山東省煙臺市2020年中考數(shù)學試題

山東省煙臺市2020年中考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.yf2

2.下列關于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

兒96BS255P￡3

3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是

（）

a...b??c.

-------?---------------1-------1----------1----?~>

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.無法確定

4.如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

5.如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）

A.眾數(shù)改變，方差改變

B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變

D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

6.利用如圖所示的計算器進行計算，按鍵操作不正確的是（）

A.按鍵MODE即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)

B.計算版的值，按鍵順序為:

C.計算結果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結果

D.計算器顯示結果為:時，若按

鍵，則結果切換為小數(shù)格式0.333333333

7.如圖，△。4淮2為等腰直角三角形，OAi=l,以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角

形OA2A3,再以OA3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4,…，按此規(guī)律作下去，則OAn

的長度為（）

4

A.(72)nB.(V2)nc.

8.量角器測角度時擺放的位置如圖所示,在AAOB中，射線OC交邊AB于點D,則

ZADC的度數(shù)為（）

9.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.在一次數(shù)學活動課上，小明

用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設計了下列四幅作品一“奔跑

者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）

10.如圖，點G為△ABC的重心，連接CG,AG并延長分別交AB,BC于點E,F,

連接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,則EF的長度為（）

A.1.7B.1.8C.2.2D.2.4

11.如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上

的點F處.若AB=3,BC=5,貝Itan/DAE的值為（）

12.如圖，正比例函數(shù)y1=mx,一次函數(shù)y2=ax+b和反比例函數(shù)y3="的圖象在同一

x

直角坐標系中，若y3>y】>y2,則自變量x的取值范圍是（）

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>lC.0<x<l

D.x<-1或0<x<l

13.5G是第五代移動通信技術，5G網(wǎng)絡下載速度可以達到每秒13000007?以上，這

意味著下載一部高清電影只需1秒，將1300000用科學記數(shù)法表示應為.

14.若一個正多邊形的每一個外角都是40。，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于.

15.若關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取

值范圍是.

16.按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為-3,則輸出y的結果為.

17.如圖，已知點A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB

繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合(點A與點C重合，點B與點D重合)，

則這個旋轉中心的坐標為.

18.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ab>0；②a+b-l=O；③a

>1：④關于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為1,另一個根為其中正確

a

19.先化簡，再求值：----3方——J，其中x=6+l,y=g-1.

(x-yx-/Jxy+y

20.奧體中心為滿足暑期學生對運動的需求，欲開設球類課程，該中心隨機抽取部分學

生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從'‘羽毛球"、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒

乓球”中選擇自己最喜歡的一項.根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計

圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了多少名學生？

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用A,B,C,

D,E表示.小明和小亮分別從這些項目中任選一項進行訓練，利用樹狀圖或表格求出

21.新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具.某藥店三月份共銷售A,B

兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A,B兩種型號口罩所獲利潤之比為

2：3.已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；

（2）該藥店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共10000只，其中B型口罩的進貨

量不超過A型口罩的1.5倍，設購進A型口罩m只，這1000只口罩的銷售總利潤為W

元.該藥店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZD=60°,對角線AC_LBC,。。經(jīng)過點A,B,

與AC交于點M,連接AO并延長與。O交于點F,與CB的延長線交于點E,AB=EB.

（1）求證：EC是。O的切線；

（2）若AD=2百，求AM的長（結果保留兀）.

23.今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風險高、效率低等問題,

清華大學牽頭研制一款“測溫機器人”，如圖1,機器人工作時，行人抬手在測溫頭處

測量手腕溫度，體溫合格則機器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機器人不抬臂桿并報

警，從而有效阻隔病原體.

圖1圖2

（1）為了設計“測溫機器人”的高度，科研團隊采集了大量數(shù)據(jù).下表是抽樣采集某

一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù):

測量對象男性（18?60歲）女性（18?55歲）

抽樣人數(shù)（人）20005000200002000500020000

平均身高（厘米）173175176164165164

根據(jù)你所學的知識，若要更準確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應采用

厘米，女性應采用______厘米;

（2）如圖2,一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此

利用（1）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點P距地面105厘米.指示牌掛在兩臂桿AB,AC的連

接點A處，A點距地面110厘米.臂桿落下時兩端點B,C在同一水平線上，BC=100

厘米，點C在點P的正下方5厘米處.若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角.

（參考數(shù)據(jù)表）

計算計算

結果結果

計算器按鍵順序（近計算器按鍵順序（近

似似

值）值）

1國11511=10.12ndFtanmm78.7

rnczzmm

tan10.22ndFtan184.3

0mm

tan0i-11im1.72ndFtan05.7

n-i□□n0mm

tan03.52ndFtan011.3

24.如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，

以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CF.

