2022年河北省廊坊市固安縣初中畢業(yè)升學模擬考試數(shù)學試卷(模擬二)（解析版）

2022年固安縣初中畢業(yè)升學考試（模擬二）

數(shù)學

注意事項：

1.滿分120分，答題時間120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每個小

題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-73B.~71C.—3D.—2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而

小，進行比較.

【詳解】解：：一兀<-3<-2<-73，

.?.最小的數(shù)是這，

故選B.

【點睛】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.（1）正實數(shù)都大于

0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任

意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而

小.

2.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B./.￡=〃c.V9=±3D.（2a2）3=8a6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類二次根式、同底數(shù)塞的乘法運算法則、算式平方根的運算、積的乘方運算法則逐項

判斷即可.

【詳解】解：A、、歷和班不是同類二次根式，不能合并，錯誤，不符合題意；

B、此選項錯誤，不符合題意;

C、、何=3,此選項錯誤，不符合題意;

D、（2a2）3=8?6,此選項正確，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查二次根式的加減、同底數(shù)幕的乘法、算式平方根、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答

的關(guān)鍵.

3.如圖，直線4〃4,等腰直角AABC的兩個頂點A、8分別落在直線4、上，ZACB=90°,若

A.35°B,30°C.27°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NOW=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/2=/3,進而可得答

案.

【詳解】解：如圖標記N3,

???A48c等腰直角三角形，

.?.ZC4B=45°,

.?.N2=N3,

vZl=18°,

.?.N2=45°-18°=27°,

故選：C.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角

相等，等腰直角三角形的性質(zhì).

4.如圖，E是四邊形ABC。的邊BC延長線上的一點，且A3〃CD,則下列條件中不能判定四邊形

ABCO是平行四邊形的是()

A.ZD=Z5B.Z3=Z4C.N1=N2D.ZB=Z￡>

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】解：A.-ZD=Z5,

/.AD||BC,

-,-AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，故不符合題意；

B.N3=N4,

AD||BC,

-,-AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，故不符合題意；

c.Zl=Z2，

:.AB//CD,不能判斷四邊形ABCO是平行四邊形，故符合題意；

D.-.AB//CD,

：.ZB=N5,

?.NB=ZD,

.?.ZD=N5,

:.AD\\BC,

-.AB//CD,

???四邊形ABC。平行四邊形，故不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

5.若a?—2a-6=0，則代數(shù)式|乂芋的值是（）

A.IB.6C.-6D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)a?-2a—6=0,求出/一2a=6,然后根據(jù)單項式乘以多項式法則計算，再整體代入

求值即可.

【詳解】解：—2a-6=0,

a2-2a-6<

2

—ax-2--a=-2-a---a

236

故選D.

【點睛】本題考查單項式乘以多項式計算，代數(shù)式求值，掌握單項式乘以多項式計算法則，代數(shù)式求值方

法是解題關(guān)鍵.

6.數(shù)軸上A、B、。三點依次從左向右排列，表示的數(shù)分別為-2,l-2x,X+3,則x可能是（）

A.0B,-1C.-2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解得x的范圍，即可求得答案.

【詳解】解：由題意知，

-2<1-2%23

解得—<x<—.

l-2x<x+332

故選：A.

【點睛】本題主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式組,解決本題的關(guān)鍵是列出一元一次不等

式組.

7.如圖2所示的是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=f+2x,S左=f+x,則長方體的

表面積為（）

口主視圖口左視圖

好口〕/

/iE面俯視圖

圖1圖2

A.x?+3x+2B.3x?+6x+2

C.6X2+12X+4D.6X+6

【答案】C

【解析】

【分析】由主視圖和左視圖寬為x,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案.

【詳解】解：,.?$主榭S=X2+2X=X(X+2),

SKm=x2+x=x(x+1),

.??俯視圖的長為x+2,寬為x+1,

則俯視圖的面積5陽=(x+2)(x+1)-x2+3x+2.

所以長方體的表面積為：2(x?+2x+x?+x+x?+3%+2)

=6x2+12x+4

故選C.

【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前

面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高.

