2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1、（4分）-2的絕對(duì)值為（）

A、-AB、2C>AD、-2

22

2、（4分）下列計(jì)算正確的是（）

.3,2_503_2_62、3_5r6.2_4

A、a—aB、a*a—a

3、（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總

投資為1526000000元人民幣、數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A、1.526X108B、15.26X108C、1.526X109D、1.526X1O10

4、（4分）若分式」一有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A、x>2B、%#2C、x^OD、xW-2

5、（4分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）

A、x<]B、尤V-1C、x>lD、-1

7、（4分）能說明命題“關(guān)于x的方程，-4x+"?=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）

A、m=-1B、m=0C、772=4D、"i=5

8、（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)

量的平均數(shù)7（單位：千克）及方差/（單位：千克2）如表所示:

甲乙丙丁

X24242320

S22.11.921.9

今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出-一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是

（）

A、甲B、乙C、丙D、丁

9、（4分）已知直線〃?〃“，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊

A、60°B、65°C、70°D、75°

10、（4分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩

形紙片EFCO后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底

面，則AB的長(zhǎng)為（）

.4^________E_______D

____________

BFC

A>3.5cmB、4c〃zC、4.5cmD、5cm

11、（4分）小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元;

若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元、若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還

剩下（）

A、31元B、30元C>25元D、19元

12、（4分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記

載、如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按

A、直角三角形的面積

B、最大正方形的面積

C、較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D、最大正方形與直角三角形的面積和

二、填空題（每小題4分，共24分）

13、（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：、

14、（4分）分解因式：x+xy=、

15、（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球、從袋中任意摸出一個(gè)球,

則摸出的球是紅球的概率為、

16、（4分）如圖，某海防哨所。發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向

正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時(shí)這艘船與哨所

的距離OB約為米、（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,我Q1.732）

17、（4分）如圖，RtZXABC中，ZC=90°,4c=12,點(diǎn)。在邊BC上，CD=5,8力=13、

點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的OP與△ABC的一邊相切時(shí),AP的長(zhǎng)為、

18、（4分）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=K（左＞0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A

x

在第一象限、點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)￡＞、AE為N8AC的

平分線，過點(diǎn)8作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)。E、若AC=3OC,△AOE的面積為8,

則k的值為、

三、解答題（本大題有8小題，共78分）

19、（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-1）,其中x=3、

20、（8分）圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小

等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個(gè)涂上陰

影：

（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形、

（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形、

（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

圖1圖2

21、（8分）今年5月15日，亞洲文明對(duì)話大會(huì)在北京開幕、為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了

解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)、為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校

1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并

根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表、

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

由圖表中給出的信息回答下列問題:

(1)m=,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(2)小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的

中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；

(3)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)、

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的霹直方圖

22、(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,3)、

(1)求。的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、

(2)點(diǎn)Q(m,")在該二次函數(shù)圖象上、

①當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求w的值；

②若點(diǎn)Q到)，軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍、

23、(10分)如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AO,8c上，頂點(diǎn)八

H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上、

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為中點(diǎn)，F(xiàn)H=2,求菱形ABC。的周長(zhǎng)、

ED

24、（10分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公

路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時(shí)間忽略不計(jì)）、第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔

10分鐘有一班車從入口處發(fā)車、小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因

還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林、離入

口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示、

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式、

（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間、

（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如

果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每

一班車速度均相同，小聰步行速度不變）

入口

圖1

圖2

25、（12分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰

余線、

（1）如圖1,在△ABC中，AB=AC,AZ）是△ABC的角平分線，E,F分別是80,AD

上的點(diǎn)、

求證：四邊形ABE尸是鄰余四邊形、

(2)如圖2,在5X4的方格紙中，A,B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形

ABEF,使A8是鄰余線，E,尸在格點(diǎn)上、

(3)如圖3,在(I)的條件下，取E尸中點(diǎn)M,連結(jié)。M并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)0,延長(zhǎng)EF

交AC于點(diǎn)N、若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長(zhǎng)、

26、(14分)如圖1,經(jīng)過等邊△ABC的頂點(diǎn)A,C(圓心。在△ABC內(nèi))，分別與AB,

C8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，E,連結(jié)OE,BF_LEC交AE于點(diǎn)尸、

