工程材料力學(xué)性能 第四章 金屬的斷裂

第四章金屬的斷裂韌度金屬的斷裂知識斷裂是機(jī)械和工程構(gòu)件失效的主要形式之一。?失效形斷式：磨損、腐蝕和斷裂。斷裂的危害最大。斷裂是工程構(gòu)件最危險的一種失效方式，尤其是脆性斷裂，它是突然發(fā)生的破壞，斷裂前沒有明顯的征兆，這就常常引起災(zāi)難性的破壞事故?斷裂是材料的一種十分復(fù)雜的行為，在不同的力學(xué)、物理和化學(xué)環(huán)境下，會有不同的斷裂形式。研究斷裂的主要目的是防止斷裂，以保證構(gòu)件在服役過程中的安全。一斷裂類型

在應(yīng)力作用下金屬材料被分成兩個或幾個部分，稱為完全斷裂；內(nèi)部存在裂紋，則為不完全斷裂。

斷裂過程都包括裂紋形成與擴(kuò)展兩個階段。(一)韌性斷裂與脆性斷裂

1.韌性斷裂

斷裂前產(chǎn)生明顯宏觀塑性變形，有一個緩慢的撕裂過程，在裂紋擴(kuò)展過程中不斷地消耗能量。

韌性斷裂的斷裂面

一般平行于最大切應(yīng)力并與主應(yīng)力成45角。用肉眼或放大鏡觀察時，斷口呈纖維狀，灰暗色。

意義：研究韌性斷裂對于正確制訂金屬壓力加工工藝(如擠壓、拉深等)規(guī)范還是重要的，因?yàn)樵谶@些加工工藝中材料要產(chǎn)生較大的塑性變形，并且不允許產(chǎn)生斷裂。2脆性斷裂突然發(fā)生，前基本上不發(fā)生塑性變形，沒有明顯征兆，危害性很大。

脆性斷裂斷裂面

與正應(yīng)力垂直，斷口平齊而光亮，常呈放射狀或結(jié)晶狀。放射線平行裂紋擴(kuò)展方向。一般規(guī)定光滑拉伸試樣的斷面收縮率小于5％者為脆性斷裂；反之，大于5％者為韌性斷裂(二)穿晶斷裂與沿晶斷裂穿晶斷裂的裂紋穿過晶內(nèi)，沿晶斷裂的裂紋沿晶界擴(kuò)展。穿晶斷裂：韌性斷裂或是脆性斷裂。沿晶斷裂：裂紋沿晶界擴(kuò)展的一種脆性斷裂。

裂紋擴(kuò)展總是沿著消耗能量最小，即原子結(jié)合力最弱的區(qū)域進(jìn)行的。一般情況下，晶界不會開裂。發(fā)生沿晶斷裂，勢必由于某種原因降低了晶界結(jié)合強(qiáng)度。晶界弱化。沿晶斷裂原因：①晶界存在連續(xù)分布的脆性第二相②微量有害雜質(zhì)元素在晶界上偏聚，③由于環(huán)境介質(zhì)的作用損害了晶界，如氫脆、應(yīng)力腐蝕、應(yīng)力和高溫的復(fù)合作用在晶界造成損傷。三)純剪切斷裂與微孔聚集型斷裂、解理斷裂剪切斷裂:

在切應(yīng)力作用下，沿滑移面分離而造成的斷裂，又分滑斷(純剪切斷裂)和微孔聚集型斷裂。

1.

