第十章 概率（章末小結(jié)）【知識精研+拓展探究】 高一數(shù)學高效課堂（人教A版2019必修第二冊）

章末小結(jié)必修第二冊

第十章《概率》知識網(wǎng)絡知識梳理——1.隨機試驗1.對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗.通常用字母E表示.2.隨機試驗的特點:(1)試驗可以在相同條件下重復進行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.可重復性可預知性隨機性3.隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，用ω表示.4.所有樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，用Ω表示.5.若一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.6.隨機實驗中每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.7.將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，用大寫字母A,B,C…表示；8.只包含一個樣本點的事件稱為基本事件；知識梳理——1.隨機試驗1．在列出樣本點時，應先確定樣本點是否與順序有關(guān)．寫樣本空間的樣本點時，要按一定順序和規(guī)律寫，做到不充不漏．2．寫出試驗的樣本空間的方法：(1)列舉法：適合于較簡單的問題．(2)列表法：適合求較復雜問題中的樣本點數(shù)．(3)樹形圖法：適合較復雜問題中基本事件的探求．樣本點的計數(shù)問題知識梳理——2.事件的分類在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.①Ω包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.②空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱空集?為不可能事件.注：必然事件與不可能事件不具有隨機性.將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形.每個事件都是樣本空間Ω的一個子集.知識梳理——3.事件的關(guān)系和運算事件A包含于事件B事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生A?BP(A)≤P(B)事件A與B的并(和)事件事件A與事件B至少有一個發(fā)生

A∪B(或A＋B)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)事件A與B的交(積)事件事件A與事件B同時發(fā)生A∩B(或AB)事件A與事件B互斥事件A與事件B不會同時發(fā)生A∩B=?P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A與事件B互相對立事件A與事件B在有且僅有一個發(fā)生A∪B=Ω且A∩B=?P(A)+P()=1事件A與事件B相互獨立事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率P(AB)=P(A)P(B)互為對立事件一定是互斥事件.互斥事件不一定互為對立.知識梳理——3.事件的關(guān)系和運算如：A＝“點數(shù)為1”，B＝“點數(shù)為奇數(shù)”，則_______如：A＝“點數(shù)為1或2”，B＝“點數(shù)不大于2”，則______①若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，則稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記作B?A(或A?B)．②若事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.Ω③事件A與事件B至少有一個發(fā)生，且事件C中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，則稱事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A＋B)．A?BA=BC=A∪BΩΩ如:C＝“點數(shù)不大于3”，A＝“點數(shù)為1或2”，B＝“點數(shù)為2或3”，則_______知識梳理——3.事件的關(guān)系和運算④事件A與事件B同時發(fā)生，且事件C中的樣本點既在事件A中，又在事件B中，則稱事件C為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B(或AB)．C=A∩B{1,2}∩{2,3}＝{2}注：可以定義多個事件的(并)和事件、(交)積事件.如：對于三個事件A,B,C，A∪B∪C發(fā)生當且僅當A,B,C至少有一個發(fā)生；A∩B∩C發(fā)生當且僅當A,B,C同時發(fā)生.Ω如:C＝“點數(shù)為2”，A＝“點數(shù)為1或2”，B＝“點數(shù)為2或3”，則_______知識梳理——3.事件的關(guān)系和運算定義法判斷事件是否相互獨立對任意兩個事件A與B，如果

P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.若事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，則事件A與B相互獨立，從而有P(AB)=P(A)P(B)直接法判斷事件是否相互獨立計算積事件的概率(前提:A,B獨立)注：①必然事件Ω、不可能事件?與任意事件A相互獨立.②若事件A,B相互獨立，則A與B、A與B、A與B也相互獨立.③三個事件A、B、C兩兩互斥，則P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，但三個事件A、B、C兩兩獨立時，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.知識梳理——4.古典概型古典概型的特點：①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等；

知識梳理——5.頻率與概率大量試驗表明，在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，

一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).知識梳理——5.頻率與概率區(qū)別：頻率是一個變量，隨著試驗次數(shù)的變化而變化，具有隨機性；

概率是一個定值，是某事件的固有屬性，不隨試驗次數(shù)的變化而變化.聯(lián)系：頻率是概率的試驗值，一般會隨試驗次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于概率附近；

概率是頻率的穩(wěn)定值，在實際中當次數(shù)足夠多時，可用頻率估計概率.小概率事件(概率接近于0)很少發(fā)生，但不代表一定不發(fā)生；大概率事件(概率接近于1)經(jīng)常發(fā)生，但不代表一定發(fā)生．知識梳理——6.隨機模擬用頻率估計概率，需要做大量的重復試驗.

我們知道，利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù).實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了.由試驗產(chǎn)生的隨機數(shù)：

例如，我們要產(chǎn)生0~9之間的整數(shù)隨機數(shù)，可像彩票搖獎那樣，把10個質(zhì)地和大小相同的號碼球放入搖獎器中，充分攪拌后搖出一個球，這個球上的號碼稱為隨機數(shù).計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)：利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性，因此我們把利用計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù).RANDBETWEEN(1,n)函數(shù)表示產(chǎn)生于1~n范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).方法提煉——判斷事件是否相互獨立3.轉(zhuǎn)化法：事件A與事件B是否相互獨立，與事件A與

,

與B,

與

是否具有獨立性可互相轉(zhuǎn)化.

1.直接法：直接判斷一個事件發(fā)生與否是否影響另一事件發(fā)生的概率.2.定義法：判斷P(AB)=P(A)P(B)是否成立.方法提煉——正難則反

例.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求至少有一人中靶的概率.析：設A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，則A=“甲脫靶”，B=“乙脫靶”.由于兩個人射擊的結(jié)果互不影響，∴A與B相互獨立，且A與B，A與B，A與B都相互獨立.方法提煉——化歸與轉(zhuǎn)化化繁為簡．將復雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系．所求事件分幾類(考慮加法公式轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