2024屆湖北省咸寧市馬橋中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省咸寧市馬橋中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．-2 D．±2．下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．1，3，43．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．微孔濾膜過濾除菌法是實驗室常用的除菌方法，選擇孔徑不同的濾膜，通過機(jī)械作用濾去液體或氣體中的微生物，達(dá)到菌液分離的效果．實驗室除菌一般選擇孔徑為的濾膜．則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．5．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．66．實數(shù)9的算術(shù)平方根為()A． B． C．3 D．±37．實數(shù)是（）A．正分?jǐn)?shù) B．負(fù)分?jǐn)?shù) C．無理數(shù) D．有理數(shù)8．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°9．用代入法解方程組y=1-x①x-2y=4②時，將方程①代入方程②正確的是（A．x-2+2x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+x=4 D．x-2-x=410．16的平方根是（

）A．6 B．-4 C．±4 D．±8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字，，，，若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是___________。12．方程|x+1|+|2x-1|=6的解為：______．13．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOC：∠COE=3：2，則∠AOD=___.14．某校開展“未成年人普法”知識競賽，共有20道題，答對一題記10分，答錯（或不答）一題記分.小明參加本次競賽的得分超過100分，他至少答對了_____題；15．若不等式組的解集是－1＜x＜1，則(a＋b)2019＝________．16．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：，并把解在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．19．（8分）我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設(shè)計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗證1并完成填空：在鋪地面時，設(shè)圍繞某一個點(diǎn)有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意：可得方程①：，整理得②：，我們可以找到方程的正整數(shù)解為③：．結(jié)論1：鋪滿地面時，在一個頂點(diǎn)周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請按照上述方法進(jìn)行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．20．（8分）某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對這三項活動的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（3）已知該校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)是．21．（8分）如圖，在中，．（1）請用刻度尺畫出邊上的中線，并觀察圖形，找出圖中共有個等腰三角形；（2）在（1）的前提下，若，求的度數(shù)．22．（10分）我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：三個內(nèi)角分別為，，的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖，，在射線上找一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）（1）的度數(shù)為，（填“是”或“不是”）“和諧三角形”（2）若，求證：是“和諧三角形”.應(yīng)用拓展：如圖，點(diǎn)在的邊上，連接，作的平分線交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，.若是“和諧三角形”，求的度數(shù).23．（10分）某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：載重量運(yùn)往A地的費(fèi)用運(yùn)往B地的費(fèi)用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請你設(shè)計出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．24．（12分）某商場計劃用3800元購進(jìn)節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價(元/只)售價(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】4的平方根是±2故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.2、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可．【題目詳解】解：A、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形；B、4+6＞8，能構(gòu)成三角形；C、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1+3=4，不能構(gòu)成三角形．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．3、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

②∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

④∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【題目詳解】．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：（，n為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．6、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案．一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根。【題目詳解】解：∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根為3，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的分類解答即可，實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)分正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).【題目詳解】實數(shù)是是無理數(shù).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實數(shù)的分類，熟練掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.8、B【解題分析】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

首先根據(jù)題意，直接代入，即可得解.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得x-2即為x-2+2x=4故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用代入法解二元一次方程組，熟練運(yùn)用即可解題，注意符號的變化.10、C【解題分析】解：∵（±1）2=16，∴16的平方根是±1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}目詳解】解：根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、5，

有3個扇形上是奇數(shù)．故自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是0.1．

故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、x=±1【解題分析】

分三種情況去掉絕對值符號：當(dāng)x≤-1時，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6；當(dāng)-1＜x＜時，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6；當(dāng)≤x時，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6；【題目詳解】解：當(dāng)x≤-1時，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6，∴x=-1；當(dāng)-1＜x＜時，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6，∴x=-4(舍)；當(dāng)≤x時，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6，∴x=1；綜上所述，x=±1，故答案為：x=±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值與一元一次方程；能夠根據(jù)絕對值的意義，分情況去掉絕對值符號，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13、126o【解題分析】