8.已知關(guān)于x的一元二次方程(％—1)/+2%一1=0有解，則攵的取值范圍是()

A.k>0B.k<2C.%W2且AxlD.ANO且左xl

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程or2+〃x+c=0(存0)的定義以及A的意義得到A-1翔且AK),即4+4(k-1)>0,

然后解不等式組即可得到k的取值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程(％-1封+2%-1=0有實數(shù)根，

...h"0且ANO,

即hl翔且4+4(hl)>0,

解得％20且原1.

故選D

【點睛】本題考查了一元二次方程oxH云+c=o(。彳0)根的判別式A=/;2?4〃c：當△>(),方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程

ajc2^-bx+c=0(存0)的定義.

9.如圖，面積為6省的RfVOAB的斜邊0B在X軸上，ZABO=30°,反比例函數(shù)y=七的圖象恰好經(jīng)

A."■B.-2竺C.3有D.-373

22

【答案】D

【解析】

【分析】作AOJ_OB于。，根據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)得出04=^08,然后通過證得

/XAOD^^BOA,求得△A。。的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得上的值.

【詳解】解：作AOJ_OB于。，

?..笈△OA8中，NA3O=30。，

：.OA=^OB,

VZADO=ZOAB=90°,ZAOD=ZBOA,

：./\AOD<^/\BOA,

、2

。M1

?“AAO。_一--

o4

-q小J

°ABOA

S^AOD=—S^BOA=-x6-y3=-------，

442

???因=3百，

?.?反比例函數(shù)y=七圖象在二、四象限，

x

:.k=-373）

故選D.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得△A。。的面積是是

解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，木桿斜靠在墻壁上，P是A8的中點，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底

端8也隨之沿著射線O用方向滑動，則下滑過程中OP的長度變化情況是（）

t

（）BM

A.逐漸變大B.不斷變小C.不變D.先變大再變小

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可判斷；

【詳解】解：：P是A8的中點，ZAOB=90°,

：.OP是RtAAOB斜邊中線，

OP=；AB,

?；AB的長固定，

.?.OP的長度不變，

故選：C.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.如圖，A3是。。的一條弦，P是。0上一動點（不與點A,3重合），C、。分別是A3、3P的

中點.若AB=8，ZAPB=45°,則CD長的最大值為（）

A.472B.4C.872D.8

【答案】A

【解析】

【分析】由三角形中位線的性質(zhì)可得當AP是圓的直徑時，C。最長，連接。8由圓周角定理可得△OAB是

等腰直角三角形，由A8求得OA即可解答;

【詳解】解：如圖，連接

。分別是A3、HP的中點，

是的中位線，

：.CD=^AP,

.?.當AP最大時，8也最大，

當AP是圓的直徑時，CO最長，

NAPB=45°,

：.ZAOB=90°,

RfZXOAB中，AB=8,OA=OB,

.?.△0A8是等腰直角三角形，ZOAB=45°,

OA-ABcosZOAB=4-^2，

AP-8-\/2，CD=~AP=4-^2，

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形;

掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.

12.一次函數(shù)y=(Z+3)x+2-攵的圖象如圖所示，則使式子仄R+僅—1)°有意義的攵的值可能為

()

A-3B.-1C.-2D.2

【答案】B

【解析】

【分析】通過一次函數(shù)圖象可以得出：<解得：-3<女<2.使式子JTTT+(左—1)°有意義的

伙+120

條件為：1,,八，解得：上2—1且ZHO.將兩個關(guān)于上的解集綜合，得到k的范圍是：一1W左<2且

女一1工0

k^O.根據(jù)所求范圍即可得出答案選B.

上+

【詳解】解：由圖象得：仁3,>0八，解得：-3<k<2

2-k>0

,—,、o僅+120

由題意得：若使式子J匚n+信―1)有意義，則4,,八，解得：且攵W1

'7［攵一1。0

，綜上所述，%的取值范圍是：一1<攵<2且ZHO.

A、-3不在k的取值范圍內(nèi)，不符合題意；

B、-1在k的取值范圍內(nèi)，符合題意；

C、-2不在A的取值范圍內(nèi)，不符合題意；

D、2不在”的取值范圍內(nèi)，不符合題意.