純剪切斷裂，如純金屬，斷口呈鋒利的楔形(單晶體金屬)或刀尖型(多晶體金屬的完全韌性斷裂)。2.微孔聚集型斷裂：通過微孔形核、長大聚合而導(dǎo)致分離。

常用金屬材料如低碳鋼室溫下的拉伸斷裂。3.解理斷裂

材料在拉應(yīng)力的作用下，由于原于間結(jié)合鍵遭到破壞，嚴(yán)格地沿一定的結(jié)晶學(xué)平面(即所謂“解理面”)劈開而造成的。解理面一般是表面能最小的晶面，且往往是低指數(shù)的晶面。解理斷裂總是脆性斷裂，有時顯示一定的塑性變形。

解理斷裂與脆性斷裂不是同義詞，前者指斷裂機(jī)理，后者則指斷裂宏觀性態(tài)。

二、金屬斷裂強(qiáng)度理論斷裂強(qiáng)度就是把金屬原子分離開所需的最大應(yīng)力金屬的理論斷裂強(qiáng)度可由原子間結(jié)合力的圖形算出，如圖。圖中縱坐標(biāo)表示原子間結(jié)合力，縱軸上方為吸引力下方為斥力，當(dāng)兩原子間距為a即點(diǎn)陣常數(shù)時，原子處于平衡位置，原子間的作用力為零。如金屬受拉伸離開平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的關(guān)系如以正弦函數(shù)關(guān)系表示，當(dāng)位移達(dá)到Xm時吸力最大以σC表示，拉力超過此值以后，引力逐漸減小，在位移達(dá)到正弦周期之半時，原子間的作用力為零，即原子的鍵合已完全破壞，達(dá)到完全分離的程度?？梢娎碚摂嗔褟?qiáng)度即相當(dāng)于克服最大引力σC。該力和位移的關(guān)系為

圖中正弦曲線下所包圍的面積代表使金屬原子完全分離所需的能量。分離后形成兩個新表面，表面能為γ

。可得出

。

若以γ=10-8J/m2

，a=3.0×10-8cm代入，可算出。（一）、格里菲斯(Griffith)斷裂理論

金屬的實(shí)際斷裂強(qiáng)度要比理論計(jì)算的斷裂強(qiáng)度低得多，粗略言之，至少低一個數(shù)量級，即。陶瓷、玻璃的實(shí)際斷裂強(qiáng)度則更低。

實(shí)際斷裂強(qiáng)度低的原因是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部存在有裂紋。玻璃結(jié)晶后，由于熱應(yīng)力產(chǎn)生固有的裂紋；陶瓷粉末在壓制燒結(jié)時也不可避免地殘存裂紋。金屬結(jié)晶是緊密的，并不是先天性地就含有裂紋。金屬中含有裂紋來自兩方面：一是在制造工藝過程中產(chǎn)生，如鍛壓和焊接等；一是在受力時由于塑性變形不均勻，當(dāng)變形受到阻礙(如晶界、第二相等)產(chǎn)生了很大的應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到理論斷裂強(qiáng)度，而材料又不能通過塑性變形使應(yīng)力松弛，這樣便開始萌生裂紋。材料內(nèi)部含有裂紋對材料強(qiáng)度有多大影響呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂紋的玻璃強(qiáng)度，并得出斷裂應(yīng)力和裂紋尺寸的關(guān)系：

這就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中c是裂紋尺寸。Griffith成功地解釋了材料的實(shí)際斷裂強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度的原因，定量地說明了裂紋尺寸對斷裂強(qiáng)度的影響，但他研究的對象主要是玻璃這類很脆的材料，因此這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果在當(dāng)時并未引起重視。直到40年代之后，金屬的脆性斷裂事故不斷發(fā)生，人們又重新開始審視格里菲斯的斷裂理論了。對于大多數(shù)金屬材料，雖然裂紋尖端由于應(yīng)力集中作用，局部應(yīng)力很高，但是一旦超過材料的屈服強(qiáng)度，就會發(fā)生塑性變形。在裂紋尖端有一塑性區(qū)，材料的塑性越好強(qiáng)度越低，產(chǎn)生的塑性區(qū)尺寸就越大。裂紋擴(kuò)展必須首先通過塑性區(qū)，裂紋擴(kuò)展功主要耗費(fèi)在塑性變形上，金屬材料和陶瓷的斷裂過程不同，主要區(qū)別也在這里。由此，奧羅萬修正了格里菲斯的斷裂公式，得出：

金屬中含有裂紋來自兩方面：一是在制造工藝過程中產(chǎn)生，如鍛壓和焊接等；一是在受力時由于塑性變形不均勻，當(dāng)變形受到阻礙(如晶界、第二相等)產(chǎn)生了很大的應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到理論斷裂強(qiáng)度，而材料又不能通過塑性變形使應(yīng)力松弛，這樣便開始萌生裂紋。（二）裂紋形成的位錯理論裂紋形成可能與位錯運(yùn)動有關(guān)。1．甄納—斯特羅位錯塞積理論

甄納(G．zener)1948年提出.

