《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)》課件

高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)目錄函數(shù)與極限導(dǎo)數(shù)與微分不定積分與定積分多元函數(shù)微積分常微分方程函數(shù)與極限01010203函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個概念，它定義了兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)將輸入值映射到一個輸出值，每個輸入值都有唯一的輸出值與之對應(yīng)。函數(shù)定義函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性、單調(diào)性、周期性等。這些性質(zhì)描述了函數(shù)在特定范圍內(nèi)的變化規(guī)律和特點(diǎn)。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的表示方法包括解析法、表格法和圖象法。解析法是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)，表格法是用表格列出函數(shù)的值，圖象法是用圖形表示函數(shù)。函數(shù)的表示方法函數(shù)的概念與性質(zhì)極限的定義極限是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，它描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化趨勢。極限的定義包括數(shù)列極限和函數(shù)極限。極限的性質(zhì)極限的性質(zhì)包括唯一性、有界性、保序性等。這些性質(zhì)描述了極限的特性，是研究極限理論的基礎(chǔ)。無窮小與無窮大無窮小和無窮大是極限概念中的重要概念，它們描述了函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的行為。無窮小是趨于零的變量，無窮大是趨于無窮的變量。極限的定義與性質(zhì)123極限的四則運(yùn)算包括加法、減法、乘法和除法。這些運(yùn)算是通過將函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為數(shù)列的極限來計算的。極限的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的極限是通過對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)來計算的，求導(dǎo)過程中需要用到鏈?zhǔn)椒▌t和乘積法則等基本法則。復(fù)合函數(shù)的極限無窮小和無窮大在運(yùn)算中具有特殊的性質(zhì)，例如無窮小乘以有界量仍為無窮小，無窮大除以無窮大可能為常數(shù)等。無窮小與無窮大的運(yùn)算極限的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)與微分0201導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，是函數(shù)局部變化率的一種度量。02導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)曲線在某一點(diǎn)的切線的斜率。03導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有一些基本的性質(zhì)，如線性性質(zhì)、乘積法則、商的導(dǎo)數(shù)法則等。導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對于一些基本的初等函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，需要掌握它們的導(dǎo)數(shù)公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算通過導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，可以將復(fù)雜的函數(shù)分解為簡單的函數(shù)，從而簡化導(dǎo)數(shù)的計算。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是通過對內(nèi)外層函數(shù)分別求導(dǎo)，然后相乘得到的。導(dǎo)數(shù)的計算030201微分的定義微分是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小增量，是函數(shù)局部變化的一種近似。微分的幾何意義微分在幾何上表示函數(shù)曲線在某一點(diǎn)附近的切線段的長度。微分的性質(zhì)微分具有一些基本的性質(zhì)，如線性性質(zhì)、微分與積分的關(guān)系等。微分的概念與性質(zhì)不定積分與定積分0301概念02性質(zhì)不定積分是微分的逆運(yùn)算，即求一個函數(shù)的原函數(shù)的過程。不定積分具有線性性質(zhì)、積分常數(shù)性質(zhì)和積分區(qū)間可加性。不定積分的概念與性質(zhì)概念定積分是積分區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值的總和，即一個數(shù)，這個數(shù)代表了函數(shù)在區(qū)間上的整體“效果”。性質(zhì)定積分具有線性性質(zhì)、積分區(qū)間可加性和積分常數(shù)性質(zhì)。定積分的概念與性質(zhì)定積分的計算方法常用的定積分計算方法有直接法、換元法、分部積分法等。應(yīng)用定積分的計算在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問題。多元函數(shù)微積分04VS理解多元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念，掌握判斷多元函數(shù)極限和連續(xù)性的方法。詳細(xì)描述多元函數(shù)的極限和連續(xù)性是研究多元函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，需要理解極限的定義、性質(zhì)以及連續(xù)性的概念，掌握判斷多元函數(shù)在某點(diǎn)處是否有極限、是否連續(xù)的方法?？偨Y(jié)詞多元函數(shù)的極限與連續(xù)性掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算方法，理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分在幾何和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。偏導(dǎo)數(shù)是研究多元函數(shù)在某一點(diǎn)處沿某一方向的變化率，全微分則表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的微小增量的近似值。需要掌握計算偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，理解它們在幾何和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述偏導(dǎo)數(shù)與全微分掌握二重積分的計算方法，理解二重積分在幾何和物理中的應(yīng)用。總結(jié)詞二重積分是多元函數(shù)微積分中的重要概念，用于計算二維區(qū)域的面積和體積。需要掌握二重積分的計算方法，理解它在幾何和物理中的應(yīng)用，如計算平面圖形的面積、體積等。詳細(xì)描述二重積分常微分方程05一階微分方程一階微分方程是包含一個導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的方程。它描述了一個函數(shù)的變化率與函數(shù)自身之間的依賴關(guān)系。定義與性質(zhì)常見的一階微分方程解法包括變量分離法、積分因子法、全導(dǎo)數(shù)法等。解法定義與性質(zhì)二階線性微分方程是指形式為y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的方程，其中p(x)和q(x)是x的函數(shù)。解法常見的二階線性微分方程解法包括常數(shù)變易法、歐拉方法、冪級數(shù)解法等。二階線性微分方程定義與性質(zhì)高階微分方程是指包含函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的方程。歐拉方程是指形式為(x*y')'=f(x)的方程，其中