案為．（1）由題意得：或，第一個(gè)不等式組無(wú)解，第二個(gè)的解集為﹣1＜x＜1，則原分式不等式的解集為﹣1＜x＜1．（1）∵解集為x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用理數(shù)除法法則解決分母中含有未知數(shù)的不等式．18、（1）60，59，55；（1）見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；（2）根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出②，④，⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出④和⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出體重x滿足為“普通體重”，此時(shí)得出③、⑦、⑩的男生的體重具有“普通體重”．【題目詳解】（1）這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，則平均數(shù)為：=60（kg）；中位數(shù)為：（kg）；眾數(shù)為：55；故填表為：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)605955（2）i）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn).理由：平均數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，能夠反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.當(dāng)體重滿足：即時(shí)為“一般體重”，此時(shí)序號(hào)為②，④，⑨的男生具有“一般體重”.ii）選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn).理由：中位數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，且不受極端數(shù)據(jù)（如最小值45和最大值80）的影響.當(dāng)體重滿足：即時(shí)為“一般體重”，此時(shí)序號(hào)為④和⑨的男生具有“一般體重”.iii）選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn).理由：眾數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以反映較多的人的實(shí)際情況.當(dāng)體重滿足：即時(shí)為“一般體重”，此時(shí)序號(hào)為③，⑦，⑩的男生具有“一般體重”．【題目點(diǎn)撥】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．19、m＝1【解題分析】

解方程組得出，由x、y均為整數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之求得m的范圍，再由m的整數(shù)且x、y為整數(shù)可得答案．【題目詳解】解：解方程組得，∵x、y均為正整數(shù)，∴，解得＜m＜6，∵m為整數(shù)，∴m＝4或1，當(dāng)m＝4時(shí)，當(dāng)m＝1時(shí)，，∵x、y均為整數(shù)，∴m＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x，y都為正數(shù)，則解出x，y關(guān)于m的式子，最終求出m的范圍，即可知道整數(shù)m的值．20、見(jiàn)解析【解題分析】

作A點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線a于點(diǎn)P，此處即為液化氣站的位置．【題目詳解】解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì)．21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140°，它的邊數(shù)為1．【解題分析】

設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x°，由題意，得：1