(1)求證：BD=BE、

(2)當(dāng)4/：EF=3：2,AC=6時(shí)，求AE的長(zhǎng)、

(3)設(shè)理~=x,tan/D4E=y、

EF

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖2,連結(jié)。凡0B,若的面積是△OFB面積的10倍，求y的值、

圖1圖2

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1、（4分）-2的絕對(duì)值為（）

A、-工B、2C>AD、-2

22

題目分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義求出即可、

試題解答：解：-2的絕對(duì)值為2,

故選:B、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)絕對(duì)值的意義的應(yīng)用，能理解絕對(duì)值的意義是解此題的關(guān)鍵、

2、（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A、iz3+a2=?5B、a3,a2=a（>C、（J）3=a5D、a,-r-a2=a4

題目分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)基的乘法法則、事的乘方法則以及同底

數(shù)基除法法則解答即可、

試題解答：解：A、J與J不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；

B、7?/=/故選項(xiàng)B不合題意；

C、（J）3=J,故選項(xiàng)C不合題意；

D、/+/=/,故選項(xiàng)。符合題意、

故選：D、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了事的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答

本題的關(guān)鍵、

3、（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總

投資為1526000000元人民幣、數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A、1.526X108B、15.26X108C、1.526X109D、1.526X1O10

題目分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)、確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同、當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)、

試題解答：解：數(shù)字1526000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.526X1（）9元、

故選：C、

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中

lW|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及”的值、

4、（4分）若分式，有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A,x>2B、x#2C>x#0D、x#-2

題目分析：分式有意義時(shí)，分母x-2ro,由此求得X的取值范圍、

試題解答：解:依題意得：x-2^0,

解得x#2、

故選：B、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件、分式有意義的條件是分母不等于零、

題目分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進(jìn)而得出答案、

試題解答：解：物體的主視圖畫法正確的是：

故選：C、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)主視圖所看的方向、

6、（4分）不等式的解為（）

2

A>x<\B>x<-1C>x>]D、x>-1

題目分析：去分母、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可、

試題解答：解：—>x,

2

3-x>2x,

3>3x,

x<l,

故選：A、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去

括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1、

7、（4分）能說明命題“關(guān)于x的方程,-4x+,〃=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）

A、m=-1B^機(jī)=0C、m=4D、m=5

題目分析：利用m=5使方程/-4x+,〃=0沒有實(shí)數(shù)解，從而可把〃?=5作為說明命題“關(guān)

于x的方程?-4x+/?=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例、

試題解答：解：當(dāng)，〃=5時(shí)，方程變形為J-4X+5=0,

因?yàn)椤?（-4）2-4X5V0,

所以方程沒有實(shí)數(shù)解，

所以m=5可作為說明命題“關(guān)于x的方程，-4x+,w=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例、

故選：。、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言、任何一個(gè)命題

非真即假、要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題,

只需舉出一個(gè)反例即可、

8、（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)

量的平均數(shù)7（單位：千克）及方差$2（單位：千克2）如表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是

（）

A、甲B、乙C、丙D、丁

題目分析：先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定、

試題解答：解：因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，

而乙組的方差比甲組的小，

所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，

故選：B、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做

這組數(shù)據(jù)的方差、方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量、方差越大，則平均值的離

散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好、也

考查了平均數(shù)的意義、

9、（4分）已知直線m〃〃，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊

BC與直線”交于點(diǎn)。、若Nl=25°,則N2的度數(shù)為（）

A、60°B、65°C、70°D、75°

題目分析：先求出NA￡D=N1+/B=25°+45°=70°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知N2

=ZAED=70°、

試題解答：解：設(shè)48與直線〃交于點(diǎn)E,

則NAED=N1+NB=25°+45°=70°、

又直線tn//n,

；.N2=NAED=70°、

故選：C、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助平行線和

三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角、

10、（4分）如圖所示，矩形紙片A2CQ中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片A2FE和矩

形紙片EFCQ后，分別裁出扇形48F和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底

面，則A8的長(zhǎng)為（)

ED

A、3.5cmB、4。〃C、4.5cmD、5cm

題目分析：設(shè)AB=xcm,貝ljDE=(6-x)cm,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)

列出方程，求解即可、

試題解答：解：設(shè)則￡>￡1=(6-x)cm,

根據(jù)題意，得顯"=n(6-x),

180

解得x=4、

故選：B、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形

之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是

扇形的弧長(zhǎng)、

11、(4分)小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元：

若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元、若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還