故選B.

【點睛】本題主要考查知識點為，一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系、使二次根式有意義的條件，零指

數(shù)幕中底數(shù)的范圍.熟練掌握以上知識點，是解決此題的關(guān)鍵.

13.如圖，將AABC沿著?！昙舫梢粋€小三角形ADE和一個四邊形D'E'CB,若DE//BC,四邊形

O'E'CB各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形AOE應是()

A

B20c

A8、^36Px。小its

88?

o8

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可作出選擇.

【詳解】解：?:DE//BC,

：.ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

：.△AOEs^ABC,

.ADAEDE

'：BD=BD'=12,CE=CE'=18,DE=O'E=8,8c=20,

.ADAE82

"AD+12—4￡+18-20一5’

解得:ADS,AE=12,

故選：A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解題意,熟練掌握相似三角形的判定與性

質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形A8CD中，AB=4,BC=6,E是邊CO的中點，連接AE，過點8作6尸_1_4￡交

AE于點尸，則M的長為（）

BC

DWio

B6「V10

A,巫而Lz.----

2,555

【答案】B

【解析】

【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理可得AE,于是可得cosNZME；由同角的余角相等可得NA8F=ND4E,

解Rt/XABF求得8尸即可;

【詳解】解：A8CC是矩形，則AB〃CO,AB=CD=4,BC=AD=6,ZBAD=ZD=90°,

E是CO中點，則QE=gc￡>=2,

Rf^ADE中，AE=y/AD-+DE2=436+4=2回，

AD3

cosZDAE==,—

AE710

ZBAF+ZABF=90°,ZBAF+ZDAE=90°,

：.ZABF=ZDAE,

」3

RtAABF中,AB=4,cos4ABF=cosZDAE=-7=,

V10

BF=AB?cosNABF=-^=-V10,

V105

故選:B.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，余弦三角函數(shù)等知識；掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

15.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片

六邊形A'B'C'DE戶'沿水平方向向左平移。個單位長度，則上面正六邊形紙片面積與折線A'-B'-C'掃

過的面積（陰影部分面積）之比是（）

4:1C.5:2D.2:1

【答案】A

【解析】

【分析】連接A'。‘，C'F',E'B'，交于點0.連接A'C'交E'B'于點G.連接.由于六邊形

A'B'C'D'E'F是正六邊形，可得：六邊相等，六個內(nèi)角相等，可求出各內(nèi)角的度數(shù)為：120°.由于點。

是正六邊形的中心，可得：A'O=B'O^C'O=D'O=E,O=F'O.可證出

/\OC'B'^/\OA'B'.所以AA'aS'是等邊三角形，四邊形。4'3'C是菱形，同理可得出：四邊形

OA'F'E'是菱形,四邊形OC'D'E'是菱形，且這三個菱形全等.由于四邊形。4'3'C'是菱形，所以

A'C'lOB'.在等邊三角形△A'QB'中，邊長為2m可求出4G=A.所以

S^inR.r.n,^-A'C-OB'=A'G-OB'=氐?2a=24,可求出

S正六邊形AEC力EF=3S菱形。廳。。=6島2?由題意得：？、B'、B,三點共線，四邊形4￡班是平行四

2

邊形，所以SARfiA=A'G?8B'=百。也=Ge/,可求出S第影=2S“斤郎=2y/3a

所以S正六邊形/TB'C'OEF,：S陰影=6\f^a26a=3:1.

【詳解】解：連接A'。'，C'F',E'B'，交于點O

連接A'。交？8'點G,連接瓦T

???六邊形A'B'CD'E'F'是正六邊形

.A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=E'F'=F'A'=2a

ZA'B'CZB'CD'=ZCD'E'=ZD'E'F'=ZE'F'A'^ZF"A'==120°

6

點。是正六邊形的中心

A'O=B'O=C'O=D'O=E'O=F'O

在△OC3'和△。4'9中

<04=。。

OB'=OB'

■■/\OC'B'^/\OA'B'

：.Q4'=OC'=A'5'=3'C'

