平面幾何中的向量方法和向量在物理中的應用舉例【知識精研+拓展探究】 高一數(shù)學高效課堂（人教A版2019必修第二冊）_第1頁
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必修第二冊《第六章平面向量及其應用》

6.4.1-6.4.2平面幾何中的向量方法和

向量在物理中的應用舉例向量的加法(2)、減法(1)、數(shù)乘(共線定理)、數(shù)量積運算向量運算/垂直/共線的坐標表示平面向量基本定理向量的運算實數(shù)的運算化歸解決平面幾何、物理中的問題探索三角形邊長與角度的關系應用用向量解決幾何中的平行、垂直、長度/距離、角度等問題1.平面幾何中的向量方法幾何元素平面向量幾何關系運算翻譯表示

①基底法:題中涉及的向量用合適的基底(盡量知道模和夾角)表示1.平面幾何中的向量方法幾何元素平面向量幾何關系運算翻譯表示

②坐標法：題中涉及的向量建系后用坐標表示并計算xy鞏固：平面幾何中的向量方法——坐標法P39-2.如圖所示，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M，求∠EMF的余弦值.xy求點A,D,E,F的坐標求點M,E,F的坐標求兩線交點M的坐標：鞏固：平面幾何中的向量方法——基底法P39-2.如圖所示，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M，求∠EMF的余弦值.鞏固：平面幾何中的向量方法——基底法

鞏固：平面幾何中的向量方法——坐標法/基底法

長度模平行四邊形對角線的平方和=鄰邊平方和的2倍求兩線段交點的方法1.已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點，點F在BC上，且BF:FC=2:1，AF與EC相交于點P，求四邊形APCD的面積。xyB求兩線段交點的方法2.如圖，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC和OB的交點P的坐標為_____.xy(3,3)極化恒等式——用于求數(shù)量積的范圍/最值平行四邊形對角線的平方差=鄰邊數(shù)量積的4倍鞏固：極化恒等式求數(shù)量積的范圍或最值[-2，6]鞏固：極化恒等式求數(shù)量積的范圍或最值xy2.向量在物理中的應用舉例——①力的合成兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.

你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？

0G/22.向量在物理中的應用舉例——②速度的合成

故當航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1分鐘.解：設點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，則當船實際沿AB方向行駛時，航程最短.2.向量在物理中的應用舉例——③力做功(數(shù)量積)1.一個物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的

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