剩下()

A、31元B、30元C、25元D、19元

題目分析：設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合小慧帶的錢數(shù)

不變，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，整理后可得出y—x+1,再將其代入5x+3y+10

-8x中即可求出結(jié)論、

試題解答：解：設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，

依題意，得：5x+3y+10=3x+5)，-4,

.?.y=x+7,

A5x+3y+10-8x=5x+3(x+7)+10-8x=31、

故選：A、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題

的關(guān)鍵、

12、(4分)勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記

載、如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按

A、直角三角形的面積

B、最大正方形的面積

C、較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D、最大正方形與直角三角形的面積和

題目分析：根據(jù)勾股定理得到/=/+/,根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)

算即可、

試題解答：解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,較長(zhǎng)直角邊為6,較短直角邊為“，

由勾股定理得，。2=/+必，

陰影部分的面積=。2-h2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(.a+b-c),

較小兩個(gè)正方形重疊部分的寬="-（C-b）,長(zhǎng)=a,

則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=。Ca+b-c）,

知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，

故選：C、

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是mb,斜邊長(zhǎng)為

C,那么6!2+/?2=C2^

二、填空題（每小題4分，共24分）

13、（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：—任_、

題目分析：由于15<16,則任<4、

試題解答：解：?門5<16,

?,?合〈4，

即丁元為小于4的無理數(shù)、

故答案為《15、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)

行估算、也考查了算術(shù)平方根、

14、（4分）分解因式：7+孫=x（x+v）、

題目分析：直接提取公因式x即可、

試題解答：解：x2+xy=x（x+y）、

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解、因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式、一般來說，如

果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解、

15、（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球、從袋中任意摸出一個(gè)球,

則摸出的球是紅球的概率為1、

一旦一

題目分析：直接利用概率公式求解、

試題解答：解：從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率=$、

8

故答案為5、

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)、

16、（4分）如圖，某海防哨所。發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向

正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時(shí)這艘船與哨所

的距離OB約為566米、（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：祀和1.414,日七1.732）

題目分析：通過解直角△OAC求得OC的長(zhǎng)度，然后通過解直角△08C求得。8的長(zhǎng)度

即可、

試題解答：解：如圖，設(shè)線段AB交），軸于C,

在直角△Q4C中，ZACO=ZCAO=45°,則AC=OC、

；04=400米,

.*.OC=OA?cos45°=400X返=200&（米）、

2

?.,在直角△OBC中，/COB=60°,OC=200揚(yáng)

plf200\/^r—

：.OB=―也一=—3一=4（心爐566（米）

cos60°X

2

故答案是：566、

北

v--c-——丁

0------------^東

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題、此題是一道方向角問題，結(jié)合航海

中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思

想、

17、（4分）如圖，RtZ^ABC中，ZC=90°,4c=12,點(diǎn)力在邊BC上，CD=5,80=13、

點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的OP與AABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為6.5

CD

題目分析：根據(jù)勾股定理得到AB=q]22+182=6q13,AD=qKD2=13,當(dāng)G）P

于8c相切時(shí)，點(diǎn)尸到8c的距離=6,過P作尸H_LBC于H,則尸4=6,當(dāng)。尸于AB

相切時(shí)，點(diǎn)尸到A8的距離=6,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論、

試題解答：解：?.,在RtaABC中，ZC=90°,AC=12,80+8=18,

二AB=122+1g2=6A/13>

在RtZVLDC中，ZC=90°,AC=12,CD=5,

.,MD=^AC2+CD2=13,

當(dāng)。尸于3c相切時(shí)，點(diǎn)P到8c的距離=6,

過尸作PH_L8c于H,

則PH=6,

VZC=90°,

.".AC-LBC,

：.PH//AC,

:.叢DPHs^DAC,

?PDPH

??----二-----，

DAAC

.PD=6

"13'12，

."0=6.5,

；.AP=6.5：

當(dāng)OP于4B相切時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離=6,

過P作PG1AB于G,

則PG=6,

'：AD=BD=13,

：.ZPAG=ZB,

'：ZAGP=ZC=90°,

△AGPs/^CA,

?APPG

"AB=AC"