（問題解決）

（1）如圖1,若點D在邊BC上，求證：CE+CF=CD；

（類比探究）

（2）如圖2,若點D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE,CF與CD之間存在怎樣的

數(shù)量關系？并說明理由.

25.如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點，且0A=20B,與y軸交于點C,

連接BC,拋物線對稱軸為直線x=；,D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作

DE_LOA于點E,與AC交于點F,設點D的橫坐標為m.

（1）求拋物線的表達式；

（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；

（3）拋物線上是否存在點D,使得以點O,D,E為頂點的三角形與ABOC相似？若

存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.A

【解析】

【詳解】

4的平方根是±2.選A.

點睛：辨析平方根與算術平方根，開平方與平方

2.A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對每一個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.解題的關鍵是掌握軸對稱圖形與中心對

稱圖形的概念.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越靠近原點其絕對值越小，進而分析得出答案.

【詳解】

解：觀察有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置可知，

這三個數(shù)中，實數(shù)a離原點最遠，所以絕對值最大的是：a.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了絕對值的意義，以及有理數(shù)大小的比較,正確掌握絕對值的意義是解題關鍵.

4.B

答案第1頁，總17頁

【解析】

【分析】

結合三視圖確定各圖形的位置后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：結合三個視圖發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形.

故選:B.

【點睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是能夠正確的確定各個圖形的位置，難

度不大.

5.C

【解析】

【分析】

由每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5,方差不變,

據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

都減少5,方差不變,

故選：C.

【點評】

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)計算器的按鍵寫出計算的式子.然后求值.

【詳解】

解：A、按鍵MODE即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)是正確的，故選項A不符合題意;

B、計算次的值，按鍵順序為:,故選項B符合題意;

C、計算結果以“度”為單位，按鍵DMS可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結果是正確的，故

答案第2頁，總17頁

選項c不符合題意;

D、計算器顯示結果為g時，若按

鍵，則結果切換為小數(shù)格式0.333333333是正確

的，故選項D不符合題意;

故選：B.

【點睛】

本題考查了科學計算器，熟練了解按鍵的含義是解題的關鍵.

7.B

【解析】

【分析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，依據(jù)規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：?.?△OA1A2為等腰直角三角形，OAi=l,

.,.OA2=A/2；

AOA2A3為等腰直角三角形,

.?.OA3=2=(揚2；

△€)A3A4為等腰直角三角形,

OA42y/2.(5/2.

???AOA4A5為等腰直角三角形,

.?.OA5=4=(揚4,

.?.OAn的長度為（0）…，

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應用勾股定理得出是解題關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論.

答案第3頁，總17頁

【詳解】

解：VOA=OB,NAOB=140°,

NA=/B=g(180°-140°)=20°,

?.?/AOC=60。，

二/ADC=ZA+ZAOC=20°+60°=80°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的

關鍵.

9.D

【解析】

【分析】

先求出最小的等腰直角三角形的面積=!'；、42=1512,可得平行四邊形面積為2cm2,中

o2

等的等腰直角三角形的面積為2cm2,最大的等腰直角三角形的面積為4cm2,再根據(jù)陰影部

分的組成求出相應的面積即可求解.

【詳解】

解：最小的等腰直角三角形的面積=Lx1x42=l(cm2),平行四邊形面積為2cm2,中等

82

的等腰直角三角形的面積為2cm2,最大的等腰直角三角形的面積為4cm2,則

A、陰影部分的面積為2+2=4(cm2),不符合題意；

B、陰影部分的面積為1+2=3(cn?),不符合題意；

C、陰影部分的面積為4+2=6(cm2),不符合題意；

D、陰影部分的面積為4+1=5(cm2),符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學會利用

分割法求陰影部分的面積.

10.A

【解析】

【分析】

答案第4頁，總17頁

由已知條件得EF是三角形的中位線，進而根據(jù)三角形中位線定理求得EF的長度.

【詳解】

解：；點G為AABC的重心，

，AE=BE,BF=CF,

.,.EF=-AC=1.7,

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了三角形的重心，三角形的中位線定理，關鍵正確利用重心定義得EF為三角

形的中位線.

11.D

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得AF=AD=BC=5,EF=DE,在Rtz^ABF中，利用勾股

定理可求出BF的長，則CF可得，設CE=x,則DE=EF=3-x,然后在Rt^ECF中根據(jù)

勾股定理可得關于x的方程，解方程即可得到x,進一步可得DE的長，再根據(jù)正切的定義

即可求解.

