二次函數(shù)一般式的圖像與性質(zhì)課件

26.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）1精選課件ppt知識(shí)回顧:時(shí)，圖象將發(fā)生怎樣的變化？二次函數(shù)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k1、頂點(diǎn)坐標(biāo)？（0，0）（m，0）（m，k）2、對(duì)稱(chēng)軸？（y軸或直線x=0）（直線x=m）（直線x=m）3、平移問(wèn)題？一般地，函數(shù)y=ax2的圖象先向右（當(dāng)m<0）或向左（當(dāng)m>0）平移|m|個(gè)單位可得y=a(x+m)2的圖象；若再向上（當(dāng)k>0）或向下（當(dāng)k<0）平移|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x+m)2+k的圖象。2精選課件ppt復(fù)習(xí)：1、拋物線y=-3（x-2）2

+4的開(kāi)口____；對(duì)稱(chēng)軸是

；頂點(diǎn)坐標(biāo)_____；當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x為_(kāi)___時(shí),有最大值是____.2、拋物線y=2（x-2）2-3是由拋物線y=2(x-2)2向___平移___單位而得到的，也可由拋物線y=2x2先向___平移___單位，再而得向____平移____單位得到的。向下直線x=2(2，4）≥2≤224下3右2下33精選課件ppt對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

（a≠0）的圖象及圖象的形狀、開(kāi)口方向、位置又是怎樣的？通過(guò)變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+m)2+k的形式

？二次函數(shù)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k4精選課件ppty=ax2+bx+c

=a（x2+x）+c=a〔x2+x+–〕+c=a(x+)2+y=ax2+bx+c

5精選課件ppt二次函數(shù)

(a≠0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）y=ax2+bx+c當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。請(qǐng)說(shuō)明其增減性6精選課件ppt例題學(xué)習(xí):解：因此，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）。例4求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。7精選課件ppt1.函數(shù)的圖象開(kāi)口向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，對(duì)稱(chēng)軸為

，當(dāng)

時(shí)y隨x的增大而增大；當(dāng)

時(shí)y隨x的增大而減少,當(dāng)x=

時(shí)y有最

值

.下(1，－2.5)直線x=1x<1x>11大－2.58精選課件ppt2.說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸：做一做:4、P16練習(xí)13.

說(shuō)出上面函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線y=ax2（a≠0），經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到？.9精選課件ppt

我們的結(jié)論:①

圖象的開(kāi)口方向：_____②

對(duì)稱(chēng)軸：直線x=______③

頂點(diǎn)坐標(biāo)：__________④增減性:在對(duì)稱(chēng)軸的___側(cè),y隨x_________,在對(duì)稱(chēng)軸的____側(cè),y隨x__________⑤最值:當(dāng)x=____時(shí),y最小值=_______請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2-6x+5的圖象和性質(zhì)，并盡可能多地說(shuō)出結(jié)論。向上3（3，-4）左的增大而減小右的增大而增大3-410精選課件ppt⑥

可由拋物線y=x2向____平移__個(gè)單位,再向_____平移___個(gè)單位得到;

⑦拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是_______三角形.y=x2-6x+5右3下4等腰11精選課件ppt⑧圖象與x軸的交點(diǎn):________與y軸交點(diǎn):________⑨

⊿=16＞0,拋物線與x軸有____個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)二次方程________

的兩根⑩當(dāng)___﹤x﹤___時(shí)y﹤0；當(dāng)x﹥___或x﹤___時(shí)y﹥0y=x2-6x+5（1，0）（5，0）（0，5）兩x2-6x+5=0155112精選課件ppt二.探究系數(shù)與圖象間的關(guān)系a與圖象的關(guān)系a決定圖象的形狀開(kāi)口方向開(kāi)口大小當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上

a

越大圖象開(kāi)口越小

a越小圖象開(kāi)口越大當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下13精選課件pptb與圖象的關(guān)系b影響對(duì)稱(chēng)軸的位置當(dāng)b=0時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為y軸當(dāng)ab>0時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)當(dāng)ab<0時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)14精選課件pptc與圖象的關(guān)系C確定圖象與y軸的交點(diǎn)當(dāng)c＝0時(shí)圖象過(guò)原點(diǎn)當(dāng)c>0時(shí)圖象與y軸正半軸相交當(dāng)c<0時(shí)圖象與y軸負(fù)半軸相交15精選課件ppt?與圖象的關(guān)系?決定圖象與x軸的交點(diǎn)情況當(dāng)?>0時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?＝0時(shí)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?<0時(shí)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)16精選課件ppt對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中字母的幾何意義a：確定拋物線的開(kāi)口方向、形狀c：確定y軸的交點(diǎn)（0，c）確定對(duì)稱(chēng)軸的位置b2-4ac:確定與x軸的交點(diǎn)情況當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)17精選課件ppt1.若拋物線y=x2+(m-2)x+(m+5)的頂點(diǎn)在y軸上，則m的值是（）A.-2B.2C.-5D.5B我相信:我能行!3.若二次函數(shù)y=ax2+3x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是.4418精選課件ppt4.若無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤0C我相信:我能行!5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c

0,a+b+c

0<<>>>=19精選課件ppt1.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上填寫(xiě)“<”,“>”或“=”.（1）

a___0,b____0,c_____0,abc____0b2-4ac_____00-11-2<<>>><>>（2）a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0自我挑戰(zhàn)12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請(qǐng)畫(huà)一個(gè)能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.20精選課件ppt一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,10）,（1,4）,（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？2.已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？3.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在()A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上4.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是()A.4B.-1C.3D.4或-1BA21精選課件ppt5.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+1,則()A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C22精選課件ppt7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1B23精選課件ppt駛向勝利的彼岸9、請(qǐng)寫(xiě)出如圖所示的拋物線的解析式：課內(nèi)練習(xí)（0，1）（2，4）xyO24精選課件ppt1.用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？2、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（2，－1），且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_________________________.

或25精選課件ppt如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車(chē)（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？OxyABC26精選課件ppt

一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個(gè)不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：1、點(diǎn)A2、點(diǎn)B3、拋物線的頂點(diǎn)C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡(jiǎn)單？探究活動(dòng):ABC4m12m27精選課件ppt3、拋物線與直線的位置關(guān)系y=ax2+bx+c