-AP=6

"6713運(yùn)，

，AP=3后，

"：CD=5<6,

半徑為6的OP不與△ABC的4c邊相切,

綜上所述，AP的長(zhǎng)為6.5或3近§,

故答案為：6.5或3后、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確

切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵、

18、(4分)如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=K(%>0)的圖象交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A

x

在第一象限、點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)￡>、AE為N8AC的

平分線，過點(diǎn)8作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)。E、若AC=3￡>C,ZVIOE的面積為8,

則k的值為6、

題目分析：連接OE,CE,過點(diǎn)A作AFLx軸，過點(diǎn)。作￡W_Lx軸，過點(diǎn)。作。G,

AF；由A8經(jīng)過原點(diǎn)，則A與8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由AE為NBAC的平分線，

可得AD〃OE,進(jìn)而可得SAACE=SAA0C；設(shè)點(diǎn)A(m,K),由已知條件AC=3OC,DH

m

//AF,可得3DH=AF,則點(diǎn)D(3相，旦)，證明△OHCs/VlG。，得至U

3m4

ADC<所以SAAOC=SAAOF+S桃形4FHD+SA"DC=&+^-+K=12;即可求解；

236

試題解答：解：連接OE,CE,過點(diǎn)A作AFLx軸，過點(diǎn)。作。軸，過點(diǎn)。作ZJG

_LAF,

?.?過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)丫=上7>0)的圖象交于A,8兩點(diǎn)，

X

??.A與8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???。是A8的中點(diǎn)，

VBE1AE,

二OE=OA,

：.ZOAE=/AEO,

???AE為N84C的平分線，

AZDAE=NAEO,

：.AD//OEf

S&ACE=SAAOC，

???AC=3OC,ZVIOE的面積為8,

?e?S&ACE=S〉A(chǔ)OC=12,

設(shè)點(diǎn)A(m,—),

m

VAC=3DC,DH//AF,

：.3DH=AF9

:?D(3/n,JS_),

3m

■:CH//GD,AG//DH,

:.XDHCsXAGD,

SAHDC=A"OG，

4

xx

???SZXAOC=SZVIOF^S悌形AMO+SA〃OC=^+^-x(DH+AF)XFH+S^HDC=Mt

2m+—x—X-^-X2ir~^-k+-^^--=12,

243m236

：.2k=\2,

:?k=6;

故答案為6；

(另解)連結(jié)0，由題意可知。E〃4C,

S^OAD=S&EAD~8，

易知△OAO的面積=梯形AFHD的面積,

設(shè)A的縱坐標(biāo)為3m則。的縱坐標(biāo)為a,

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)人的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉(zhuǎn)

化為△AOC的面積是解題的關(guān)鍵、

三、解答題(本大題有8小題，共78分)

19、(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3、

題目分析：根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可、

試題解答：解：(x-2)(x+2)-x(x-1)

=x2-4-x-2+x

=x-4,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=x-4=-l、

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵、

20、（8分）圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小

等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校聪铝幸筮x取一個(gè)涂上陰

影：

（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形、

（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形、

（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

題目分析：（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；

（2）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案、

試題解答：解：（1）如圖1所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;

（2）如圖2所示：6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵、

21、（8分）今年5月15日，亞洲文明對(duì)話大會(huì)在北京開幕、為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了

解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)、為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校

1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并

根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表、

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

成績(jī)a（分）頻數(shù)（人）

50<a<6010

60Wa<7015

70<aV80m

80Wa<9040

90WaW10015

由圖表中給出的信息回答下列問題:

（1）m=20,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

（2）小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的

中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;

（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校120（）名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)、

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的霖直方圖

題目分析：（1）由總?cè)藬?shù)為100可得機(jī)的值，從而補(bǔ)全圖形;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可得；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得、

試題解答：解：(1)zn=100-(10+15+40+15)=20,

(2)不一定是，

理由：將100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，第50、51名的成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段80Wa

W90中，

但他們的平均數(shù)不一定是85分；

(3)估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為1200X處正=660(人)、

100

點(diǎn)評(píng)：本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答、

22、(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=，+ox+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,3)、

(1)求。的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、

(2)點(diǎn)Q(加，〃)在該二次函數(shù)圖象上、

①當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求"的值;

②若點(diǎn)。到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍、

題目分析：（1）把點(diǎn)P（-2,3）代入丫=/+6+3中，即可求出出

（2）①把，〃=2代入解析式即可求"的值；

②由點(diǎn)。到），軸的距離小于2,可得-2〈根＜2,在此范圍內(nèi)求〃即可;

