太原市重點中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

太原市重點中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解為（）A． B． C． D．2．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．3．如圖，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．則∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°4．下列計算錯誤的是()A． B．C． D．5．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．818．等腰三角形的周長為11cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm9．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±210．把2.019×10-4化為小數(shù)，正確的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．20190二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．生活中,將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下,如果∠1=140o,那么∠2=_____.12．如圖，，平分交于點.若，則_____.13．當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．14．如圖所示為楊輝三角函數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如為正整數(shù)）展開式的眾數(shù)，請你仔細觀察表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)．______________+15．如圖，點B在∠ADE的邊DA上，過點B作DE的平行線BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度數(shù)為______________.16．如圖直線，，，那么的度數(shù)是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解分式方程：18．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為；（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．19．（8分）某文具店購進、兩種文具進行銷售.若每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具，（1）求每個種文具和種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進種文具的數(shù)量比購進種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進、兩種文具有哪幾種方案？20．（8分）如圖，已知，，，平分．求，的度數(shù)（要求有簡要的推理說明）．21．（8分）為促進學生多樣化發(fā)展，某校組織了課后服務活動，設置了體育類、藝術類，文學類及其它類社團（要求人人參與，每人只能選擇一類）為了解學生喜愛哪類社團活動，學校做了一次抽樣調查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖①、圖②）如下，請根據(jù)國中所給的信息，解答下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求藝術類在扇形統(tǒng)計圖中所占的四心角的度數(shù)；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）如果該校有學生2200人，那么在全校學生中，喜受文學類和其它類兩個社團的學生共有多少人？22．（10分）如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2＝180°，求證：∠AGF＝∠ABC．試將下面的證明過程補充完整(填空)：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的補角相等)∴GF∥_____(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)23．（10分）先化簡,再求值:其中24．（12分）母親節(jié)過后，某校在本校學生中做了一次抽樣調查，并把調查的結果分成三種類型：A．不知道那一天是母親節(jié)的；B．知道但沒有行動的；C．知道并問候母親的．如圖是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖（部分）．（1）已知A類學生占被調查學生人數(shù)的，則被調查的學生共有多少人？（2）計算B類學生的人數(shù)并根據(jù)計算結果補全統(tǒng)計圖；（3）如果該校共有學生2000人，你估計這個學校學生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)原式移項即可解答【題目詳解】原式x=5+3x=8故選C.【題目點撥】本題考查一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.2、C【解題分析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．3、C【解題分析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根據(jù)三角形外角的性質得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故選C．4、A【解題分析】

分別利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【題目詳解】A、2m＋3n，無法計算，故此選項符合題意；B、a6÷a2＝a4，正確，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，正確，故此選項不符合題意；D、a?a2＝a3，正確，故此選項不符合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結果．【題目詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【題目詳解】三角形三邊可以為：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以圍成的三角形共有2個．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、C【解題分析】

如果一個數(shù)的平方等于則這個數(shù)是的平方根或二次方根，根據(jù)平方根的定義回答即可.【題目詳解】的平方根是故選：C.【題目點撥】根據(jù)平方根的定義回答即可.一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).8、A【解題分析】

分2cm為底邊長、腰長分別進行討論即可得.【題目詳解】①底邊長為2，腰長=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能構成三角形，②腰長為2，底邊長=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能構成三角形，綜上，該等腰三角形的腰長為4.5cm，故選A【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，熟練掌握相關性質并結合分類思想進行討論是關鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)算術平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了算術平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關鍵.10、A【解題分析】

科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10?n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．【題目詳解】解：將數(shù)2.019×10-4化為小數(shù)是0.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)，把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、110°【解題分析】

如圖，因為AB∥CD，所以∠BEM=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；根據(jù)折疊的性質可知∠3=∠4，可以求得∠4的度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，∴∠4=∠BEM=70°，∴∠2=180°?70°=110°.故答案為：110°【題目點撥】此題考查翻折變換（折疊問題），平行線的性質，解題關鍵在于根據(jù)折疊的性質得到∠3=∠412、1【解題分析】

先根據(jù)角平分線的性質得出，再由得出，從而求出的度數(shù)．【題目詳解】解：∵平分交于點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了角平分線、平行線的性質，根據(jù)已知得出，是解決問題的關鍵．13、1【解題分析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．14、161【解題分析】

根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可．【題目詳解】（a+b）1=a1+1a3b+6a2b2+1ab3+b1．故答案為：1，6，1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，發(fā)現(xiàn)楊輝三角形各項系數(shù)之間的關系是解答本題的關鍵．15、49°【解題分析】

利用平行線的性質解決問題即可．【題目詳解】解：∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠D=49°，

故答案為：49°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、.【解題分析】

如圖，設垂足為O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的內(nèi)角和為180°及已知的兩個角可求得∠ADO的度數(shù)，進而根據(jù)對頂角相等得出∠2的度數(shù)．【題目詳解】設垂足為O，如圖，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°?90°?34°＝56°，因為∠ADO與∠2是對頂角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案為：56°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了垂直的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、分式方程無解【解題分析】

分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移項合并得：y=1．經(jīng)檢驗：y=1是增根，分式方程無解．【題目點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18、（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）點P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)“k屬派生點”計算可得；（Ⅱ）設點P的坐標為（x、y），根據(jù)“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．【題目詳解】（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；（Ⅱ）設P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵點P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=1，a＞1．∴點P的坐標為（a，1），點P′的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長為點P′到x軸距離為|ka|，∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，根據(jù)題意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞1，∴|k|=2．從而k=±2．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的性質，熟練掌握新定義并列出相關的方程和方程組是解題的關鍵．19、（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【解題分析】

（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，根據(jù)“每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進種文具個，則購進種文具個，根據(jù)購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)即可得出各進貨方案．【題目詳解】解：（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，依題意，得：解得：.答：每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）設購進種文具個，則購進種文具個，依題意，得：解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.故答案為：（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、【解題分析】分析：由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∴，，即可求得，由角平分線的定義可求得的度數(shù)詳解：∵，∴，同理，，∴．∵平分，∴，∴．點睛：本題主要考查了平行線的性質和角平分線定義的應用，解題時要注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.21、（1）200人；（2）72°；（3）見解析;（4）880人．【解題分析】

（1）根據(jù)體育類學生人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調查的總人數(shù)；（2）根據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)可以求得藝術類所占的百分比，再乘以360°即可；（3）根據(jù)（1）中的結果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得文學類和其它類的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）先求出樣本中喜受文學類和其它類兩個社團的學生所占的百分比，再利用樣本估計總體的思想，用樣本百分比乘以2200即可．【題目詳解】解：（1）80÷40%＝200（人），即此次共調查了200人；（2）360°×＝72°，即藝術類在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)是72°；（3）選擇文學類的學生有：200×30%＝60（人），選擇其他類的學生有：200﹣80﹣40﹣60＝20（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）2200×＝880（人），答：在全校學生中，喜受文學類和其它類兩個社團的學生共有880人．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、