如果塞積頭處的應(yīng)力集中不能為塑性變形所松弛，則塞積頭處的最大拉應(yīng)力能夠等于理論斷裂強(qiáng)度而形成裂紋。

解理斷裂過程包括如下三個階段：

塑性變形形成裂紋；裂紋在同一晶粒內(nèi)初期長大；裂紋越過晶界向相鄰晶粒擴(kuò)展。甄納—斯特羅理論存在的問題：

在那樣大的位錯塞積下，將同時產(chǎn)生很大切應(yīng)力的集中，完全可以使相鄰晶粒內(nèi)的位錯源開動，產(chǎn)生塑性變形而將應(yīng)力松弛，使裂紋難以形成。2．柯垂耳位錯反應(yīng)理論柯垂耳(A．H．cottral)為了解釋晶內(nèi)解理而提出。在bcc晶體中，產(chǎn)生下列反應(yīng)，結(jié)果兩相交滑移面上的位錯群產(chǎn)生塞積。當(dāng)塞積位錯較多時．其多余半原子面如同楔子一樣插入解理面中間形成高度為nb的裂紋。

3．史密斯理論

史密斯提出了低碳鋼通過鐵素體塑性變形在晶界碳化物處形成解理裂紋的模型。鐵素體中的位錯源在切應(yīng)力作用下開動．位錯運(yùn)動至晶界碳化物處受阻而形成塞積．在塞積頭處拉應(yīng)力作用下使碳化物開裂。上述解理裂紋形成模型的共同點(diǎn)：1．裂紋形核前都有塑性變形；2．位錯運(yùn)動受阻，在一定條件下形成裂紋；3．裂紋多在晶界、亞晶界、孿晶交叉處形成。真實(shí)斷裂強(qiáng)度和靜力韌度

1、真實(shí)斷裂強(qiáng)度Sk：是用靜拉伸時的實(shí)際斷裂拉伸力Fk除以試樣最終斷裂截面積Ak而得。

Sk視斷口情況含義不同。與靜力韌度有關(guān)

2、靜力韌度：通常將靜拉伸的σ-ε曲線下包圍的面積減試樣斷裂前吸收的彈性定義為靜力韌度

D為形變強(qiáng)化模數(shù)韌度是度量材料韌性的力學(xué)性能指標(biāo)靜力韌度、沖擊韌度與斷裂韌度韌性與韌度區(qū)別韌性是指金屬斷裂前吸收塑性變形功和斷裂功的能力或指材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力靜力韌度對于按屈服應(yīng)力設(shè)計(jì)、但在服役中不可避免地存在偶然過載的機(jī)件如鏈條、起重機(jī)吊鉤等必須考慮的力學(xué)性能指標(biāo)沖擊韌度是材料抵抗沖擊載荷的能力，用Ak表示，用擺錘沖斷試樣所作的沖擊吸收功除以試樣橫截面積的比值。按照傳統(tǒng)力學(xué)設(shè)計(jì)，只要求工作應(yīng)力σ小于許用應(yīng)力[σ]，即σ<[σ],就被認(rèn)為是安全的了。而[σ]，對塑性材料[σ]=σs/n，對脆性材料[σ]=σb/n，其中n為安全系數(shù)。經(jīng)典的強(qiáng)度理論無法解釋為什么工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料屈服強(qiáng)度時會發(fā)生所謂低應(yīng)力脆斷的現(xiàn)象。原因是傳統(tǒng)力學(xué)是把材料看成均勻的，沒有缺陷的，沒有裂紋的理想固體，但是實(shí)際的工程材料，在制備、加工及使用過程中，都會產(chǎn)生各種宏觀缺陷乃至宏觀裂紋。人們在隨后的研究中發(fā)現(xiàn)低應(yīng)力脆斷總是和材料內(nèi)部含有一定尺寸的裂紋相聯(lián)系的，當(dāng)裂紋在給定的作用應(yīng)力下擴(kuò)展到一臨界尺寸時，就會突然破裂。因?yàn)閭鹘y(tǒng)力學(xué)或經(jīng)典的強(qiáng)度理論解決不了帶裂紋構(gòu)件的斷裂問題，斷裂力學(xué)就應(yīng)運(yùn)而生?？梢哉f斷裂力學(xué)就是研究帶裂紋體的力學(xué)，它給出了含裂紋體的斷裂判據(jù)，并提出一個材料固有性能的指標(biāo)——斷裂韌度，用它來比較各種材料的抗斷能力。第一節(jié)、線彈性條件下的金屬斷裂韌度

