2024屆福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實(shí)數(shù)，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．在﹣3，，0，1四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣3 B． C．0 D．13．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=-1 C．a(chǎn)=-2 D．a(chǎn)=24．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對(duì)頂角C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D．垂線(xiàn)段最短5．世界上最小、最輕的昆蟲(chóng)是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量?jī)H有0.000005克，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖：矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC＝10，BC＝8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為（）A．14 B．16 C．20 D．287．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為A．3 B． C． D．28．在實(shí)數(shù)，，0，，，﹣1.414114111…中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°10．若，則等于（）A． B．1 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集是_______.12．已知關(guān)于的不等式的解集，則關(guān)于的不等式的解集是__________．13．關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a，b的值：a＝_____．14．若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角2倍，則這個(gè)角度數(shù)為度．15．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_(kāi)____．16．如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c，d與直線(xiàn)b相交于點(diǎn)A，∠3＝∠4，設(shè)∠1為α度，則∠2＝________度(用含有α的代數(shù)式表示)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）作圖題：（不要求寫(xiě)作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABCD（即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．①在給出的方格紙中，畫(huà)出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中，畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形A2B2C2D2.18．（8分）△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OB，交邊AB于點(diǎn)D.（1）如圖1，①若∠ABC=40°，則∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由：（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線(xiàn)交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度數(shù).19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）作△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′（不寫(xiě)作法）：（2）求△ABC的面積。20．（8分）在中，已知，為的角平分線(xiàn).\（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，在邊上截取，連接，你能發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系么？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)：________________________（不需要證明）；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段、、還有（1）中的數(shù)量關(guān)系么？請(qǐng)證明你的猜想；（3）如圖3，當(dāng)為的外角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想：______________________.21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）如圖1，AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B，過(guò)B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問(wèn)的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線(xiàn)交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．23．（10分）完成下面（1）（2）的畫(huà)圖，回答問(wèn)題（3）（4），如圖，P是∠AOB的邊OA上一點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線(xiàn)，垂足為H；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線(xiàn)，交OB于點(diǎn)C；（3）點(diǎn)O到直線(xiàn)PC的距離是線(xiàn)段_______的長(zhǎng)度；（4）把線(xiàn)段OP、PH和OC按從小到大用“<”連接：_________；理由是_____________.24．（12分）（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線(xiàn)和△EDB的外角平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、a＞b，則-3a<-3b，選項(xiàng)正確；

B、a＞b，則＞，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a＞b，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a＞b，，錯(cuò)誤．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：﹣3，0，1是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3、C【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)即可確定出a的值．【題目詳解】解：（?1x＋a）（x?1）＝＋（a＋1）x?a，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到a＋1＝0，即a＝?1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項(xiàng)A；根據(jù)對(duì)頂角的定義可以判斷選項(xiàng)B；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可以判斷選項(xiàng)C；根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)D.詳解：A.兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、垂線(xiàn)段最短，正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、A【解題分析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000005=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.6、D【解題分析】考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為：6+8+6+8=1．故選D．7、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得出答案．【題目詳解】由題意，得，點(diǎn)到x軸的距離為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．詳解：在實(shí)數(shù)，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數(shù)，、、﹣1.414114111…是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．9、C【解題分析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【題目詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．10、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所?故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

利用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解.【題目詳解】故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

根據(jù)不等式和解集間的關(guān)系可知時(shí)，，化簡(jiǎn)可得m,n的關(guān)系，由此可解不等式.【題目詳解】解：由題意得時(shí)，，即，化簡(jiǎn)得，且不等式的解集變號(hào)了，說(shuō)明，等量代換可得，不等式即為，由不等式基本性質(zhì)可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)及不等式與解集間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、﹣2【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案為：-2（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變是解題的關(guān)鍵．14、60°．【解題分析】設(shè)這個(gè)角為x°,則它的補(bǔ)角為(180?x)°.依題意，有180?x=2x，解得x=60.故這個(gè)角的度數(shù)為60°.故答案為60°.點(diǎn)睛:此題綜合考查補(bǔ)角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類(lèi)題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的2倍列出方程求解.15、x﹣12≥1．【解題分析】根據(jù)題意得x﹣12≥1.16、【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得和已知條件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化簡(jiǎn)即可得出答案.【題目詳解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案為90°-α.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、作圖見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)要求畫(huà)出圖形.【題目詳解】如圖【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：圖形的平移，軸對(duì)稱(chēng).解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)要求畫(huà)圖，此題是基礎(chǔ)題.18、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，見(jiàn)解析；（2）∠AOD=43°.【解題分析】

（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②設(shè)∠ABC=α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案為：110°，110°，②相等，理由設(shè)∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=12∠BAC=32°∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）直接利用關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：3×51×21×53×4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及三角形面積求法等知識(shí)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）AB=AC+CD，理由見(jiàn)解析；（2）還成立，理由見(jiàn)解析；（3）AB+AC=CD，理由見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）由AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，得到∠EAD=∠CAD，通過(guò)△AED≌△ACD，得到ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，∠BDE=45°，∠B=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，在AB上截取AE=AC，連接ED，由AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，得到∠BAD=∠CAD，通過(guò)△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，即可得解；（3）如圖3，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE=AC，連接ED，由AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，得到∠BAD=∠CAD，通過(guò)△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，即可得解．【題目詳解】證明：(1)AB=AC+CD理由如下：∵AD為∠BAC的角平分線(xiàn)∴∠EAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD,∠AED=∠ACD=90°，又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD;故答案為AB=AC+CD(2)結(jié)論：還成立.理由：如圖2，在AB上截取AE=AC，連接ED，∵AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，∴∠BAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD；(3)猜想：AB+AC=CD.證明：如圖3，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE=AC，連接ED.∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD，∠AED=∠ACD，∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，∴EA+AB=EB=ED=CD，∴AC+AB=CD.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)與判斷進(jìn)行解答.21、【解題分析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.【題目詳解】解：由，得；由，得．∴原不等式組的解為．在數(shù)軸上表示這個(gè)解集如圖所示：【題目點(diǎn)撥】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.22、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②120°．【解題分析】

（1）過(guò)B作BG∥CN，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①設(shè)∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依據(jù)∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程組，即可得到，進(jìn)而得出∠CBE=3x+2y=120°．【題目詳解】（1）如圖1，過(guò)B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如圖2，設(shè)∠DBE=∠EBA=x，則∠BCN=2x，∠FCB=5x，設(shè)∠ABF=y，則∠BFC=1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC=∠DBF=2x+y，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，∴∠AFB+2x=2x+y，∴∠AFB=y=∠ABF；②∵∠CBE=90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴∴∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及垂線(xiàn)的定義的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等23、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；（3）OP；（4）PH<OP<OC，垂線(xiàn)段最短.【解題分析】

（1）（2）根據(jù)要求畫(huà)垂線(xiàn)即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義解答；（4）根據(jù)連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，可得PH＜OP，OP＜OC，問(wèn)題得解．【題目詳解】解：（1）如圖所示，PH即為所求；（2）如圖所示，CP即為所求；（3）點(diǎn)O到直線(xiàn)PC的距離是線(xiàn)段OP的長(zhǎng)度，故答案為：OP；（4）∵連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，∴PH＜OP，OP＜OC，∴PH＜OP＜OC．理由是：垂線(xiàn)段最短，故答案為：PH＜OP＜OC，垂線(xiàn)段最短.【題目