，四邊形。4'B'C'是菱形

同理可證：四邊形。TE'E'是菱形，四邊形OC'D'E'是菱形

菱形。4'8'C/菱形。4'E'E'g菱形OC'D'E'

??,四邊形。4'B'C'是菱形

A'C'lOB',A'G=-A'C,A'8'=CM'=OB'=2a

2

ZA'GB'=90°,ZA'B'O=60°

在應“'GB'中,

sinZA'8'O=sin600=^^=走

A'B'2

A'G=?i

2

?'S”cR，G「Lpfy=—2A'C'-OB'=A'G?OB'=KaQa=2y/3a

..S正六邊形尸一3S菱形。伊0少―

??,六邊形A'B'C'D'E'F'是正六邊形

二由平移得：E'、B'、B,三點共線，四邊形是平行四邊形，BB'=a

同理：四邊形B'C'CB是平行四邊形，且DA'3'AA學nfi'C'CB

A'G±BB'

2

??S<=46?83'=6?？?6。

onAIRtftiAn

'S陰影=25。4*刖=26Q一

*0,S正六邊形:S陰影=6J力：2=3:1

故選A.

【點睛】本題主要考查知識點，正多邊形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).正多邊形是各邊相等，各內(nèi)角相等的多

邊形.平移的圖形，原點和對應點的連線等于平移的距離，原線段與對應線段平行且相等.掌握正多邊形

的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形Q45C中，A（-4,0）,C（0,2）,拋物線y=-2（x—機）？一機+1的頂點為M,下列說法

正確的結(jié)論有（）

①當M在矩形。鉆C內(nèi)部或其邊上時，m的取值范圍是-4V機《一1；

②拋物線頂點在直線y=-x+1上;

2

③如果頂點在△AOC內(nèi)（不包含邊界），加的取值范圍是—〈根<0.

3

C.2個D.3個

【答案】C

【解析】

【分析】①先確定頂點M的的表達式，再根據(jù)題意列出關(guān)于〃，的不等式組求解即可；②將①確定的頂點

坐標代入直線y=-x+l進行判定即可；③先確定直線AC的解析式，然后再列出關(guān)于，〃的不等式組求解

即可.

【詳解】解：@Vy=-2^x-m）~-m+1

，頂點M的坐標為（?t,-m+X'）

當M在矩形OABC內(nèi)部或其邊上

-4<m<0f-4<w<0

/.s即v

0<-m+1<2[-1<m<1

故①錯誤.

②..?頂點M的坐標為②，?旭+1）,

當x-m時,有-m+1=-〃?+1

J拋物線頂點在直線y=-X+l上，即②滿足題意.

③???A（<0）,C（0,2）

，直線AC的拋物線為y=^x+2

?.?頂點〃在△AOC內(nèi)（不包含邊界）

-4<m<0-4<AW<0

/.\1，即12

-m+l<—m+2ni>——

I2I3

2

???一一<m<0,③正確.

3

故答案為c.

【點睛】本題主要考查了拋物線與矩形的結(jié)合，根據(jù)圖形列出關(guān)于，"的不等式成為解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分)

17.一個長方體體積為dy-9y,長和寬是關(guān)于x的一次二項式，且長大于寬，高是y,則長是

,寬是?

［答案】①.x+3##3+x②.x-3##-3+x

【解析】

【分析】根據(jù)長方體的體積計算公式：長X寬X高，進行計算即可.

【詳解】解：由題意可得長方體的底面積為：V-V_9V=X2-9,

y

因為長和寬是關(guān)于X的一次二項式，且長大于寬，且V-9=(x+3)(x-3),

所以長方體的長是x+3,寬是x-3,

故答案為：x+3；x-3.

【點睛】本題考查了整式的運算及因式分解，長方體的體積計算公式，即長方體的體積=長、寬x高.

18.如圖，小明在P處測得A處的俯角為15°,8處的俯角為60°,P3=2()m,

NPHB=ZAFB=90°,若斜面AB坡度為1:百.

HHF

(1)NPBA=；

(2)族的長為m.

【答案】①.9。。##90度②.(IO+IOV3)##(IO>A+IO)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/ABF=30。，根據(jù)已知條件得到N”PB=30。，ZAPB=45°,求得

NHBP=60°,利用平角180。求解決可；

(2)先證明三角形P8A為等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出4B于8F即可.