為使線彈性斷裂力學(xué)能夠用于金屬，必須符合金屬材料的裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸與裂紋長度相比是一很小的數(shù)值。線彈性斷裂力學(xué)適用范圍

1屈服強(qiáng)度>1200MPa高強(qiáng)度鋼。

2厚截面的中強(qiáng)度鋼（

屈服強(qiáng)度在

500—1000MPa

之間）

3低溫下的中低強(qiáng)度鋼線彈性斷裂力學(xué)分析裂紋體斷裂問題的方法：

1

應(yīng)力應(yīng)變分析方法：分析裂紋尖端的應(yīng)力場；

2能量分析方法：分析系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換。裂紋體的三種變形模式根據(jù)受載和變形情況,三種情況1)Ⅰ型或張開型

拉應(yīng)力與裂紋面垂直使裂紋張開，最危險,最重要的一種；2)Ⅱ型或滑開型

切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線，或?yàn)榧羟行停?)Ⅲ型或撕開型

切應(yīng)力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線。

裂紋擴(kuò)展的基本形式A張開型（Ⅰ）

b滑開型（Ⅱ）c撕裂型（Ⅲ）常見裂紋:I型或裂紋體同時受到正應(yīng)力與切應(yīng)力的作用，或裂紋面與拉應(yīng)力成一定的角度，即為I型與II型的復(fù)合。I型裂紋擴(kuò)展最危險引起脆性斷裂二、應(yīng)力場強(qiáng)度因子KI及斷裂韌度KIC1、I型裂紋尖端的應(yīng)力場Irwin得出離裂紋尖端為(r，θ)的一點(diǎn)的應(yīng)力和位移為

平面應(yīng)力狀態(tài)（薄板）：σz=0，τxz＝τyz=0,即σx

、σy、τxy三個應(yīng)力分量作用在xoy平面內(nèi)；平面應(yīng)變狀態(tài)（厚板）：

εz=0，σz＝ν（σx＋σy），τxz＝τyz=0即εxx、εyy、γxy三個應(yīng)變分量作用在xoy平面內(nèi)；在裂紋延長線上即X軸方向,θ=0，切應(yīng)力為0，拉應(yīng)力卻最大，裂紋容易沿著該平面擴(kuò)展。2、應(yīng)力場強(qiáng)度因子K1由上述裂紋尖端應(yīng)力場可知，如給定裂紋尖端某點(diǎn)的位置時(即距離(r,θ)已知),裂紋尖端某點(diǎn)的應(yīng)力、位移和應(yīng)變完全由K1決定，如將應(yīng)力寫成一般通式

裂紋尖端某一點(diǎn)的應(yīng)力、位移、應(yīng)變，由K1決定：K1稱應(yīng)力強(qiáng)度因子，應(yīng)力應(yīng)變場的強(qiáng)弱程度完全由K1決定。Y：裂紋形狀系數(shù)