試題解答：解：（1）把點(diǎn)P（-2,3）代入了=/+依+3中，

—?。=2,

.?.y=R+2計(jì)3,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）；

（2）①當(dāng)”?=2時(shí)，n=11,

②點(diǎn)。到），軸的距離小于2,

：.-2<m<2,

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)

鍵、

23、（10分）如圖，矩形EFG4的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上，頂點(diǎn)凡

H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上、

(1)求證:BG=DE；

(2)若E為中點(diǎn)，F(xiàn)H=2,求菱形ABC。的周長(zhǎng)、

題目分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到E”=FG,EH//FG,得到凡求得/

8尸G=NOHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC,得到NGBF=NEDH,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)連接EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BC,AD//BC,求得AE=BG,AE//BG,得

到四邊形ABGE是平行四邊形，得到A8=EG,于是得到結(jié)論、

試題解答：解：(1)?.?四邊形EFG”是矩形，

：.EH=FG,EH//FG,

：.NGFH=AEHF,

VZSFG=1800-ZGFH,NDHE=180°-NEHF,

:.NBFG=NDHE,

?.?四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,

：.ZGBF=ZEDH,

，叢BGF經(jīng)叢DEH(AAS),

:.BG=DE；

(2)連接EG,

?.?四邊形ABC。是菱形,

,.AD=BC,AD//BC,

YE為A￡＞中點(diǎn),

,.AE=ED,

：BG=DE,

\AE=BG,AE//BG,

?.四邊形4BGE是平行四邊形,

\AB=EG,

:EG=FH=2,

\AB=2,

,.菱形ABC。的周長(zhǎng)=8、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別作

圖是解題的關(guān)鍵、

24、（10分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公

路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）、第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔

10分鐘有一班車從入口處發(fā)車、小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因

還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林、離入

口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示、

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式、

(2)求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間、

(3)小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如

果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？(假設(shè)每

一班車速度均相同，小聰步行速度不變)

題目分析：(1)設(shè)丫=h+6,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;

(2)把y=1500代入(1)的結(jié)論即可;

(3)設(shè)小聰坐上了第八班車，30-25+10(n-1)>40,解得“24.5,可得小聰坐上了

第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系”解答即可、

試題解答：解：(1)由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y^kx+b(XW0),

把(20.0),(38,2700)代入產(chǎn)"+6,得［°=20k+b,解得［k=150,

l2700=38k+blb=-3000

.??第一班車離入口處的路程y(米)與時(shí)間X(分)的函數(shù)表達(dá)為y=150x-3000(20Wx

W38)；

(2)把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,

30-20=10(分)，

.?.第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘;

(3)設(shè)小聰坐上了第〃班車，則

30-25+10(?-1)》40,解得〃24.5,

小聰坐上了第5班車，

等車的時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：1200+150=8(分)，

步行所需時(shí)間：1200+(15004-25)=20(分)，

20-(8+5)=7(分)，

比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本

題的關(guān)鍵、

25、(12分)定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰

余線、

(1)如圖1,在△ABC中，AB=AC,AO是△ABC的角平分線，E,尸分別是BO,AD

上的點(diǎn)、

求證：四邊形ABE尸是鄰余四邊形、

(2)如圖2,在5X4的方格紙中，4,B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形

ABEF,使A8是鄰余線，E,尸在格點(diǎn)上、

(3)如圖3,在(1)的條件下，取E尸中點(diǎn)M,連結(jié)力M并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)°,延長(zhǎng)EF

交AC于點(diǎn)N、若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長(zhǎng)、

題目分析：（1）AB=AC,AO是△48C的角平分線，又A￡）J_BC,則/ADB=90°,則

N胡B與NEBA互余，即可求解；

（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形AFEB為所求；

（3）證明△O8QSZ\ECN,即可求解、

試題解答：解：（1）；AB=4C,AO是△48C的角平分線,

：.AD±BC,：.ZADB=90°,：.ZDAB+ZDBA=90°,

NFAB與NEBA互余，

...四邊形ABE尸是鄰余四邊形：

（2）如圖所示（答案不唯一），

四邊形AFEB為所求；

(3)"：AB=AC,AD是△4BC的角平分線,

:.BD=CD,

,:DE=2BE,

BD=CD=3BE,

：.CE=CD+DE=5B