【詳解】解：(1)過P的水平線為PE,

???斜面坡度為1：G，

AF_1_y/3

/.tanZABF=

BF-V3-T

JZABF=30°,

???在尸處進行觀測,測得A處的俯角為15。，8處的俯角為60。,

AZEPA=\50,ZEPB=60°,

工NHPB=30。,ZAPB=45°f

'：PE//HF,

：.尸=60。,

???ZPBA=180°-ZPBH-ZABF=90°,

故答案為90。；

(2)???NPBA=90。，NB弘二45。,

ZAPB=ZBAP=45Q,

：.AB=PB=20tn,

.\HB=PBsin30°=10/?2,BF=ABcos300=20x—=105/3

2

HF=HB+BF=(10+105/3

故答案為(io+ioG).

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角問題，解直角三角形的應用-坡度問題，正確得出

PB=AB是解題關(guān)鍵.

19.如圖，將水平放置的三角板ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C',連接并延長39、CC相

交于點尸，其中NABC=30°,BC=6.

(1)若記8'C中點為點￡>,連接PO，則BD=；

(2)若記點P到直線AC的距離為d,則d的最大值為.

【答案】①.3②.3+空

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)CA=CA,B'A=BA,BC=B'C'=6,ZCAC'=ZB'AB,再求/CPB=90。，然后利

用直角三角形斜邊中線性質(zhì)即可求解；

(2)過點P作PQLCA于Q,連接。。，根據(jù)兩點之間線段最短得出戶如尸￡>+?！?gt;,當點尸、D、。三點

ODCD1

共線時，PQ^=PD+QDf先證△CQOs^d得出『=丁^=—,利用30。直角三角形性質(zhì)得出

ABCB2

AC'=^B'C'=3,利用勾股定理得出AB'=J3'C'2-AC"=詬二7=3G即可?

【詳解】解：(1):將水平放置的三角板A8C繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',

f

ACA=CAfBA=BAfBC=B，C=6,NCAC'=N5/3,

ZC'CA=900--ZC'AC=90°--ZB'AB=NABB',

22

ZCPB=180°-ZPCB-NPBC=l80°-(180°-ZACB-ZC,C4)-(ZB,BA-ZA6C)

=180°-(180°-60°-ZC,C4)-(ZB'BA-30°)

=90°,

?.?點。為B'C'中點，

：.PD^-B'C'=3,

2

故答案為3；

AB

(2)解：過點P作PQ±C'A^Q,連接DQ,

：.PQ<PD+QD,

當點尸、D,。三點共線時，PQ最大=尸。+?！?gt;,

,JDQVAC,ZC'AB'=90°,

：.DQ//AB',

.QD_C'D1

在RrAACB，中，NC'B'4=/CBA=30。，

???AC=；B'C=3,AB'=yjB'C2-AC'2=762-32=‘

.Q=D51,即紗=36*,

.,.PQ^=PD+QD=3+—

2

故答案為3+地

2

【點睛】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形斜邊中線，30。直角三角形性質(zhì)，三角形相似判斷于性質(zhì)，

勾股定理，掌握三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形斜邊中線，30。直角三角形性質(zhì)，三角形相似判斷于性質(zhì)，勾

股定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.數(shù)學課上，李老師和同學們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式，背面分別標上序號

①、②、③，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片②是空3,翻開紙片③是上

X*2-*542-x

(1)求紙片①上的代數(shù)式.

3

(2)李老師說，他心里想著一個數(shù)，能使①與一相等，請求出李老師心中的數(shù)支.

x

【答案】(1)一——

x+2

(2)李老師心中的數(shù)x為-[

【解析】

【分析】(1)由①:②十③，利用分式的加減運算法則求解即可；

(2)根據(jù)題意列出分式方程，再化為整式方程，然后求得整式方程的解并檢驗即可解答.