(1)K1決定于裂紋的形狀和尺寸，也決定于應(yīng)力的大小。K1越大，該點(diǎn)的應(yīng)力越高；

(2)材料一定，裂紋尖端某一點(diǎn)的位置(r,θ)給定時，應(yīng)力分量唯一地決定于KI之值；

(3)K1綜合表示外加應(yīng)力、裂紋長度對裂紋尖端應(yīng)力場的大小或強(qiáng)度的影響。

(4)K1：加載方式不同，幾何形狀不同，K1的表達(dá)式不同。表4-1幾種裂紋K1的表達(dá)式量綱MPa.m-2/1注意：和材料本身的固有性能無關(guān)。

3、應(yīng)力強(qiáng)度因子K1

和斷裂韌度K1c

對于受載的裂紋體，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1是描寫裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)弱程度的力學(xué)參量，

可以推斷當(dāng)應(yīng)力增大時，K1也逐漸增加，當(dāng)K1達(dá)到某一臨界值時，帶裂紋的構(gòu)件就斷裂了。這一臨界值便稱為斷裂韌度K1c或Kc

。應(yīng)當(dāng)注意，Kc和K1c是不同的。

K1c

為平面應(yīng)變下的斷裂韌度.

Kc是平面應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂韌性，它和板材或試樣厚度有關(guān)。當(dāng)板材厚度增加到達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時，斷裂韌性就趨于一穩(wěn)定的最低值，這時與厚度無關(guān)，稱為平面應(yīng)變的斷裂韌性K1c，是真正的材料常數(shù),反映阻止裂紋擴(kuò)展的能力。只和材料成分組織結(jié)構(gòu)有關(guān)。

同一材料:

Kc(平面應(yīng)力)＞K1c（平面應(yīng)變）

KIc

反映了最危險的平面應(yīng)變斷裂情況在臨界狀態(tài)下所對應(yīng)的平均應(yīng)力，稱為臨界斷裂應(yīng)力或裂紋體斷裂強(qiáng)度σc。4斷裂判據(jù)

當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子增大到一臨界值，這一臨界值在數(shù)值上等于材料的平面應(yīng)變斷裂韌度時，裂紋就立即失穩(wěn)擴(kuò)展，構(gòu)件發(fā)生脆斷。斷裂判據(jù)

應(yīng)用工程：對無限大平板中心含有尺寸為2a的穿透裂紋時5.意義（1）材料是否斷裂的判據(jù)：

K1≥K1c,脆性斷裂；

K1<K1c,不斷裂，（2）斷裂韌性K1c：材料K1c越大，則裂紋體的斷裂應(yīng)力或臨界裂紋尺寸就越大，表明難以斷裂。（3）K1

與K1c

的區(qū)別

K1和σ對應(yīng)，都是力學(xué)參量，只和載荷及試樣尺寸、裂紋長度有關(guān)，而和材料無關(guān)；

K1c與σs對應(yīng)，都是力學(xué)性能指標(biāo)，只和材料成分、組織結(jié)構(gòu)有關(guān)，而和載荷及試樣尺寸無關(guān)。（4）實(shí)用意義

a由材料K1c

求工作應(yīng)力σ，求容限裂紋尺寸ac

；

b.由材料K1c

，已有的a,求最大工作應(yīng)力σ

；c.

由σ

，a,來選材；

思考題：1應(yīng)力場強(qiáng)度因子K1及其意義；2斷裂韌性及其意義；3斷裂判據(jù)。

6．裂紋尖端塑性區(qū)及K1

的修正塑性變形后，應(yīng)力應(yīng)變不再線性，K1不再適用。在小范圍屈服下，K1修正。（1）塑性區(qū)的形狀和尺寸Irwin根據(jù)VonMises屈服判據(jù)，計(jì)算出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸。根據(jù)材料力學(xué),求得三個主應(yīng)力σ1,σ2,σ3

將前式(4-1)代入上式，求得裂紋尖端任一點(diǎn)主應(yīng)力:將各主應(yīng)力代入VonMises屈服判據(jù)，化簡后得下式。即為塑性區(qū)的邊界線表達(dá)式.在x軸上，θ＝0，塑性區(qū)尺寸小，消耗變形功小，塑性區(qū)尺寸定為塑性區(qū)寬度，為