【詳解】

解：..?四邊形ABCD為矩形，

，AD=BC=5,AB=CD=3,

,/矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，

；.AF=AD=5,EF=DE,

在RtZSABF中，BF=勿產(chǎn)一序=逝口=4,

???CF=BC-BF=5-4=1,

設CE=x,則DE=EF=3-x

在Rtz^ECF中，VCE2+FC2=EF2,

,4

Ax2+12=(3-x)2,解得x=一,

3

5

???DE=EF=3-x=—，

3

答案第5頁，總17頁

5

tanZDAE=DE_3_1,

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，靈活

運用這些性質(zhì)進行推理與計算是解題的關鍵.

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象，找出雙曲線y3落在直線yi上方，且直線山落在直線y2上方的部分對應的自變量

x的取值范圍即可.

【詳解】

解：由圖象可知，當x<-1或0<x<l時，雙曲線y3落在直線yi上方，且直線yi落在直線

y2上方，即y3>yi>y2,

???若y3>yi>y2,則自變量x的取值范圍是x<-1或0<x<l.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解題的關鍵.

13.1.3xlO6

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n的值為

這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.

【詳解】

1300000=1.3xlO6.

故答案為：1.3x106.

答案第6頁，總17頁

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成axion的形式，正確確定a、n

的值是解決問題的關鍵.

14.1260°

【解析】

?..一個多邊形的每個外角都等于40。，

,多邊形的邊數(shù)為360。+40。=9,

,這個多邊形的內(nèi)角和=180。*(9-2)=1260°

15.%>—且

2

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根得二次項系數(shù)不等于零,△大于零，求解不等式組即

可.

【詳解】

解：???關于x的一元二次方程(kT)x2+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根,即

'女-1。0

[△=4-4(左-1)(-1)>0'

解得：k>0且kWl.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，中等難度，考慮二次項系數(shù)是解題關鍵.

16.18

【解析】

【分析】

根據(jù)-3V-1確定出應代入y=2x2中計算出y的值.

【詳解】

解：V-3<-1,

；.x=-3代入y=2x2,得y=2x9=18,

故答案為：18.

答案第7頁，總17頁

【點評】

本題主要考查函數(shù)值的計算，理解題意是前提條件，熟練掌握函數(shù)值的定義是解題的關鍵.

17.(4,2)

【解析】

【分析】

畫出平面直角坐標系，作出新的AC,BD的垂直平分線的交點P,點P即為旋轉中心.

【詳解】

解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉中心是P點，P(4,2),

故答案為：(4,2).

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是理解對應點連線段的垂直平分線的交點即為

旋轉中心.

18.②③④

【解析】

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物

線與x軸交點的個數(shù)及x=l時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

解：①由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,對稱軸在y軸的右側，b<0,

.?.ab<0,故①錯誤；

②由圖象可知拋物線與x軸的交點為(1,0),與y軸的交點為(0,-I),

：?c=-1,

答案第8頁，總17頁

Aa+b-1=0,故②正確;

@Va+b-1=0,

Aa-1=-b,

Vb<0,

Aa-l>0,

，a>l,故③正確；

④：拋物線與與y軸的交點為（0,-1）,

，拋物線為y=ax2+bx-1,

???拋物線與x軸的交點為（1,0）,

.?.ax2+bx-1=0的一個根為1,根據(jù)根與系數(shù)的關系，另一個根為故④正確;

a

故答案為②③④.

【點評】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換.會利用特殊值代入

法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

V21—

19.化簡結果為上一；求值結果為2-

【解析】

【分析】

/2、

Vyx

根據(jù)分式四則運算順序和運算法則對原式進行化簡------9■方--------T，得到最簡

（X-yxz-yz）孫+y

形式后，再將x=6+l、y=6-1代入求值即可.

【詳解】

,yy2x

解:222

(x-yx-y孫+y

y(x+y)__________?x

(x+y)(x-y)(x+yXx-y)」yO+y)

孫,y(x+y)

(x+y)(x-y)x

答案第9頁，總17頁

,2

y

當x=g+Ly=V3-1時

原式二逑二丫二2-6.

2

【點睛】

本題考查分式的混合運算，掌握計算法則，依據(jù)運算順序進行計算是得出正確答案的關鍵.