【小問1詳解】

解：由題意，

%2+4x

x2-42-x

X2+4x(x+2)

(x+2)(x—2)(x+2)(元—2)

4-2x

(x+2)(x-2)

2

x+2'

2

故紙片①上的代數(shù)式為------.

x+2

【小問2詳解】

23

解：由題意，------=一，

x+2x

去分母，得：—2x=3(x+2),

則一5x=6，

解得：x=--

5

經(jīng)檢驗，尤=-1是所列分式方程的解，

故李老師心中的數(shù)X為一號?

【點睛】本題考查分式的加減、解分式方程，理解題意，正確列出代數(shù)式和分式方程是解答的關(guān)鍵.

21.如圖，在數(shù)軸上點A,8表示的數(shù)分別為一2,1,尸為A點左側(cè)上的一點，它表示的數(shù)為x.

PAOB

,Wo_i*

PR+pA

（1）用含X的代數(shù)式表示------？的值.

2

（2）若以尸0,PA，AB的長為邊長能構(gòu)成等腰三角形，請求出符合條件的x的值.

-1—2x

【答案】（1）-----

2

（2）%=—3或%=—5

【解析】

pAJ-PR

【分析】（D將叢、心表示出來，代入--------即可；

2

（2）將尸。，B4，A8的長分別用工表示出來，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程，即可求得。

【小問1詳解】

解：vPB=l-x,PA=-2-xf

PA+?_P_B____1—__%_—_2_—__x___—_1.—2x

??~~，

222

【小問2詳解】

解：PA=-2—x,PO=—x,AB=3

若以P。，PA，AB的長為邊長能構(gòu)成等腰三角形，則

當PO=PA時，即一x=-2-x,方程無解，故不符合題意；

當尸0=43時，即一x=3,解得x=-3,則三邊分別為3,3,1,滿足條件；

當=時，即3=—2—x,解得x=—5,則三邊分別為3,3,5,滿足條件；

滿足條件的值為：%=-3或％=-5.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點間距離、等腰三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)條件列

出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

22.某校為了增強學生的體質(zhì)，引導同學們積極參加體育鍛煉，學校購買了一批跳繩供學生借用，現(xiàn)從八

年級隨機抽取了部分學生對跳繩進行測試，并繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信

息，解答下列問題.

一分鐘跳繩成績的頻數(shù)統(tǒng)計表

組別跳繩次數(shù)分段頻數(shù)

A40<x<80n

B80<x<12070

C120<x<16076

D160<x<2(X)34

一分鐘跳繩成績的扇形統(tǒng)計圖

（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為人，統(tǒng)計表中的〃的值為，扇形統(tǒng)計圖中B

組所對的圓心角為.

（2）抽取學生一分鐘跳繩成績的中位數(shù)所在的組別是.

（3）現(xiàn)在指定兩名男生和兩名女生負責跳繩發(fā)放和整理工作，若兩人一組，隨機組合，請用畫樹狀圖或

列表法求出恰好分組是一男一女的概率是多少？

【答案】（1）200,20,126°

2

⑵C（3）。分組都是一男一女）二§

【解析】

【分析】（1）將C組的頻數(shù)除以扇形所占的百分比即可求出學生總數(shù)，再將總數(shù)減去A、C、。的頻數(shù)即

可求出"，扇形統(tǒng)計圖中8組的頻率X360。計算即可；

（2）由（1）可知學生總數(shù)為200人，按順序排列后，中位數(shù)應該是100和101兩個數(shù)的平均數(shù)，A組是

20人,B組為70人，C組為76人即可得答案；

（3）通過列表得出出現(xiàn)所有等可能情況，從中找出滿足條件的情況有8種，即可得出一男一女的概率.