平面應(yīng)變是一種更硬的應(yīng)力狀態(tài)，塑性區(qū)更?。?）塑性區(qū)的修正：求R0應(yīng)力松弛使塑性區(qū)由r0擴(kuò)大至R0。影線面積十矩形面積ABGO＝面積AEHO，即R0=2r0

即塑性區(qū)的寬度是原來的2倍。平面應(yīng)力：

R0=2r0

平面應(yīng)變：如圖啞鈴形。考慮應(yīng)力松弛同樣R0=2r0

由表4-2總結(jié)不論是平面應(yīng)力或平面應(yīng)變，塑性區(qū)寬度總是與(K1c/σs)2成正比。（3）有效裂紋及K1的修正

修正后問題：線彈性力學(xué)是否適用？應(yīng)力強(qiáng)度因子如何計(jì)算？應(yīng)力松弛兩種方式，兩種方式等效：一是通過塑性變形，二是通過裂紋擴(kuò)展。因?yàn)榱鸭y尖端的彈性應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度之后，便產(chǎn)生應(yīng)力松弛。應(yīng)力松弛可以有兩種方式，一種是通過塑性變形，上面講的使塑性區(qū)擴(kuò)大便是這種方式。另一種方式則是通過裂紋擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展了一小段距離后，同樣可使裂紋尖端的應(yīng)力集中得以松弛。既然這兩種應(yīng)力松弛的方式是等效的，為了計(jì)算K值，可以設(shè)想裂紋的長度增加了，由原來的長度a增加到a′=a+ry，而裂紋尖端的原點(diǎn)由O點(diǎn)移動了ry的距離達(dá)到了O′點(diǎn)。這一模型就稱之為Irwin等效模型，而a′=a+ry就稱為等效裂紋長度。對于這個等效裂紋長度來說，如仍以無限寬平板中心具有穿透裂紋為例，

其應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)該為

而裂紋線上的應(yīng)力分量則為

設(shè)想裂紋長度增加，a'=a+ry,即等效裂紋長度。計(jì)算表明，修正量ry，正好等于應(yīng)力松馳后的塑性區(qū)寬度R0的一半，即ry=r0

在計(jì)算KI時，要采用等效裂紋長度代替實(shí)際裂紋長度。KⅠ＝Y(jié)σ√（a+ry)修正后的KⅠ,比未經(jīng)修正的值稍大。

三、裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)一）裂紋擴(kuò)展時，能量轉(zhuǎn)化裂紋擴(kuò)展——消耗能量：一增加表面——表面能增加2r(r：比表面能)，二塑性變形——消耗塑性功rp（rp>r）總耗能R=rp+2r外力對系統(tǒng)做功ΔW=彈性應(yīng)變功ΔUe+克服阻力RΔW=ΔUe+(rp+2r)ΔA,

R=(rp+2r)ΔA=ΔW－ΔUe裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)

ΔUe－ΔW＝－(rp+2r)ΔA右端：裂紋擴(kuò)展所需的能量，裂紋擴(kuò)展的阻力；左端：裂紋擴(kuò)展系統(tǒng)提供的能量，裂紋擴(kuò)展的動力（二）裂紋擴(kuò)展時，能量釋放率G1裂紋擴(kuò)展單位面積時系統(tǒng)釋放的勢能的數(shù)值稱為裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI=－ΔU/ΔAA=B×a

B=1

GI=－ΔU/Δa裂紋擴(kuò)展所需功，依靠裂紋體內(nèi)系統(tǒng)勢能的釋放來補(bǔ)償。GI裂紋擴(kuò)展的能量釋放率物理意義：是裂紋擴(kuò)展過程中形成單位面積的新增裂紋時由系統(tǒng)所提供的彈性能量，是裂紋擴(kuò)展的原動力。平面應(yīng)力、應(yīng)變下的Ue不同，GⅠ不同結(jié)論：G1和K1相似，也是應(yīng)力和裂紋尺寸a的復(fù)合函數(shù)。(三)斷裂韌度GⅠc和斷裂G判據(jù)