4

20.（1）200名；（2）見解析；（3）樹狀圖見解析，不

【解析】

【分析】

（1）用羽毛球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出答案；

（2）用總人數(shù)減去其他項目的人數(shù)求出足球的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和他倆選擇不同項目的情況數(shù)，然后根

據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

72°

解：（1）此次共調(diào)查的學生有：40-—^^200（名）；

360

（2）足球的人數(shù)有：200-40-60-20-30=50（人），

答案第10頁，總17頁

開始

共用25種等可能的情況數(shù)，其中他倆選擇不同項目的有20種，

204

則他倆選擇不同項目的概率是—

255

【點睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖和用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖

法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（1）每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元；（2）藥店購進A型口

罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為5600元

【解析】

【分析】

（1）設銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)“藥店三月份共銷售A,B兩種型號的

口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A,B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3”列方程組

解答即可；

（2）根據(jù)題意即可得出W關于m的函數(shù)關系式；根據(jù)題意列不等式得出m的取值范圍，

再結合根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：設銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)題意得：

x+y=9000

-2000…3000,

---xl.2=-----

Ixy

x-4000

解得《

y=5000

經(jīng)檢驗，x=4000,y=5000是原方程組的解,

onnn

,每只A型口罩的銷售利潤為：絲？=0.5（元）,

4000

每只B型口罩的銷售利潤為：0.5x1.2=0.6（元）,

答案第11頁，總17頁

答：每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元.

(2)根據(jù)題意得，W=0.5m+0.6(10000-m)=-0.lm+6000,

10000-m<l.5m,解得m4000,

VO.l<0,

；.W隨m的增大而減小，

?；m為正整數(shù)，

:.當m=4000時,W取最大值,則-0.1x4000+6000=5600,

即藥店購進A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為5600

元.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是

根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況.

27r

22.(1)見解析；(2)y

【解析】

【分析】

(1)證明：連接OB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NABC=/D=60。，求得/BAC=30。，

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到/ABO=NOAB=30。，于是得到結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，5,過O作OH_LAM于H,則四邊形OBCH

是矩形，解直角三角形即可得到結論.

【詳解】

(1)證明：連接OB,

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

，NABC=ND=60°,

VAC1BC,

答案第12頁，總17頁

???NACB=90。,

/.ZBAC=30°,

?.,BE=AB,

???ZE=ZBAE,

ZABC=ZE+ZBAE=60°,

???NE=NBAE=30。，

VOA=OB,

???ZABO=ZOAB=30°,

.?.ZOBC=30o+60°=90°,

A0B1CE,

；?EC是。O的切線；

(2)??,四邊形ABCD是平行四邊形，

???BC=AD=2G

過O作OH_LAM于H,

EBC

則四邊形OBCH是矩形，

.?.OH=BC=2G，

OH

AOA=---------=4,ZAOM=2ZAOH=60°,

sin60

,,.._60?)x42〃

???AM的長度=々。=?

JoU3

【點睛】

本題考查了切線的判定，銳角三角函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，弧長的計

算，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

23.(1)176,164；(2)157.4°

答案第13頁，總17頁

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)樣本平均數(shù)即可解決問題：

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出FC,由題意得到AF,即可求出tanNFAC,根據(jù)表格即可

得出NFAC,即可得出答案.

【詳解】

解：(1)用表格可知，男性應采用176厘米，女性應采用164厘米，

故答案為：176,164；

(2)如圖2中，VAB=AC,AF_LBC,

.?.BF=FC=50cm,ZFAC=ZFAB,

由題意AF=10cm,

FC50

tanZFAC

AF10

ZFAC=78.7°,

，/BAC=2/FAC=157.4°,

答:兩臂桿的夾角為157.4。.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，樣本平均數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型.

24.(1)見解析；(2)FC=CD+CE,見解析

【解析】

【分析】

(1)在CD上截取CH=CE,易證ACEH是等邊三角形，得出EH=EC=CH,證明

△DEH^AFEC(SAS),得出DH=CF,即可得出結論；

(2)過D作DG〃AB,交AC的延長線于點G,由平行線的性質(zhì)易證NGDC=NDGC=60。，

得出AGCD為等邊三角形，則DG=CD=CG,證明AEGD名Z\FCD(SAS),得出EG=FC,

即可得出FC=CD+CE.

【詳解】

(1)證明：在CD上截取CH=CE,如圖1所示：

?..△ABC是等邊三角形，

答案第14頁，總17頁

???NECH=60。，

AACEH是等邊三角形，

???EH=EC=CH,ZCEH=60°,

:△DEF是等邊三角形，

???DE=FE,NDEF=60。，

???NDEH+NHEF=NFEC+NHEF=60。，

.\ZDEH=ZFEC,

在^DEH和AFEC中，

DE=FE

<ZDEH=ZFEC,

EH=EC

AADEH^AFEC(SAS),

???DH=CF,

:.CD=CH+DH=CE+CF,

；?CE+CF=CD；

(2)解：線段CE,CF與CD之間的等量關系是FC=CD+CE；理由如下:

:△ABC是等邊三角形，

AZA=ZB=60°,

過D作DG〃AB,交AC的延長線于點G,如