【小問1詳解】

解：由統(tǒng)計表知C組的頻數(shù)為76,由扇形統(tǒng)計圖知C組所占的頻率為38%,

本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：76+38%=200,

”=200-70-76-34=20,

70

扇形統(tǒng)計圖中8組的圓心角度數(shù)為：一x360°=126°，

200

故答案是：200,20,126°；

【小問2詳解】

解：:A、B、C、。組已經(jīng)按順序排列，學生總數(shù)為200人，A組是20人，B組為70人,20+70V100,而

C組是76人,20+70+76＞101,

.?.中位數(shù)應該是第100個數(shù)和第101個數(shù)的平均數(shù)，

.?.中位數(shù)在C組，

故答案為C；

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意列表

男1男2女1女2

男1男2,男1女1，男1女2,男1

男2男1，男2女1，男2女2,男2

女1男1，女1男2,女1女2,女1

女2男1，女2男2,女2女1，女2

由上表可知，共有12種情況，并且它們出現(xiàn)的機會均等，其中都是一男一女的有8種，

所以，7分組都是-S-*）=12=3,

【點睛】本題考查了從統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中獲取信息和處理信息，頻數(shù)，樣本容量，扇形圓心角，中位

數(shù)和概率的求法，解題的關(guān)鍵是列出表格求概率.

23.把兩個等腰直角AABC和按如圖1所示的位置擺放，ZA=90°,將AADE繞點A按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接80,EC,設旋轉(zhuǎn)角為。（0°＜。＜360°）.

(1)求證：涇ACAE.

(2)如圖3,若點。在線段BE上，且BC=13,DE=7,求CE的長.

(3)當旋轉(zhuǎn)角。=時，△A8O的面積最大.

【答案】(1)見解析；

(2)5；(3)90°或270°；

【解析】

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=AE,AB=AC,NB4C=ND4E=90。，求得NBAD=NCAE即

可證明；

(2)過點A作A”,BE于H,由△ABOWZXACE可得BO=CE,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得

7

AH=DH=EH=^DE=~,由BC求得AB,再由勾股定理求得即可解答；

22

(3)根據(jù)。點軌跡可得當AOJ_AB時，△ABO面積最大，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得a即可;

【小問1詳解】

證明：△ABC,△AOE都是等腰直角三角形，

：.AD=AE,AB=AC,

NBAC=NDAE=90°,則ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

：./\BAD^/\CAE(SAS),

【小問2詳解】

解：如圖，過點A作A”_LBE于"，

由(1)證明同理可得△ABOgZiACE,

：.BD=CE,

「△AOE是等腰直角三角形，AHLDE,

.?.A4是斜邊中線，

i7

AH=DH=EH=JDE=-,

22

中，ZABC=45°,BC=13,

AB=BCcosZABC=—A/2,

2

中，BH7AB2-AH)

：.BD=BH-DH=5,

:.CE=BD=5；

【小問3詳解】

解：?.?。點軌跡在以A為圓心，A。為半徑的圓上，

.,.AO的長度為定值，

的長度為定值，

/XABD底邊AB上的高WAO

...當ADLAB時，△ABO面積最大，即點力在直線AC上,

①如圖當&=90°時;ADLAB,△A8O面積最大，

②如圖當a=270°時，ADLAB,ZVIB。面積最大,

.?.當a為90?；?70。時，ZVIB。面積最大；

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知

識；掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.如圖，A點坐標為(6,0),直線4經(jīng)過點3(0,2)和點。(2,—2),交X軸于點￡).

(1)求直線4的函數(shù)表達式.

(2)點〃在直線4上，且滿足=S?,c，求點M的坐標.

(3)過。點作一條直線4,使得直線4沿4折疊之后正好經(jīng)過點A，求直線6的解析式.

【答案】(1)y=-2x+2

⑵(對或(I-)

14

(3)y=--x--^y=3x-8

【解析】

【分析】⑴設直線4的函數(shù)表達式為y=履+〃，利用待定系數(shù)法將8(0,2),。(2,-2)代入求解即可；

(2)點M的坐標為(加,一2m+2),由2sA=SMX■得2x；x|A￡)|x|%|=；x|AZ)|x|yc|，求出切值

即可；

(3)由直線4經(jīng)過定點C(2,-2)得直線/,的表達式為y+2=k(x-2),點A(6,0)關(guān)于直線4的對稱點

A'在直線4：y=-2x+2上，得A4,的中點在直線4上，由對稱的性質(zhì)知C4=C4',按照這個思路列等

式即可求解.

