2024屆湖南省長沙市湘一立信實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南省長沙市湘一立信實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果一個(gè)三角形的三邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．7 D．112．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx+2＝0的解，則m的值為（）A．﹣1B．0C．1D．23．方程2x+1=3的解是（

）A．x=﹣1

B．x=1

C．x=2

D．x=﹣24．點(diǎn)向右平移個(gè)單位后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離，則a的值是()A．1 B．2 C．3 D．45．在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+17．已知如圖，，，且，，，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法確定8．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-2，3)向右平移5個(gè)單位長度后，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)10．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)11．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°12．如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對(duì)頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對(duì)鄰補(bǔ)角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一只小鳥自由自在在空中飛翔，然后隨意落在下圖（由16個(gè)小正方形組成）中，則落在陰影部分的概率是．14．已知，且為連續(xù)整數(shù)，則_______.15．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.16．如圖，有下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得到AB∥CD的是______(填寫編號(hào)).17．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是_____克.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算(1)()﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；(1)用整式乘法公式計(jì)算：1011﹣1；(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；(4)先化簡(jiǎn)，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．19．（5分）計(jì)算：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．（8分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組．21．（10分）“安全教育平臺(tái)”是中國教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學(xué)生都未參與.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).22．（10分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明∠A+∠B=∠C+∠D；（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請(qǐng)猜想∠P的度數(shù)，并說明理由．（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：______（用α、β表示∠P,不必證明）23．（12分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【題目詳解】解：設(shè)第三邊為x，∴，即4＜x＜10，∴符合條件的整數(shù)為7，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．2、A【解題分析】把x=2代入方程得：2m+2=0，解得：m=-1，故選A．3、B【解題分析】試題分析：移項(xiàng)，得2x=3﹣1，合并同類項(xiàng)，得2x=2，系數(shù)化為1，得x=1．故選B．考點(diǎn)：一元一次方程的解．4、C【解題分析】

因?yàn)榈統(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離相等，所以,因?yàn)橄蛴移揭疲詙值不變，所以平移后的坐標(biāo)為（2,2），由（-1,2）向右平移3各單位長度，所以選C【題目詳解】解：∵點(diǎn)向右平移個(gè)單位∴平移后坐標(biāo)為（-1+a，2）又∵平移后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故選C【題目點(diǎn)撥】此題考察坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，做題時(shí)注意考慮多種情況5、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，找出其中的無理數(shù)即可．【題目詳解】在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有：，共2個(gè)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，包括像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)，③含有的數(shù)．6、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.7、B【解題分析】

根據(jù)題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N,只需證明,則可得EN的長，故可計(jì)算的面積.【題目詳解】解：根據(jù)題意過D作BC的垂線，垂足為M，延長AD至N，過E作AD的垂線，垂足為N.,的面積為:故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的全等證明,關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線.8、D【解題分析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【題目詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位，∴2019=4×504+1．當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題是規(guī)律探究題，解題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．9、D【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，即為把橫坐標(biāo)加上5，縱坐標(biāo)不變，得到新的坐標(biāo)即為平移后的坐標(biāo).【題目詳解】點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-2，平移后的點(diǎn)A′橫坐標(biāo)為-2+5=3，縱坐標(biāo)不變都為3.所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3，3).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，務(wù)必清楚的是當(dāng)點(diǎn)左（右）平移時(shí)，對(duì)橫坐標(biāo)減（加）相應(yīng)的單位長度，上（下）平移時(shí)，對(duì)縱坐標(biāo)加（減）相應(yīng)的單位長度.10、A【解題分析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．12、D【解題分析】根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法：小鳥落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，由圖可知：陰影部分面積為：所以圖中陰影部分占5個(gè)小正方形，其面積占總面積的，所以其概率為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．14、5【解題分析】

根據(jù)題意可得8＜25＜27，8和27開立方得2和3，然后相加即可得到答案.【題目詳解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，則a+b=5.故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較.15、【解題分析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【題目詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．16、②③【解題分析】分析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．詳解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；③∵∠B=∠5，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是②③.故答案為②③點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：將0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為克．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．【解題分析】

（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式與冪的運(yùn)算即可求解；（1）根據(jù)平方差公式即可計(jì)算；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)；（4）根據(jù)完全平方公式及整式的運(yùn)算法則即可求解.【題目詳解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018＝4﹣1+1＝4；(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)＝101×100＝10100；(3)原式＝x1+1x1﹣y1﹣(4x1﹣y1)＝3x1﹣y1﹣4x1+y1＝﹣x1；(4)原式＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1(a1﹣ab﹣3ab+3b1)＝a1﹣4ab+4b1+a1﹣b1﹣1a1+1ab+6ab﹣6b1＝4ab﹣3b1．當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，原式＝4×1×(﹣1)﹣3×(﹣1)1＝﹣8﹣11＝﹣10．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.19、﹣1xy+1y1．【解題分析】

利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式＝（x1﹣1xy+y1）﹣（x1﹣y1），＝x1﹣1xy+y1﹣x1+y1，＝﹣1xy+1y1．【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.20、（1）；（2）2≤x≤1．【解題分析】

（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.【題目詳解】解：（1），將②代入①，得：y﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12，∴方程組的解為；（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤1，解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，則不等式組的解集為2≤x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）400；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”有100人.【解題分析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個(gè)類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人；（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，

補(bǔ)全條形圖如下：

C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息．