2024屆廣東省湛江市三校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣東省湛江市三校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．-2．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b23．若，則x，y的值為（）A． B． C． D．4．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是()A．了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式5．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A．60° B．45° C．50° D．30°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（）（用n表示）．A．（4n+1，0） B．（4n，1） C．（2n，0） D．（2n，1）7．若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A．a(chǎn)﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a(chǎn)2＞﹣ab D．8．體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是()A．垂直的定義B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線9．某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為：，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．如果來(lái)自甲地區(qū)的為180人，則這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人10．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．411．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）12．給出四個(gè)命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.真命題是()A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小：__________5（填“”或“”）．14．如圖，，，，則_________度．15．一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)據(jù)0.0000026用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.16．已知，觀察下列圖形，若按照此規(guī)律，則的度數(shù)為______(用含n的式子表示).17．若定義：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，則g(f(2，－4))的值是____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線．（1）求作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；（2）為直線上的點(diǎn)，連接、，求周長(zhǎng)的最小值．19．（5分）乘法公式的探究及應(yīng)用.小題1：如圖1，可以求出陰影部分的面積是_______(寫成兩數(shù)平方差的形式)；小題2：如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是_______，長(zhǎng)是______，面積是_________(寫成多項(xiàng)式乘法的形式).小題3：比較圖1，圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式________(用式子表達(dá)).20．（8分）已知，關(guān)于，的方程組的解滿足，.(1)求的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)；(3)若，求的取值范圍.21．（10分）（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，完成下面的解答過(guò)程：如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說(shuō)明AB∥CD．理由：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因?yàn)镋F∥AB,所以AB∥CD．（2）如圖②，如果AB∥CD，試說(shuō)明∠BED＝∠B+∠D．（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）．22．（10分）（1）如圖1是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤：自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為，落在黃色區(qū)域的概率為，落在白色區(qū)域的概率為．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】A、∵a＜b，∴∴，故錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴，故錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴，故錯(cuò)誤；D、∵a＜b，∴?2a＞?2b，故正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

舉特例如c=0，可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式性質(zhì)，把a(bǔ)＞b＞0兩邊都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【題目詳解】解：當(dāng)c=0，則ac＞bc不成立；當(dāng)a＞b＞0，則a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式性質(zhì)：①在不等式兩邊同加上或減去一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不改變；②在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變；③在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．3、D【解題分析】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．詳解：∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；D、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、D【解題分析】

先根據(jù)∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖，?∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．6、D【解題分析】

根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【題目詳解】由圖可知,n=1時(shí),4×1+1=5,點(diǎn)A(2,1)，n=2時(shí),4×2+1=9,點(diǎn)A(4,1)，n=3時(shí),4×3+1=13,點(diǎn)A(6,1)，所以,點(diǎn)A4n+1(2n,1).故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于尋到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.7、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯(cuò)誤；B．兩邊都加a，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C．當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)b＜0時(shí)，兩邊都除以b，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．8、C【解題分析】

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答．【題目詳解】老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是：垂線段最短．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

根據(jù)甲所占的比和甲地區(qū)的人數(shù)，可以求得這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為：（人，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、B【解題分析】

設(shè)邊數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)邊數(shù)為x，根據(jù)題意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.11、B【解題分析】

首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案．【題目詳解】點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（2，2），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的平移和圖形的軸對(duì)稱，掌握點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中平移的特點(diǎn)以及點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】①若a>b，c=d，則ac>bd，當(dāng)c和d小于0時(shí)錯(cuò)誤；

②若ac>bc，則a>b當(dāng)c為負(fù)數(shù)時(shí)錯(cuò)誤；

③若ac2>bc2，則a>b，正確；

④若a>b,則ac2>bc2當(dāng)c=0時(shí)錯(cuò)誤，

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握命題與定理和不等式的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜【解題分析】

把5轉(zhuǎn)換成比較大小即可【題目詳解】∵5=，∴＜，即＜5，故填＜【題目點(diǎn)撥】把5轉(zhuǎn)換成根式形式是解決本題的關(guān)鍵，難度較小14、1°【解題分析】

解：如圖，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．15、2.1×10-1【解題分析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000021=2.1×10-1．

故答案為：2.1×10-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、【解題分析】

分別過(guò)P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)；再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果.【題目詳解】解：圖4中，分別過(guò)P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線的性質(zhì)可得：同理可得：（1）中；（2）中，；（3）中，；（4）中，；根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果：，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，分析題意，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.17、（-2，4）．【解題分析】

根據(jù)f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【題目詳解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案為：（-2，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）10【解題分析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到；（2）連接、交直線于點(diǎn)，連接，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的最小值，此時(shí)的周長(zhǎng)的最小值，即可求出最小值.【題目詳解】解：（1）如圖所示（2）連接、交直線于點(diǎn)，連接，，則．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的最小值，即的周長(zhǎng)的最小值．【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，掌握最短路徑問(wèn)題的解題方法是解答此題的關(guān)鍵.19、小題1：；小題2：，，；小題3：【解題分析】

對(duì)于小題1，利用正方形面積的計(jì)算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可；

對(duì)于小題2，利用長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可；

對(duì)于小題3，由圖②與圖①陰影部分的面積相等即可得到答案，注意乘法公式等號(hào)右邊是展開的形式.【題目詳解】小題1：利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積；故答案為：；小題2：由圖可知矩形的寬是，長(zhǎng)是，所以面積是；故答案為：，，；小題3：(等式兩邊交換位置也可)；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平方差公式.20、（1）a的取值范圍是?＜a＜2；（2）|a?2|?|a＋1|＝?2a＋1；（3）m的取值范圍是?1＜m＜1．【解題分析】

（1）把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x≥0，y＜0，求出a的范圍即可；（2）根據(jù)（1）中的取值可解答；（3）先根據(jù)冪的性質(zhì)將已知變形得：x＋2y＝m，再將方程組化為x＋2y的形式可得結(jié)論．【題目詳解】（1）解方程組，得：，∵x≥0，y＜0，∴，解不等式①，得：a＞?，解不等式②，得：a＜2，∴a的取值范圍是?＜a＜2；（2）∵?＜a＜2，∴|a?2|?|a＋1|＝2?a?（a＋1）＝?2a＋1；（3）3x?9y＝3m，3x?（32）y＝3m，3x＋2y＝3m，x＋2y＝m，∵，②?①得：x＋2y＝4a?3，即m＝4a?3，∵a的取值范圍是?＜a＜2，?2＜4a＜8，?1＜4a?3＜1，∴m的取值范圍是?1＜m＜1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，絕對(duì)值，冪的有關(guān)性質(zhì)以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）180，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，180，CD；（2）見解析；（3）180°﹣α．【解題分析】

（1）先判斷出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出∠BEH=∠B，再判斷出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出結(jié)論；

（3）先判斷出∠ABE+∠DCE=360°-α，進(jìn)而判斷出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案為：180，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，180，CD；