【小問1詳解】

解：設直線4的函數(shù)表達式為y=^+b,

將3(0,2),。(2,-2)代入,

\2-b

得］-2=2左+。'

直線4的函數(shù)表達式為y=-2x+2；

【小問2詳解】

解：由（1）知直線4的函數(shù)表達式為y=-2x+2,

令y=0得一2x+2=0,

解得x=l,

...點。的坐標為。（1,0）,

???A點坐標為（6,0）,

.?.|陰=6-1=5.

?.,點M在直線4上，

設點M的坐標為M（/??,-2m+2）,

，?2q_c

,乙"AAOM-°AADC'

.?.2x|x|AZ)|x|^|=lx|AD|x|yc|,

即2xgx5x卜2/篦+2]=；x5x2,

/.|-2m+2|=1,

13

解得“=一或用=一，

22

當加二」時，-2m+2=—2x—+2=1,

22

33

當)篦=—時，-2m+2=-2x—+2=-1,

22

???點M的坐標為

【小問3詳解】

解：由題意，直線4經(jīng)過定點。（2,-2）,

???直線4的表達式為y+2=Z（x—2）,即丁="一2人一2.

???直線4沿4折疊之后正好經(jīng)過點A（6,0）,

???點A(6,0)關(guān)于直線12的對稱點A在直線4：y二—2x+2上,

設A!的坐標為(心-2〃+2),

/幾+62〃+2A

.??A4'的中點坐標為巴三,二^—,且該點在直線4上，

.—2〃+2“+6

-2k-2

"22

整理得’

由對稱的性質(zhì)知C4=C4',

整理得(〃-2)2=4,

解得〃=4或〃=0,

當〃=4時,

6-2x411(1)14

k=-------二—，直線，的表達式為y=—彳1―2乂———2=~——:

4+233k3J33

當月=()時，

)=6消0=3,直線4的表達式為y=3x—2x3—2=3x—8,

14

???直線4的解析式為y=或y=3x—8.

【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，平面直角坐標系內(nèi)求三角形的面積，對稱的性質(zhì)，兩點間距離公式

等，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1所示為某公司生產(chǎn)的A型活動板房，成本是每個395元，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的

長45=4米，寬43=3米，拋物線的最高點E到3C的距離為4米.

(1)按如圖1所示建立平面直角坐標系，求該拋物線的解析式.

(2)現(xiàn)將A型活動板房改為8型活動板房.如圖2,在拋物線與AZ)之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶框

架FGMN,前G、M在4）上，點N、尸在拋物線上，長方形窗戶框架的成本為10元/米，設

且滿足當窗戶框架FGMN的周長最大時，每個8型活動板房的成本是多少？

（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇長方形窗戶框架FGMN成本）

（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價600元銷售（2）中窗戶框架周長最大時的B型活動板房，每月能售出100

個，而單價每降低10元，每月能多售出20個.不考慮其他因素，公司將銷售單價〃（元）定為多少時，

每月銷售8型活動板房所獲利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）J=--x2+l

4

（2）每個8型活動板房的成本是450元

（3）銷售單價〃（元）定為550元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤W（元）最大，最大利潤是20000

元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系可設該拋物線的解析式為y=a/+c,易得點。和點E坐標，

代入y=o?+c求解即可：

（2）根據(jù)點用、N的橫坐標相等，求出點N的坐標，再根據(jù)長方形的周長公式和二次函數(shù)的性質(zhì)求法解

答即可；

（3）根據(jù)題意得到W與"的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意，設該拋物線的解析式為丁=依2+。，

???長方形的長4）=4米，寬他=3米，拋物線的最高點E到BC的距離為4米，

：.OH=AB=3,OD=OA=2,OE=EH-OH=\,

：.E（0,1）,D（2,0）,

將E（0,1）,D（2,0）代入y=ox2+c,得：

1

4。+。=0a=——

一，解得：，4,

c=1

拋物線的解析式為y=--x2+1.

4

【小問2詳解】

1

解：,?*A/0）,:?N（m,—9+1）,

4

1

由題意，MN=FG=一一7"7+1,GM=FN=2OM=2m,

4

...窗戶框架FGMN的周長為2(2w+—1-m2+l)^--m2+4m+2^--(m-4)2+10,

422

V--<0,

22

當機=1時，周長最大，最大