GⅠ隨a、σ單獨(dú)或共同增大而增大，當(dāng)GⅠ增大到某一臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂，將這個GⅠ的臨界值記作G也稱斷裂韌度GⅠc。GⅠc表示材料阻止裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時單位面積所消耗的能量，其單位與GI相同。G判據(jù)：σ增加，a增加，GⅠ增加，當(dāng)GⅠ>GⅠc，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，反之，不斷裂。（四）GⅠc和KⅠc的關(guān)系

裂紋尖端應(yīng)力場討論斷裂KⅠ≥KⅠc能量平衡觀點(diǎn)討論斷裂GⅠ≥GⅠc右邊反映材料固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌性值GⅠ和KⅠ是應(yīng)力和裂紋尺寸的復(fù)合力學(xué)參量

這兩種斷裂判據(jù)是等效的，且可互相換算。

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第二節(jié)、彈塑性條件下的金屬斷裂韌度彈塑性斷裂力學(xué)方法：J積分法和裂紋尖端張開位移法即COD法J積分概念在講授線性彈性或小范圍屈服的裂紋體斷裂時，曾提出了兩種斷裂判據(jù)G判據(jù)和K判據(jù)，而且指出這兩種斷裂判據(jù)是等效的。實(shí)際上,J積分的斷裂判據(jù)就是G判據(jù)的延伸，或者是更廣義地將線彈性條件下的G延伸到彈塑性斷裂時的J，J的表達(dá)式或定義類似于G，在線彈性條件下J是完全等同于G的，而在彈塑性條件下J積分的定義和表達(dá)式雖然看上去和G相同，但物理概念有所不同。在線彈性條件下G的概念是一個含有裂紋尺寸為a的試樣，當(dāng)裂紋尺寸擴(kuò)展為a+da時系統(tǒng)能量的釋放率。但在彈塑性條件下，則是表示兩個試樣，一個尺寸為a的裂紋，而另一試樣的裂紋尺寸為a+da，兩者在加載過程中形變功的差。這就是說，J積分不能用來直接描述裂紋的擴(kuò)展過程。因?yàn)镴積分不允許卸載情況發(fā)生，在加載過程中一旦裂紋擴(kuò)展，裂紋尖端的應(yīng)力就要釋放，應(yīng)力釋放就相當(dāng)于卸載，而在彈塑性變形的情況下，應(yīng)力與應(yīng)變不再是單值的函數(shù)關(guān)系，卸載后存在殘余塑性變形，再次加載時就和原來的路徑不同。但只要試樣尺寸足夠大，卸載帶來的影響能控制在一定范圍，在工程應(yīng)用上還是允許的。在彈性條件下，J=G

G：在線彈性條件下，G是一個含有裂紋尺寸為a的試樣，當(dāng)裂紋尺寸擴(kuò)展為a+da

時系統(tǒng)能量的釋放率。

J：在彈塑性條件下，則是兩個試樣，一個尺寸為的裂紋，而另一個試樣的裂紋尺寸為a+da

，兩者在加載過程中形變功之差與Bda之比。即形變功差率。

J不能描述裂紋的擴(kuò)展過程，不允許卸載情況發(fā)生。圖J積分定義與比較

注意：,在線彈性條件下J是完全等同于G的，而在彈塑性條件下J積分的定義和表達(dá)式雖然看上去和G相同，但物理概念有所不同。

（二）JIＣ判據(jù)在平面應(yīng)變下，JI的臨界值JIＣ稱為斷裂韌度，表示材料抵抗裂紋開始擴(kuò)展的能力

線彈性條件下二、裂紋張開位移法(COD法)在解決彈塑性斷裂問題時，除了J積分的方法外，還有裂紋尖端張開位移方法，即COD方法(CrackTipOpeningDisplacement)又稱COD法，它是一種建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的分析方法應(yīng)用范圍：壓力容器，管道的斷裂分析在工程上得到廣泛應(yīng)用。延伸的斷裂判據(jù)：

