遼寧省丹東市第七中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

遼寧省丹東市第七中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0B．－13C．2D．2．點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>03．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)4．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．5．下列說法正確的是A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．9的立方根是3C．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù) D．平方根等于本身的數(shù)是06．若a>b，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)-1>b-1 B．2a>2b C．a(chǎn)3>7．如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE8．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結(jié)論正確的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)9．九年級(jí)體育測(cè)試某班跳繩成績(jī)的頻數(shù)分布表如下：次數(shù)100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數(shù)2326136跳繩次數(shù)x在160≤x<180的范圍的學(xué)生占全班人數(shù)的（）A．6% B．12% C．26% D．52%10．已知m，n滿足方程組，則m+n的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．211．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．12．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．62 B．31 C．17 D．14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a+b=2，ab=1，則a2b+ab2=________..14．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊,設(shè)∠1=40°，則∠α的度數(shù)是___.15．計(jì)算：=____________.16．比較大?。篲_________（填“”或“”或“”）．17．如圖，在的兩邊上，分別取OM=ON，在分別過點(diǎn)、作、的垂線，交點(diǎn)，畫射線，則平分的依據(jù)是____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).19．（5分）某學(xué)校為迎接“校園讀書節(jié)”，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書作為獎(jiǎng)品已知甲種圖書的單價(jià)比乙種圖書的單價(jià)多10元；且購(gòu)買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費(fèi)130元（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共40本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過980元，則最多可以購(gòu)買甲種圖書多少本？20．（8分）課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問題甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：（1）請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路.輔助線：___________________；分析思路：（2）請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．21．（10分）如圖，，分別是邊，上的點(diǎn)，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.（1）試判斷與的位置美系，并說明理由.（2）若比大.求的度數(shù).22．（10分）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，記憶的東西會(huì)逐漸被遺忘．教樂樂數(shù)學(xué)的馬老師調(diào)查了自己班學(xué)生的學(xué)習(xí)遺忘規(guī)律，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），其中縱軸表示學(xué)習(xí)中的記憶保持量，橫軸表示時(shí)間，觀察圖象并回答下列問題：（1）觀察圖象，后，記憶保持量約為；后，記憶保持量約為；（2）圖中的點(diǎn)表示的意義是什么？點(diǎn)表示的意義是；在以下哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快？填序號(hào)；①0—2；②2—4；③4—6；④6—8（3）馬老師每節(jié)課結(jié)束時(shí)都會(huì)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)回顧，并要求學(xué)生每天晚上臨睡前對(duì)當(dāng)天課堂上所記的課堂筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，據(jù)調(diào)查這樣一天后記憶量能保持98％，如果學(xué)生一天不復(fù)習(xí)，結(jié)果又會(huì)怎樣？由此，你能根據(jù)上述曲線規(guī)律制定出兩條今年暑假的學(xué)習(xí)計(jì)劃嗎？23．（12分）如圖為一臺(tái)燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行，燈腳AB始終和桌面FG垂直，（1）當(dāng)∠EDC=∠DCB=120°時(shí)，求∠CBA；（2）連桿BC、CD可以繞著B、C和D進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，燈頭E始終在D左側(cè)，設(shè)∠EDC，∠DCB，∠CBA的度數(shù)分別為α，β，γ，請(qǐng)畫出示意圖，并直接寫出示意圖中α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．試題解析：A．0是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．-13C．2是無理數(shù)，故C正確；D．1．14是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：無理數(shù)．2、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，可得，求解不等式即可.【題目詳解】解：點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的正負(fù).3、C【解題分析】

根據(jù)第三象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【題目詳解】∵點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴x=,又∵點(diǎn)P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】試題解析：聯(lián)立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，則方程組的解為故選D.5、D【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷A，根據(jù)立方根與平方根判斷B,D，根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)判斷C.【題目詳解】解：A.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.平方根等于本身的數(shù)是0，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握掌握無理數(shù)，立方根，平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn).6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答.【題目詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，A對(duì)；不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，B,C對(duì)，不等式的兩邊，乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，D錯(cuò).故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、D【解題分析】