根據(jù)EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根據(jù)∠AOC：∠COE=3：2，可得∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可求∠BOC的度數(shù)，然后利用對頂角的性質(zhì)，即可得出∠AOD的度數(shù).【題目詳解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠AOC：∠COE=3：2，∴∠COE=，∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案為126°.點(diǎn)睛：掌握垂直得定義以及對頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如果兩條直線垂直，那么這兩條直線所夾的角為直角，反之，如果兩條直線相交，有一個角為直角，那么這兩條直線垂直.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.14、1【解題分析】

根據(jù)競賽得分=10×答對的題數(shù)-5×未答對（不答）的題數(shù)和本次競賽得分要超過100分，列出不等式，再求解即可．【題目詳解】設(shè)要答對x道，根據(jù)題意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞，則他至少要答對1道；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．15、－1【解題分析】

解出不等式組的解集，與已知解集﹣1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最終答案．【題目詳解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，則（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)．16、【解題分析】

根據(jù)題意，先解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集從而求出a的值.【題目詳解】由解得，根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可知，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，熟練掌握含參不等式的解是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x≤1，數(shù)軸見解析.【解題分析】

先把不等式組中每個不等式的解集求出來，然后畫數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是不等式組的解集，若沒有交集，則不等式組無解.【題目詳解】解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＜4∴不等式組的解集為x≤1.故答案為x≤1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示出來.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.18、【解題分析】

解一元一次方程可得，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)，即可求字母k的值．【題目詳解】由得解得∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、猜想1：①：；②2x+3y=8；③；猜想2：能．見解析.【解題分析】

在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個正三角形和b個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)平面鑲嵌的體積可得方程：60a+120b=1．整理得：a+2b=6，求出正整數(shù)解即可．【題目詳解】解：猜想1：①：y＝1，整理，得②2x+3y=8，整數(shù)解為③：故答案為：；結(jié)論1：④1

⑤2故答案為1，2；猜想2：能．設(shè)圍繞某一個點(diǎn)有x個正三角形和y個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意可得方程60x+y＝1，整理得x+2y=6所以，即2個正三角形和2個正六邊形，或4個正三角形和1個正六邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.20、（1）詳見解析；（2）100；（3）360.【解題分析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，即可求出女生總?cè)藬?shù)，即可得出喜歡舞蹈的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果再利用條形圖即可得出樣本容量；（3）用全校學(xué)生數(shù)×喜歡剪紙的學(xué)生在樣本中所占百分比即可求出．【題目詳解】(1)∵根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，∴女生總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50(人)，∴女生中喜歡舞蹈的人數(shù)為：50?10?16=24(人)，如圖所示：(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為30人，樣本容量為100，∴估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)=1200×30100=360人．【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）圖見解析；2；（2）40°【解題分析】

（1）根據(jù)中線及直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)及外角定理即可求解．【題目詳解】（1）如圖，CD為所求∵在中，∴CD=AB=AD=BD∴△ACD、△BCD為等腰三角形；故答案為：2（2）∵CD=AD∴∵∴=40°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．22、（1）°，是；（2）見解析；（3）或【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)“和諧三角形”的概念判斷；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后根據(jù)“和諧三角形”的概念證明即可；應(yīng)用拓展：首先易證∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，然后根據(jù)“和諧三角形”的定義求解即可．【題目詳解】解：(1)∵,∴,∴,∵,∴為“和諧三角形”,故答案為：°；是；(2)證明：∵,,∵,∴,∵,∴是“和諧三角形”；應(yīng)用拓展：∵,,∴,∴,∴,∵,∴∴,∴,∵平分,∴,∴,∵是“和諧三角形”,∴,或,∵,∴或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，理解“和諧三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．23、（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運(yùn)費(fèi)為2元．【解題分析】

（1）設(shè)大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）①調(diào)往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調(diào)往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸”列關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)運(yùn)費(fèi)的求算方法列出關(guān)于運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式W=10m+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出w的最小值即可求解．【題目詳解】（1）設(shè)大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得