裂紋頂端張開位移——是一種裂紋頂端塑性應(yīng)變的一種度量。

應(yīng)變量斷裂韌度一定厚度板材，當(dāng)裂紋張開位移δ達(dá)到臨界值δc

時，裂紋開始起裂。斷裂判據(jù)

δ≥δC

臨界張開位移，表示材料的斷裂韌度，即材料阻止裂紋開始擴(kuò)展的能力。

δc

值越大，說明材料在裂紋尖端區(qū)域的塑性儲備越大，材料就越不易脆斷。對于一定厚度試樣，δc

與材料的成分和組織結(jié)構(gòu)有關(guān)。

如能提高斷裂韌性，就能提高材料的抗脆斷能力。?

內(nèi)因：晶粒，合金成分和內(nèi)部組織。?

外因：板材或構(gòu)件截面的尺寸，服役條件下的T，應(yīng)變速率等。一內(nèi)因1.晶粒尺寸：晶粒大小是影響K1c一個重要因素。一般來說，晶粒越細(xì)小，n和σb就越高，則K1c也越高。2.雜質(zhì)及第二相：非金屬夾雜物和第二相在裂紋尖端的應(yīng)力場中，若本身脆裂或在相界面開裂而形成微孔，微孔和主裂紋聯(lián)接使裂紋擴(kuò)展，從而使K1c降低。當(dāng)材料的σs

、E相同時，隨著夾雜物體積百分?jǐn)?shù)的增加，K1c下降。3.組織組成物類型：板條馬氏體是位錯型亞結(jié)構(gòu)，具有較高的強(qiáng)度和塑性，裂紋擴(kuò)展阻力較大，呈韌性斷裂，因而K1c高；針狀馬氏體是孿晶型亞結(jié)構(gòu)，硬而脆，裂紋擴(kuò)展阻力小，呈準(zhǔn)解理或解理斷裂，因而K1c很低。回火索氏體的基體具有較高的塑性，第二相是粒狀碳化物，分布間距較大，裂紋擴(kuò)展阻力較大，因而K1c較高;回火馬氏體基體相塑性差，第二相質(zhì)點(diǎn)小而彌散分布，裂紋擴(kuò)展阻力較小，因而及K1c較低；回火托氏體的K1c居于兩者之間。二外因1．板厚：

K1c是厚板材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，隨著板材截面尺寸的增加而逐漸減小，最后趨于一穩(wěn)定的最低值K1c當(dāng)板較薄，平面應(yīng)力，Kc稱平面應(yīng)力斷裂韌性。

Kc隨板厚增加而降低，只有當(dāng)板足夠厚時，Kc＝K1c。KIC材料常數(shù)，稱為平面應(yīng)變斷裂韌性。

當(dāng)KI=KIC時，裂紋體處于臨界狀態(tài)，斷裂。斷裂判據(jù)，即KI<KIC．2．溫度及加載速度：

斷裂韌性隨溫度的變化關(guān)系和沖擊韌性的變化相類似。

溫度降低，σs

增加，塑性區(qū)減小，斷裂塑變層減小，裂紋擴(kuò)展功減小，K1c降低，由微孔斷轉(zhuǎn)為解理斷；應(yīng)變速率的影響和溫度的影響相似。增加應(yīng)變速率和降低溫度的影響是一致的,使K1c下降.三與其它力學(xué)性能的關(guān)系：1.與屈服強(qiáng)度的關(guān)系：

隨斷裂性質(zhì)的不同而異。如圖AISI4340(40CrNiMo)鋼的斷裂韌性和經(jīng)淬火、回火熱處理后,不同屈服強(qiáng)度的相互關(guān)系。大多數(shù)低合金鋼斷裂韌性是隨材料屈服強(qiáng)度的降低而不斷升高的。2.與沖擊韌度Ak的關(guān)系：與沖擊韌度有各自的變化規(guī)律，不一定同步，很難建立之間的普遍關(guān)系。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)建立起來的

裂紋體的斷裂判據(jù)：即