要使△ABD≌△ACE，則需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【題目詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對(duì)；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯(cuò)．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．8、C【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定解答即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），①正確；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正確；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正確;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯(cuò)誤,正確的有3個(gè)，故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

先求得總?cè)藬?shù)，利用公式×%計(jì)算即可；【題目詳解】根據(jù)題意可知160≤x<180的頻數(shù)為13，總?cè)藬?shù)=2+3+26+13+6=50∴×100%=26%故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)10、A【解題分析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故選A.11、B【解題分析】

首先化簡(jiǎn)，然后由平方根的定義求解即可.【題目詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【題目詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解題分析】

把a(bǔ)2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【題目詳解】a2b+ab2=ab（a+b）當(dāng)a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解的運(yùn)用，有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式；注意運(yùn)用整體代入法求解．14、70°【解題分析】

先標(biāo)注各個(gè)點(diǎn)以及角，由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【題目詳解】作圖如下,由平行線的性質(zhì),得∠ABC=∠1=40°，

由折疊的性質(zhì),得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°.

故答案為：70°.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).15、【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【題目詳解】=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.16、【解題分析】

先求的值，然后與比較即可.【題目詳解】解：=，則：，即答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的大小比較，其中算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.17、全等三角形判定（斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等）【解題分析】

利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分線．故答案為：HL【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠DAE=14°【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【題目詳解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時(shí)，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．19、（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為30元、20元；（2）最多可以購(gòu)買甲種圖書18本.【解題分析】

(1)設(shè)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)甲種圖書的單價(jià)比乙種圖書的單價(jià)多10元；且購(gòu)買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費(fèi)130元列方程組求解即可；（2）設(shè)可以購(gòu)買甲種圖書本，根據(jù)投入總經(jīng)費(fèi)不超過980元列不等式求解即可.【題目詳解】解：(1)設(shè)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為元、元，，解得，∴甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為30元、20元；(2)解：設(shè)可以購(gòu)買甲種圖書本，，解得，∴最多可以購(gòu)買甲種圖書18本.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式，再求解．20、（1）輔助線：過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N.分析思路：①欲求∠EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；②欲求∠NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù)；③又已知∠1的度數(shù)，所以只需求出∠2的度數(shù)；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度數(shù)；⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù).（2）120°【解題分析】（1）輔助線：過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N.分析思路：①欲求∠EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；②欲求∠NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù)；③又已知∠1的度數(shù)，所以只需求出∠2的度數(shù)；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度數(shù)；⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù).（2）過點(diǎn)O作ON∥FG∵ON∥FG∴∠EFG=∠EON∠1=∠ONC=30°∵AB∥CD∴∠ONC=∠BON=30°∵EF⊥AB∴∠EOB=90°∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°21、（1）.理由見解析；（2）.【解題分析】

（1），只要證明∠DFC＝∠BDE，即可解決問題；（2）用構(gòu)建方程組的思想即可解決問題.【題目詳解】（1）.證明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF；（2）∵DE∥AC，∴∠ACF＋∠DFC＝180°，由（1）中已證∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF＋∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE＋40°＋∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)與轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）50%，30%；（2）2h大約記憶量保持了40%，①；（3）如果一天不復(fù)習(xí)，記憶量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的兩條學(xué)習(xí)計(jì)劃：①每天上午、下午、晚上各復(fù)習(xí)10分鐘；②堅(jiān)持每天復(fù)習(xí)，勞逸結(jié)合【解題分析】

（1）根據(jù)圖象直接可得到答案；（2）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的含義回答點(diǎn)A的意義，根據(jù)圖象可得遺忘最快的時(shí)間段是0—2；（3）根據(jù)圖象一天不復(fù)習(xí)，記憶由原來的100%下降到30%左右，由此得記憶量為98%時(shí)一天不復(fù)習(xí)記憶量只能保持不到30%，提出合理計(jì)劃即可.【題目詳解】解：（1）由圖可得，后，記憶保持量約為50%（50%±3%均算正確）；后，記憶保持量約為30%（30%±3%均算正確），故答案為：50%，30%；（2）